山东省淄博市博山中学2023-2024学年九年级下学期第一次测试数学试题

博山中学初四第二学期第一次单元测试 一、 选择题 1.如图是某几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体是() A.球B.圆柱 C.圆锥 D.长方体 2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用.经 测算，一粒艺麻的质量约为0.00000201g,将0.00000201用科学记数法表示为(） A.2.01×108 B.0.201×107 C.2.01×106D.20.1×105 3.下列正多边形中，内角和为540°的是() A. 製 4.如图，直线AB/∥CD,直线EF分别与直线AB,CD交于点E,F,点G在直线CD上，GE⊥EF.若∠1=55° 则∠2的大小为() A 2 G D A.145° B.135° C.125° D.120 5.如图，已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC, 则下列选项正确的是() B B 6.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我 市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下： 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数 4 12 15 5 则该班学生成绩的众数和中位数分别是( A.85分，90分 B.80分，80分 C.90分，85分 D.90分，80分 7.不等式组{ 3x+a<0 的解集是X<1,则a的取值范围是(） 2X+7>4X-1 A.a≤1 B.a≥-12 C.a=3 D.a=-3 8.在某核酸检测任务中，甲医疗队比乙医疗队每小时多检测15人，甲队检测600人所用的时间比乙队检 测500人所用的时间少10%.设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为（) A.600-500×(1-10%) xx-15 B.600×(1-10%)=500 x-15 600500×(1-10%) D. 600×(1-10%)-500 x-15x x-15 9.一个寻宝游戏通道如图所示，通道在同一平面内由AB、BC、CD、DA、AC、BD组成.定位仪 器放置在BC的中点M处，设寻宝者行进时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,寻宝者匀速 前进，y与x的函数关系图象如图所示，则寻宝者的行进路线可能是() D A.A→B→O B.A→D→O C.A→O→D D.B→0→C 10.对于题目“一段抛物线L:y=-x(X-3)+c(0sx≤3)与直线1：y=x+2有唯一公共点，若c为整 数，确定所有c的值，”甲的结果是c=5,乙的结果是c=3或4，则() A.甲的结果正确 B.乙的结果正确 C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙的结果合在一起也不正确 二、填空题 11.函数y= 中自变量x的取值范围是 x-2 12.甲、乙二人分别从相距20的A,B两地出发，相向而行.下图是小华绘制的甲、乙二人两次运动的 情形，设甲的速度是xa/h,乙的速度是m/h, 根据题意可列的方程组是 甲走0.5h 甲走2h 乙走2h 的路程 的路程 相遇 的路程 第一次 A B 甲走1h 相距11km 乙走1h 的路程 的路程 第二次 A B A、B两地相距20km 13.如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点 上，则sin∠BAC的值为 14.已知第一组数据：12,14,16,18的方差为s2;第二组数据：32,34,36,38的方差为s7；第 三组数据：2020,2019,2018,2017的方差为s3,则s2,s,s3的大小关系是5 (填“>”，“=”或“<”) 15.如图，△ABC内接于⊙O,AH⊥BC于点H,若AC=10,AH=8,⊙O的半径为7，则 AB- 三、解答题 16.(1)计算2sin60 (2-丽 (2)先化简，再求值 a+1 其中a=3-√2 17.近日，据农业农村部消息，“红火蚁”已传播至我国12个省份，435个县市区，经常出现在路边、 草地、公园…其危害性极大国家九部门联合部署防控行动，紧急防控红火蚁某公司为了解员工对 防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行 了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图. 从数 30 25 24 20 不了解 12 了解很少 很了解 10 40% 4 基本了解 0 不了解了解很少基本了解很了解了解程度 请你根据上面的信息，解答下列问题 (1)本次共调查了 名员工，条形统计图中m= (2)若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数= 名： (3)在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工若 从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，请用树状图或列表的方法求恰好抽中一男 一女的概率。 18.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,BD的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G, 连接DE,DG A E G (1)求证：四边形BGDE是菱形： (2)若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=6,求CG的长. 19.如图，一次函数乃=+b与反比例函数，=4的图象交于A、B两点.点4的横坐标为2，点B的纵 坐标为1. ◆y 4 y,x (1)求一次函数的解析式」 (②直接写出关于x的不等式x+b≤4的解集： B 1 (3)一次函数乃=ax+b向下平移m个单位，使得平移以后直线与 y=ax+b 反比例函数只有一个公共点，求m的值」 20.某网店专门销售杭州第十九届亚运会吉祥物机器人“江南忆”套装，成本为每件30元，每天销售y(件) 与销售单价x元)之间存在一次函数关系，如图所示，网店每天的销售利润为W元.网店希望每天吉祥物 机器人“江南忆”套装的销售量不低于220件. /件 300--- 150 0 4055x元 (1)求y与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）. (2当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ (3)如果每天的利润不低于3000元，直接写出销售单价x(元)的取值范围. 21.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D,AD交⊙O于点F,连接AC,若AC 平分∠DAB,过点F作FG I AB于点G,交AC于点H,延长AB,DC交于点E. G B (1)求证：CD是⊙O的切线： (2)求证：AF.AC=AE,AH; 若m∠D4-号求册的值 22.如图 ① ② ③ 【证明体验】 (1)如图①，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,连接BD, CE 求证：BD=CE; (2)【思考探究】如图②，在①的条件下，若AB=4,BC=3,∠ABD=90,BD=DE, 求CE的长： (3)【拓展延伸】如图③，在四边形ABCD中，AB=AC,BC=4,CD=8,BD=10, ∠BAC=2∠ADC,求AB的值 AD 23.如图，抛物线y=x2+bx+3与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C. 不y M B A B 图1 图2 (1)求抛物线的解析式. 白如图1.点Q是x轴上方抛物线上一点，射线OM1r铺于点N,若OM-BM,且a加∠aN-手请 直接写出点2的坐标 (3)如图2，点E是第一象限内一点，连接AE交y轴于点D,AE的延长线交抛物线于点P,点F在线段CD 上，且CF=OD,连接FAFE,BE,BP，若S△AFE=S△ABE,求△PAB面积