精品解析：河南省长垣市2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试卷

七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点的横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴该点在第四象限． 2. 在（每两个3之间的0依次多一个）中，无理数的个数为（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：0是整数，属于有理数； 是无理数，则也是无理数； 是无理数； 是负分数，属于有理数； （每两个3之间的0依次多一个）是无限不循环小数，属于无理数； 综上，无理数的个数为3个． 3. 林州的春天，是太行山最惊艳的季节．它既有北方山脉的雄奇，又被春花绿水点缀得温柔灵动．下列能准确确定林州市的地理位置的是（ ） A. 与山西、河北接壤 B. 北纬，东经 C. 位于河南省 D. 到郑州的车程约 【答案】B 【解析】 【分析】平面内确定一个点的位置需要两个独立的确定数据，据此判断各选项即可． 【详解】解：A选项仅描述接壤关系，范围不明确，无法确定准确位置，故不符合题意； B选项给出北纬和东经两个确定的数据，可以唯一确定林州市的地理位置，故符合题意； C选项仅说明位于河南省，范围过大，无法确定准确位置，故不符合题意； D选项仅给出到郑州的车程，缺少方向信息，无法确定准确位置，故不符合题意． 4. 常言道：无规矩，不成方圆．这里的“矩”指的是矩尺，它的起源可追溯至先秦时期，主体为直角曲尺，是中国古代绘图测量使用的工具．在同一平面内，将直尺和矩尺按如图方式摆放，若，则（ ） A. 60° B. 70° C. 50° D. 80° 【答案】A 【解析】 【详解】， ， ， ， ． 5. 已知是整数，则满足条件的正整数最小是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】先得出是一个整数的立方，再根据要求满足条件的正整数最小解答即可． 【详解】解：∵是整数， ∴是一个整数的立方， 又∵要求满足条件的正整数最小， ∴正整数最小是，此时，符合题意． 6. 如图，，则点到的距离为（ ） A. B. 4 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】利用直角三角形的两种面积表示方法，通过列等式求出点到的距离． 【详解】解：设点到的距离为 ， ． ， ． ． ． 7. 春季万物复苏，植物会因为快速生长而进行频繁的细胞分裂．某种植物细胞可以近似看作棱长为3的正方体，当它的体积增大到原来的2倍时，这个正方体的棱长是（ ） A. 5 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据正方体体积公式计算原体积，再求出体积增大后的新体积，最后根据正方体体积与棱长的关系计算新棱长即可． 【详解】解：∵原正方体的棱长为3， ∴原正方体的体积为， ∵新体积增大为原来的2倍， ∴新正方体的体积为， 设新正方体的棱长为，由正方体体积公式得 ， ∴． 8. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平移的性质确定空白长方形的长和宽，再分别计算原长方形与空白部分的面积，最后通过面积差求出阴影部分的面积． 【详解】解：长方形的长为，宽为 ， ． 平移后空白长方形的长为 ， ∵平移后空白长方形的宽为 ， ． ． 9. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，直线轴，且点到点的距离与点到轴的距离相等，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】先根据直线轴可得，再根据点到点的距离与点到轴的距离相等可得，求出的值即可． 【详解】解：∵直线轴，且，， ∴， ∴， ∵点到点的距离与点到轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， ∴点的坐标为或． 10. 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先观察蚂蚁移动的周期规律，发现每4次移动为一个循环，再通过计算2026除以4的余数，确定在循环中的位置，进而求出其坐标． 【详解】解：由图可得， ，，，， ，，，， 当时坐标为； 当时坐标为； 当时坐标为； 当时坐标为． 余， ， ， 的坐标为，即． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 小聪认为命题“两个无理数的积一定是无理数”不正确，请你帮他举一个反例：_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】要说明命题“两个无理数的积一定是无理数”不正确，只需找到两个乘积为有理数的无理数，即可作为反例． 【详解】解：无理数是无限不循环小数，取和，二者均为无理数， ，是有理数， 这两个无理数的乘积是有理数，可作为原命题的反例． 12. 的小数部分是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】先估算的取值范围，再得出取值范围，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴的小数部分为． 13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为16，点的坐标为，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据正方形的面积求出边长，再结合点A的坐标和正方形边与坐标轴的位置关系，依次求出点D、点C的坐标． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为． ∵点的坐标为，且在轴上， ∴点的横坐标为，纵坐标为，即． ∵四边形是正方形， ∴轴，且． ∴点的横坐标与相同，纵坐标为． ∴点的坐标为． 14. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是729，则输出的的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据程序流程图，先取729的立方根为9，再取9的算术平方根为3，然后取3的立方根即可． 【详解】解：若开始输入的的值是729，取立方根为，是有理数， 取算术平方根为，是有理数， 取立方根为，是无理数，则输出． 15. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，其中，，，若三角尺不动，三角尺保持顶点不动进行转动，当时，的度数为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据平行线的性质、外角的性质、直角三角形两锐角互余以及平角的定义，分情况讨论即可． 【详解】解：情况一，如图所示，设与交于点， ， ． ， ； 情况二，如图所示，延长交于点， ， ， ， ， 综上，的度数为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 河南是全国机器人智能分拣中心最密集的省份之一．由于科技的进步，很多物流公司升级了自己的智能分拣中心，如京东河南最大智能仓（郑州）就在升级后于2026年2月投运，智能机器人拣选使入库效率提升6倍、出库率提升3～4倍．图1为智能分拣中心的一部分流水线，图2是其抽象而成的数学模型．已知平分平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空． 证明：（已知）， _____（______________） _____（______________）． 平分（已知）， _____（角平分线的定义）．同理，_____． __________． （______________）． 【答案】；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】先利用同旁内角互补，两直线平行判定，再根据平行线的性质得到内错角相等，结合角平分线的定义，推出，最后利用内错角相等，两直线平行证明． 【详解】证明：（已知）， （同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，内错角相等）． 平分（已知）， （角平分线的定义）．同理，． ． （内错角相等，两直线平行）． 18. 物体自由下落的高度（单位：）与下落时间（单位：）的关系：在地球上约为，在月球上约为． （1）物体从地球上离地面的高空自由下落的时间是多少？ （2）比较物体在哪里自由下落得更快？ 【答案】（1） （2）物体在地球上自由下落得更快 【解析】 【分析】（1）将代入，求出时间即可； （2）设下降相同距离为，分别代入，，求出时间，最后比较大小即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ， 解得（负值已舍去）． 【小问2详解】 解：设下降的距离都为，（）， 在中，， ， 解得（负值已舍去）． 在中，， ， 解得（负值已舍去）． ， 物体在地球上自由下落得更快． 19. 2026年春节期间，开封清明上河园接待游客万人次，旅游收入亿元，位列河南省春节景区接待量第1名．为进一步体会宋代的历史文化，某班来到清明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫战”，C组在虹桥西侧观看“火神冲浪”，最后一起到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为了描述集合地点，同学们想出了不同的方法． （1）小明同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为． ①请在图1中建立合适的平面直角坐标系； ②大宋校场的坐标为_____，虹桥的坐标为_____； （2）小华同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，大宋校场在文房博物馆的北偏东方向，距离处，则大宋校场的位置记为（北偏东），若九龙桥与文房博物馆的距离和大宋校场与文房博物馆的距离相等，文房博物馆在九龙桥的北偏西方向，那么以文房博物馆为基准点，九龙桥的位置应记为_____． 【答案】（1）①见详解；②； （2）(南偏东) 【解析】 【分析】（1）根据已知两点坐标确定坐标系原点位置，再根据网格读出大宋校场和虹桥的坐标； （2） 利用方位角和距离的互逆性：若  在  的某方位，则 在 的相反方向；结合已知距离条件确定九龙桥的方位和距离． 【小问1详解】 解：①如图，建立平面直角坐标系： ②大宋校场坐标为，虹桥坐标为； 【小问2详解】 解：∵文房博物馆在九龙桥的北偏西方向， 以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东方向， 又九龙桥与文房博物馆的距离=大宋校场与文房博物馆的距离， 以文房博物馆为基准点，九龙桥的位置应记为(南偏东)． 20. 已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离与点到点的距离相等（点，点不重合），一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行3个单位长度到达点，设点所表示的数为． （1）求的值； （2）先化简，再求值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先利用数轴上两点间的距离公式求出点到点的距离，再根据点到点的距离与点到点的距离相等求出点表示的数，最后结合蚂蚁的爬行距离，计算出点表示的数． （2）先根据第（1）问求出的的值，判断和的正负，然后根据绝对值的性质和二次根式的性质对表达式进行化简，最后代入的值求出结果． 【小问1详解】 解：数轴上点表示的数为，点表示的数为， 点，点的距离为 ． 点到点的距离与点到点的距离相等，点，点不重合， 点表示的数为． 一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行3个单位长度到达点，点所表示的数为， ． 【小问2详解】 解：， ． ， ． 当时，原式． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，，且满足． （1）求点，点的坐标； （2）点为轴上一点，若三角形的面积是三角形面积的一半，求出点的坐标． 【答案】（1）， （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性进行解答即可； （2）先得出，再设，根据题意列方程，最后解方程即可． 【小问1详解】 解： ，且，， ，， ，， 点的坐标为，点的坐标为． 【小问2详解】 解：，， ． 又，即点到轴的距离为， ． 设， 三角形的面积是三角形面积的一半， ， 解得或， 点的坐标为或． 22. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足：，，那么称点是点和点的“衍生点”．例如：，，则点是点和点的“衍生点”．已知点，点，点是点和点的“衍生点”． （1）若点的坐标为，则点的坐标为_____； （2）请直接写出点的坐标（用含的代数式表示）； （3）若直线交轴于点，当时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据“衍生点”的定义，即可求出点的横、纵坐标； （2）根据“衍生点”的定义，分别用含的代数式表示出点的横、纵坐标； （3）根据垂直于轴的直线上的点横坐标相等，进而求出的值和点的坐标． 【小问1详解】 解：由题意得，点的坐标为，即． 【小问2详解】 解：由题意得，点的坐标为， 即点的坐标为． 【小问3详解】 解：根据题意可知，点与点不重合， 又， 直线轴， 点和点的横坐标相等， 即， 解得，， ， 点的坐标为． 23. 小熙和小组同学根据平行线的知识开展课题学习活动． （1）【问题初探】如图1，，，求证：； （2）【拓展探究】在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由； （3）【迁移应用】一种路灯的示意图如图2，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架交于点，顶部支架与灯杆交于点，求与，之间的关系． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可； （2）根据平行线的性质，平角的定义解答即可； （3）先过点作，过点作，再利用平行线的性质，等式的性质解答即可． 【小问1详解】 证明：， ， ． ， ， ． 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ，． ， ． 【小问3详解】 解：如图，过点作，过点作， ， ， ，，． ，，， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在（每两个3之间的0依次多一个）中，无理数的个数为（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 林州的春天，是太行山最惊艳的季节．它既有北方山脉的雄奇，又被春花绿水点缀得温柔灵动．下列能准确确定林州市的地理位置的是（ ） A. 与山西、河北接壤 B. 北纬，东经 C. 位于河南省 D. 到郑州的车程约 4. 常言道：无规矩，不成方圆．这里的“矩”指的是矩尺，它的起源可追溯至先秦时期，主体为直角曲尺，是中国古代绘图测量使用的工具．在同一平面内，将直尺和矩尺按如图方式摆放，若，则（ ） A. 60° B. 70° C. 50° D. 80° 5. 已知是整数，则满足条件的正整数最小是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 6. 如图，，则点到的距离为（ ） A. B. 4 C. D. 6 7. 春季万物复苏，植物会因为快速生长而进行频繁的细胞分裂．某种植物细胞可以近似看作棱长为3的正方体，当它的体积增大到原来的2倍时，这个正方体的棱长是（ ） A. 5 B. 6 C. D. 8. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，直线轴，且点到点的距离与点到轴的距离相等，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 小聪认为命题“两个无理数的积一定是无理数”不正确，请你帮他举一个反例：_____． 12. 的小数部分是_____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为16，点的坐标为，则点的坐标为_____． 14. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是729，则输出的的值是_____． 15. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，其中，，，若三角尺不动，三角尺保持顶点不动进行转动，当时，的度数为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 河南是全国机器人智能分拣中心最密集的省份之一．由于科技的进步，很多物流公司升级了自己的智能分拣中心，如京东河南最大智能仓（郑州）就在升级后于2026年2月投运，智能机器人拣选使入库效率提升6倍、出库率提升3～4倍．图1为智能分拣中心的一部分流水线，图2是其抽象而成的数学模型．已知平分平分 ．求证：．阅读下面的解答过程，并填空． 证明： （已知）， _____（______________） _____（______________）． 平分（已知）， _____（角平分线的定义）．同理，_____． __________． （______________）． 18. 物体自由下落的高度（单位：）与下落时间（单位：）的关系：在地球上约为，在月球上约为． （1）物体从地球上离地面的高空自由下落的时间是多少？ （2）比较物体在哪里自由下落得更快？ 19. 2026年春节期间，开封清明上河园接待游客万人次，旅游收入亿元，位列河南省春节景区接待量第1名．为进一步体会宋代的历史文化，某班来到清明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫战”，C组在虹桥西侧观看“火神冲浪”，最后一起到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为了描述集合地点，同学们想出了不同的方法． （1）小明同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为． ①请在图1中建立合适的平面直角坐标系； ②大宋校场的坐标为_____，虹桥的坐标为_____； （2）小华同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，大宋校场在文房博物馆的北偏东方向，距离处，则大宋校场的位置记为（北偏东），若九龙桥与文房博物馆的距离和大宋校场与文房博物馆的距离相等，文房博物馆在九龙桥的北偏西方向，那么以文房博物馆为基准点，九龙桥的位置应记为_____． 20. 已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离与点到点的距离相等（点，点不重合），一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行3个单位长度到达点，设点所表示的数为． （1）求的值； （2）先化简，再求值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，，且满足． （1）求点，点的坐标； （2）点为轴上一点，若三角形的面积是三角形面积的一半，求出点的坐标． 22. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足：，，那么称点是点和点的“衍生点”．例如：，，则点是点和点的“衍生点”．已知点，点，点是点和点的“衍生点”． （1）若点的坐标为，则点的坐标为_____； （2）请直接写出点的坐标（用含的代数式表示）； （3）若直线交轴于点，当时，求点的坐标． 23. 小熙和小组同学根据平行线的知识开展课题学习活动． （1）【问题初探】如图1，，，求证：； （2）【拓展探究】在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由； （3）【迁移应用】一种路灯的示意图如图2，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架交于点，顶部支架与灯杆交于点，求与，之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $