黑龙江省齐齐哈尔市第二十九中学校2025-2026学年下学期七年级数学期中试题

初一学年数学作业反馈 2026.5.13 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．已知点A在第四象限则点A的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．如图，已知希望书店在学校北偏西方向处，则符合希望书店的位置的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列四组数值中，是二元一次方程解的是（ ） A． B． C． D． 5．在数，，0.314，，，5，0.6060060006…（每两个6之间多一个0），中，无理数的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列命题中：①无限小数是无理数；②两直线被第三条直线所截，同位角相等；③在同一平面内，两条不相交的直线一定平行；④在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤算术平方根等于本身的数是0或1；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．点P在x轴上，且到原点的距离为3，则点P的坐标是（ ） A． B． C．或 D．或 8．如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A． B． C． D． 9．若关于x，y的方程组的解满足，则k等于（ ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如．根据规律，可得第2026个点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题7小题，每小题3分，共21分） 11．比较大小：__________5．（填“>”或“<”或“=”） 12．已知点在y轴上，则__________． 13．如图，直线，交于点O，，平分，则__________． 14．二元一次方程组中x的系数“”印刷不清楚，已知此方程组的解x、y互为相反数，则原题中的“”所代表的数为__________． 15．如图，小明在数学课堂折纸活动中，将一张长方形纸片沿着翻折，点A，D的对应点分别为，，与交于点G，再将沿着边翻折，点的对应点落在长方形的内部点H处，若平分，则的度数为__________． 16．如图，将两个直角三角尺的一个顶点重合，其中，，．三角尺固定不动，三角尺可绕点C转动．当时，的度数为__________． 17．如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有__________．（填序号） 三、解答题（本题共7小题，共69分） 18．（7分）（1）计算：；（2）解方程：． 19．（8分）用适当的方法解下列二元一次方程组． （1） （2） 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．将向右平移5个单位长度，再上平移4个单位长度，得到，点A，B，C对应点分别为，，． （1）直接写出点的坐标__________； （2）在平面直角坐标系中画出； （3）若x轴正半轴上有一点P，且的面积为16，求P点的坐标． 21．（10分）如图，点E在上，点F在上，、分别交于点G、H，已知，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，且，求的度数． 22．（10分）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶智慧点”（a为常数，且）．例如：点的“2阶智慧点”为点，即点． （1）点的“3阶智慧点”的坐标为__________． （2）若点B的“4阶智慧点”为，求点B的坐标． （3）若点的“-5阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值． 23．（12分）【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P． 【提出问题】小明提出：，和三个角之间存在着怎样的数量关系？ 【分析问题】已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究． 【解决问题】 （1）探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由． （2）探究二：如图②，直接写出，，的数量关系； 如图③，已知，，，直接写出的度数． （3）利用探究一得到的结论解决下列问题：如图④，射线，分别平分和，交直线于点E，与内部的一条射线交于点F，若，求的度数． 24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足. （1）点A的坐标为__________，点B的坐标为__________，点C的坐标为__________，和位置关系是__________； （2）如图1，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．当P，Q分别在线段，上时，连接，，使，求出点P的坐标； （3）如图2，将线段平移得到线段，其中A点对应点为D，B点对应点为C点，点是线段上一点，请直接写出k的值． 学科网（北京）股份有限公司 $初一学年数学作业反馈答案2026.5.11 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分) 1.B2.A3.C4.D5.C6.B7.D8.B9.D10.D 二、填空题（本大题7小题，每小题3分，共21分) 11.< 12.113.45°14.515.36°16.75°或105° 17.①②③ 三、解答题（本题共7小题，共9分） 18.(7分)解：(1)原式=-7-3+V2-1-V2=-11: 3分 (2)4(x-1)2=16 (x-1)2=4 x-1=2或x-1=-2 解得：=3，七=-1 ′4分 x+5y=12① 19.(8分)(1)解： 3x-y=4② 由②得，y=3x-4③， 把③代入①得：x+5(3x-4)=12 解得：x=2, 把x=2代入③得：y=3×2-4=2, x=2 ∴方程组的解为： y=2 4分 3(y-2)=x-7 3y-x=-1① (2)解：方程组2(x-1)=5y-8 整理为： 2x-5y=-6② ①×2+②得：y=-8, 把y=-8代入①得：-24-x=-1, 解得：x=-23, x=-23 所以方程组的解为少=-8 4分 20.(8分)(1)解：：△ABC向右平移5个单位长度，再上平移4个单位长度，得到 △4BC,B(-6,-2) ∴点B的坐标为(-12) 故答案为：（1,2)」 2分 (2)解：如图，△4B,C即为所求， 6 A 1 -7-6-5-43-2-19 234567x C 3 35 45 6 3分 (3)解：设P点的坐标为m,0),m>0, :△A4P的面积为16， m-3明k4=16 解得m=5, ·P点的坐标为(5,0) 3分 21.(10分)(1)解：AB∥CD,理由如下： 1分 :∠A=∠AGE,∠D=∠DGC,∠AGE=∠DGC, ∴.∠A=∠D, .AB∥CD: 4分 (2)解：：∠2+∠1=180°，∠CGD+∠2=180°， .∠1=∠CGD, .CE∥BF,.∠C=∠BFD,∠BEC+∠B=180°， .3∠B=∠BEC+20°， .∠BEC=3∠B-20°， ∴.3∠B-20°+∠B=180°， .∠B=50°， AB∥CD, ∴.∠B=∠BFD, ∴.∠C=∠B=50° 5分 22.(10分)（1)解：点A(-1,-2)的“3阶智慧点”的坐标为 (3x(-1)+(-2),-1+3×(-2》,即坐标为-5，-7)： 故答案为：（-5，-7)： 2分 (2)解：设点B的坐标为：，)， “点B的“4阶智慧点”为(-5,10)， 4x+y=-5 x+4y=10 x=-2 解得(y=3 ·点B的坐标为(-2,3)： 4分 (3)解：“点C(m+2,1-3m), ∴点C的“-5阶智慧点”为-8m-9,16m-3) ,点C的“-5阶智慧点”到x轴的距离为1， 16m-3=1, .16m-3=1或16m-3=-1. m=11 解得4或8. 4分 23.(12分)(1)解：∠BPD=∠ABP+∠CDP,理由如下：如图①， 1分 AB∥MN∥CD, ∴.∠BPN=∠ABP,∠DPN=∠CDP, ∴.∠BPN+∠DPN=∠ABP+∠CDP, ∴.∠BPD=∠ABP+∠CDP 3分 A 图① (2)如图②，∠AMP=∠P+∠CNP,理由如下： 2分 :AB∥CD, ∴.∠MKP=∠CNP, .∠AMP=∠P+∠MKP, ∴.∠AMP=∠P+∠CNP 如图③，延长EA交BC于L, :AE∥CD,∠ALC=∠C=60°， ∴.∠ALB=180°-∠ALC=120°， .∠BAE=∠B+∠ALB=25°+120°=145° 故答案为：∠AMP=∠P+∠CNP,145°， 2分 A N—D D 图② 图③ (3)射线ME,NF分别平分∠BMP和∠CNP, :∠PME=∠PMB 2 ∠CNF=∠PNF, 如图④， 由探究一的结论得：∠P=∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PNF,∠F=∠AMF+∠CNF, ∠P=2∠F, ∴.∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PNF=2∠AMF+2∠CNF, '∠CNF=∠PNF, .∠AMF+∠PMF=2∠AMF, 1 ∠PMF=∠AMF=2∠AMP &∠PMF+∠PME=(∠AMP+∠PMB) 2 :∠FME=1∠AWB=1x180°=90 4分 M -B -D NE 图④ 24.(14分)(1)点A的坐标为8,0)，点B的坐标为4,4)，点C的坐标为(0，-4)， AO和BC位置关系是OA∥BC; 4分 (2)过B点作BE⊥AO于E, 设时间经过t秒，SApB=2Sa0c,则AP=21,00=1, ∴.C0=4-t .BE=4,BC=4 5m方4PBE=方×2x4=4S8c0-8C=X4-0k4=8-24 SAPAB=2S△OBC .4t=2(8-2t) 解得，t=2 ∴.AP=2t=4 ∴.OP=OA-AP=4 ·点P的坐标为4,0)： 7分 EP 图1 (3)连接OG 线段AB平移得到线段DC ∴.AD=BC=4 ..OD=OA-AD=4 SAOCD SAODG+SAocG,G(2k-5,-3) ×4x4=分x4x3+分x4×k- 1 (注意2k-5是负数) ∴.k的值是2 3分