精品解析：黑龙江牡丹江市初中课改联盟第五子联盟2025-2026学年度第二学期七年级期中考试数学试卷

牡丹江市初中课改联盟第五子联盟 2025-2026学年度第二学期七年级期中考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共分三道大题，总分120分 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 的值是（　　） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 是64的立方根 D. 的平方根是 3. 下列命题中，真命题有（ ） ①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④相等的角是对顶角； ⑤两条直线被第三条直线所截，内错角相等． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，三条直线相交于点O，且，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，直线交于点，交于点，若，则的度数为（ ） A. 120° B. 110° C. 100° D. 80° 7. 如图，小明从家出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（ ） A. 向北偏西行走400米 B. 向南偏东行走400米 C. 向南偏东行走400米 D. 向南偏西行走600米 8. 已知直线，将一块含角的直角三角板()按如图所示位置放置．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x，y的二元一次方程组，则在第（ ）象限 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，直线AB和CD被直线AE所截，AC平分交CD于点C，下列条件：①，②，③，④，其中能得到的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，满分24分） 11. 的立方根是________. 12. 定义运算“”的运算法则为：，则 _____． 13. 在平面直角坐标系中，点，，若，则_________． 14. 如图，将周长为12cm的三角形向右平移2cm个单位后得到三角形，则四边形的周长等于______． 15. 如图，将一个长方形的纸条按如图所示方法折叠．若，则的度数为_________． 16. 如图，直径为个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动两周到达点，则点表示的数是_____． 17. 如图，，则___________． 18. 如图，正方形，正方形，正方形，…（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为，，，，，，，，，，，…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A2026的坐标为_________． 三、解答题（满分66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 求下列各式中x的值． （1）； （2）． 21. 解二元一次方程组： （1） （2） 22. 读句画图：如图，直线与直线相交于C，根据下列语句画图： （1）过点P作，交于点Q； （2）过点P作，垂足为R； （3）若，则是_____度． 23. 完成下面的证明．如图，已知，，，试判断与的位置关系，并说明理由． 解：与的位置关系为_________， 理由如下： （已知）， （ ）， （ ）， （已知）， （等式的基本事实）， （ ）， （ ）， （已知）， （垂直的定义）， （等式的基本事实）， _________（垂直的定义）． 24. 已知的平方根是，的立方根是4，是的整数部分，求的算术平方根． 25. 如图，已知∠1=∠BDE，∠2+∠FED=180°． （1）证明：AD∥EF． （2）若EF⊥BF于点F，且∠FED=140°．求∠BAC的度数． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点的坐标是，点，其中满足关系式 ． （1）点的坐标为_________，点的坐标为_________； （2）求三角形的面积； （3）在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 27. 【问题背景】如图，，直线交于点，交于点，点在线段上，过点作射线分别交直线于点，． 【观察发现】 （1）如图，求的度数； 【知识应用】 （2）如图，在延长线上，若和的角平分线交于点，与交于点，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 牡丹江市初中课改联盟第五子联盟 2025-2026学年度第二学期七年级期中考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共分三道大题，总分120分 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根（一个非负数的平方等于，则叫作的算术平方根），解题的关键是掌握算术平方根的定义直接求解即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 即． 故选：A． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 是64的立方根 D. 的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根．根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、的平方根是，因此本选项不符合题意； B、由于负数没有平方根，因此本选项不符合题意； C、4是64的立方根，因此本选项不符合题意； D、的平方根是，因此本选项符合题意． 故选：D． 3. 下列命题中，真命题有（ ） ①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④相等的角是对顶角； ⑤两条直线被第三条直线所截，内错角相等． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理； 根据平行线的判定、对顶角、平行线等知识逐项判断即可； 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题； ②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交两种，故原命题错误，是假命题； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题； ④相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题； ⑤两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题； 真命题有2个， 故选：A 4. 如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，利用数形结合的思想解决问题是关键．根据题意建立直角坐标系，进入写出棋子“馬”的点的坐标即可． 【详解】解：由题意可知，棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，， 建立直角坐标系如下： 表示棋子“馬”的点的坐标为， 故选：C． 5. 如图，，，三条直线相交于点O，且，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，角平分线的定义，对顶角性质，结合图形，根据垂直的定义得到、利用角平分线的定义得到，最后利用对顶角的性质，即可解题． 【详解】解：， ， 平分． ， ， ， 故选：B． 6. 如图，，直线交于点，交于点，若，则的度数为（ ） A. 120° B. 110° C. 100° D. 80° 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据邻补角和两直线平行，同位角相等，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选D． 7. 如图，小明从家出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（ ） A. 向北偏西行走400米 B. 向南偏东行走400米 C. 向南偏东行走400米 D. 向南偏西行走600米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置．依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可进行解答． 【详解】解：如图，，， ∴， ∴， 以家为观测点，小明从家出发去少年宫的方向是南偏东， 由图可知，比例尺为1个单位长度代表200米，从小明家到少年宫有2个单位长度， 所以距离为米， 综上，小明从家出发去少年宫的行走路线是向南偏东行走400米． 故选：C． 8. 已知直线，将一块含角的直角三角板()按如图所示位置放置．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角板中角度的计算，过点作，根据对顶角相等，结合平行线的性质，得到，进行求解即可． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴； 故选A． 9. 已知关于x，y的二元一次方程组，则在第（ ）象限 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 得， 解得：； 把代入①，得：， 解得：； ∴在第一象限． 10. 如图，直线AB和CD被直线AE所截，AC平分交CD于点C，下列条件：①，②，③，④，其中能得到的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：∵∠2＝∠4， ∴， 故①符合题意； ∵AC平分∠DAB交CD于点C， ∴∠1＝∠2， ∵∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∴， 故②符合题意； 由2∠1+∠5＝180°，不能推出， 故③不符合题意； 由∠5＝∠2+∠3，不能推出， 故④不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，满分24分） 11. 的立方根是________. 【答案】 【解析】 【分析】求出的值，再根据立方根定义求出即可． 【详解】∵=9， ∴的立方根是， 故答案为． 【点睛】本题考查了对算术平方差和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． 12. 定义运算“”的运算法则为：，则 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义的运算法则，先计算括号内的运算，再计算括号外的运算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 13. 在平面直角坐标系中，点，，若，则_________． 【答案】3或 【解析】 【分析】根据，两点的坐标可知两点横坐标相等，连线平行于轴，两点间距离等于纵坐标差的绝对值，据此列绝对值方程求解即可． 【详解】∵，两点的坐标可知两点横坐标相等， ∴轴， ∴， ∵， ∴， 由绝对值的性质得， 解得或． 14. 如图，将周长为12cm的三角形向右平移2cm个单位后得到三角形，则四边形的周长等于______． 【答案】16cm 【解析】 【分析】根据平移的性质以及周长的定义进行计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，AD＝BE＝CF＝2cm， 所以四边形ABFD的周长为AB＋BF＋DF＋AD ＝AB＋BC＋CF＋AC＋AD ＝12＋2＋2 ＝16（cm）， 故答案为：16cm． 【点睛】本题考查平移的性质，理解平移的定义，掌握平移前后对应线段平行且相等是正确解答的前提． 15. 如图，将一个长方形的纸条按如图所示方法折叠．若，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得，利用平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质两直线平行同旁内角互补即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可知，， ，， ， ， 长方形纸条的对边平行， . （两直线平行，同旁内角互补）， ， 故答案为：． 16. 如图，直径为个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动两周到达点，则点表示的数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据实数的运算，点表示的数加两个圆周，可得点表示的数，理解点表示的数加两个圆周，可得点表示的数是解题的关键． 【详解】解：， ∴是， 故答案为：． 17. 如图，，则___________． 【答案】##90度 【解析】 【分析】过点E作EF平行于AB，可得EF//DC，再根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：过点E作EF∥AB， ∴∠BAE+∠AEF=180°， ∵∠BAE=118°， ∴∠AEF=62°， 又∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠FEC=∠DCE=28°， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，掌握平行于同一条直线的两条直线互相平行，并能依此正确画出辅助线是解题关键． 18. 如图，正方形，正方形，正方形，…（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为，，，，，，，，，，，…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A2026的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】观察图形及题干描述可知，正方形的顶点坐标变化具有规律性，每4个顶点为一个循环组，分别位于第三、二、一、四象限．根据除以的商和余数，确定点所在的象限以及所属正方形的序号，结合正方形边长规律即可求解． 【详解】解：由题意可知，正方形的中心均在坐标原点，各边均与轴或轴平行，每个正方形有个顶点，从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序依次排列， ∵第个正方形的边长为， ∴正方形顶点到坐标轴的距离均为， ∵， ∴点位于第个正方形，且是该正方形的第个顶点，该点位于第二象限，横坐标为负，纵坐标为正， ∵第个正方形的顶点坐标绝对值为  ∴点的坐标为． 三、解答题（满分66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 求下列各式中x的值． （1）； （2）． 【答案】（1）或； （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 整理得， 开方得， 解得或； 【小问2详解】 解：， 整理得， 两边开立方，得， 解得． 21. 解二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 得， 解得：； 把代入①，得：， 解得：； ∴方程组的解为：． 【小问2详解】 解： 得， 解得：； 把代入①，得：， 解得：； ∴方程组的解为：． 22. 读句画图：如图，直线与直线相交于C，根据下列语句画图： （1）过点P作，交于点Q； （2）过点P作，垂足为R； （3）若，则是_____度． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 23. 完成下面的证明．如图，已知，，，试判断与的位置关系，并说明理由． 解：与的位置关系为_________， 理由如下： （已知）， （ ）， （ ）， （已知）， （等式的基本事实）， （ ）， （ ）， （已知）， （垂直的定义）， （等式的基本事实）， _________（垂直的定义）． 【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等； 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质证明即可求证． 【详解】解：与的位置关系为，理由如下： （已知）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， （等式的基本事实）， （ 同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （垂直的定义）， （等式的基本事实）， （垂直的定义）， 故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；． 24. 已知的平方根是，的立方根是4，是的整数部分，求的算术平方根． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，平方根，立方根，以及估算无理数的大小，直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a，b，c的值进而得出答案，正确得出a，b，c的值是解题关键． 【详解】解：的平方根是， ， ， 的立方根是， ， ， ， 是的整数部分， 又， ， ． 25. 如图，已知∠1=∠BDE，∠2+∠FED=180°． （1）证明：AD∥EF． （2）若EF⊥BF于点F，且∠FED=140°．求∠BAC的度数． 【答案】（1）详见解析；（2）50° 【解析】 【分析】（1）利用同位角相等，两直线平行，证得AC∥DE，利用平行线的性质，可知∠2=∠ADE，结合已知条件可得到∠ADE+∠FED=180°，然后根据同旁内角互补，两直线平行，可证得结论． （2）利用已知求出∠2的度数，再由AD∥EF，EF⊥BF，可得到∠BAD的度数，然后根据∠BAC=∠BAD-∠2，代入计算可求出结果． 【详解】解：（1）∵∠1=∠BDE， ∴AC∥DE ∴∠2=∠ADE 又∵∠2+∠FED=180°， ∴∠ADE+∠FED=180°， ∴AD∥EF （2）∵∠FED=140°，∠2+∠FED=180° ∴∠2=40° 又∵AD∥EF，EF⊥BF， ∴AD⊥BF，即∠BAD=90°， ∴∠BAC=∠BAD-∠2=90°-40°=50° 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点的坐标是，点，其中满足关系式 ． （1）点的坐标为_________，点的坐标为_________； （2）求三角形的面积； （3）在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（）利用非负数的性质求出的值即可求解； （）利用三角形的面积公式计算即可； （）设点的坐标为，利用三角形面积公式求出的值即可求解； 本题考查了非负数的性质，坐标与图形，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 设点的坐标为，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴或， 即存在或，使得． 27. 【问题背景】如图，，直线交于点，交于点，点在线段上，过点作射线分别交直线于点，． 【观察发现】 （1）如图，求的度数； 【知识应用】 （2）如图，在延长线上，若和的角平分线交于点，与交于点，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）过点作，可得，，即得，即得到，即可求解； （）由角平分线的定义得，，设，，则，，即得到得，进而根据平行线的性质即可求解； 本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，角平分线的定义等，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵和的角平分线交于点， ∴，， 设，，则，， 由（）知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $