江苏泰州市姜堰区2025-2026学年下学期期中七年级数学试卷

江苏泰州市姜堰区2025-2026学年下学期期中七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意： 1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的二元一次方程组的解为，则多项式可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ） A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 圆 5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将正方形绕着其对称中心顺时针旋转后得到正方形，正方形与正方形组成一个新的图形，该图形绕其对称中心至少旋转（ ）能与自身重合． A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 计算：____． 8. 油菜花花粉直径约为0.000025mm，将0.000025用科学记数法表示为________． 9. 把方程写成用含的代数式表示的形式为______________． 10. 若，则_____________． 11. 边长为米（）的正方形花圃，如果边长减少米，那么花圃的面积减少_____________平方米．（用含的代数式表示） 12. 如图，在直角中，，．将沿射线方向平移得到，与交于点，且为中点，若四边形面积为，则平移距离为______． 13. 小明在校园自动售货机上购买了橡皮、圆规两种文具，共用去13元．若橡皮的单价为3元/块，圆规的单价为4元/个，则他购买了__________块橡皮． 14. 如图，将长方形沿折叠，点落在点处，若，则____________． 15. “杨辉三角”是中国古代数学无比睿智的成就之一，如图，用“杨辉三角”可以解释（为非负整数）计算结果的各项系数规律，如的系数，，恰好对应“杨辉三角”中第行的个数，的系数，，，恰好对应“杨辉三角”中第项的个数……则的计算结果中各项系数的绝对值之和为____________． 16. 如图，是正六边形的两条对称轴，将该正六边形先竖直向上平移个单位长度，再水平向左平移个单位长度后，将正六边形分成了①，②，③，④四个区域，①，②，③，④的面积分别记为，若，则____________． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 用乘法公式计算： （1）； （2）． 21. 如图，与关于直线对称．直线交于点E、F，若，． （1）求的长度； （2）连接，与有什么位置关系？并说明理由． 22. 苹果的单价比梨的单价贵元，买的苹果和梨共花去元． （1）小红根据题意，列出方程组，分别指出未知数，表示的意义：表示__________，表示____________； （2）小亮“设苹果的单价为元，梨的单价为元”，按照小亮的思路列出方程组，并求出，的值． 23. 如图，将绕点逆时针方向旋转得到； （1）若，求旋转角的度数； （2）若，且，求的度数． 24. 图形的变换：平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图1中的三角形的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上． （1）①如图1，在方格纸中画出将向左平移1个单位长度得到的； ②如图1，在方格纸中画出关于对称的； ③如图1，在方格纸中画出绕点按顺时针旋转后的得到的； （2）如图2，方格纸中有两个形状、大小都相同的三角形，三角形②可以看成由三角形①经过怎样的图形运动得到？下列结论： A．1次轴对称 B．1次平移和1次轴对称 C．1次平移和1次旋转 D．1次旋转和1次轴对称 其中，正确的有__________________； 25. 我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”图1是由4个可以完全重合的小长方形和一个正方形组成的“回形”正方形． （1）这个图形_______________． A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．不是轴对称图形，但是中心对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 （2）①若记小长方形的长为，宽为，观察图形，写出一个三者之间的等量关系式：_____________； ②运用①中的结论，当时，求的值； （3）如图2，是一幅未画完的“回形”正方形，仅用无刻度的直尺，画完这幅“回形”正方形．（保留画图痕迹，不写画法） 26. 小亮和小红学习了课本页的“探索研究”了解到：两个连续奇数的平方差是的倍数．那么两个连续偶数的平方差会不会也是某个整数的倍数？ 【猜想】 （1）小红先列举了几个例子：___________，…… 小亮在此基础上进行了猜想：两个连续偶数的平方差是的倍数，请你帮助小亮完成证明． 【证明】： 【延伸】 （2）任意两个偶数的平方差是不是也是的倍数？ 请帮助小亮从“数”的角度说明理由； （3）小红看到如图所示的正方形景观广场的地砖，最中心的灰色地砖称为第层，它外面的一圈白色地砖称为第层，再外面一圈灰色地砖称为第层，以此类推．她统计了地砖的数量，发现了一些规律； 请结合小红的发现从“形”的角度说明理由． 【应用】 （4）若为正整数，且大于，若可以表示成两个偶数的平方差，求的最小值． 江苏泰州市姜堰区2025-2026学年下学期期中七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意： 1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】15 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】；28． 【20题答案】 【答案】（1）10201 （2）4 【21题答案】 【答案】（1）3 （2） 【22题答案】 【答案】（1）苹果的价格，梨的价格 （2），． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）见详解； （2）BD 【25题答案】 【答案】（1）B （2）①；②±5 （3）见解析 【26题答案】 【答案】（1），两个连续偶数的平方差是的倍数，见解析 （2）任意两个偶数的平方差是的倍数，见解析 （3）任意两个偶数的平方差都对应着若干圈地砖的数量，每圈砖的数量都是的倍数，见解析 （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $