精品解析：黑龙江哈尔滨市虹桥初级中学校2025—2026学年下学期六年级期中测试（数学）

虹桥中学2025-2026学年度六年级（下）期中测试（数学） 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中：、、、、、，负数有（ ）个． A. B. C. D. 2. 比低的温度是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱体的是（ ） A. B. C. D. 4. 某新能源车企年销量万辆，年预计比去年增长三成，年预计销量（ ）万辆． A. B. C. D. 5. 下面各组中的两个比，可以组成比例的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 把一个棱长为6分米的正方体木料削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是（ ）立方分米．（结果保留） A. B. C. D. 7. 程序员小王月收入元，扣除元免征额后，按缴纳个人所得税，他应缴税（ ）元． A. B. C. D. 8. 一根圆柱形木料的底面半径是0.5米，长是2米．如图所示，将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了（ ）平方米．（取3.14） A. 3.14 B. 4.71 C. 6.28 D. 9.42 9. 一个底面积为的圆柱形容器装有水，放入一个底面积为、高为的圆锥形铁块（完全浸没，水未溢出），水面会上升（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 下列说法中，错误的有（ ）个． ①一个数不是正数就是负数；②一件商品先打九折，后来又提价，此时这件商品的价格不变；③圆柱半径扩大2倍、高不变，体积扩大4倍；④如果，那么；⑤长方形的面积一定，长与宽成反比例关系． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（每题3分，共30分） 11. 中国空间站轨道高度约400千米（高于海平面），记作；“奋斗者”号深潜至马里亚纳海沟10909米（低于海平面），应记作___________． 12. 智能手表标注“续航：小时”，最长续航___________小时． 13. 一个圆柱形的零件的高是5mm，在图纸上高是2cm，这幅图纸的比例尺是 _____． 14. 一个圆锥的体积是，与它等底、等高的圆柱的体积是___________． 15. 一个圆柱形油桶，侧面展开是一个正方形，已知这个油桶的底面半径是，那么油桶的高是___________．（取3.14） 16. 小明在银行存了1000元，定期2年，年利率是，到期后他能得到利息___________元． 17. 如图，先将圆锥形容器注满水，再将水倒入圆柱形容器，这时圆柱形容器的水的高度是___________．（取） 18. 一个酱油瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），底面直径是，瓶身高度是，瓶内装有高的酱油，把瓶盖拧紧后倒放，酱油液面高度为（如图）．这个酱油瓶的容积是___________．（瓶子的厚度忽略不计）（取3.14） 19. 春节快到的时候，小明做了一个家庭月收支记录．爸妈工资收入共9500元，春节给老人2000元，给小明和妹妹各100元压岁钱，交上个月的水电等费用400元，购买800元食品，4口人买新衣服需要1000元．请你算出小明家这个月的余额是___________元． 20. 某商场的促销活动规定：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元，一律九折；（3）一次性购物超过300元，一律八折．李阿姨先后两次到该超市购物分别付款50元和252元，如果李阿姨一次购买这些商品，则应付款___________元． 三、解答题：（21、22、23、24、25每题8分，26、27题每题10分） 21. 解比例： （1） （2） 22. 如图所示：下面网格中每个小正方形的边长都是． （1）在图中按画出缩小后的新长方形（新长方形与原长方形无重叠），并直接写出新长方形的周长为___________； （2）在图中按画出放大后的新三角形（新三角形与原三角形无重叠），并直接写出新三角形的面积为___________． 23. 如图表示甲、乙两辆卡车行驶的路程与时间的关系，看图回答问题： （1）甲、乙两辆卡车行驶的路程与时间成___________比例关系； （2）___________车的速度快； （3）乙卡车小时行驶___________千米，甲车小时行驶___________千米． 24. 暑假里，小明一家计划从市自驾前往市旅游．在一幅比例尺为的地图上，量得市与市之间的图上距离是厘米． （1）市到市的实际距离是多少千米？ （2）如果爸爸开车以平均千米/时的速度行驶，途中在服务区休息了分钟，那么从市到达市共需要多少小时？ 25. 一种饲料粉碎机的进料斗由圆柱和圆锥两部分组成．圆柱和圆锥的底面直径都是6分米，圆柱高3分米，圆锥高5.4分米．每立方分米饲料约重0.7千克．（取3） （1）这个进料斗大约能装多少千克饲料？（饲料不超出斗沿） （2）如果这种饲料的利用率是，一斗饲料大约能有效使用多少千克？ 26. 哈尔滨红肠是全国驰名的哈尔滨特产．某品牌哈尔滨红肠计划在国庆节期间开展一系列优惠活动，其中，针对一款原价48元/盒的哈尔滨红肠推出了两种优惠方案（两种方案只能选择一种）．方案一：每盒按九折销售．方案二：每买5盒，送1盒． （1）李阿姨需要买4盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案一，李阿姨节约多少钱？ （2）王阿姨需要买8盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案二，相当于每盒单价多少元？ （3）刘阿姨有一张满888元减168元的优惠券，这张优惠券不可与上述方案同享．刘阿姨需要买20盒哈尔滨红肠，怎样买最划算？写出判断过程． 27. 如图，街心花园的路灯柱由长方体和圆柱体组成．长方体三边长为；圆柱底面直径为，高为．（取3.14） （1）请你计算一个路灯柱的体积是多少立方厘米？ （2）现要给一个这样的路灯柱刷上白色油漆（圆柱的上、下底面不刷漆），需要刷漆的面积是多少平方米？ （3）在（2）的条件下，如果购买30个这样的路灯柱，已知没有刷漆时灯柱售价为每立方分米5元，刷漆的人工费为每平方米20元，现使用一种油漆，每升可以刷5平方米，每桶油漆装有0.5升，每桶价格为9元．购买油漆时需整桶购买，且刷完30个路灯柱后剩余油漆不能退回．现有1500元预算，通过计算说明预算费用够用吗？如果够用请求出剩余多少钱？如果不够，还需添加多少钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 虹桥中学2025-2026学年度六年级（下）期中测试（数学） 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中：、、、、、，负数有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据小于0的数是负数，逐个判断给出的数，统计负数的个数即可得到结果． 【详解】解：，是负数； ，是负数； ，是负数； ，，都是正数； 既不是正数也不是负数， 负数共有个． 2. 比低的温度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴比低的温度是． 3. 下列图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项中的图形旋转后得到圆台， B选项中的图形旋转后得到两个圆锥的组合体， C选项中的图形旋转后得到圆锥， D选项中的图形旋转后得到圆柱． 4. 某新能源车企年销量万辆，年预计比去年增长三成，年预计销量（ ）万辆． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查百分数的实际应用，明确“三成”代表，根据增长关系计算年预计销量即可. 【详解】解：∵增长三成表示增长率为，年销量为万辆， ∴年预计销量为（万辆） 5. 下面各组中的两个比，可以组成比例的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两个比可以组成比例当且仅当两外项的积等于两内项的积，分别计算各组的内项积和外项积，即可判断是否能组成比例． 【详解】解：A选项： 对于和，两外项的积为，两内项的积为，，不能组成比例，故A选项不符合题意； B 选项：对于和，两外项的积为，两内项的积为，，不能组成比例，故B选项不符合题意； C 选项：对于和，两外项的积为，两内项的积为，，不能组成比例，故C选项不符合题意； D 选项：对于和，两外项的积为，两内项的积为，，可以组成比例，故D选项符合题意． 6. 把一个棱长为6分米的正方体木料削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是（ ）立方分米．（结果保留） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正方体内削出的最大圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，再利用圆柱体积公式计算即可． 【详解】解：∵将棱长为6分米的正方体削成最大的圆柱体， ∴该圆柱体的底面直径为6分米，高为6分米， ∴圆柱体的底面半径（分米）， ∴体积（立方分米） 7. 程序员小王月收入元，扣除元免征额后，按缴纳个人所得税，他应缴税（ ）元． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题先计算应纳税的收入部分，再用应纳税收入乘税率得到应缴税额即可． 【详解】解：（元）． 8. 一根圆柱形木料的底面半径是0.5米，长是2米．如图所示，将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了（ ）平方米．（取3.14） A. 3.14 B. 4.71 C. 6.28 D. 9.42 【答案】B 【解析】 【分析】根据多出的6个圆的面积，计算可得答案． 【详解】解： （平方米）. 9. 一个底面积为的圆柱形容器装有水，放入一个底面积为、高为的圆锥形铁块（完全浸没，水未溢出），水面会上升（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】铁块完全浸没，水面上升部分水的体积等于圆锥形铁块的体积，先计算圆锥体积，再根据圆柱体积公式计算水面上升的高度． 【详解】解：因为圆锥形铁块完全浸没， 所以水面上升部分水的体积等于圆锥形铁块的体积． 根据圆锥体积公式 ，代入圆锥的底面积和高得： 设水面上升高度为，上升部分水为圆柱形，根据圆柱体积公式，代入数据得： 解得． 10. 下列说法中，错误的有（ ）个． ①一个数不是正数就是负数；②一件商品先打九折，后来又提价，此时这件商品的价格不变；③圆柱半径扩大2倍、高不变，体积扩大4倍；④如果，那么；⑤长方形的面积一定，长与宽成反比例关系． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】逐个判断每个说法的正误，统计错误说法的个数即可，用到有理数分类，百分比应用，圆柱体积公式，比例性质，反比例定义等初中知识点． 【详解】解：①∵既不是正数也不是负数，∴①错误； ②设商品原价为，∵打九折后价格为，再提价后价格为，价格发生变化，∴②错误； ③圆柱体积公式为，∵半径扩大为原来的倍，高不变，新体积，∴③正确； ④∵，根据比例的基本性质可得，∴④正确； ⑤长方形面积长×宽，∵为定值，即长与宽的乘积一定，符合反比例的定义，∴⑤正确； 综上，错误的说法共有个． 二、填空题：（每题3分，共30分） 11. 中国空间站轨道高度约400千米（高于海平面），记作；“奋斗者”号深潜至马里亚纳海沟10909米（低于海平面），应记作___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意可知，规定高于海平面记为正，则低于海平面记为负， 因为米低于海平面， 所以应记作 ． 12. 智能手表标注“续航：小时”，最长续航___________小时． 【答案】76 【解析】 【详解】解：智能手表标注“续航：小时”，最长续航（小时）． 13. 一个圆柱形的零件的高是5mm，在图纸上高是2cm，这幅图纸的比例尺是 _____． 【答案】4：1 【解析】 【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可求得这幅图的比例尺． 【详解】解：因为5mm＝0.5cm 则2cm：0.5cm＝4：1 答：这幅图纸的比例尺是4：1． 故答案为：4：1． 【点睛】此题主要考查比例尺的计算方法．解答时要注意单位的换算． 14. 一个圆锥的体积是，与它等底、等高的圆柱的体积是___________． 【答案】30 【解析】 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算即可. 【详解】解：根据等底等高的圆柱与圆锥的体积关系可知与它等底、等高的圆柱的体积是. 15. 一个圆柱形油桶，侧面展开是一个正方形，已知这个油桶的底面半径是，那么油桶的高是___________．（取3.14） 【答案】31.4 【解析】 【分析】圆柱侧面展开后得到的长方形，长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，本题中侧面展开是正方形，说明圆柱的底面周长与高相等，计算得到底面周长即可得到油桶的高． 【详解】解： 因为圆柱侧面展开是正方形， 所以油桶的高等于底面周长，即油桶的高为． 16. 小明在银行存了1000元，定期2年，年利率是，到期后他能得到利息___________元． 【答案】45 【解析】 【分析】根据利息等于本金乘以年利率乘以期数，代入数值求解即可． 【详解】解：（元）． 到期后他能得到利息45元． 17. 如图，先将圆锥形容器注满水，再将水倒入圆柱形容器，这时圆柱形容器的水的高度是___________．（取） 【答案】 【解析】 【分析】根据圆柱和圆锥体积公式可知，体积相等、底面积也相等时，圆锥形容器的高是圆柱形容器的高的倍，据此解答． 【详解】解：∵圆锥形容器和圆柱形容器的底面积相等，水的体积相等， ∴圆锥形容器的高是圆柱形容器的高的倍， ∵如图，圆锥形容器的高为， ∴圆柱形容器的高为：． 18. 一个酱油瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），底面直径是，瓶身高度是，瓶内装有高的酱油，把瓶盖拧紧后倒放，酱油液面高度为（如图）．这个酱油瓶的容积是___________．（瓶子的厚度忽略不计）（取3.14） 【答案】1570 【解析】 【分析】由于瓶子的容积不变，瓶中酱油的体积也不变，故可将左图上部分不规则的空气体积，用右图上部分规则的空气体积来代替，进一步求解即可． 【详解】解：设瓶的底面积为，则左图，右图， ∵， ∴这个酱油瓶的容积是． 19. 春节快到的时候，小明做了一个家庭月收支记录．爸妈工资收入共9500元，春节给老人2000元，给小明和妹妹各100元压岁钱，交上个月的水电等费用400元，购买800元食品，4口人买新衣服需要1000元．请你算出小明家这个月的余额是___________元． 【答案】5100 【解析】 【详解】解：（元） 20. 某商场的促销活动规定：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元，一律九折；（3）一次性购物超过300元，一律八折．李阿姨先后两次到该超市购物分别付款50元和252元，如果李阿姨一次购买这些商品，则应付款___________元． 【答案】264或292##292或264 【解析】 【分析】先确定第一次购物的原价，再分情况讨论第二次购物的原价所在优惠区间，计算总原价后根据对应优惠规则计算一次性购买的应付款即可． 【详解】解：第一次购物付款元，因为 ，不享受优惠，因此第一次购物原价为元． 设第二次购物原价为元，分两种情况讨论： ①当时，享受九折优惠， 得 ， 解得，符合 ． 两次购物总原价为元，，享受八折优惠， 应付款为元． ②当时，享受八折优惠， 得， 解得，符合． 两次购物总原价为元，，享受八折优惠， 应付款为元． 综上可知，应付款264元或292元． 三、解答题：（21、22、23、24、25每题8分，26、27题每题10分） 21. 解比例： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， . 【小问2详解】 解：， ， . 22. 如图所示：下面网格中每个小正方形的边长都是． （1）在图中按画出缩小后的新长方形（新长方形与原长方形无重叠），并直接写出新长方形的周长为___________； （2）在图中按画出放大后的新三角形（新三角形与原三角形无重叠），并直接写出新三角形的面积为___________． 【答案】（1）图见解析；； （2）图见解析；． 【解析】 【分析】（1）按画出缩小后的新长方形，根据网格写出新长方形的周长，即可求解； （2）将三角形各边扩大倍即可，根据三角形的面积公式计算即可解答． 【小问1详解】 所作矩形如图所示， 新长方形的周长为； 【小问2详解】 所作三角形如图所示， 新三角形的面积为． 23. 如图表示甲、乙两辆卡车行驶的路程与时间的关系，看图回答问题： （1）甲、乙两辆卡车行驶的路程与时间成___________比例关系； （2）___________车的速度快； （3）乙卡车小时行驶___________千米，甲车小时行驶___________千米． 【答案】（1）正 （2）甲 （3）；． 【解析】 【分析】（1）由函数图象过原点可知成正比例； （2）行驶千米，甲时间少，故甲快； （3）列式计算即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，这两辆卡车行驶的路程与时间都分别成正比例关系； 【小问2详解】 由图象可知，甲车行驶千米用小时，乙车行驶千米用小时， ∴甲车的速度快； 【小问3详解】 ∵由图可知，甲车的速度：，乙车的速度：， ∴乙卡车小时行驶，甲车小时行驶． 24. 暑假里，小明一家计划从市自驾前往市旅游．在一幅比例尺为的地图上，量得市与市之间的图上距离是厘米． （1）市到市的实际距离是多少千米？ （2）如果爸爸开车以平均千米/时的速度行驶，途中在服务区休息了分钟，那么从市到达市共需要多少小时？ 【答案】（1）实际距离； （2）从市到达市一共需要小时． 【解析】 【分析】（1）根据图上距离：实际距离=求取即可； （2）根据时间路程速度服务区休息时间即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 答：实际距离． 【小问2详解】 解：（小时）， 答：从市到达市共需要小时． 25. 一种饲料粉碎机的进料斗由圆柱和圆锥两部分组成．圆柱和圆锥的底面直径都是6分米，圆柱高3分米，圆锥高5.4分米．每立方分米饲料约重0.7千克．（取3） （1）这个进料斗大约能装多少千克饲料？（饲料不超出斗沿） （2）如果这种饲料的利用率是，一斗饲料大约能有效使用多少千克？ 【答案】（1）这个进料斗大约能装90.72千克饲料 （2）一斗饲料大约能有效使用72.576千克 【解析】 【分析】（1）先求出圆柱和圆锥的底面半径，再分别求出圆柱和圆锥的容积，相加得到总容积，即可求出饲料总重量； （2）用饲料总重量乘以饲料的利用率即可． 【小问1详解】 解：（分米） （立方分米） （立方分米） 总容积：（立方分米） 饲料总重量：（千克） 答：这个进料斗大约能装90.72千克饲料． 【小问2详解】 解：（千克） 答：一斗饲料大约能有效使用72.576千克． 26. 哈尔滨红肠是全国驰名的哈尔滨特产．某品牌哈尔滨红肠计划在国庆节期间开展一系列优惠活动，其中，针对一款原价48元/盒的哈尔滨红肠推出了两种优惠方案（两种方案只能选择一种）．方案一：每盒按九折销售．方案二：每买5盒，送1盒． （1）李阿姨需要买4盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案一，李阿姨节约多少钱？ （2）王阿姨需要买8盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案二，相当于每盒单价多少元？ （3）刘阿姨有一张满888元减168元的优惠券，这张优惠券不可与上述方案同享．刘阿姨需要买20盒哈尔滨红肠，怎样买最划算？写出判断过程． 【答案】（1）李阿姨节约19.2元 （2）相当于每盒单价42元 （3）使用满888元减168元优惠券购买最划算 【解析】 【分析】（1）分别计算出原价和按照方案一的价格，然后作差求解即可； （2）首先求出王阿姨只需要花费7盒的钱，然后计算出总价，再除以8即可求解； （3）分别求出三种方案的花费，然后判断即可． 【小问1详解】 解：（元） （元） 节约钱数为（元） 答：李阿姨节约19.2元． 【小问2详解】 解：∵方案二每买5盒，送1盒，王阿姨需要买8盒， ∴可参与1次“买5送1”活动得到6盒（支付5盒的钱），再另购2盒，共需支付盒的钱， ∴（元） ∴（元） 答：相当于每盒单价42元． 【小问3详解】 解：①方案一总价：（元） ②方案二：可参与3次“买5送1”活动得到18盒（支付15盒的钱），再另购2盒，共需支付盒的钱， （元）； ③优惠券方案：（元）， ，可减168元． （元） ∵， ∴使用满888元减168元优惠券最划算． 答：使用满888元减168元优惠券购买最划算． 27. 如图，街心花园的路灯柱由长方体和圆柱体组成．长方体三边长为；圆柱底面直径为，高为．（取3.14） （1）请你计算一个路灯柱的体积是多少立方厘米？ （2）现要给一个这样的路灯柱刷上白色油漆（圆柱的上、下底面不刷漆），需要刷漆的面积是多少平方米？ （3）在（2）的条件下，如果购买30个这样的路灯柱，已知没有刷漆时灯柱售价为每立方分米5元，刷漆的人工费为每平方米20元，现使用一种油漆，每升可以刷5平方米，每桶油漆装有0.5升，每桶价格为9元．购买油漆时需整桶购买，且刷完30个路灯柱后剩余油漆不能退回．现有1500元预算，通过计算说明预算费用够用吗？如果够用请求出剩余多少钱？如果不够，还需添加多少钱？ 【答案】（1）一个路灯柱的体积是6310立方厘米 （2）需要刷漆的面积是0.26455平方米 （3）预算够用，剩余358.77元 【解析】 【分析】（1）由长方体的体积加上圆柱的体积即可得到答案； （2）由圆柱的侧面积加上长方体的侧面积，再减去圆柱的一个底面积即可得到答案； （3）先计算30个这样的路灯柱的体积，再分别计算费用并求和即可. 【小问1详解】 解：（立方厘米） （立方厘米） 总体积：（立方厘米） 答：一个路灯柱的体积是6310立方厘米． 【小问2详解】 解：（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 刷漆面积：（平方厘米） 2645.5平方厘米平方米 答：需要刷漆的面积是平方米． 【小问3详解】 解：6310立方厘米立方分米 （元） （平方米） （元） （桶） （元） 总费用（元） 因为，所以够用． （元） 答：预算够用，剩余358.77元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $