精品解析：江苏省泰州市泰兴市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2025年春学期七年级期中学情调查 数学试题 （考试时间：120分钟满分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分． 2．所有试题的答案写在答题纸上，写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，且加粗加黑． 第一部分选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 截止目前，《哪吒之魔童闹海》票房已达152.88亿，从数学的角度来看，下图两个哪吒可以通过一次（ ）变换得到 A. 平移 B. 旋转 C. 中心对称 D. 轴对称 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的变换，解题的关键是理解平移，旋转，中心对称，轴对称这几种图形变换的特征并据此判断． 分析两个哪吒的图形关系，根据不同变换的特点来确定符合的变换类型． 【详解】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．观察两个哪吒，它们并非是沿某个方向移动相同距离得到的，所以不是平移变换，A选项错误； 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．图中两个哪吒不存在绕某点转动一定角度的情况，所以不是旋转变换，B选项错误； 把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．这里两个哪吒不满足绕一点旋转重合的特征，所以不是中心对称变换，C选项错误； 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．图中两个哪吒可以看作是关于它们中间某条竖直线对称，即通过一次轴对称变换得到，D选项正确． 故选：D． 2. 下列四对数值中，不是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解的概念，解题的关键是将各选项中的值代入方程，看等式是否成立． 依次把每个选项中的值代入方程，判断等式左右两边是否相等． 【详解】A、把代入方程左边，可得，右边，左边=右边，所以该选项是方程的解，不符合题意； B、把代入方程的左边，可得，右边，左边右边，所以该选项是方程的解，不符合题意； C、把代入方程的左边，可得，右边，左边右边，所以该选项是方程的解，不符合题意； D、把代入方程的左边，可得，右边，左边右边，所以该选项不是方程的解，符合题意． 故选：D． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方运算，解题的关键是掌握幂的乘方法则． 根据幂的乘方法则对进行计算． 【详解】解：， 故选：A． 4. 如图，下列三角形中，可以由平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，解题的关键是理解平移的性质，即平移不改变图形的形状，大小和方向． 根据平移性质，逐一分析选项中的三角形与的形状，大小和方向是否一致． 【详解】A、的形状，与相比，方向发生了改变，不是通过平移得到的； B、与相比，方向发生了改变，不是通过平移得到的； C、大小和方向与完全相同，是由平移得到的； D、与相比，方向发生了改变，不是通过平移得到的； 故选：A． 5. 用小数或分数表示，错误的是（ ） A. B. C. 0.0001 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的运算以及小数，分数，负指数幂的相互转化，解题的关键是正确计算并将结果进行合理转化． 先计算，再将结果分别转化为分数和小数形式，然后逐一分析选项． 【详解】根据幂的运算法则，负数的偶次幂是正数，可得． A、，该选项错误． B、与计算结果一致，该选项正确． C、0.0001与计算结果—致，该选项正确． D、与计算结果一致，该选项正确． 故选：A． 6. 已知，则为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂数的乘方运算法则，解题的关键是将进行变形，使其符合的形式，从而确定的值． 对进行指数变形，然后找出与形式对应的． 【详解】解：对进行变形，根据指数运算法则，可得， 因为，所以， 已知，即， 所以， 故选：B． 第二部分非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 幽门螺杆菌是胃部疾病常见的感染性病源，其宽大约是0.00005，其中0.00005用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法的形式为整数． 确定和的值来将原数用科学记数法表示． 【详解】对于0.00005，要使满足，则， 原数变为5时，小数点向右移动了5位， 因为原数绝对值，所以， 所以0.00005用科学记数法表示为， 故答案为：． 8. ______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查零指数幂的知识，解题的关键是牢记零指数幂的运算法则． 直接根据零指数幂的定义来计算的值． 【详解】根据零指数幂的运算法则：对于非零数． ， 故答案为：1． 9. 如图，线段与关于直线对称，连与直线相交于点，则线段______（填＞、、）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称图形中对应点所连线段被对称轴垂直平分这一性质． 根据线段与关于直线对称这一条件，利用轴对称性质判断与的关系． 【详解】因为线段与关于直线对称，点与点是关于这条直线的对应点， 根据轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线， 所以直线是线段的垂直平分线，点O在对称轴上，即． 故答案为：． 10. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，解题的关键是准确识别公式中的和．代入完全平方公式展开计算即可． 详解】解：． 故答案为：． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是运用同底数幂的运算法则以及积的乘方逆运算进行简便计算． 先将变形，再利用积的乘方逆运算进行计算． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 已知下列尺规作图：①作一个角的角平分线；②作一条线段的垂直平分线，其中作法正确的是______（填序号）． 【答案】① 【解析】 【分析】本题考查尺规作图相关知识，解题的关键是掌握角平分线和线段垂直平分线正确的尺规作图方法． 需要分别分析角平分线和线段垂直平分线的尺规作图是否正确． 【详解】对于①作一个角的角平分线：其尺规作图的基本步骤是先以角的顶点为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边于两点；再分别以这两个交点为圆心，大于两交点距离一半的长度为半径画弧，两弧相交于一点；最后过角的顶点和这个交点作射线，这条射线就是角平分线．图①的作图痕迹符合角平分线的尺规作图步骤，所以①的作法正确； 对于②作一条线段的垂直平分线：正确的尺规作图步骤是分别以线段的两个端点为圆心，大于线段一半长度为半径画弧，两弧分别在线段上下方各有一个交点，连接这两个交点所得直线才是线段的垂直平分线．图②中仅作出了过线段中点的垂线，但没有体现完整的尺规作图过程（没有体现以两端点为圆心画弧等操作），所以②的作法错误； 故答案为：①． 14. 如图，直线向右平移至直线，与、相交，，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，对顶角相等，解方程组，掌握知识点的应用是解题的关键． 由平移性质可得，再由对顶角相等，平行线的性质得出，从列方程组，然后解出，再代入即可求解． 【详解】解：∵直线向右平移至直线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴，即， 解得：， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，沿翻折到的位置，然后将沿翻折到的位置，且，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题的关键是利用翻折的性质得到角之间的等量关系，再结合平行线的性质建立关于的等式． 先根据翻折性质得出，再得到角的等量关系，求解． 【详解】沿翻折到的位置， ． 将沿翻折到的位置， ， ． ， ． 故答案为：． 16. 已知、均不为0，且关于、的方程组的解为．若、满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方程组的解以及代数式变形的知识，解题的关键是对比已知方程组的解和关于的方程组，通过变形找到之间的关系． 先根据已知方程组的解得到的等式，再对关于的方程组进行变形，最后通过对比得出的关系并求解． 【详解】解：将，将其代入方程组可得： 方程组，对比上面得到的关于的方程组， 可令， 根据完全平方差公式， 把代入可得： 。 所以． 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除运算法则，解题的关键是熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减的运算法则，并注意对式子进行适当变形． （1）直接运用同底数幂的除法法则计算． （2）先将变形为，再运用同底数幂的乘法法则计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查单项式乘多项式以及多项式乘多项式的运算法则，解题的关键是准确运用相应法则进行计算． （1）利用单项式乘多项式法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相减． （2）利用多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再合并同类项即可 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组的知识，解答本题的关键是熟练掌握“消元法”的应用． （1）利用代入消元法即可解答； （2）利用代入消元法即可解答． 【小问1详解】 解：， 由①得， 把代入②可得， 解得， 把代入，可得， 是原方程组的解； 【小问2详解】 解：， 由①得， 把代入②可得， 解得， 把代入，可得， 是原方程组的解． 20. 在如图的方格纸中， （1）将向右平移4个单位，画出平移后的； （2）将绕着点顺时针方向旋转，画出旋转后的； （3）（2）中的可以由（1）中的经过一次旋转变换得到，请找出旋转中心______（在点、、中选择）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）P 【解析】 【分析】本题考查了旋转变换与平移变换作图． （1）找出点A、B、C向左平移4个单位的对应的点的位置，然后顺次连接即可得到； （2）利用网格特点，找出点A、B、C以原点O为旋转中心，顺时针旋转后的对应的点的位置，然后顺次连接即可得到； （3）连接，并分别作的垂直平分线，相交于点P，交点就是旋转中心． 【小问1详解】 解：如图所示 【小问2详解】 解：如图所示 【小问3详解】 解：连接，并分别作的垂直平分线，相交于点P， 所以，点就是所求的旋转中心． 故答案为：． 21. 求下列代数式的值：，其中． 下面是小泰同学化简代数式的部分解题过程： 解： 第一步 第二步 第三步 … （1）请写出第一步计算的依据：______； （2）小泰的解答过程从第______步开始出错； （3）请按小泰的思路帮小泰写出完整正确的解答过程． 【答案】（1）积的乘方的逆运算或； （2）二； （3）见解析． 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算和化简求值，熟练掌握乘方公式和幂的运算法则是关键． （1）根据题意可得到计算的依据是积的乘方的逆运算； （2）根据平方差公式进行判断即可； （3）逆用积的乘方，平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式法则计算即可得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：第一步计算的依据：积的乘方的逆运算或； 故答案为：积的乘方的逆运算或； 【小问2详解】 小泰的解答过程从第二步开始出错； 故答案为：二 【小问3详解】 解： 当时，原式 22. 如图，四边形中，，，连接，将四边形绕着点逆时针旋转至四边形，使落在边上． （1）若，求的大小； （2）若，的周长为9，求的长． 【答案】（1）20度 （2）3 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，图形旋转的性质，解题的关键是利用平行线的性质找到角之间的关系，以及根据旋转性质和已知条件计算线段长度． （1）先根据平行线的性质得出角的关系，再结合旋转性质求． （2）先根据已知条件求出长度，再利用旋转性质得到线段等量关系，最后根据三角形周长计算的长． 【小问1详解】 解：， ， 将四边形绕着点逆时针旋转至四边形， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 将四边形绕着点逆时针旋转至四边形， ， ， ，即， ． 23. 在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简．根据要求完成下列计算： （1）若，，，求： ①求值； ②求的值； （2）若，，，探索，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①；②10； （2），见解析． 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则的逆运用，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法法则和积的乘方法则并能灵活逆用． （1）①利用同底数幂的除法法则逆运算求解；②利用积的乘方法则逆运算求解； （2）利用积的乘方法则逆运算探索数量关系． 【小问1详解】 ①解：； ②解：； 小问2详解】 解：关系： 因为，所以 24. 如图，正方形和正方形，点在边上，点在的延长线上，正方形、的边长分别是、． （1）用含有、的代数式表示图1和图2中阴影部分的面积、； （2）根据（1）中所求结果，比较两个阴影部分面积的大小； （3）课本第九章《图形的变换》强调从运动变化的观点研究图形，请运用图形变换的知识说明图1和图2中阴影部分面积的大小关系． 【答案】（1），； （2）； （3）见解析． 【解析】 【分析】本题考查列代数，整式的混合运算以及图形变换的知识，解题的关键是通过正方形面积公式和三角形面积公式来计算阴影部分面积，再从图形变换角度理解面积关系． （1）分别利用正方形和三角形面积公式计算两个图形中阴影部分面积； （2）比较（1）中所得两个面积表达式； （3）从图形变换角度阐述两个阴影部分面积相等的原因． 【小问1详解】 解：， ； 答：图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为 ； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： 方法一： 不动，将图1中沿l翻折与图2中重合，所以； 方法二： 、不动，将图3中绕点旋转至，所以． 25. 我们可以利用几何图形来验证代数结论， 例如：如图1，这个图形的面积可以表示成：或，所以，这就验证了两数和的完全平方公式． （1）类比解决： 如图2，图中阴影部分的面积表示为______，还可以表示为______；由此可以得到的等式是______； （2）尝试解决： 如图3，正方体的棱长为． ①用两种不同的方法表示图3正方体的体积，并写出由此得到的等式； ②根据①中的等式完成下题：已知，求的值． 【答案】（1），，； （2）①，，；②1． 【解析】 【分析】本题考查利用几何图形验证代数公式，解题的关键是通过分析几何图形的面积或体积的不同表示方法，得出对应的代数等式，并运用等式进行计算。 （1）通过分析图 2 阴影部分面积的两种表示方式，得出相应代数等式。 （2）①分析图3 正方体体积两种表示方法，得到等式；②将代入①中所得等式求值。 【小问1详解】 解：图 2 中阴影部分是边长为的正方形，根据正方形面积公式，其面积可表示为； 大正方形面积为，两个小长方形面积均为，小正方形面积为，那么阴影部分面积还可表示为； 由此可得等式； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：①直接求正方体的体积为， 将大正方体分成8块小长方体得， 所以， ②方法一： 因为，所以， ， 方法二： 因为， 所以． 26. 已知中，，，，，将绕着点顺时针旋转得到，直线和直线相交于点． （1）如图1，若于点，求的长； （2）如图2，当点落在边上时，请探究和的位置关系，并说明理由； （3）直接写出在旋转过程中的度数；（用含有的代数式表示） （4）在图3中用尺规作图作出点，使得旋转过程中的面积最大，并直接写出此时的面积． 【答案】（1）； （2），理由见解析； （3）或； （4）图见解析，的最大面积为． 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，三角形的外角，等积法求线段的长： （1）等积法求出的长即可； （2）旋转的性质，结合三角形的外角的性质，推出，即可得出结果； （3）分点在线段上时和点在线段的延长线上两种情况进行求解即可； （4）过点作，连接，得到，得到当三点共线时的面积最大，进行作图，求解即可． 【小问1详解】 解：∵于点，， ∴， ，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵由旋转而来，， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 当点在线段上时，如图： ∵由旋转而来， ∴，， ∵， ∴， ∴； 当点在线段的延长线上时，如图： ∵由旋转而来， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上：或； 【小问4详解】 作，当三点共线时，最大，作图如下： 过点作，连接， ∴， ∴当最大时，最大， ∵， ∴当三点共线且点和点位于点两侧时，最大， ∵，由（1）知：， ∴， ∴； 即的最大面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春学期七年级期中学情调查 数学试题 （考试时间：120分钟满分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分． 2．所有试题的答案写在答题纸上，写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，且加粗加黑． 第一部分选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 截止目前，《哪吒之魔童闹海》票房已达152.88亿，从数学的角度来看，下图两个哪吒可以通过一次（ ）变换得到 A. 平移 B. 旋转 C. 中心对称 D. 轴对称 2. 下列四对数值中，不是二元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列三角形中，可以由平移得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 用小数或分数表示，错误的是（ ） A. B. C. 0.0001 D. 6. 已知，则为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 第二部分非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 幽门螺杆菌是胃部疾病常见的感染性病源，其宽大约是0.00005，其中0.00005用科学记数法表示为______． 8. ______． 9 如图，线段与关于直线对称，连与直线相交于点，则线段______（填＞、、）． 10. 计算______． 11. 计算：______． 12. 计算：______． 13. 已知下列尺规作图：①作一个角的角平分线；②作一条线段的垂直平分线，其中作法正确的是______（填序号）． 14 如图，直线向右平移至直线，与、相交，，，，则______． 15. 如图，在中，，沿翻折到的位置，然后将沿翻折到的位置，且，则______ 16. 已知、均不为0，且关于、的方程组的解为．若、满足，则______． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解方程组： （1）； （2）． 20. 在如图的方格纸中， （1）将向右平移4个单位，画出平移后的； （2）将绕着点顺时针方向旋转，画出旋转后的； （3）（2）中的可以由（1）中的经过一次旋转变换得到，请找出旋转中心______（在点、、中选择）． 21. 求下列代数式的值：，其中． 下面是小泰同学化简代数式的部分解题过程： 解： 第一步 第二步 第三步 … （1）请写出第一步计算的依据：______； （2）小泰的解答过程从第______步开始出错； （3）请按小泰的思路帮小泰写出完整正确的解答过程． 22. 如图，四边形中，，，连接，将四边形绕着点逆时针旋转至四边形，使落在边上． （1）若，求的大小； （2）若，的周长为9，求的长． 23. 在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简．根据要求完成下列计算： （1）若，，，求： ①求的值； ②求的值； （2）若，，，探索，，之间数量关系，并说明理由． 24. 如图，正方形和正方形，点在边上，点在的延长线上，正方形、的边长分别是、． （1）用含有、代数式表示图1和图2中阴影部分的面积、； （2）根据（1）中所求结果，比较两个阴影部分面积的大小； （3）课本第九章《图形的变换》强调从运动变化的观点研究图形，请运用图形变换的知识说明图1和图2中阴影部分面积的大小关系． 25. 我们可以利用几何图形来验证代数结论， 例如：如图1，这个图形的面积可以表示成：或，所以，这就验证了两数和的完全平方公式． （1）类比解决： 如图2，图中阴影部分的面积表示为______，还可以表示为______；由此可以得到的等式是______； （2）尝试解决： 如图3，正方体的棱长为． ①用两种不同的方法表示图3正方体的体积，并写出由此得到的等式； ②根据①中的等式完成下题：已知，求的值． 26. 已知中，，，，，将绕着点顺时针旋转得到，直线和直线相交于点． （1）如图1，若于点，求的长； （2）如图2，当点落在边上时，请探究和的位置关系，并说明理由； （3）直接写出在旋转过程中的度数；（用含有的代数式表示） （4）在图3中用尺规作图作出点，使得旋转过程中的面积最大，并直接写出此时的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$