精品解析：河南省洛阳市宜阳县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷　

2024—2025学年第二学期期中质量检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 2. 关于的方程的解为，则（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 在“今年，小明的年龄是他父亲年龄的，6年后，父亲的年龄比小明年龄的2倍还大7，问小明今年几岁？”中，若设小明今年岁，下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 方程组的解为（ ） A. B. C. D. 5. 当时，代数式的值为3；当时，代数式的值为2，则（ ） A. 3 B. C. D. 5 6. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值金，每只羊值金，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 小霞原有存款元，小明原有存款元．从这个月开始，小霞每月存元零花钱，小明每月存元零花钱，设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（ ） A. B. C. D. 9. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 下列对情境“一辆中巴车限乘20人（含司机1人），现在车上载有名旅客，中途又有2名旅客上车，车上还有一些空座”中数量关系描述正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 我们在公路上常看到如图的提示牌，若设此路段通行车辆的高度为，则可以用不等式_______来表示图中不等量关系． 12. 解一元一次方程：，移项，得_______． 13. 不等式的解集为：_______． 14. 解二元一次方程组的基本思想就是将二元一次方程组_______为一元一次方程来求解． 15. 已知：当，时，代数式的值都是0，则当时，代数式的值为_______． 三、解答题（8个小题，共75分） 16 解下列方程 （1） （2） 17. 解下列方程组 （1） （2） 18. 解下列不等式，并将解集表示数轴上 （1） （2） 19. 为培养同学们爱国主义精神，某学校七年级美术社团的同学们要完成为参加清明节缅怀革命先烈的扫墓活动的本年级同学制作小白花，若每人做5朵，则可比计划多9朵；若每人做4朵，则将比计划少做15朵，求本次计划共制作多少朵小白花？七年级美术社团有多少名同学？ 20. 我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺．问长木多少尺？ 21. 在一次创新能力测试中，共有道选择题，评分标准为：对题给分，错题扣分，不答题不给分也不扣分．小明有道题未答，则他最多答错几道题，总分才不会低于分？ 22. 节约用水，政府决定对居民用水实行三级阶梯水价： 每户每月用水量 水费价格（单位：元/立方米） 不超过22立方米 2.3 超过22立方米且不超过30立方米的部分 a 超过30立方米的部分 46 （1）若小明家今年2月份用水量是26立方米，缴费62.6元，请求出上表中a值？ （2）在（2）的条件下，若小明家3月份用水量增大，共缴费97.6元，请求出他家3月份的用水量是多少立方米？ 23. “洛阳牡丹甲天下”，牡丹是九朝古都洛阳的一张门票，为推动洛阳旅游业的发展，某校七年级5班举行“洛阳牡丹知多少”主题班会，张老师第一次购买奖品情况的明细表如表：因污损部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题： 商品名 单价（元） 数量（个） 金额（元） 签字笔 3 2 6 圆规 5 笔记本 4 HB铅笔 2 4 合计 7 23 （1）张老师购买圆规，笔记本个多少？ （2）若张老师再次购买笔记本和铅笔两种学习用品，共花费14元，则有哪几种不同的购买方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第二学期期中质量检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息． 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤计算即可得解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． 【详解】解：移项并合并同类项可得：， ∴方程的解为， 故选：D． 2. 关于的方程的解为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据方程的解求参数，掌握方程的解的定义是解题的关键．把代入方程，进行求解即可． 详解】解：把代入，得：， ∴． 故选：B． 3. 在“今年，小明的年龄是他父亲年龄的，6年后，父亲的年龄比小明年龄的2倍还大7，问小明今年几岁？”中，若设小明今年岁，下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，设小明今年岁，则今年小明父亲的年龄为岁，根据“6年后，父亲的年龄比小明年龄的2倍还大7”列出一元一次方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设小明今年岁，则今年小明父亲的年龄为岁， 由题意可得：， 故选：D． 4. 方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解二元一次方程组即可，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． 【详解】解：， 由可得：， ∴， 将代入②可得：， ∴， ∴方程组的解为， 故选：B． 5. 当时，代数式的值为3；当时，代数式的值为2，则（ ） A. 3 B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，求代数式的值，由题意可得，解方程组得出、的值，代入计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵当时，代数式的值为3；当时，代数式的值为2， ∴， 解得：， ∴， 故选：D． 6. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值金，每只羊值金，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据未知数，将今有牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金，两个等量关系具体化，联立即可． 【详解】解：设每头牛值x金，每头羊值y金， ∵牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金， ∴， 故选：A． 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，根据不等式的性质逐项分析即可得解，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、∵，∴，故原选项错误，不符合题意； B、∵，∴，故原选项错误，不符合题意； C、∵，∴，故原选项错误，不符合题意； D、∵，∴，故原选项正确，符合题意； 故选：D． 8. 小霞原有存款元，小明原有存款元．从这个月开始，小霞每月存元零花钱，小明每月存元零花钱，设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据数量关系式：小霞原来存款数+×月数＞小明原来存款数+×月数，把相关数值代入即可； 【详解】解：根据题意得， ， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到两人存款数的关系式是解决本题的关键． 9. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤计算即可得解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解此题的关键． 【详解】解：移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得：， 故选：B． 10. 下列对情境“一辆中巴车限乘20人（含司机1人），现在车上载有名旅客，中途又有2名旅客上车，车上还有一些空座”中数量关系描述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据中巴车限乘总人数（含司机）和实际载客量的关系建立不等式即可，理解题意是解此题的关键． 详解】解：由题意可得：， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 我们在公路上常看到如图提示牌，若设此路段通行车辆的高度为，则可以用不等式_______来表示图中不等量关系． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式的实际应用，解题的关键是理解限高含义并转化为不等式． 限高3.5米意味着车辆高度不能超过3.5米，据此列不等式． 【详解】“限高3.5米”表示通行车辆的高度米要小于等于3.5米， 所以用不等式表示为． 故答案为：． 12. 解一元一次方程：，移项，得_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程——移项，根据移项的定义：把等式的某项变号后移到另一边，即可得到答案，解题的关键是掌握移项过程中的符号变化． 【详解】解：，移项，得， 故答案为：． 13. 不等式的解集为：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，熟记解一元一次不等式的一般步骤是解题关键． 根据解一元一次不等式的步骤即可求解． 详解】， ， 故答案为：． 14. 解二元一次方程组的基本思想就是将二元一次方程组_______为一元一次方程来求解． 【答案】通过消元转化 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组的基本思想，熟知利用消元法进行转化的思想是关键． 解二元一次方程组的基本思想就是将二元一次方程组通过消元转化为一元一次方程来求解，据此解答． 【详解】解：解二元一次方程组的基本思想就是将二元一次方程组通过消元转化为一元一次方程来求解； 故答案为：通过消元转化． 15. 已知：当，时，代数式的值都是0，则当时，代数式的值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根与因式分解以及代数式求值，解题的关键是利用已知根求出代数式的系数、． 因为和时，代数式的值为0，所以可将代数式因式分解为，进而求出、，再代入求值． 【详解】将分别代入， 得， 解得， ∴代数式为， 当时， ， ． 故答案为：． 三、解答题（8个小题，共75分） 16. 解下列方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1． （1）移项合并，把系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解下列方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的求解，解题的关键是根据方程组特点选择代入消元法或加减消元法． （1）用代入消元法，把代入求解即可； （2）先对第二个方程化简，再用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 把代入中，得， 解得：， 把代入中，得， 所以； 【小问2详解】 解： 整理，得， ，得，， 把代入中，得， 所以． 18. 解下列不等式，并将解集表示在数轴上 （1） （2） 【答案】（1），数轴表示见解析 （2），数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键； （1）按照去括号、移项合并同类项、系数化为1的步骤求解，最后在数轴上表示不等式的解集； （2）按照去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1的步骤求解，最后在数轴上表示不等式的解集. 【小问1详解】 解： 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得， 不等式的解集在数轴上表示如下： 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得， 不等式的解集在数轴上表示如下： 19. 为培养同学们爱国主义精神，某学校七年级美术社团的同学们要完成为参加清明节缅怀革命先烈的扫墓活动的本年级同学制作小白花，若每人做5朵，则可比计划多9朵；若每人做4朵，则将比计划少做15朵，求本次计划共制作多少朵小白花？七年级美术社团有多少名同学？ 【答案】七年级美术社团有24名同学，本次计划制作111朵小白花 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据两种不同制作情况找到等量关系，列出方程组． 设社团同学数量和计划制作小白花数量为未知数，依据“每人做5朵比计划多9朵，每人做4朵比计划少15朵”这两个条件列出二元一次方程组，再求解方程组得到答案． 【详解】解：设七年级美术社团有x名同学，本次计划制作y朵小白花， 依题意得， 解得，经检验，符合题意． 答：七年级美术社团有24名同学，本次计划制作111朵小白花． 20. 我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺．问长木多少尺？ 【答案】长木为6.5尺 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据绳子的长度不变，得出关于x的一元一次方程，即为答案． 【详解】解：设长木为x尺，则绳长为尺 依题意得 解这个方程，得 答：长木为6.5尺. 21. 在一次创新能力测试中，共有道选择题，评分标准为：对题给分，错题扣分，不答题不给分也不扣分．小明有道题未答，则他最多答错几道题，总分才不会低于分？ 【答案】小明最多答错道题，总分才会不低于分． 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设小明最多答错道题，总分才会不低于分，依题意得，然后解不等式即可，明确题意，列出不等式是解题的关键． 【详解】解：设小明答错道题， 依题意得， 解这个不等式得， 因为是正整数，所以最多为， 答：小明最多答错道题，总分才会不低于分． 22. 为节约用水，政府决定对居民用水实行三级阶梯水价： 每户每月用水量 水费价格（单位：元/立方米） 不超过22立方米 2.3 超过22立方米且不超过30立方米部分 a 超过30立方米的部分 4.6 （1）若小明家今年2月份用水量是26立方米，缴费62.6元，请求出上表中a值？ （2）在（2）的条件下，若小明家3月份用水量增大，共缴费97.6元，请求出他家3月份的用水量是多少立方米？ 【答案】（1） （2）小明家3月份的用水量为35立方米 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，理解三级阶梯水价收费标准是重点，根据等量关系列方程求解是关键． （1）因为26立方米超过22立方米且不超过30立方米，所以，根据方程即可求出的值； （2）先根据第（2）问中得出的结果计算30立方米的费用，从而确定属于第几个阶梯，再列方程解决． 【小问1详解】 解：由题意可知 解得； 【小问2详解】 解：设小明家3月份的用水量为x立方米，依题意得 解这个方程，得 经检验知，符合题意 答：小明家3月份的用水量为35立方米． 23. “洛阳牡丹甲天下”，牡丹是九朝古都洛阳的一张门票，为推动洛阳旅游业的发展，某校七年级5班举行“洛阳牡丹知多少”主题班会，张老师第一次购买奖品情况的明细表如表：因污损部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题： 商品名 单价（元） 数量（个） 金额（元） 签字笔 3 2 6 圆规 5 笔记本 4 HB铅笔 2 4 合计 7 23 （1）张老师购买圆规，笔记本个多少？ （2）若张老师再次购买笔记本和铅笔两种学习用品，共花费14元，则有哪几种不同的购买方案？ 【答案】（1）张老师买圆规1个，笔记本2个 （2）共有买笔记本1个和HB铅笔5支；买笔记本2个和HB铅笔3支；买笔记本3个和HB铅笔1支等三种购买方案 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找出等量关系，列出二元一次方程（组），是解题的关键． （1）设小陈购买圆规个，笔记本本，根据等量关系，列出关于，的二元一次方程组，即可求解； （2）设小陈第二次购买笔记本本，铅笔支，列出关于m，n的二元一次方程，结合为正整数，即可求解． 【小问1详解】 解：设小陈购买圆规个，笔记本本， 根据题意得：，解得， 答：小陈购买圆规1个，笔记本2本； 【小问2详解】 解：设张老师再次买笔记本m个和铅笔n支， 由题意可得，， 因为m为正整数，所以为正偶数， 所以，，， 答：共有买笔记本1个和铅笔5支；买笔记本2个和铅笔3支；买笔记本3个和铅笔1支等三种购买方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$