江苏省泰州市泰兴市2025—2026学年七年级下学期期中数学试卷

七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分． 2．所有试题的答案写在答题纸上，写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，且加粗加黑． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 书法节气之美是传统文化与自然规律的完美组合，以下小篆版二十四节气中的“雨水”“立夏”“冬至”“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列三角形中，可以由平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知方程组的解满足，则k的值是（ ） A. －1 B. －2 C. 1 D. 2 6. 如图，两个边长分别为a和b的正方形按图1放置，其阴影部分面积为；若在大正方形的左下角和右下角各摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形重叠部分（阴影）面积为．若，，则的值为（ ） A. 72 B. 45 C. 36 D. 30 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 氢原子的半径约为m，用科学记数法把表示为_________. 8. 在方程中，用x的代数式表示y，得______． 9. 计算：_____． 10. 比较大小：______．（填“＞”或“＜”或“＝”） 11. 若长方形广场的长是，面积是，则该广场的宽是______． 12. 如图，线段与关于直线l对称，与直线l相交于点O，若，则______． 13. 已知，那么______． 14. 我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则______． 2 3 15. 若，，则a与b满足的数量关系是______． 16. 如图，在中，．将绕点旋转得到，点的对应点分别为点，连接．在旋转过程中，当点在直线两旁时， 面积的最大值分别是和，则______． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解方程组： （1）（用代入法）； （2）（用加减法）． 20. 在如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1． （1）将沿着方向平移后得到，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，画出平移后的； （2）若与的交点是点G，则四边形的面积是 ； （3）（2）中的是可以由经过一次旋转变换得到，请用无刻度的直尺画出旋转中心M． 21. 观察下列式子：；；； （1）请你根据上面式子的规律直接写出第个式子： ； （2）探索以上式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立． 22. 下面是小丽和小真同学进行整式运算的部分过程，请认真阅读并完成相应的任务．化简并求值：，其中x＝－1，． 小丽同学的解法 解： 小真同学的解法 解： （1）任务一：仔细检查小丽同学解题的过程，回答下列问题． （ⅰ）第 处正确（填序号），用到的乘法公式是 ；（用含a、b的式子表示） （ⅱ）第 处错误（填序号），错误的原因是 ； （2）任务二：小真同学逆用乘法分配律，但过程不完整，请你将小真的化简过程完整的写出来，并代入求值． 23. 如图，四边形中，，，将沿着翻折得到，点C的对应点是点E，与相交于点F． （1）若，求的大小； （2）还可以由 经过翻折得到，请在图中画出折痕所在的直线l（仅用无刻度的直尺，保留作图痕迹）．若，，则的周长是 ． 24. 某快递公司使用机器人进行包裹分拣，具体分拣情况如下表所示： 甲机器人工作时间（） 乙机器人工作时间（） 分拣包裹总数（件） 信息一 2 4 1600 信息二 3 2 1400 （1）试问甲乙两台机器人每小时各拣多少件包裹？ （2）现有包裹2500件，若安排甲、乙两台机器人工作，且甲的工作时间比乙多k小时（k为正整数），两台机器人的工作时间均为整数小时，问是否存在这样的k？若存在，求出所有可能的k的值及各自的工作时间；若不存在，请说明理由． 25. 【文化欣赏】我国南宋时期杰出的数学家杨辉于1261年写下了《详解九章算法》，书中记载了“杨辉三角”，此数表给出了展开式的系数规律． 第2行 第3行 第4行 第5行 【应用体验】 （1）的展开式为 ； （2）利用上面的规律计算： ① ； ② ； （3）若， ①求的值． ②求的值． （4）当代数式的值为1时，求a的值． 26. 在学习平方差公式时，小明发现：两个连续偶数的平方差有一些有趣的结论．他定义：如果一个正整数N可以写成的形式（其中为正整数），则称N为“双偶平方差数”，称为的“序数”．例如，当时，，所以是双偶平方差数，序数为． （1）下列各数是双偶平方差数的是 ；（填序号） （2）小明猜想：任意一个双偶平方差数都能被整除．请帮助小明证明他的猜想； （3）设两个双偶平方差数和的序数分别为和（、为正整数）． 若，，求和的值； 若可表示为的形式，其中，．已知，求和的值． 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分． 2．所有试题的答案写在答题纸上，写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，且加粗加黑． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】＜ 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】36 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2）8 （3）见解析 【21题答案】 【答案】（1） （2）；证明见解析 【22题答案】 【答案】（1）（ⅰ）①；；（ⅱ）②；完全平方公式使用错误，缺中间项2ab （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）；作图见解析；16 【24题答案】 【答案】（1）甲每小时各拣300件包裹，乙每小时各拣250件包裹 （2），甲、乙工作时间分别为5小时，4小时 【25题答案】 【答案】（1） （2）①；②32 （3）①1；② （4）或1 【26题答案】 【答案】（1） （2）见解析； （3） ，；，； ，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $