精品解析：河南南阳市社旗县2026年春期七年级期中教学质量评估试卷 数学

2026年春期七年级期中教学质量评估试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列选项中，是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 解方程组时，把①代入②，得（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 5. 如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（ ） A. x≥﹣1 B. x＜2 C. ﹣1≤x≤2 D. ﹣1≤x＜2 6. 线段图是解决行程问题的重要数学工具，如图所示的是甲、乙二人运动两次的情形．设甲的平均速度是，乙的平均速度是/，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为元，列出如下方程：．小明同学列此方程的依据是（ ） A. 商品的利润不变 B. 商品的售价不变 C. 商品的成本不变 D. 商品的销售量不变 8. 下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 9. 若不等式组无解，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 10. 王老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，王老板准备打折出售，但要使利润率不低于，则该卫衣至多可以打几折？设该卫衣打折销售，则可列式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出不等式的一个解为______． 12. 若关于的方程的解为，则__________． 13. 在解二元一次方程组时，若①②可直接消去未知数x，若①②可直接消去未知数y，则__________________ ． 14. 今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，花了40元钱买了甲、乙两种笔记本作为奖品（每种笔记本至少买一本）．已知甲种笔记本每本4元，乙种笔记本每本8元，则张老师购买笔记本的方案共有______种． 15. 关于的不等式组的所有整数解的和为，那么符合条件的的取值范围为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成下列计算： （1）解不等式 （2）解方程组： 17. 按要求完成下列计算： （1）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集； （2）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集； （3）直接写出不等式组的解集． 18. 小颖同学在学习了方程的内容后，用学习方程时积累的经验解决我国古代数学著作《九章算术》中的“燕雀问题”：“五只雀六只燕，共重十六两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问雀燕各几两？”尝试解决： （1）如果设每只雀重x两，用表格梳理出数量关系如下： 每只质量/两 数量/只 总质量/两 雀 5 燕 6 相互关系 互换1只一样重 共16 （2）列方程解决此题． 19. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均8秒采摘一个成熟的苹果．现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个？ 20. 一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，汽车从A地到B地一共行驶了4h． 请根据以上信息，就该汽车行驶“时间”或“路程”提出一个问题，并用一元一次方程解决这个问题． 问题：__________________？ 解答： 21. 已知关于，的二元一次方程组，其中为实数． （1）当时，求方程组的解； （2）求的值（用含的代数式表示）； （3）试说明无论取何数时，代数式的值始终不变． 22. 下面是华师版七年级下册数学教材第62页的部分内容．请你认真阅读并完成下列任务． ▶例2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： （1）如果，，那么； 解（1）因为，所以 ．① 又因为，所以 ．② 由①②，可得． 由数的大小比较可知，不等关系具有传递性，即如果且，那么．它也可以作为推理的依据． 任务： （1）填空： ①若，，则的取值范围是______； ②若，，则的取值范围是______． （2）如果，，，都是负数，且，，那么与的大小关系如何？请说明你的结论的正确性． 23. 为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料： 材料一：已知购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元；购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元． 材料二：据统计该社区需购买两种型号的新型垃圾桶共个，但总费用不超过元，且型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的． 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求两种型号的新型垃圾桶的单价？ 任务二：有哪几种购买方案？ 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期七年级期中教学质量评估试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列选项中，是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别将选项中的值代入方程，使方程左右相等的解才是方程的解，据此判断即可． 【详解】解：A、把代入方程，得，所以不是方程的解； B、把代入方程，得，所以是方程的解； C、把代入方程，得，所以不是方程的解； D、把代入方程，得，所以不是方程的解． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求不等式的解集，在数轴上表示解集，先求出不等式的解集，定边界，定方向，表示出不等式的解集即可． 【详解】解：， ， ， ∴； 在数轴上表示如图： 故选C． 3. 解方程组时，把①代入②，得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵方程①为，将①代入②， ∴把方程②中的替换为，得． 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，掌握三个性质是解决本题的关键．不等式的基本性质：基本性质1，不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；基本性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质即可得出答案． 【详解】解：A、，则，选项错误，不符合题意； B、，则，选项错误，不符合题意； C、，则，选项错误，不符合题意； D、，则，即，选项正确，符合题意， 故选：D． 5. 如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（ ） A. x≥﹣1 B. x＜2 C. ﹣1≤x≤2 D. ﹣1≤x＜2 【答案】D 【解析】 【详解】由数轴可知，该不等式组的解集为﹣1≤x<2 ，故选D. 6. 线段图是解决行程问题的重要数学工具，如图所示的是甲、乙二人运动两次的情形．设甲的平均速度是，乙的平均速度是/，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用——行程问题，关键是根据线段图准确分析两次行程中甲乙的行驶时间、路程与总路程的数量关系． 【详解】解：根据第一次行程的线段图可知，甲先行驶小时，再与乙共同行驶2小时，两人走完的路程， 甲的总路程为，乙的路程为，因此列方程为； 根据第二次行程的线段图可知，甲乙同时行驶1小时后，两人之间仍相距，总路程为， 因此甲乙1小时的路程和加上等于总路程，列方程为； 综上，可列方程组为， 故选：A． 7. 一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为元，列出如下方程：．小明同学列此方程的依据是（ ） A. 商品的利润不变 B. 商品的售价不变 C. 商品的成本不变 D. 商品的销售量不变 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，元表示八折销售时的成本，元表示六折销售时的成本，依据成本不变列出方程. 【详解】解：设标价为x元，则按八折销售成本为元，按六折销售成本为元， ∵成本不变， ∴. 故选：C 8. 下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的基本性质，逐项判断变形是否正确即可． 【详解】解：对于选项A，∵，移项得，∴A变形错误； 对于选项B，∵，系数化为1得，∴B变形错误； 对于选项C，∵，两边同乘6，得，∴C变形正确； 对于选项D，∵，将分子分母同乘10得，变形得，∴D变形错误． 9. 若不等式组无解，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由不等式组解集情况求参数，解不等式①得，解不等式②得，由不等式组解集的判断方法得，即可求解；能熟练利用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行求解是解题的关键． 【详解】 解：由①得 ， 由②得， ， 原不等式组无解， ， 解得：， 故选：A． 10. 王老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，王老板准备打折出售，但要使利润率不低于，则该卫衣至多可以打几折？设该卫衣打折销售，则可列式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．直接利用打折与利润的计算方法得出不等关系进而得出答案． 【详解】解：∵每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为110元，使利润率不低于，且设该卫衣打折销售， ∴， 故选：C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出不等式的一个解为______． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】先求解一元一次不等式得到解集，在解集范围内任取一个数即可． 【详解】解：， ， ， 任意小于的数都是原不等式的解，可以取（答案不唯一）． 12. 若关于的方程的解为，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的定义、一元一次方程的解法，理解方程的解的意义，得到关于a的方程是解题关键．把代入关于x的方程，得到关于a的方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵关于的方程的解为， ∴， 解得：， 故答案为：4． 13. 在解二元一次方程组时，若①②可直接消去未知数x，若①②可直接消去未知数y，则__________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的加减消元法，依据加减消元时未知数对应系数的关系，确定、的取值，进而计算的值． 【详解】解：∵①②可直接消去未知数，方程①后的系数为，方程②中的系数为4，消去需两者系数相等， ∴，解得； ∵①+②可直接消去未知数，方程①中的系数为，方程②中的系数为，消去需两者系数互为相反数， ∴，解得； ∵且，∴． 故答案为：． 14. 今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，花了40元钱买了甲、乙两种笔记本作为奖品（每种笔记本至少买一本）．已知甲种笔记本每本4元，乙种笔记本每本8元，则张老师购买笔记本的方案共有______种． 【答案】 4 【解析】 【分析】设购买甲种笔记本本，乙种笔记本本，根据总价单价数量列出二元一次方程，结合，均为不小于的正整数，即可得出购买方案的个数． 【详解】解：设购买甲种笔记本本，乙种笔记本本， 依题意得，且，，，均为正整数， 整理得， 解得或或或， 共有种购买方案． 15. 关于的不等式组的所有整数解的和为，那么符合条件的的取值范围为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，然后根据整数解的和为5得出整数解为-1，0，1，2，3或2，3， 由此求解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式的解集为， ∵不等式组的解得所有整数解和为5， ∴整数解为-1，0，1，2，3或2，3， ∴或， ∴或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，以及不等式组的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成下列计算： （1）解不等式 （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 得，解得， 将代入中，得 ，解得， ∴原方程组的解为． 17. 按要求完成下列计算： （1）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集； （2）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集； （3）直接写出不等式组的解集． 【答案】（1），解集表示在数轴上见解析 （2），解集表示在数轴上见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质求解，最后将解集表示在数轴上即可； （2）根据不等式的性质求解，最后将解集表示在数轴上即可； （3）根据（1）（2）结论即可得出不等式组的解集． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， 将解集表示在数轴上，如图所示： 【小问2详解】 解： ， ， ， ， 将解集表示在数轴上，如图所示： 【小问3详解】 解：由（1）知不等式的解集为， 由（2）知不等式的解集为， 则不等式组的解集为． 18. 小颖同学在学习了方程的内容后，用学习方程时积累的经验解决我国古代数学著作《九章算术》中的“燕雀问题”：“五只雀六只燕，共重十六两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问雀燕各几两？”尝试解决： （1）如果设每只雀重x两，用表格梳理出数量关系如下： 每只质量/两 数量/只 总质量/两 雀 5 燕 6 相互关系 互换1只一样重 共16 （2）列方程解决此题． 【答案】（1）x，，， （2）每只雀重两，每只燕重两 【解析】 【分析】（1）利用雀的总质量每只雀的质量雀的只数，可用含x的代数式表示出雀的总质量，结合雀和燕共重16两，可求出燕的总质量，再除以6，即可用含x的代数式表示出每只燕的质量； （2）根据“互换其中一只，恰好一样重”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即每只雀的质量），再将其代入中，即可求出每只燕的质量． 【小问1详解】 解：∵五只雀六只燕，共重十六两，且每只雀重x两， ∴雀的总质量为两， ∴燕的总质量为两，每只燕重两． 故答案为：x，，，； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：， ∴． 答：每只雀重两，每只燕重两． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及数学常识，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出各数量；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 19. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均8秒采摘一个成熟的苹果．现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个？ 【答案】至少需要6个这样的机器人． 【解析】 【分析】设需要个这样的机器人同时工作1小时，由总采摘量不少于10000个建立一元一次不等式求解即可． 【详解】解：1小时， 设需要个这样的机器人， 由题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴最小值为6， 答：至少需要6个这样的机器人． 20. 一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，汽车从A地到B地一共行驶了4h． 请根据以上信息，就该汽车行驶“时间”或“路程”提出一个问题，并用一元一次方程解决这个问题． 问题：__________________？ 解答： 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是准确审题，根据题目所给条件，找出合适的等量关系列出方程再求解即可． 根据在普通公路的时间和在高速公路的时间提出问题，再设未知数，列方程解答即可． 【详解】问题：两地相距多少千米？ 解：设两地相距， 根据题意，得． 解得． 答：两地相距300km，（答案不唯一）． 21. 已知关于，的二元一次方程组，其中为实数． （1）当时，求方程组的解； （2）求的值（用含的代数式表示）； （3）试说明无论取何数时，代数式的值始终不变． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和方程组的解，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤和方程组解的定义． （1）把代入关于，的二元一次方程组得关于，的方程组，解方程组求出，即可； （2）把两个方程相减，求出即可； （3）把方程②①，消去，从而得到的值，从而求出的值即可． 【小问1详解】 把代入关于，的二元一次方程组得：， ①②得：， 把代入②得：， 方程组的解为：， 当时，方程组的解为：； 【小问2详解】 ， ①②得：， ， ； 【小问3详解】 证明：， ②得：③， ①③得：， ， ， 无论取何数时，代数式的值始终不变． 22. 下面是华师版七年级下册数学教材第62页的部分内容．请你认真阅读并完成下列任务． ▶例2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： （1）如果，，那么； 解（1）因为，所以 ．① 又因为，所以 ．② 由①②，可得． 由数的大小比较可知，不等关系具有传递性，即如果且，那么．它也可以作为推理的依据． 任务： （1）填空： ①若，，则的取值范围是______； ②若，，则的取值范围是______． （2）如果，，，都是负数，且，，那么与的大小关系如何？请说明你的结论的正确性． 【答案】（1）①；② （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）①利用不等式的性质即可解答；②利用不等式的性质即可解答； （2）由不等式的基本性质得，，即可得证． 【小问1详解】 解：①由题意得， ； ②∵ ， ∴，即， ∵ ， ∴ ，即， ∴， 【小问2详解】 解：，理由如下： a、b、c、d都是负数，、且， ，， ． 23. 为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料： 材料一：已知购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元；购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元． 材料二：据统计该社区需购买两种型号的新型垃圾桶共个，但总费用不超过元，且型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的． 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求两种型号的新型垃圾桶的单价？ 任务二：有哪几种购买方案？ 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？ 【答案】任务一：种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元；任务二：有三种购买方案：①购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；②购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；③购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；任务三：购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱，最低购买费用是元． 【解析】 【分析】任务一：设种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元，根据题意列出方程组即可求解； 任务二：设购买种型号的新型垃圾桶个，则购买种型号的新型垃圾桶个，根据题意列出不等式组，解不等式组求出的取值范围即可求解； 任务三：由种型号的新型垃圾桶价格更低，可知购买种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低，据此解答即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，有理数混合运算的实际应用，理解题意是解题的关键． 【详解】解：任务一：设种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元， 由题意得，， 解得， 答：种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元； 任务二：设购买种型号的新型垃圾桶个，则购买种型号的新型垃圾桶个， 由题意得，， 解得， ∵为整数， ∴或或， ∴有三种购买方案：①购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个； ②购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个； ③购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个； 任务三：∵种型号的新型垃圾桶价格更低， ∴购买种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低， 即购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱， ∴最低购买费用为元， 答：购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱，最低购买费用是元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $