重庆市两江育才中学校2025-2026学年下学期期中质量监测高二数学试题

重庆市两江育才中学校2025-2026学年度(下)半期质量监测 高二数学试题 时间:120分总分:150 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1.从混有5件次品的20件产品中依次地取2件,在第1次抽到次品的条件下,第2次抽到次品 的概率为() c D.9 2.若(x-2y)“的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等,则n=() A.9 B.8 C.7 D.6 3.设离散型随机变量X的分布列如表,若离散型随机变量Y满足Y=2X+2,下列结果错误的 是() X 0 1 0.6 m A.E(X)=0.4 B.D(X)=0.24 C.E(Y)=2.8 D.D(Y)=0.48 4.调查某医院一段时间内婴儿出生的时间(白天与晚上)和性别(男与女)的关联性,对样本 数据分析统计,计算得到x2=3.689,依据小概率值 =0.1的独立性检验,下列说法正确的是() (附:xo1=2.706) A.婴儿90%在白天出生 B.婴儿性别与出生时间无关联 C.有0.1的把握认为婴儿性别与出生时间有关联 D.婴儿性别与出生时间有关联,此推断犯错误的概率不大于01 5.有4名党员到A,B,C三个社区做志愿服务,要求每名党员都必须且只能参加一个社区,每个 社区至少有一名党员,则不同的安排方法共有()种 A.12 B.24 C.36 D.72 6.某医院有现场和在线两种挂号方式,其中现场挂号的比例为20%,通过调查问卷,得知80%的 现场挂号患者对医院的服务满意,90%的在线挂号患者对医院的服务满意,随机调查该医院的一 名患者,他对医院的服务满意的概率为() A.0.88 B.0.86 C.0.85 D.0.84 高二数学试题第1页共4页 蠡田任 -2.24-。。。4 7.下图是一块高尔顿板示意图:在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错 开的圆柱形小木钉,小木钉之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻 璃,将小球从顶端放入,小球在下落过程中,每次碰到小木钉后都等可能地 向左或向右落下,最后落入底部的格子中,格子从左到右分别编号为1,2, 3,,6,用X表示小球落入格子的号码,则() A.P(x=1)=P(X6) B.(X)-=月 c.)=月 D.E)= 8.给如图所示的花圃中A,B,C,D四块区域种花,中间圆形区域不种花, 现有6种不同的花可供选择,每块区域种1种花,且相邻区域种不同的花, 则不同的种法总数为() A.320B.630 C.720 D.1560 二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 9.下列命题正确的是() A.若变量x与y的线性回归方程为夕=1.5x-2,则x与y负相关 B,残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄,说明模型的回归效果越好 C.样本相关系数”的绝对值越大,成对数据的线性相关程度越强 D.回归直线少=x+a恒过样本点的中心(,y),且至少过一个样本点 10.若3男3女排成一排,则下列说法正确的是() A.共计有360种不同的排法 B.男生甲在排头或在排尾的排法总数为240种 C.男生甲、乙相邻的排法总数为240种D.男女生相问排法总数为72种 11.若(3x+1)x-2) =a。+ax+ax2+…+ax666≠0),则() A.n=5 B.a4=130 C.a1+a2+…+a6=28 D.a1+2a2+3a3+…+6a6=17 三、填空题:本大题共3小题,共15分。 12.己知随机变量X服从正态分布N(2, 2),若P(X≤0)=0.2,则P(X≤4)=一 13.(x-2y+) 展开式中含x2y项的系数为 14.10个名额随机分给10个班级,允许有的班级没分到名额,设X表示分到名额的班级个数, 若X=k的概率最大,则k=一 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 高二数学试题第2页共4页 蠡田金任 2。-2 15.长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能,为了调查学生喜欢跑步是否与性别有关,某校从高 三年级选取了200名学生进行问卷调查,得到如下的2 2列联表.已知在这200名学生中随机抽取 1人抽到喜欢跑步学生的概率为0.6 跑步 性别 喜欢跑步 不喜欢跑步 总计 男生 80 女生 20 总计 (1)完成上面表格,判断能否有90%的把握认为喜欢跑步与性别有关并说明理由? (②)从上述不喜欢跑步的学生中用样本量按比例分配的分层随机抽样的方法抽取8名学生,再从这 8人中抽取3人调查其喜欢的运动,用X表示3人中女生的人数,求X的分布列及数学期望, 附:x2 n(ad-bc)2 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(8+d) a 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,AB=2PD=2, (I)求证:AC⊥平面PBD: (2)求二面角D-PB-C的余弦值. 17.某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表: 年份 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 年份代号x 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y关于x的线性回归方程, 高二数学试题第3页共4页 影餐S扫描全能王 藏1觉人 在用的日mAe 0…2…-2 (2)利用(1)中的线性回归方程,分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变 化情况,并预测该地区2018年农村居民家庭纯收入. 参考公式: 2-画 6= ,a=-6. 18. 尼知椭圆c: 茶=1(a>b>0)过点(Q,1)和点 A,B分别为C的左、右顶 点,P,2为C上的两个动点,且分别位于x轴上、下两侧, AP2和 BP2的面积分别为S, 及爱- (1)求C的方程: (2)若1=2,证明:直线P过x轴上定点: ③)若1>1,设直线P和直线吧的斜率分别为k,:,求无 的取值范围。 19.己知函数f(x)=e2-2x-1. (1)求函数∫(x)的极值: (2)设g(x)=mx-l血x+1,xeR,x2∈(0,+o),f(x)+g()>0恒成立,求实数m取值范 围: (3)若f()=f(x2)(x<x2),求证:+x<0. 高二数学试题第4页共4页 鬈 全赶 0……2…-2一