精品解析：黑龙江省大庆市景园中学2024-2025学年六年级下学期5月期中数学试题

大庆市景园中学2024—2025学年度第二学期期中考试 初一年级数学试题2025/05 考生注意： 1、考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置 2、考试时间120分钟 3、全卷共三道大题，26小题，总分120分 一、选择题（共10小题，共计30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看可得上面第一层有3个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示： 故选：A． 3. “柳叶鸣蜩绿暗，荷花落日红酣”描绘了一幅夏日傍晚绚丽多彩且富有生机的情景．将“荷花落日红酣”这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“荷”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 红 B. 日 C. 落 D. 酣 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了正方体相对面上的字，根据正方体相对面之间间隔一个正方形即可解答，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得：与“荷”字所在面相对面上的汉字是“红”， 故选：A． 4. 若单项式的次数是8，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式次数的定义．熟练掌握单项式中所有字母的指数和，叫做单项式的次数，是解决问题的关键．利用单项式次数的定义计算即可． 【详解】解：∵的次数是，， ， ， 故选：D． 5. 扇形的半径为9，圆心角为，则该扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积计算；根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：该扇形的面积是：， 故选：D． 6. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图－作一个角等于已知角．根据尺规作图：作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧， 故选：D． 7. 下列各式中，一元一次方程的个数有（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数且未知数最高次数是1的整式方程是一元一次方程，逐个判断即可． 【详解】解：①不是等式，故不是一元一次方程，不符合题意； ②符合一元一次方程定义，符合题意； ③中含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； ④符合一元一次方程定义，符合题意； ⑤中未知数最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题意， 因此是一元一次方程的是②，④，一共2个． 故选：B． 8. 关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入一元一次方程，得到关于的一元一次方程，解方程求出的值即可． 【详解】解：把代入一元一次方程， 可得：， 解得：． 故选：A． 9. 已知为实数，规定运算：，，，，…，．按上述规定，当时，的值等于（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数式规律问题，根据规定列式计算后总结规律，发现数列每3项为一个周期循环，利用周期性求解即可． 【详解】解：当时， ， ， ， ， ， …… , ， ， 故选：C． 10. 已知数，，在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③；④．其中正确结论序号是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点表示有理数，有理数大小的比较，绝对值的意义，数轴的意义，熟练掌握数轴的意义，有理数的大小比较是解题的关键．根据数轴的性质，利用绝对值的意义，有理数的大小比较的原则，逐一判断即可． 【详解】解：如图，根据题意，得，且，，，， ∴， 故①错误； 由，， 故即； 故②正确； ； 故③正确， ， 故④正确． 故选：C． 二、填空题（共8小题，共计24分） 11. 我国国土面积9600000平方千米，这个数字用科学记数法表示应记作_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，根据方法进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 当时间为3点30分时，时钟上时针与分针所成夹角的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了钟面角的有关知识，根据分针每分钟转，时针每分钟转进行求解，即可解题． 【详解】解：时针从数3开始30分转了， 分针从数字12开始30分转了， 所以3点30分，时针与分针所成夹角的度数． 故答案为：． 13. 如图，已知点在线段上，，，D是线段的中点，则线段的长度为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差，线段的中点，根据点是线段的中点，得出，因为，所以，则，即可作答． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， 则， 故答案为：3． 14. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差运算，利用三角板已知角的度数，先求出的度数，再可求出的度数解题即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， 故答案为： 15. 若关于的方程是一元一次方程，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程；即可进行解答． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程． 16. 若整式的值与字母的取值无关，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，解一元一次方程，代数式求值等知识点，由“整式的值与字母的取值无关”得出，是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项，将整式整理为，由“整式的值与字母的取值无关”可得，，解方程即可求出、的值，然后将其代入求值即可． 【详解】解： ， 整式的值与字母的取值无关， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 17. 如图，已知线段，，半径，当点M在的上方，且时，点M绕着点O以每秒的速度在圆周上逆时针旋转一周后停止，同时点N从点B沿线段向点A运动，若点M、N两点能相遇，则点N的运动速度为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，点M和点N相遇时，只会在线段上相遇，且有两个相遇点，点O左侧和点O右侧，据此讨论求解即可． 【详解】解：当点N与点M在点O左边相遇时，则点N的速度为， 当点N与点M在点O右边相遇时，则点N的速度为； 综上所述，点N的速度为或， 故答案为：或． 18. 如图，点A，B，C，D，E，F都在同一直线上，点B是线段AD的中点，点E是线段CF的中点，有下列结论：①AE＝（AC+AF），②BE＝AF，③BE＝（AF﹣CD），④BC＝（AC﹣CD）．其中正确的结论是_____（只填相应的序号）． 【答案】① ③ ④ 【解析】 【分析】根据线段的关系和中点的定义，得到AB=BD=，CE=EF=，再根据线段和与查的计算方法逐一推导即可． 【详解】∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∴AB=BD=，CE=EF= ，故①正确； ，故②错误，③正确； ,④正确 故答案为①③④． 【点睛】此题考查的是线段的和与差，掌握各个线段之间的关系和中点的定义是解决此题的关键． 三、解答题（共7小题，共计66分） 19. 解方程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； （3）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； （4）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ∴ 【小问3详解】 【小问4详解】 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序和各运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘法以及加减进行计算； （2）根据有理数的混合运算先计算乘方，化简绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 21. 定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：． （1）求的值； （2）化简并求值：，其中a，b互为相反数，x是最大的负整数． （3）已知与的差中不含项，求a的值． 【答案】（1） （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算、有理数运算、整式加减运算等知识，正确理解新定义运算是解题关键． （1）根据新定义运算求解即可； （2）根据题意可知，结合新定义运算将化简，然后将代入求值即可； （3）首先根据新定义运算计算与的差，结合知与的差中不含项可知，求解即可获得答案． 【小问1详解】 解：根据题意，可知 ； 【小问2详解】 ∵a，b互为相反数，x是最大的负整数 ∴， ∴ ； 【小问3详解】 根据题意，可知与的差为 ， ∵与的差中不含项， ∴，得解． 22. 求图中阴影部分的面积．（单位：cm） （1） （2） 【答案】（1）平方厘米 （2）平方厘米 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，解题的关键是掌握梯形和圆的面积公式． （1）阴影部分面积等于梯形面积减去四分之一圆的面积． （2）先求左下角空白部分面积，然后再求阴影部分面积． 【小问1详解】 解： ． 答：阴影部分的面积为平方厘米． 【小问2详解】 解：左下角空白部分的面积：平方厘米 阴影部分的面积：平方厘米． 23. 市场调研：某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息： 信息一：《哪吒2》票房大卖以后，商场从厂家购进哪吒、敖丙图案的两款书包，其中哪吒图案书包6个，敖丙图案书包5个，共付款650元，已知每个敖丙图案书包的进价比每个哪吒图案书包贵20元． 信息二：商场将哪吒图案书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个哪吒图案书包仍可获利． 问题解决： （1）请利用方程的知识，求每个哪吒和敖丙图案书包的进价分别为多少元？ （2）在信息二中，哪吒图案书包实际销售时打多少折出售？ 【答案】（1）每个哪吒图案书包的进价为50元，每个敖丙图案书包的进价为70元 （2）哪吒图案书包实际销售时打8折出售 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设每个哪吒图案书包的进价为元，则每个敖丙图案书包的进价为元，根据哪吒图案书包6个，敖丙图案书包5个，共付款650元建立方程求解即可； （2）先求出每个哪吒图案书包的标价，每个哪吒图案书包实际售价，再设打折出售，由标价乘以折扣等于售价即可建立方程求解折扣． 【小问1详解】 解：设每个哪吒图案书包的进价为元， 由题意得：， 解得：， 则（元）， 答：每个哪吒图案书包的进价为50元，每个敖丙图案书包的进价为70元； 【小问2详解】 解：每个哪吒图案书包的标价为：（元）， 每个哪吒图案书包实际售价为：（元）， 设打折出售，由题意得：， 解得：， 答：哪吒图案书包实际销售时打8折出售． 24. 已知点在线段上，点在线段上． （1）如图，若，，为线段的中点，求线段的长度； （2）如图，若，为线段的中点，，求线段的长度． 【答案】（1）线段的长为； （2）线段的长为． 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和与差，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，又为线段的中点，则，然后通过线段的和与差求出线段的长度为1cm； （）设，则，，，，再由线段的中点，线段的和差倍分求出的长度为． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵为线段的中点， ∴， ∴， ∴线段的长为； 【小问2详解】 解：设，   ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵为线段的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， 解得：， ∴， ∴线段的长为． 25. 如图 1，把一副三角板拼在一起，边 放在直线 上，其中，． （1）求图 1 中的度数； （2）如图 2，三角板固定不动，将三角板绕点 O 顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板一直在直线 上方，设． ①若 平分，求α； ②若，求α． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键． （1）根据可得结论； （2）①先求出，再根据角平分线的定义求出，进而可得到结论； ②分射线在内部和射线在内部两种情况求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴； 【小问2详解】 ①∵， ∴， 当平分时，， ∵， ∴， ∴； ②当射线在内部时， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 当射线在内部时，设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，满足条件的α的值为或． 26. 数轴上有A、B、C三点，给出如下定义：如果其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，那么称该点是其它两个点的“关联点”． 例如：如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为1、3、4，因为，，所以，所以称点B是点A，C的“关联点”．回答下列问题： （1）如果点A表示数，点B表示数1．下列各数、2、6所对应的点分别是、、．其中 是点A、B的“关联点”． （2）点A表示数a（a是一个常数，），点B表示数10，P为数轴上一个动点： ①如果点P在点A、B之间，并且点P是点A、B的“关联点”，试用含有a的代数式来表示点P所表示的数； ②如果点P在点B的右侧，点P、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”， 并且点P与点A之间的距离为18．请求出此时点P表示的数． 【答案】（1）C1； （2）①点P所表示的数为或； ②P表示的数为19或16或22 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点表示的数和相关线段的长度． （1）求出，知是点A、B的“关联点”；求出，知不是点A、B的“关联点”；求出，知不是点A、B的“关联点”； （2）设点P表示的数为x，①求出，可或，即可解得解得或； ②求出，，然后分三种情况求解：当A是B，P“关联点”时；当B是A，P“关联点”时；当P为A，B的“关联点”时． 【小问1详解】 解：∵点A表示数，点B表示数1，表示数， ∴， ∴， ∴是点A、B的“关联点”； ∵点A表示数，点B表示数1，表示数2， ∴， ∴不是点A、B的“关联点”； ∵点A表示数，点B表示数1，表示数6， ∴， ∴不是点A、B的“关联点”； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点P表示的数为x， ①∵，点P在点A，B之间， ∴， ∵点P是点A、B的“关联点”， ∴或， ∴或， 解得或； 即点P所表示的数为或； ②∵，点P在点B的右侧， ∴，，， ∴． 当A是B，P“关联点”时， ∴， 解得， ∴， 即此时P表示的数为19； 当B是A，P“关联点”时， ∴或， ∴或， 解得或， ∴或， 即此时P表示的数为16或22； 当P为A，B的“关联点”时， ∴， ∴， 解得， ∴， 即此时P表示的数为19； 综上所述，P表示的数为19或16或22． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆市景园中学2024—2025学年度第二学期期中考试 初一年级数学试题2025/05 考生注意： 1、考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置 2、考试时间120分钟 3、全卷共三道大题，26小题，总分120分 一、选择题（共10小题，共计30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. “柳叶鸣蜩绿暗，荷花落日红酣”描绘了一幅夏日傍晚绚丽多彩且富有生机的情景．将“荷花落日红酣”这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“荷”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 红 B. 日 C. 落 D. 酣 4. 若单项式的次数是8，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 扇形的半径为9，圆心角为，则该扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 7. 下列各式中，一元一次方程的个数有（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知为实数，规定运算：，，，，…，．按上述规定，当时，的值等于（ ） A. B. C. D. 0 10. 已知数，，在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③；④．其中正确结论序号是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（共8小题，共计24分） 11. 我国国土面积9600000平方千米，这个数字用科学记数法表示应记作_______． 12. 当时间为3点30分时，时钟上时针与分针所成夹角的度数是______． 13. 如图，已知点在线段上，，，D是线段的中点，则线段的长度为_____． 14. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则________． 15. 若关于的方程是一元一次方程，则____________． 16. 若整式的值与字母的取值无关，则的值为______． 17. 如图，已知线段，，半径，当点M在的上方，且时，点M绕着点O以每秒的速度在圆周上逆时针旋转一周后停止，同时点N从点B沿线段向点A运动，若点M、N两点能相遇，则点N的运动速度为_______． 18. 如图，点A，B，C，D，E，F都在同一直线上，点B是线段AD的中点，点E是线段CF的中点，有下列结论：①AE＝（AC+AF），②BE＝AF，③BE＝（AF﹣CD），④BC＝（AC﹣CD）．其中正确的结论是_____（只填相应的序号）． 三、解答题（共7小题，共计66分） 19. 解方程 （1） （2） （3） （4） 20. 计算： （1） （2） 21. 定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：． （1）求的值； （2）化简并求值：，其中a，b互为相反数，x是最大的负整数． （3）已知与的差中不含项，求a的值． 22. 求图中阴影部分的面积．（单位：cm） （1） （2） 23. 市场调研：某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息： 信息一：《哪吒2》票房大卖以后，商场从厂家购进哪吒、敖丙图案的两款书包，其中哪吒图案书包6个，敖丙图案书包5个，共付款650元，已知每个敖丙图案书包的进价比每个哪吒图案书包贵20元． 信息二：商场将哪吒图案书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个哪吒图案书包仍可获利． 问题解决： （1）请利用方程的知识，求每个哪吒和敖丙图案书包的进价分别为多少元？ （2）在信息二中，哪吒图案书包实际销售时打多少折出售？ 24. 已知点在线段上，点在线段上． （1）如图，若，，为线段的中点，求线段的长度； （2）如图，若，为线段的中点，，求线段的长度． 25. 如图 1，把一副三角板拼在一起，边 放在直线 上，其中，． （1）求图 1 中的度数； （2）如图 2，三角板固定不动，将三角板绕点 O 顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板一直在直线 上方，设． ①若 平分，求α； ②若，求α． 26. 数轴上有A、B、C三点，给出如下定义：如果其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，那么称该点是其它两个点的“关联点”． 例如：如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为1、3、4，因为，，所以，所以称点B是点A，C的“关联点”．回答下列问题： （1）如果点A表示数，点B表示数1．下列各数、2、6所对应的点分别是、、．其中 是点A、B的“关联点”． （2）点A表示数a（a是一个常数，），点B表示数10，P为数轴上一个动点： ①如果点P在点A、B之间，并且点P是点A、B的“关联点”，试用含有a的代数式来表示点P所表示的数； ②如果点P在点B的右侧，点P、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”， 并且点P与点A之间的距离为18．请求出此时点P表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $