河南省长垣市2024—2025学年下学期期中考试七年级数学试卷

2024— 2025学年下学期期中考试试卷 七年级数学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1与数轴上的点具有一—对应关系的是 ( ) A. 有理数 B. 坐标 C. 实数 D. 分 数 2.连接伊斯兰两大圣地的高速铁路——麦麦高铁，不仅为沙特数百万国民的出行提供便利，更是以中国铁 建为代表的“中国队”在海外参与高速铁路建设的又一重要见证，在修建铁路轨道时，工人师傅想要保证 两条铁轨平行，通常通过测量两条铁轨与枕木是否垂直来判断，其原理是 A.两直线平行，同位角相等 B. 垂直于同一直线的两直线平行 C.平行于同一直线的两直线平行 D. 垂线段最短 3.用四根火柴棒可以摆成如右图所示的“土"字，下列图形中，是通过平移“土” 下列图形中，是通过平移“土”字中的火柴棒而变成的文字是 4. 如图，一艘船在A处遇险后向相距25n mile,位于B 处的救生船报警求助.船员应用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置为 ( ) A. 南偏西25°方向 B. 南偏西25°方向，距离为25n mile C. 北偏东25°方向 D.北偏东25°方向，距离为25n mile 5. 如图，直线AB 与 CD 相交于点0,射线OE⊥CD于点0,若∠BOC=26°, 则∠AOE 的大小为 ( ) A.64° B.54° C.44° D.26° 6. 如图1,用五个面积均为2的小正方形拼成了一个“T” 字图形，然后将这个“T” 字图形剪拼成一个如图2 所示的大正方形，那么这个大正方形的边长是 ( ) A.0 B.1 C. ±1 D. D.0 或±1 8.已知在第二象限内的点P 的坐标为(2a-3,6+a), 且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是( ) A.(-5,5) B.(5,-5) C. (-5,5) 或(- 15,15) D.(5,-5) 或(15,- 15) 9. 如 图 ，A是硬币圆周上一点，点A与数轴上数2所对应的点重合.假设硬币的直径为1个单位长度，若将 硬币按如图所示的方向滚动(无滑动)两圈，点A 恰好与数轴上点A'重合，则点A'对应的实数是( ) A.2-π B.2+π C.2-2π D.2+2π 10. 如图，将一张长方形纸片ADFE沿 BC折叠，点D 恰好落在AE 边上的点D'处，点A落在点A'处.若∠1= 40°,则∠D'BC 的度数为 ( ) A.140° B.70° C.68° D.50° 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.写出一个使|3- √x|=√x-3成立的x 的值：_______________. 12.用“举反例”的方法说明命题“若a 有平方根，则a 是正数”是假命题，则反例是________________________________. 13. 杜甫，河南巩义人，唐代著名现实主义诗人，对中国文学产生了深远的影响.如图是杜甫的古诗《绝句》, 建立如图所示的平面直角坐标系(每小格边长为一个单位长度),那么在经过“千”字且与x 轴平行的直线上，距离“千”字2个单位长度的字为______________________. 14. 将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：①∠1=∠3;②∠2=∠3;③∠1+∠4=90°;④∠4+ ∠5=180°,其中能说明纸条上下两边平行的有_________________________________. (填序号) 15.如图，将一个台球桌面分成网格图，小球起始时位于(3,0)处，击球使球沿图 中箭头所指方向运动，小球在球桌上的运动轨迹如图所示.如果小球起始时 位于(2,0)处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置 是(0,2),那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是____________________________. 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. (9分)把下列各实数的序号填在相应的大括号内. ①√25,②-5π,③0.31,④2.181881888 … … (相邻两个1之间依次增加一个1),⑤∛9，⑥-3.1415926,0",⑧0. 整数：{ …}; 非负实数：{ …}; 无理数：{ …}; 17. (9分)临黄河而知中国，临河洛而知华夏，洛阳因地制宜、科学规划实施“一中心六组团”城市发展战略， 一座座地标性建筑点缎在历史、现代、未来3个城市轴线上， 一个错落有致、古今辉映，具有洛阳特色的 城市格局跃然而现下图是洛阳城内部分建筑物的平面示意图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度,若火车站的坐标为(0,2),洛阳博物馆的坐标为(2,-2) (1)请你根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出丽景门的坐标； (2)若洛邑古城的坐标为(6,2),龙门石窟的坐标为(4,-4),请在图中标出洛邑古城和龙门石窟的位置； 18 . (9分)已知6 - 2a 的算术平方根是2,3a+4b+的立方根是3,c √51-2的整数部分； (1)求a,b,c 的值； (2)求3a+2b+c的平方根. 19. (9分)下图所示是一个特殊的棋盘，游戏规则如下： 一个棋子从某一个起始角开始，经过若千步跳动以 后，到达终点角.跳动时，每一步只能跳到它的同位角、内错角或同旁内角的位置上.例如，从起始角∠1 跳到终点角∠3,可以走不同的路径，例如： 试一试： (1)写出一条从起始角∠2跳到终点角Z11 的路径； (2)从起始角∠4依次按同位角、内错角、同旁内角、同旁内角、内错角、同位角的顺序跳，能否跳到终点 角 ∠1 0 ? 若能，写出其路径；若不能，请说明理由. 20. (9分)如图；在平面直角坐标系x0y 中，△ABC 的三个顶点的位置如 图所示，点A '的坐标是(-2,2).现将△ABC 平移，使点A 与 点A '重 合 ，B,C 的对应点分别是B',C'. (1)请画出平移后的△A'B'C', 并写出点C'的坐标：______________ ; (2)P是 △ABC 内的一点，当△ABC 平移到△A'B'C '后，若点P 的 对 应点P '的坐标为(a,b), 则 点P 的坐标为______________ ; (3)D 为网格中线段B'C 上一点，且B'D=DC, 则点D 的坐标为____________; 21. (9分)李大爷有一块长方形的菜地ABCD (如图),其中长BC 比宽AB 多20m, 长方形菜地的周长是120 m. (1)求长方形菜地的长和宽； (2)李大爷想沿着边的方向，将这块长方形菜地分出一块长与宽的比为3:2,面积为606 m² 的新长方形 区域作为他用.试判断李大爷能否成功，并说明理由. 22. (10分)如图，在四边形ABCD中，AE 平分∠BAD,交 BC 于 点E,∠1=∠3,F 是 AD 延长线上一点，连接 EF, 交 CD 于 点G,若∠2=∠C. (1)试说明：AD//BC (2)∠2=∠4吗?请说明理由： (3)若∠C+∠F=90°, 试说明CD 与 EF 的位置关系. 23. (11分)如图1,在平面直角坐标系中，0是坐标原点，点A的坐标为(4,0),将线段AO 向上平移3个单 位长度，再向左平移2个单位长度得到对应线段BC, 连接AB,AC,OC (1)点B 的坐标为_____________ ,点C 的 坐 标 为_______________ ; (2)在x 轴上是否存在一点D, 使得三角形ABD的面积等于三角形AOC面积的一半?若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2,若P 是射线AB 上的一个动点，连接OP,PC, 当 点P 运动时，请求出∠CPO,∠BCP,∠AOP之间的数量关系 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025 学年下学期期中考试答案 七年级数学 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题( 每小题 3 分 ,共 30 分) 1 . C 2 . B 3 . D 4 . B 5. A 6. C 7 . D 8 . A 9 . C 10 . B 二、填空题( 每小题 3 分 ,共 15 分) 11. 10(答案不唯一) 12. a = 0 13. “ 西”和“雪 ” 14. ②③④ 15. (6 ,0) 三、解答题( 本大题共 8 个小题 ,共 75 分) 16. 解 :整数:{ ① ,⑧ …} ; … … … … … … … 3 分 非负实数:{ ① ,③ ,④ ,⑤ ,⑦ ,⑧ …} ; … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 6 分 无理数:{ ② ,④ ,⑤ …} . … … … … … … 9 分 17. 解 :(1) 平面直角坐标系如图所示. … … … 4 分 丽景门的坐标为(3 ,1) . … … … … … … … … 5 分 (2) 洛邑古城和龙门石窟的位置如图所示. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 9 分 18. 解 :(1) ∵ 6 - 2a 的算术平方根是 2 , ∴ 6 - 2a = 4. ∴ a = 1. … … … … … … … … … … … … … … 2 分 ∵ 3a + 4b + 8 的立方根是 3 , ∴ 3a + 4b + 8 = 27 , 即 3 × 1 + 4b + 8 = 27. ∴ b = 4. … … … … … … … … … … … … … … 4 分 ∵ 49 < 51 < 64 , ∴ 7 < 51 < 8. ∴ 5 < 51 - 2 < 6. ∵ c 是 51 - 2 的整数部分 , ∴ c = 5. … … … … … … … … … … … … … … 6 分 (2) 把 a = 1 ,b = 4 ,c = 5 代入 ,得 3a + 2b + c = 3 × 1 + 2 × 4 + 5 = 16. … … … … … … … … … 8 分 ∵ 16 的平方根为 ± 4 , ∴ 3a + 2b + c 的平方根为 ± 4. … … … … … 9 分 19. 解 :( 1 ) 路径为 : ∠2 内错 ∠10 同旁内 ∠4 内错角 ∠11. (答案不唯一) … … … … … … 2 分 (2) 能. … … … … … … … … … … … … … … … 3 分 路径 为 : ∠4 同位 ∠9 内错 ∠8 同旁内 ∠7 同旁内 ∠12 内错 同位 ∠10. … … … … … … … … … … … … … … … 9 分 20. (1) △A ′B ′C ′ 画图如图所示. … … … … … … 3 分 ( - 4 , - 2) … … … … … … … … … … … … … 5 分 (2) (a + 6 ,b + 3) … … … … … … … … … … 7 分 (3) ( - 1. 5 ,1) … … … … … … … … … … … 9 分 21. 解 :(1)设 AB = x m ,则 BC = (x + 20) m. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 1 分 依题意得 2[x + (x + 20) ] = 120. … … … … 2 分 解得 x = 20. … … … … … … … … … … … … … 3 分 x + 20 = 20 + 20 = 40. 答 :长方形菜地的长为 40 m ,宽为 20 m. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 4 分 (2) 李大爷不能成功. … … … … … … … … … 6 分 理由如下 : 设新长方形区域的长为 3a m ,宽为2a m , 依题意得 3a ·2a = 6a2 = 606 , ∴ a = 101 ( 负值舍去) . 则新长方形区域的长为 3 101 m ,宽为 2 101 m. … … … … … … … … … … … … … … … … … … 7 分 ∵ 2 101 > 20 , ∴ 李大爷不能成功. … … … … … … … … … 9 分 22. 解 :(1)∵ AE 平分∠BAD , ∴ ∠1 = ∠2. … … … … … … … … … … … … 1 分 ∵ ∠1 = ∠3 , ∴ ∠2 = ∠3. ∴ AD∥BC. … … … … … … … … … … … … … 3 分 (2) ∠2 = ∠4. … … … … … … … … … … … … 4 分 理由如下 : 由(1) 可知 AD∥BC , ∴ ∠4 = ∠C. … … … … … … … … … … … … 5 分 ∵ ∠2 = ∠C , ∴ ∠2 = ∠4. … … … … … … … … … … … … 6 分 (3) 由(1) 可知 AD∥BC , ∴ ∠F = ∠FEC. 由(2) 可知∠2 = ∠4 , ∴ AE∥DC. ∴ ∠3 = ∠C. … … … … … … … … … … … … 8 分 ∵ ∠C + ∠F = 90 ° , ∴ ∠3 + ∠FEC = 90 ° . ∴ ∠AEF = 180 ° - ∠3 - ∠FEC = 90 ° . … … 9 分 ∴ ∠CGE = ∠AEF = 90 ° . ∴ CD⊥EF. … … … … … … … … … … … … 10 分 23. 解 :(1) (2 ,3) ( - 2 ,3) … … … … … … … 2 分 (2)存在. 由(1) 可知 ,点 C 到 x 轴的距离为 3 , OA = 4. ∴ S三角形AOC = ×4 ×3 =6 ,S三角形ABD = S三角形AOC = 3. … … … … … … … … … … … … … … … … … … 3 分 ∵ 点 B 到 x 轴的距离为 3 , ∴ S三角形ABD = × 3AD = 3. ∴ AD = 2. … … … … … … … … … … … … … … 5 分 ∵ 点 A 的坐标为(4 ,0) , ∴ 点 D 的横坐标为 4 - 2 = 2 或 4 + 2 = 6. ∴ 点 D 的坐标为(2 ,0) 或(6 ,0) . … … … … 7 分 (3) 如答图 1 ,当点P 在线段 AB 上时 ,过点 P 作 PQ∥x 轴 ,则 PQ∥AO∥BC. ∴ ∠CPQ = ∠BCP , ∠OPQ = ∠AOP. 又∵ ∠CPO = ∠CPQ + ∠OPQ , ∴ ∠CPO = ∠BCP + ∠AOP. … … … … … … 9 分 如答图 2 ,当点P 在 AB 的延长线上时 ,过点P 作 PQ∥x 轴 ,则 PQ∥AO∥BC ,连接 PO. ∴ ∠CPQ = ∠BCP , ∠OPQ = ∠AOP. 又∵ ∠CPO = ∠OPQ - ∠CPQ , ∴ ∠CPO = ∠AOP - ∠BCP. 综上 ,当点P 在线段 AB 上时 , ∠CPO = ∠BCP + ∠AOP;当点 P 在 AB 的延长线上时 , ∠CPO = ∠AOP - ∠BCP. … … … … … … … … … … 11 分 — 2 — 学科网（北京）股份有限公司 $$