小升初专题精练：立体图形综合（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以立体图形概念辨析为基础，通过公式转化与实际应用构建“概念-公式-迁移”三阶训练体系，强化空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1/判断15-19|图形包含关系判定、性质比较|从平面到立体，明确正方体与长方体等从属关系| |公式应用|填空7-14/计算20-21|圆柱切拼表面积增量法、等积变形法|推导圆柱圆锥体积关系，掌握展开图与体积转化| |综合实践|解答22-27|侧面积一定时半径-体积关联模型|结合“圆柱容球”等实际情境，培养几何直观与应用意识|

小升初专题精练:立体图形综合-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1.下列选项中,不同于“正方形是特殊的长方形”这种关系的是( )。 A.等腰三角形和等边三角形 B.长方体和正方体 C.相交与垂直 D.梯形与平行四边形 2.如图,将一个圆柱平均分成若干等份,拼起来得到一个近似的长方体,量得这个长方体的长是15.7cm,高是10cm,长方体的表面积比圆柱的表面积多( )。 A.100 B.157 C.200 D.314 3.一种圆柱形饼干包装盒,量得底面直径是6厘米,高是15厘米,在它的侧面全部贴上一圈商标纸,至少需要( )平方厘米的商标纸。 A.422.9 B.282.6 C.141.3 D.56.52 4.将一根长1米的圆柱形木材沿着底面直径劈成完全相同的两半,表面积增加80平方分米,原来这根木材的体积是( )立方分米。 A.125.6 B.251.2 C.502.4 D.25.12 5.一个棱长是2dm的正方体木块,能做( )个直径是4cm,高是2dm的圆柱。 A.4 B.8 C.16 D.25 6.下面说法正确的有( )句。 ①在比例尺是5∶1的图纸上,图上4厘米线段表示实际长度2分米。 ②要表示部分数量与总数量之间的关系应选用扇形统计图。 ③如果甲数的25%等于乙数的20%,则甲、乙两数的比是4∶5(甲、乙均不为0)。 ④圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少。 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 7.要做一个无盖的圆柱形水桶,底面直径是6分米,高是9分米。做这个水桶至少需要( )dm2的铁皮,这个水桶最多能装( )L水。 8.把一个棱长是3厘米的正方体按2∶1的比放大,放大前正方体的棱长是放大后棱长的,放大前正方体的体积是放大后的。 9.等底等高的圆柱和圆锥,已知圆柱的体积比圆锥体积多48立方厘米,那么圆柱的体积是( )立方厘米,圆锥的体积是( )立方厘米。 10.学校自来水管的内直径是2厘米,打开后水的流速是每秒20厘米。小佳下课后去水池洗手,走时忘记了关水龙头,5分钟会浪费水( )升。 11.一个圆锥的底面积是2.4平方米,高5米,它的体积是( )立方米,与它等底等高的圆柱体积是( )。 12.乐乐将8个同样的圆柱形玻璃杯,按下图所示的方式紧密地放入纸盒中,则这个纸盒内部的底面积至少是( )。 13.阿基米德是历史上杰出的数学家之一,在他众多的科学发现中他自己最为满意的是“圆柱容球”定理。如图,把一个球放在一个圆柱容器中,球的直径与圆柱的高和底面直径相等,此时球的体积正好是圆柱体积的,图中球的体积是( )。 14.如图,有一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的容器。圆柱的底面半径是4厘米、高是10厘米,圆锥的高是6厘米,容器中液面的高度是7厘米。现在将这个容器倒过来,从圆锥顶点到液面的高是( )厘米。 三、判断题 15.两个圆柱的表面积相等,它们的体积也一定相等。( ) 16.圆柱的底面半径扩大到原来的5倍,高不变,则体积扩大到原来的5倍。( ) 17.棱长6dm的正方体,表面积和体积相等。( ) 18.圆柱、正方体和长方体的底面周长相等,高也相等,体积也相等。( ) 19.立体图形从左面看到的形状是。( ) 四、计算题 20.下面是圆柱的展开图,求圆柱的侧面积和体积。 21.计算下面图形的体积。 五、解答题 22.下图是一块长方形铁皮,利用图中的阴影部分恰好能做成一个圆柱形油桶(接头处忽略不计,铁皮厚度忽略不计)。 (1)这块长方形铁皮有多大? (2)这个油桶的表面积是多少平方分米? 23.一个长方体容器,从里面量,长15厘米,宽12厘米,高为10厘米,容器内装满水,放入一个底面半径为5厘米的圆锥体,经测量溢出水的体积是235.5立方厘米,算一算圆锥的高是几厘米? 24.一根圆柱木料,底面半径是3厘米,高是8厘米,这根木料的表面积是多少平方厘米?如果将它加工成一根最大的圆锥体,将会削去多少立方厘米的材料? 25.把一个底面半径和高都是2厘米的圆柱形铁块,完全浸入一个长方体鱼缸的水中,水面上升了2厘米。再把一个底面直径为6厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中,水面又上升了3厘米。求这个铅锤的高。 26.某甜品店推出一款新口味的奶茶,为满足不同人群的需求,设计了两款不同的杯子(销售时刚好盛满)。 (1)商家要在圆柱形杯子的侧面贴满标签纸,贴标签纸的面积是多少平方厘米?(接口处忽略不计) (2)若款包装的奶茶定价10元,款包装的奶茶定价15元,你认为合理吗?用数据说明理由。并请给出你的定价建议。 27.当圆柱的侧面积一定时,底面半径与圆柱体积有什么关系呢?如图,优优准备了三张面积相等的长方形纸片,以长方形的长作为底面周长,围成三个不同的圆柱。(单位:厘米) (1)哪个圆柱的体积最大?哪个圆柱的体积最小? (2)我发现:当圆柱的侧面积相等时,底面半径越( ),圆柱的体积就越( ) (3)如果还有一张面积和它们相等的长方形纸片,且围成的圆柱比上面三个圆柱的体积都大,这张长方形纸片的长和宽可能分别是( )厘米和( )厘米。 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 《小升初专题精练:立体图形综合-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A B A D C 1.D 【分析】正方形是特殊的长方形中,正方形具有长方形的所有特征,且额外具有四条边都相等的特征,即正方形是长方形的特殊情况,二者为包含关系。 【详解】A.等腰三角形是有两边相等的三角形,等边三角形是三边都相等的三角形。等边三角形满足等腰三角形的所有特征,且额外具有三边相等的特征,因此等边三角形是特殊的等腰三角形,二者为包含关系,与题目关系相同。 B.长方体是六个面都是长方形的立体图形,正方体是六个面都是正方形的立体图形。正方体满足长方体的所有特征,且额外具有六个面都是正方形的特征,因此正方体是特殊的长方体,二者为包含关系,与题目关系相同。 C.相交是两条直线有一个公共点,垂直是两条直线相交成直角。垂直满足相交的所有特征,且额外具有夹角为90 的特征,因此垂直是特殊的相交,二者为包含关系,与题目关系相同。 D.梯形是只有一组对边平行的四边形,平行四边形是两组对边分别平行的四边形。梯形和平行四边形的对边平行组数不同,不存在包含关系,二者为并列关系,与题目关系不同。 2.A 【分析】圆柱切拼成长方体后,长方体的长是圆柱底面圆周长的一半,已知长方体的长是15.7cm,即为圆周长的一半,乘2求出底面圆的周长,然后根据圆的周长公式可求出圆柱的底面半径; 从图中可以看出,把圆柱切拼成近似的长方体,会增加2个长方形面,长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面半径,根据“长方形面积=长 宽”求出1个面的面积,再乘2即可求出增加的表面积。 【详解】15.7 2=31.4(cm) 31.4 3.14 2 =10 2 =5(cm) 10 5 2 =50 2 =100(cm2) 所以长方体的表面积比圆柱的表面积多100cm2。 3.B 【分析】根据圆柱体的侧面积等于底面周长乘高,可直接计算商标纸的面积。 【详解】(平方厘米) 4.A 【分析】沿着底面直径劈成完全相同的两半,增加的面积是2个长方形切面的面积之和,每个切面的面积=80 2。其中每个长方形的长是圆柱的长1米,宽是底面直径,先计算出圆柱的底面直径,再根据圆柱的体积=底面积 高(1米),计算出这个圆柱的体积,注意换算单位1米=10分米。 【详解】1米=10分米 80 2 10 =40 10 =4(分米) =12.56 10 =125.6(立方分米) 原来这根木材的体积是125.6立方分米。 5.D 【分析】根据1dm=10cm,圆柱高为2dm,与正方体的棱长相等,故高度方向只能放1个圆柱;2dm=2 10=20cm,圆柱的底面直径是4cm,用正方体的棱长除以圆柱的底面直径求出每行可容纳的圆柱个数。再根据正方体的底面是正方形,行数与每行圆柱的个数相同,用每行圆柱的个数乘行数计算出结果即可。 【详解】2dm=20cm 每行能做圆柱个数:20 4=5(个) 5 5=25(个) 所以一个棱长是2dm的正方体木块,能做25个直径是4cm,高是2dm的圆柱。 6.C 【分析】①根据实际距离=图上距离 比例尺,求出实际距离并与题干数据对比;注意单位的统一,1分米=10厘米; ②扇形统计图的特点,它能清楚地表示各部分数量与总数量之间的关系; ③根据题意列出等式,再利用比例的基本性质(两内项之积等于两外项之积)写出甲、乙两数的比并化简; ④等底等高的圆锥体积是圆柱体积的,把圆柱体积看作单位“1”,用(圆柱体积-圆锥体积) 圆柱体积,计算圆锥体积比圆柱体积少几分之几。 【详解】①实际距离:4 5=0.8(厘米),2分米=20厘米,因为0.8厘米≠20厘米,此说法错误; ②扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系,此说法正确; ③根据题意可得:甲数 25%=乙数 20%,把甲数和25%看作比例的外项,把乙数和20%看作比例的内项,则甲数∶乙数=20%∶25%= 0.2∶0.25=(0.2 20)∶(0.25 20)=4∶5,此说法正确; ④等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。把圆柱体积看作单位“1”,圆锥体积比圆柱体积少:(1−) 1= 1=,此说法正确。 综上所述,说法正确的有②③④,共3句。 7. 197.82 254.34 【分析】圆柱形水桶用到的铁皮为圆柱的侧面加上一个底面。圆柱的侧面积=底面周长高,圆的面积;求水桶能装多少水,就是求圆柱的容积,根据底面积高计算即可。(立方分米升) 【详解】 做这个水桶至少需要dm2的铁皮,这个水桶最多能装L水。 8.; 【分析】根据题意,正方体棱长3厘米,按2:1放大,就是放大后的棱长与放大前的棱长比是2:1,由此可以求出放大后的棱长是6厘米;那么可以求出放大前正方体的棱长是放大后棱长的几分之几;也由以上信息可以求出放大前后的体积,由此求出放大前正方体的体积是放大后的几分之几。 【详解】把一个棱长是3厘米的正方体按2∶1的比放大,放大前正方体的棱长是放大后棱长的; 放大后的棱长:3 2=6(厘米) 放大前体积:3 3 3=27(立方厘米) 放大后体积:6 6 6=216(立方厘米) 放大前正方体的体积是放大后的。 9. 72 24 【分析】圆柱的体积=底面积 高,圆锥的体积= 底面积 高,圆柱的体积是与它等底等高圆锥的体积的3倍,把圆锥的体积看作1份,则圆柱的体积是3份,圆柱的体积比圆锥的体积多2份,用圆柱比圆锥多的体积除以2求出每份的体积,即为圆锥的体积,再乘3即可求出圆柱的体积。 【详解】圆锥的体积:48 (3-1) =48 2 =24(立方厘米) 圆柱的体积:24 3=72(立方厘米) 10.18.84 【分析】浪费水的体积相当于一个圆柱的体积,这个圆柱的底面直径是水管的内直径,高是水在一定时间内流动的长度。 先根据圆柱的体积公式求出每秒浪费水的体积,再计算5分钟浪费水的体积,最后进行单位换算。 圆柱体积公式:V= r h 1升=1000毫升,1毫升=1立方厘米,1分=60秒。 【详解】根据分析可知: 已知水管的内直径是2厘米,水管的内半径:2 2=1(厘米) 每秒浪费水的体积: 3.14 1 20 =3.14 1 20 =3.14 20 =62.8(立方厘米) 1分=60秒,5分=5 60=300(秒) 5分钟浪费水的体积: 62.8 300=18840(立方厘米) 1升=1000毫升,1毫升=1立方厘米。 18840立方厘米=18840毫升=18.84升,所以5分钟会浪费水18.84升。 11. 4 12 立方米/12 【分析】本题考查圆锥和圆柱的体积计算。根据圆锥的体积公式 ,代入已知的底面积和高求出圆锥的体积。根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的 3 倍,或利用圆柱体积公式 ,求出圆柱的体积。 【详解】 (立方米) (立方米) 即一个圆锥的底面积是2.4平方米,高5米,它的体积是4立方米,与它等底等高的圆柱体积是12立方米。 12.288 【分析】通过观察可知纸盒底面的长至少是4个圆柱底面直径,宽至少是2个圆柱底面直径,根据长 宽计算面积。 【详解】(6 4) (6 2) =24 12 =288(cm ) 这个纸盒内部的底面积至少是288 cm 。 13.113.04 【分析】先根据圆柱的高(等于底面直径和球的直径)算出圆柱体积,再用圆柱体积乘得到球的体积。 【详解】圆柱底面半径:6 2=3(cm) 圆柱体积:3.14 32 6 =3.14 9 6 =28.26 6 =169.56(cm3) 球的体积:(cm3) 14.11 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍,所以圆柱内高为2厘米的水的体积等于圆锥内高6厘米的水的体积。把圆柱中2厘米高的水倒入圆锥中,正好把圆锥部分装满,则剩下的就是圆柱内水的高度,即7-2=5厘米,最后用圆锥的高加上圆柱内水的高度即为从圆锥顶点到液面的高度。 【详解】6 3=2(厘米) 7-2=5(厘米) 5+6=11(厘米) 所以从圆锥顶点到液面的高是11厘米。 15. 【分析】,,表面积相等意味着底面积和侧面积的和相等,但这并不意味着底面半径和高分别相等,因此体积不一定相等。可以通过举反例法解答。 【详解】举反例:圆柱1:, 表面积: 体积: 圆柱2:, 表面积: 体积: 比较得出两个圆柱的表面积相等,体积不相等,所以表面积相等的两个圆柱,体积不一定相等。原题说法错误。 故答案为: 16. 【分析】根据圆柱的体积公式 可知,圆柱的体积与底面半径的平方成正比,当高不变时,底面半径扩大到原来的几倍,底面积就扩大到原来的几乘几倍,体积也随之扩大到原来的几乘几倍,本题中半径扩大到原来的5倍,体积应扩大到原来的25倍,据此判断原题说法错误。 【详解】圆柱的体积=底面积 高,当高不变时,底面半径扩大到原来的5倍,底面积扩大到原来的5 5=25倍 所以体积扩大到原来的25倍,原题说法错误。 故答案为: 17. 【分析】正方体的表面积=棱长 棱长 6,正方体的体积=棱长 棱长 棱长,正方体的表面积和体积是两个不同的概念,表面积是物体表面面积的总和,单位是面积单位,而体积是物体所占空间的大小,单位是体积单位,二者单位不同,无法比较大小,据此解答。 【详解】表面积:6 6 6 =36 6 =216(dm2) 体积:6 6 6 =36 6 =216(dm3) 虽然数值相同,但表面积和体积不是同类量,单位不同,不能比较大小,原题说法错误。 故答案为: 18. 【分析】圆柱、正方体和长方体的体积公式均可为底面积乘高。在高相等的条件下,体积的大小由底面积决定。当底面周长相等时,圆的面积最大,正方形的面积次之,长方形的面积最小。因此圆柱的底面积大于正方体、长方体的底面积,那么圆柱体积也大于正方体、长方体的体积。据此解答。 【详解】圆柱的体积为底面积乘高,正方体、长方体的体积也为底面积乘高。 已知高相等,因此体积的大小由底面积决定。 底面周长相等时,圆的面积最大,正方形的面积次之,长方形的面积最小,故圆柱的底面积大于正方体、长方体的底面积。 所以圆柱体积也大于正方体、长方体的体积,体积不相等,因此原题说法错误。 故答案为: 19. 【分析】从左面观察立体图形,可知立体图形有2层,上下各一个正方体。据此判断。 【详解】 观察图形,从左面看到的形状是,并不是,因此原题说法错误。 故答案为: 20.628cm2;3140cm3 【分析】根据圆柱的侧面积公式S侧= dh,圆柱的体积公式V= r2h,代入数据计算求解。 【详解】圆柱的侧面积: 3.14 20 10 =62.8 10 =628(cm2) 圆柱的体积: 3.14 (20 2)2 10 =3.14 102 10 =3.14 100 10 =3140(cm3) 21.62.8 【分析】本图形的体积是圆柱和圆锥的体积和。圆柱的体积=底面积高;圆锥的体积=底面积高。根据公式代入计算即可。 【详解】 22.(1)298.08平方分米 (2)282.6平方分米 【分析】根据图可知,长方形的长是圆柱的底面周长加上直径,利用C=,求出圆柱的底面周长,再加上直径,即是长方形的长;长方形的宽=圆柱的底面直径 2;再根据长方形的面积=长 宽,即可求出长方形铁皮的面积。 根据图可知,长方形的宽就是圆柱形油桶的高,利用圆柱的底面周长乘高求出圆柱的侧面积,利用S=,求出圆柱的底面积;再根据圆柱的表面积=底面积 2+侧面积,即可解答。 【详解】(1)3.14 6=18.84(分米) 18.84+6=24.84(分米) 6 2=12(分米) 24.84 12=298.08(平方分米) 答:这块长方形铁皮有298.08平方分米。 (2)3.14 6=18.84(分米) 6 2=12(分米) 18.84 12=226.08(平方分米) = =3.14 9 =28.26(平方分米) 28.26 2+226.08 =56.52+226.08 =282.6(平方分米) 答:这个油桶的表面积是282.6平方分米。 23.9厘米 【分析】长方体容器内装满水,放入圆锥体后,溢出水的体积等于圆锥体的体积。圆锥的体积,则圆锥的高。先根据求出圆锥的底面积,再将数据代入公式进行计算。 【详解】解:因为容器装满水,所以圆锥的体积等于溢出水的体积。 (平方厘米) (厘米) 答:圆锥的高是9厘米。 24.207.24平方厘米;150.72立方厘米 【分析】圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成,公式为,其中,,代入数据即可求解。 将圆柱加工成最大的圆锥,即圆锥与圆柱等底等高。等底等高的圆锥体积是圆柱体积的 ,因此削去部分的体积是圆柱体积的(),用圆柱的体积 ()得到削去的体积。 【详解】圆柱的表面积: 圆柱的体积: 削去的体积: 答:这根木料的表面积是207.24cm ,将会削去150.72cm 的材料。 25.4厘米 【分析】根据圆柱的体积= r2h,圆锥的体积= r2h。放入圆柱形铁块后,长方体鱼缸的底面积 水面上升的高度=圆柱形铁块的体积,即长方体鱼缸的底面积=圆柱形铁块的体积 水面上升的高度;再放入圆锥形铅锤后,长方体鱼缸的底面积 水又上升的高度=圆锥形铅锤的体积,圆锥形铅锤的高=圆锥形铅锤的体积 3 圆锥形铅锤的底面积,代入数据计算即可。 【详解】圆柱形铁块的体积:3.14 22 2=25.12(立方厘米) 长方体鱼缸的底面积:25.12 2=12.56(平方厘米) 圆锥形铅锤的体积:12.56 3=37.68(立方厘米) 6 2=3(厘米) 圆锥形铅锤的底面积:3.14 32=28.26(平方厘米) 37.68 3 28.26 =113.04 28.26 =4(厘米) 答:这个铅锤的高是4厘米。 26.(1)301.44平方厘米 (2)不合理;理由见详解;定价建议:将A款奶茶定价调整为30元。(答案不唯一) 【分析】(1)圆柱的侧面积=(为底面直径,为圆柱的高); (2)等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍,即A款杯子的容量是B款杯子的3倍,也就是A款的定价应为B款定价的3倍,据此求出A款的合理定价,再比较是否合理。定价建议:可根据计算结果调整对应不合理的定价。 【详解】(1) (平方厘米) 答:贴标签纸的面积是301.44平方厘米。 (2)我认为不合理。理由如下: A款容积是B款容积的3倍,如果B款定价10元,那么A款的合理定价应为: 10 3=30(元) 15<30,所以定价不合理。 定价建议:将A款奶茶定价调整为30元。(答案不唯一) 27.(1)①;③ (2) 大 大 (3) 25.12 1.5 【分析】(1)根据r=C 2,V= r2h分别算出三个圆柱的体积,再进行大小比较,选出体积最小和最大的圆柱即可; (2)圆柱的侧面积=长方形的面积=长 宽,根据r=C 2算出三个圆柱的底面半径,结合(1)算出的三个圆柱的体积,发现侧面积相等时,圆柱的半径和体积之间的关系: (3)由(1)(2)可得圆柱①的半径最长(r=3厘米),体积最大;要使围成的圆柱比上面三个圆柱的体积都大,则围成的圆柱的半径要>3厘米,根据C=2 r求出此时的底面周长(长方形的长);长方形的宽=长方形的面积(圆柱的侧面积) 长方形的长。 【详解】(1)①体积: = = = = =(立方厘米) ②体积: = = = = =(立方厘米) ③体积: = = = = =(立方厘米) 56.52>37.68>18.84 答:圆柱①的体积最大,圆柱③的体积最小。 (2)长方形的面积(圆柱的侧面积):18.84 2=12.56 3=6.28 6=37.68(平方厘米) ①半径:==3(厘米) ②半径:==2(厘米) ③半径:==1(厘米) 半径:3>2>1 体积:56.52>37.68>18.84 当圆柱的侧面积相等时,底面半径越大(或小),圆柱的体积就越大(或小)。 (3)r=4厘米时, 长方形的长:2 3.14 4=6.28 4=25.12(厘米) 长方形的宽:37.68 25.12=1.5(厘米) 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $