江西省九江市第一中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

2024级初二下学期期中检测性作业——数学 满分：120分 考试时间：120分钟 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形是用数学家名字命名的，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将点先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后到达点，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中（ ） A. 有一个角是钝角或直角 B. 每一个角都是锐角 C. 每一个角都是直角 D. 每一个角都是钝角 4. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，，点在的平分线上，，垂足为点，点在上，若，则的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 如图，已知在等边中，，，若点在线段上运动，当有最小值时，最小值为（ ） A. B. C. 10 D. 12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知一个正多边形的外角是，则这个多边形的边数是______． 8. 如果点向上平移3个单位长度正好落在x轴上，那么点P的坐标为______． 9. 某个不等式组的解集用数轴表示如图． 那么这个不等式的解集是________． 10. 如图，由绕点A逆时针旋转得到，若，则___________． 11. 如图，直线与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集为________． 12. 定义：如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的奇妙线，称这个三角形为奇妙三角形．若是奇妙三角形，，为钝角，则所有可能的度数______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解不等式组：，并写出它的整数解． 14. 如图，在中，，点P为射线上一点，连接． （1）求证：； （2）求证：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点． （1）画出绕点O顺时针旋转的图形，并直接写出点的坐标：___________． （2）画出先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度的图形． （3）与关于点D中心对称，请标出点D的位置． 16. 在分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，求的值． 17. 如图，将三角形沿射线的方向平移2个单位长度到三角形的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F． （1）图中与长度相等的线段有_________； （2）若，求的长； （3）若，求的度数． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 整理并用好错题本，是提高学习成绩的有效方法之一．下面是小明记录在错题本上的解不等式的过程和自我反思，请认真阅读并完成相应任务： 解答过程 自我反思 解：去分母，得…第一步 去括号，得…第二步 移项，得…第三步 合并同类项，得…第四步 系数化1，得…第五步 第一步正确，其依据是★： 第二步符合去括号法则： 第三步开始出错了！ 任务： （1）以上求解过程中，去分母这步的依据★是（ ） A．不等式的性质1 B．不等式的性质2 C．不等式的性质3 （2）第三步出错的原因是_____． （3）请你帮小明写出正确的解答过程，并在下列数轴上表示该解集： 19. 某校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠．乙旅行社说：包括校长在内全部按票价的六折优惠．若全票价为元，两家旅行社的服务质量相同，设三好学生的人数有人． （1）分别写出该校向甲乙两家旅行社支付的旅游费元与三好学生的人数人之间的函数关系式； （2）你认为选择哪一家旅行社才比较合算？ 20. 已知关于，的方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）若不等式组的解集为，求符合条件的正整数的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，，点D为外一点，，，过点D作于点E，延长交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 八年级数学社团学生在学习了“一次函数与一元一次方程、不等式的关系”后，尝试解决其他函数的类似问题，他们将函数确定为研究对象．请你根据以下探究过程，解答问题． 观察探究： （1）作出函数的图象． ①列表： 0 1 其中，表格中的值为__________． ②描点连线画出该函数的图象． （2）观察函数的图象． ①当__________时，函数有最大值，最大值为__________． ②方程的解是__________． 拓展应用： （3）在同一平面直角坐标系中，直接画出函数的图像，并结合图象，直接写出不等式的解集__________． 六、解答题（本大题12分） 23. 问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边的边上的一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接． （1）【猜想证明】试猜想与CE的数量关系，并加以证明； （2）【探究应用】如图2，点 D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，若B、D、E三点共线，求证：平分； （3）【拓展提升】如图3，若是边长为4的等边三角形，点D是线段上的动点（不与B、C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接．点D 在运动过程中， 的周长最小值_____（直接写出答案）． 2024级初二下学期期中检测性作业——数学 满分：120分 考试时间：120分钟 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】解集为，整数解为，，， 【14题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【15题答案】 【答案】（1）见解析，如图 （2）见解析 （3）见解析 【16题答案】 【答案】1 【17题答案】 【答案】（1）、 （2）5 （3） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）B （2）移项时，移动的项没有变号 （3），数轴表示见解析 【19题答案】 【答案】（1）； （2）当时，选择乙旅行社合算；当时，选择甲、乙旅行社一样；当时，选择甲旅行社合算 【20题答案】 【答案】（1） （2） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）①1；见解析 （2）①；2；②或 （3）见解析； 六、解答题（本大题12分） 【23题答案】 【答案】（1），证明见解析 （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $