精品解析：黑龙江省 大庆市第三十六中学2025-2026学年六年级下学期5月期中数学试题

大庆市第三十六中学教育集团2025—2026学年第二学期初一学年数学学科期中检测试题 试卷满分：120分，考试时间：120分钟，命题范围：六下第一章；七上前四章 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 若有理数的相反数为3，则（ ） A. B. 3 C. D. 2. 据2026年4月7日《天津日报》报道，在清明假期，津城市场以花为媒、多业联动，户外休闲、逛街购物、特色餐饮融合沉浸式体验，点燃假期消费“春日引擎”．市商务局数据显示，我市重点监测的468家商贸流通企业3天累计实现销售1030000000元．将数据1030000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 的值是（ ） A. B. 2025 C. D. 4. 如图是某文创馆设计的礼盒表面展开图，把它折叠成正方体后，则“秋”字对面的字是（ ） A. 礼 B. 易 C. 诗 D. 书 5. 当，时，代数式的值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图所示是某计算程序，若输入数字2，则最后输出的结果是（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 7. 已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（     ） A. 或 B. C. D. 8. 数轴上的点A到的距离是5，则点A表示的数为（ ） A. 3或 B. 5或 C. D. 5 9. 下列结论中，正确的是（ ） A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定是非正数 D. 一定是负数 10. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图中的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据图中的规律，若，则（　　） A. 64 B. C. 56 D. 二、填空题（共8小题，每题3分） 11. 已知n是常数，若和是同类项，则________． 12. 已知a，b是有理数，，则_____ ． 13. 2026年2月10日—3月30日，晋阳湖公园举办非遗展．已知某展位展示的商品成本价为a元，若将成本价增加20元作为标价，后又以标价的八折进行销售，则该商品的售价为_______（用含a的代数式表示）元． 14. 某同学在计算时，误将“÷”看成“+”结果是-12，则的正确结果是___________ 15. 下列式子：，，，，其中多项式有________个． 16. 已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，AC的长为___________． 17. 如图是由一些相同的小立方块构成的几何体从左面和上面看到的形状图，这些相同方块最多个数记为p个，最少个数记为q个，求的值为_______． 18. 已知两个多项式，，以下结论正确的有______（填序号）． ①若，则； ②； ③若的值与x的取值无关，则； ④若，则满足等式的x的值有3个． 三、解答题 19. 计算： （1） （2）． 20. 化简： （1）； （2）． 21. 临近春节，小芳和妈妈买了一盒酥饼（总共枚），包装标注一盒酥饼总质量合格标准为（）克．为检验质量，小芳选取一个恰当值作为单枚标准质量，并将各枚与标准的差值（单位：克）记为正或负，称重后得到如下不完全的数据表： 第枚 质量（克） 与标准质量的差（克） 根据上述内容解答下列问题： （1）小芳选取的标准质量是_______克， _______， _______； （2）请你帮忙判断小芳妈妈买的酥饼在总质量上是不是合格的，并说明理由． 22. 一个底面周长是厘米，高18厘米的圆柱形容器里面装有一些水，将一个底面积是平方厘米的圆锥形铁块放入容器内，完全浸没在水中，拿出铁块后水面下降了3厘米（π取）． （1）这个铁块的体积是多少？ （2）这个铁块的高是多少？ 23. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C． （1）填空：A，B之间的距离为_____，B，C之间的距离为_____； （2）化简：． 24. 化简求值：，其中． 25. 新定义：对有理数，，定义，计算方式为：当时，；当时，． （1）计算：的值； （2）若，那么_____； （3）若，且，求的值． 26. 已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 27. 大家知道，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：．根据以上信息，回答下列问题： （1）点A、B在数轴上分别表示实数x和． ①用代数式表示A、B两点之间的距离； ②如果，求x的值． （2）直接写出代数式的最小值及相应的x的取值范围． 28. 已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边． （1）请直接写出A，B两点所对应的数． （2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，在点C处追上了点A，求C点对应的数． （3）已知，数轴上点M从点A向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发，速度为每秒2个单位长度，经t秒后点M、N、O（O为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市第三十六中学教育集团2025—2026学年第二学期初一学年数学学科期中检测试题 试卷满分：120分，考试时间：120分钟，命题范围：六下第一章；七上前四章 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 若有理数的相反数为3，则（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：有理数的相反数为3， 则，即， 故选：A． 2. 据2026年4月7日《天津日报》报道，在清明假期，津城市场以花为媒、多业联动，户外休闲、逛街购物、特色餐饮融合沉浸式体验，点燃假期消费“春日引擎”．市商务局数据显示，我市重点监测的468家商贸流通企业3天累计实现销售1030000000元．将数据1030000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义确定a和n的值，科学记数法要求，n为原数的整数位数减1． 【详解】∵原数共有10位整数， ∴，移动小数点可得， ∴． 3. 的值是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据负数的绝对值等于它的相反数求解即可得． 【详解】解：． 故选：B 4. 如图是某文创馆设计的礼盒表面展开图，把它折叠成正方体后，则“秋”字对面的字是（ ） A. 礼 B. 易 C. 诗 D. 书 【答案】B 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：把它折叠成正方体后，则“秋”字对面的字是“易”． 5. 当，时，代数式的值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，将给定的数值代入代数式计算即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：当，时，代数式， 故选：D． 6. 如图所示是某计算程序，若输入数字2，则最后输出的结果是（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法与减法的应用，读懂计算程序图是解题的关键．将代入程序图，根据有理数的乘法与减法法则进行计算，直到计算结果大于10即可得． 【详解】解：输入时，输出的结果为， 输入时，输出的结果为， 则最后输出的结果是， 故选：A． 7. 已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（     ） A. 或 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数和项数定义，根据三次三项式的定义，多项式需满足最高次数为3且共有三个项。通过分析各项的次数及存在性，确定有理数m的值，进而求出常数项． 【详解】解：∵多项式是三次三项式， ∴且， ∴且， 解得：． ∴该多项式的常数项为． 故选：B． 8. 数轴上的点A到的距离是5，则点A表示的数为（ ） A. 3或 B. 5或 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，解题关键是能求出符合条件的所有情况．根据题意得出两种情况，当在点A的右边时，当在点A的左边时，分别求出即可． 【详解】解：当在点A的右边时，； 当在点A的左边时，． 故点A表示的数是3或． 故选：A． 9. 下列结论中，正确的是（ ） A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定是非正数 D. 一定是负数 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质以及正负数的定义判断各选项即可得出答案． 【详解】解：A、可以是正数和0，故本选项错误； B、可能是负数，可能为0，故本选项错误； C、-|a|一定是非正数，故本选项正确； D、可能是负数，可能为0，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值，正数和负数的知识，注意对基础概念的熟练掌握． 10. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图中的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据图中的规律，若，则（　　） A. 64 B. C. 56 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，分别令和，求出代数式的值，两式相加，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时：； 当时：， 两式相加，得：， ∴； 故选B． 二、填空题（共8小题，每题3分） 11. 已知n是常数，若和是同类项，则________． 【答案】8 【解析】 【详解】解：和是同类项， ， ． 12. 已知a，b是有理数，，则_____ ． 【答案】0 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 13. 2026年2月10日—3月30日，晋阳湖公园举办非遗展．已知某展位展示的商品成本价为a元，若将成本价增加20元作为标价，后又以标价的八折进行销售，则该商品的售价为_______（用含a的代数式表示）元． 【答案】 【解析】 【分析】先根据成本价求出商品标价，再根据八折销售的条件计算售价，整理得到含的代数式即可. 【详解】解：由题意得，该商品的标价为元，以标价的八折销售，即售价为标价的倍， 因此售价为：元. 14. 某同学在计算时，误将“÷”看成“+”结果是-12，则的正确结果是___________ 【答案】. 【解析】 【分析】本题先按错误的运算符号来列式，可得列式，求得，再按正确的运算符号来重新计算，可得解. 【详解】解：， ， ， 故答案为：. 【点睛】本题考查了代数式的运算，这里还应用一种假设法的思维方法来解题，假设错误正确逆向推导原式的系数，解得后再代入原式重新计算. 15. 下列式子：，，，，其中多项式有________个． 【答案】 【解析】 【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，结合各式进行判断即可． 【详解】解：，，，，中， ，是多项式，共个， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式，解答本题的关键是理解多项式的定义． 16. 已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，AC的长为___________． 【答案】4cm或16cm 【解析】 【分析】由已知条件不能确定点C在直线AB上的位置，故要分情况讨论：当C在线段AB上时，AC=AB-BC；当C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC．然后代入数值计算即可得到答案，注意不要漏掉单位． 【详解】本题有两种情况： （1）当点C在线段AB上时，如图， AC=AB-BC， 又∵AB=10cm，BC=6cm， ∴AC=10-6=4cm； （2）当点C在线段AB的延长线上时，如图， AC=AB+BC， 又∵AB=10cm，BC=6cm， ∴AC=10+6=16cm． 故答案为：4cm或16cm． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，本题渗透了分情况讨论的思想，体现了思维的严密性，解决类似的问题要防止漏解，并注意不要漏掉单位． 17. 如图是由一些相同的小立方块构成的几何体从左面和上面看到的形状图，这些相同方块最多个数记为p个，最少个数记为q个，求的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，以及代数式求值．根据从左面看和上面看的图形，得到小立方块最多与最少的个数情况，再代入中求解，即可解题． 【详解】解：由该几何体从左面和上面看到的形状图可知， 第一行只有1个小立方块， 第二行最少有4个小立方块，最多有6个小立方块， 第三行只有2个小立方块， ， ； 故答案为：． 18. 已知两个多项式，，以下结论正确的有______（填序号）． ①若，则； ②； ③若的值与x的取值无关，则； ④若，则满足等式的x的值有3个． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】对于结论①，计算得到，令其等于4解得；对于结论②，计算得到，与给定不符；对于结论③，将表达式化简后令x的系数为0，解得a和b的值，求和为；对于结论④，解绝对值方程得到三个不同的x值． 本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，解绝对值方程，熟练掌握整式的加减运算，及解一元一次方程是解题关键． 【详解】解：① ， 由得， 故①正确； ② ， ， 故②错误； ③ ， ∵的值与x无关， ∴且， 解得，，， 故③正确； 由， 得， 即， 解得或2， 当时，， 当时，或，共三个值， 故④正确． 故答案为①③④． 三、解答题 19. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，包括乘除、加减、绝对值和乘方运算，解题时需注意运算顺序：先乘方、乘除后加减，有括号和绝对值时先计算内部； （1）先计算除法与乘法，再计算减法即可； （2）先计算乘方，再计算绝对值，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （1）去括号，合并同类项即可得出答案； （2）去括号，合并同类项即可得出答案． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ， ， ． 21. 临近春节，小芳和妈妈买了一盒酥饼（总共枚），包装标注一盒酥饼总质量合格标准为（）克．为检验质量，小芳选取一个恰当值作为单枚标准质量，并将各枚与标准的差值（单位：克）记为正或负，称重后得到如下不完全的数据表： 第枚 质量（克） 与标准质量的差（克） 根据上述内容解答下列问题： （1）小芳选取的标准质量是_______克， _______， _______； （2）请你帮忙判断小芳妈妈买的酥饼在总质量上是不是合格的，并说明理由． 【答案】（1），， （2）小芳妈妈买的酥饼在总质量上是合格的 【解析】 【分析】本题考查正数与负数的意义，有理数的加减运算，绝对值的应用，将质量合格问题转化为数学计算问题是解题关键． （1）先利用第枚酥饼的质量和偏差求出标准质量，再用各枚酥饼的实际质量减去标准质量，得到对应的偏差值； （2）先计算所有酥饼的偏差总和，再判断其绝对值是否在合格范围（克）内，从而判断总质量是否合格． 【小问1详解】 解：已知第枚酥饼质量克，与标准质量的差为克， 则标准质量为克， 第枚酥饼质量为克，则克， 第枚酥饼质量为克，则克． 答：，，． 【小问2详解】 解：各枚酥饼质量与标准质量的差的和为克， ，故酥饼在总质量上是合格的． 答：小芳妈妈买的酥饼在总质量上是合格的． 22. 一个底面周长是厘米，高18厘米的圆柱形容器里面装有一些水，将一个底面积是平方厘米的圆锥形铁块放入容器内，完全浸没在水中，拿出铁块后水面下降了3厘米（π取）． （1）这个铁块的体积是多少？ （2）这个铁块的高是多少？ 【答案】（1）立方厘米 （2）12厘米 【解析】 【分析】（1）先根据圆柱底面周长求底面半径，再求出圆柱容器的底面积，最后根据“水面下降高度”解答即可． （2）根据圆锥体积公式为求解即可； 【小问1详解】 解：圆锥形铁块完全浸没，拿出后下降的水的体积等于铁块体积， 圆柱底面半径： （厘米）， 圆柱容器的底面积：（平方厘米）， 则下降水的体积（即铁块体积）： （立方厘米）， 答：这块铁块的体积是150.72立方厘米． 【小问2详解】 解： （厘米）， 答：这个铁块的高是12厘米． 23. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C． （1）填空：A，B之间的距离为_____，B，C之间的距离为_____； （2）化简：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值、合并同类项等知识点，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键． （1）根据数轴得出，，求出距离即可； （2）根据数轴得出，，去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：从数轴可知：，， ∴A，B之间的距离为；B，C之间的距离为； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：∵从数轴可知：，， ∴，，， ∴ ． 24. 化简求值：，其中． 【答案】，5 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，以及非负数的性质．根据去括号法则，合并同类项法则，进行化简，根据非负数的性质求出，，再整体代入进行计算即可． 【详解】解： ； ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 25. 新定义：对有理数，，定义，计算方式为：当时，；当时，． （1）计算：的值； （2）若，那么_____； （3）若，且，求的值． 【答案】（1） （2）2 （3）2 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，一元一次方程的应用. （1）直接根据新定义运算法则计算即可. （2）根据非负数的性质先求解，，再结合新定义运算法则计算即可. （3）根据新定义运算法则把方程化为，再进一步解方程即可. 【小问1详解】 解：∵当时，， ∴. 【小问2详解】 解：∵， ∴且， 解得：且， ∵， ∴. 【小问3详解】 解：∵，且， ∴， ∴， 解得：. 26. 已知多项式． （1）若多项式的值与字母的取值无关，求的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值． 【答案】（1） （2），7 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减和求值，熟练掌握合并同类项法则，无关型问题，代数式求值，是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，得出，，求出a，b值即可； （2）先去括号，再合并同类项化简，最后代入求出即可． 【小问1详解】 解： ， ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解： ， 当时， 原式． 27. 大家知道，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：．根据以上信息，回答下列问题： （1）点A、B在数轴上分别表示实数x和． ①用代数式表示A、B两点之间的距离； ②如果，求x的值． （2）直接写出代数式的最小值及相应的x的取值范围． 【答案】（1）①；②或 （2）最小值是5，x的取值范围是 【解析】 【分析】（1）①，即可得到答案； ②由题意可得：，即可得到答案； （2）代数式表示数轴上数x所对应的点到4和所对应的两点距离之和，即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据分析，可得①； ②如果，则， 或， 解得或． 【小问2详解】 解：代数式表示数轴上数x所对应的点到4和所对应的两点距离之和， 当时，代数式的最小值是：， 即代数式的最小值是5，x的取值范围是． 28. 已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边． （1）请直接写出A，B两点所对应的数． （2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，在点C处追上了点A，求C点对应的数． （3）已知，数轴上点M从点A向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发，速度为每秒2个单位长度，经t秒后点M、N、O（O为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t的值． 【答案】（1）A点所对应的数是﹣8；B对应的数是20；（2）C对应的数为﹣22；（3）t的值为4或10或16或28． 【解析】 【分析】（1）根据题意找出A与B点对应的数即可； （2）设经过x秒点A、B相遇，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出C点对应的数； （3）根据题意列出关于t的方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：（1）根据题意得：A点所对应的数是﹣8；B对应的数是20； （2）设经过x秒点A、B相遇， 根据题意得：3x﹣x＝28， 解得：x＝14， 则点C对应的数为﹣8﹣14＝﹣22； （3）依题意有： 20﹣2t＝8+t， 解得t＝4； 或2t＝20， 解得t＝10； 或2（2t﹣20）＝8+t， 解得t＝16； 或2t﹣t＝20+8， 解得t＝28； 或2t﹣20＝2（8+t），方程无解． 故t的值为4或10或16或28． 故答案为（1）A点所对应的数是﹣8；B对应的数是20；（2）﹣22；（3）4或10或16或28． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出 等式是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $