精品解析：江西省鹰潭市余江区2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2024～2025学年度第二学期 八年级数学期中作业题 说明： 1．本试卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项．） 1. 下列是北京大学、中国科学院大学、中国药科大学和中南大学的标志中的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转180°与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不是中心对称图形，故选项A不合题意； B．能找到这样的一个点，使这个图形绕某一点旋转180°与原来的图形重合，所以是中心对称图形；是中心对称图形，故选项B符合题意； C．不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转180°与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C不合题意； D．不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转180°与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合． 2. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过隧道时，我们往往会看到如图所示的标志，该标志表示车辆高度不超过，则通过该隧道的车辆高度的范围可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的定义．根据标志牌的含义列不等式即可求解． 【详解】解：由题意得：，故D正确． 故选：D． 3. 如图，在的方格纸中，A，B两点在格点上，线段绕某点(旋转中心)逆时针旋转角后得到线段，点与A对应，则旋转中心是( ) A. 点B B. 点G C. 点E D. 点F 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转的定义和旋转的性质，根据对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，由此即可得出答案，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心是解题． 【详解】解：由网格图可知： 垂直平分，垂直平分， ∴交点E就是旋转中心． 故选：C． 4. 如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，则下列不等式不成立是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质，可得答案． 【详解】解：如图所示，， A、两边都减，不等号的方向不变，故A成立，不符合题意； B、两边乘，不等号的方向改变，故B成立，不符合题意； C、两边都减，不等号的方向不变，故C成立，不符合题意； D、当时，不成立，故D成立， 符合题意； 故选：D． 5. 如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，则的长为（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线的性质，得到，再用求出的值即可． 【详解】解：由作图可知：垂直平分， ∴， ∴． 6. 如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△MNL，则下列结论中正确的有 ①AM∥BN；②AM=BN；③BC=ML；④∠ACB=∠MNL． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质对各选项逐一判断即可. 【详解】解：根据平移前后连接对应点的线段平行且相等可知：①AM∥BN正确，②AM=BN正确；根据平移前后△ABC与△MNL的形状、大小完全相同可知BC=NL、∠ACB=∠MLN，所以③BC=ML错误，④∠ACB=∠MNL错误． 故选B． 【点睛】本题考查了平移的性质：对应线段相等，对应角相等，对应点的连线互相平行且相等，熟练掌握平移的性质是解本题的关键. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知点与点关于原点对称，则_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点坐标的特征．熟练掌握关于原点对称的点坐标的横纵坐标均互为相反数是解题的关键． 由点与点关于原点对称，可得，计算求解即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， 解得，， 故答案为：1． 8. 已知等腰三角形的一个底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为____． 【答案】100° 【解析】 【分析】根据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的两个底角相等进行分析． 【详解】解：由题意得，顶角=180°-40°×2=100°． 故答案为：100°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理的运用，比较简单． 9. 如图，直线经过点，则不等式的解集为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的方法是解题的关键．根据不等式的解集为一次函数的函数值大于4时所对应的的取值范围，结合图象即可得解． 【详解】解： 直线经过点，根据图象可知，当时，， 不等式的解集是． 故答案为：． 10. 如图1，一个容量为600cm3的杯子中装有300cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水没有满，如图2，设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据题意可列不等式为______． 【答案】 【解析】 【分析】设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据不等关系式：4颗玻璃球的体积+水的体积小于杯子的容积，列出不等式即可． 【详解】解：设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据题意得： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列不等式，根据题意找出题目中的不等关系，是解题的关键． 11. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C′的位置，A′B′恰好经过点B，则旋转角α的度数为_____． 【答案】70°． 【解析】 【分析】由题意直接根据旋转的性质和等腰三角形的性质进行分析计算即可得到答案． 【详解】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°， ∴∠ABC＝55°， ∵将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C的位置， ∴∠B′＝∠ABC＝55°，∠B′CA′＝∠ACB＝90°，CB＝CB′， ∴∠CBB′＝∠B′＝55°， ∴∠α＝∠B′CB=70°， 故答案为：70°． 【点睛】本题考查旋转的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键． 12. 如图，点在的平分线上，为上的一点，，点是射线上的一点，并且满足，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，分类讨论，当点在的位置时，证明，根据全等三角形的性质得出的度数，当点在的位置时，根据等边对等角得出，根据邻补角即可求解． 【详解】解：如图，过点作 点在的位置时， ∵点在的平分线上 ∴， 在与中 ∴ ∵， ∴， 当点在的位置时， ∵， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的性质与判定，等边对等角，分类讨论是解题的关键． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解不等式：． （2）如图，将以点C为旋转中心，顺时针旋转，得到，过点A作，交的延长线于点F，求证：． 【答案】（1）； （2）证明：∵将以点C为旋转中心，顺时针旋转，得到， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，旋转的性质，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键． （1）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可； （2）由旋转的性质可得，由平行线的性质可得，据此可证明． 【详解】解：（1） 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． （2）略 14. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法即可得出结论． 【详解】解： 解不等式①，化解得：． 解不等式②，化解得，，继续化解得： ，得 ， 结合不等式①②的解，得不等式组的解集是． 15. 已知，，是中点，过点作交于点．若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质和勾股定理，根据垂直平分线可以得到，然后根据勾股定理求出长是解题的关键． 【详解】连接， ∵是中点，， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴． 16. 为深入践行绿色发展理念，引导师生尊重自然、爱护自然，在第46个植树节来临之际，某校组织师生积极开展了“植此青绿，共树未来”主题植树活动，学校决定用不超过1800元的费用购买甲、乙两种树苗共60棵，已知甲种树苗每棵36元，乙种树苗每棵25元，则学校最多可以购买多少棵甲种树苗？ 【答案】学校最多可以购买27棵甲种树苗 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设学校购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗棵，根据购买费用不超过1800元列出不等式求解即可． 【详解】解：设学校购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗棵 由题意得：， 解得， ∵x为正整数， ∴的最大值为， 答：学校最多可以购买27棵甲种树苗． 17. 如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图． （1）在图1中，作出关于点的中心对称图形； （2）在图2中，取一个格点，在下方作一个与面积相等的． 【答案】（1） 解：如图，为与关于点的中心对称图形； （2） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据中心对称图形的定义确定对称点，连线即可得到对称图形； （2）设的中点为O，利用等腰三角形的性质及中心对称图形的性质得到点D，连线即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了画中心对称图形，中心对称图形的性质，等腰三角形性质的理解，正确理解中心对称的性质是解题的关键． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD=2，求DF的长． 【答案】（1）30°；（2）4． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解； （2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解． 【详解】（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=60°， ∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B=60°， ∵EF⊥DE， ∴∠DEF=90°， ∴∠F=90°﹣∠EDC=30°； （2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°， ∴△EDC是等边三角形． ∴ED=DC=2， ∵∠DEF=90°，∠F=30°， ∴DF=2DE=4． 【点睛】本题主要考查了运用三角形的内角和算出角度，并能判定等边三角形，会运用含30°角的直角三角形的性质． 19. 如图，在正方形网格中，将格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点，，的对应点分别为，，． （1）请通过画图找到旋转中心，将其标记为点； （2）直接写出旋转角的度数． 【答案】（1） 所作旋转中心点如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查作图确认旋转中心、旋转角，牢记相关的知识点是解题的关键． （1）连接，结合网格特点分别作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线交于点，则点即为所作； （2）根据旋转的性质，以及网格特点写出旋转角的度数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 由图知，旋转角． 20. 如图，已知中，于，的平分线分别交于、． （1）试说明是等腰三角形； （2）若点恰好在线段的垂直平分线上，试说明线段与线段之间的数量关系． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 解：，理由如下： ∵点恰好在线段的垂直平分线上， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）首先根据条件，得，，进而利用等角的余角相等及对顶角的性质得，从而利用等角对等边即可得出答案； （2）由线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，由平分，得到，，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题主要考查了直角三角形综合，熟练掌握直角三角形性质，角平分线定义，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，，，将绕点顺时针方向旋转角，得到，连接． （1）当时，的度数为______；的面积为______； （2）当时，求的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出，连接，由旋转可得，，根据等边对等角及三角形内角和求出的度数为；利用面积公式求出的面积； （2）连接，证得是等边三角形，得到，由推出垂直平分，求出，再利用勾股定理求出即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， 连接，由旋转可得，， ∵将绕点顺时针方向旋转角，得到，， ∴与边重合， ∴， 的面积为， 故答案为：，； 【小问2详解】 如图，连接，延长，交于点， ∵将绕点顺时针方向旋转得到， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵ ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了旋转的性质，等边三角形的判定及性质，等边对等角求角度，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 22. 小明在超市给全家购买五一小长假出游所需的小食品，若购买袋薯片和瓶饮料共需要元，若购买袋薯片和瓶饮料共需要元． （1）求袋薯片和瓶饮料各多少元？ （2）小明家人一起在五一期间出游，他买了薯片和饮料一共件，总价钱不超过元，那么最多能买多少袋薯片？ 【答案】（1）袋薯片元，瓶饮料元； （2）最多能买袋薯片 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用， （1）设袋薯片元，瓶饮料元，根据购买袋薯片和瓶饮料共需要元，购买袋薯片和瓶饮料共需要元，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设小明买了袋薯片，则买了瓶饮料，利用总价单价数量，结合总价不超过元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设袋薯片元，瓶饮料元， 根据题意得：， 解得：． 答：袋薯片元，瓶饮料元； 【小问2详解】 设小明买了袋薯片，则买了瓶饮料， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为． 答：最多能买袋薯片． 六、（本大题共12分） 23. 将两块全等的含角的直角三角板按图1的方式放置，已知，． （1）固定三角板，然后将三角板绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，与分别交于点D、E，与交于点F． ①填空：当旋转角等于时， ___________度； ②当旋转角等于多少度时，与垂直？请说明理由． （2）将图2中的三角板绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使，与交于点D，试说明． 【答案】（1）①；②旋转角为 （2） 证明：连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴. 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识点． （1）①根据旋转的性质得，则利用互余得到，然后根据进行计算； ②利用与垂直得，则，根据对顶角相等得，由于，利用三角形内角和定理得，所以，然后根据旋转的定义得到旋转角等于时，与垂直； （2）先证明，再证明，然后证明，最后证明． 【小问1详解】 解：∵将三角板绕点C顺时针方向旋转至图2所示的位置， ∴， ∴， ∴； 故答案为：160； ②当旋转角等于时，与垂直．理由如下： 当与垂直时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 即旋转角等于时，与垂直； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第二学期 八年级数学期中作业题 说明： 1．本试卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项．） 1. 下列是北京大学、中国科学院大学、中国药科大学和中南大学的标志中的图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过隧道时，我们往往会看到如图所示的标志，该标志表示车辆高度不超过，则通过该隧道的车辆高度的范围可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在的方格纸中，A，B两点在格点上，线段绕某点(旋转中心)逆时针旋转角后得到线段，点与A对应，则旋转中心是( ) A. 点B B. 点G C. 点E D. 点F 4. 如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，则下列不等式不成立是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，则的长为（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 6. 如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△MNL，则下列结论中正确的有 ①AM∥BN；②AM=BN；③BC=ML；④∠ACB=∠MNL． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知点与点关于原点对称，则_______． 8. 已知等腰三角形的一个底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为____． 9. 如图，直线经过点，则不等式的解集为______________． 10. 如图1，一个容量为600cm3的杯子中装有300cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯子中，结果水没有满，如图2，设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据题意可列不等式为______． 11. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C′的位置，A′B′恰好经过点B，则旋转角α的度数为_____． 12. 如图，点在的平分线上，为上的一点，，点是射线上的一点，并且满足，则的度数为______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解不等式：． （2）如图，将以点C为旋转中心，顺时针旋转，得到，过点A作，交的延长线于点F，求证：． 14. 解不等式组： 15. 已知，，是中点，过点作交于点．若，，求的长． 16. 为深入践行绿色发展理念，引导师生尊重自然、爱护自然，在第46个植树节来临之际，某校组织师生积极开展了“植此青绿，共树未来”主题植树活动，学校决定用不超过1800元的费用购买甲、乙两种树苗共60棵，已知甲种树苗每棵36元，乙种树苗每棵25元，则学校最多可以购买多少棵甲种树苗？ 17. 如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图． （1）在图1中，作出关于点的中心对称图形； （2）在图2中，取一个格点，在下方作一个与面积相等的． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD=2，求DF的长． 19. 如图，在正方形网格中，将格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点，，的对应点分别为，，． （1）请通过画图找到旋转中心，将其标记为点； （2）直接写出旋转角的度数． 20. 如图，已知中，于，的平分线分别交于、． （1）试说明是等腰三角形； （2）若点恰好在线段的垂直平分线上，试说明线段与线段之间的数量关系． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，，，将绕点顺时针方向旋转角，得到，连接． （1）当时，的度数为______；的面积为______； （2）当时，求的长． 22. 小明在超市给全家购买五一小长假出游所需的小食品，若购买袋薯片和瓶饮料共需要元，若购买袋薯片和瓶饮料共需要元． （1）求袋薯片和瓶饮料各多少元？ （2）小明家人一起在五一期间出游，他买了薯片和饮料一共件，总价钱不超过元，那么最多能买多少袋薯片？ 六、（本大题共12分） 23. 将两块全等的含角的直角三角板按图1的方式放置，已知，． （1）固定三角板，然后将三角板绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，与分别交于点D、E，与交于点F． ①填空：当旋转角等于时， ___________度； ②当旋转角等于多少度时，与垂直？请说明理由． （2）将图2中的三角板绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使，与交于点D，试说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $