精品解析：黑龙江牡丹江市初中课改联盟第五子联盟 2024—2025学年第二学期七年级期中考试 数学试卷

牡丹江市初中课改联盟第五子联盟 2024～2025学年度第二学期七年级期中考试 数学试卷 考生注意： 1.考试时间120分钟． 2.全卷共分三道大题，总分120分． 3.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形可以看作由某个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，据此求解即可． 【详解】解：A、B、C不能通过平移得到，故不符合题意； D可以看作平移得到的，故符合题意． 故选：D． 2. 如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表示，黑棋②的位置用坐标表示，则白棋③的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．根据黑棋①的坐标向上1个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出黑棋②的坐标即可． 【详解】解：黑棋①的位置用坐标表示，黑棋②的位置用坐标表示，如图， 白棋③的坐标是， 故选D． 3. 如图，将沿射线方向平移得到．若的周长为，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的特点得AD=BE=CF=2，将四边形ABFE的周长分解为AB+BC+DF+AD+CF的形式，其中AB+BC+DF=AB+BC+AC为△ABC的周长． 【详解】∵△DEF是△ABC向右平移2个单位得到 ∴AD=CF=BE=2，AC=DF 四边形ABFD的周长为：AB+BC+DF+AD+CF=(AB+BC+AC)+(AD+CF)=13+2+2=17 故选：C． 【点睛】本题考查平移的性质，需要注意，平移前后的图形是完全相同的，且对应点之间的线段长即为平移距离． 4. 如果的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（ ） A. 6 B. C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先得出的取值范围，进而得出的值，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分是：，小数部分为：， 则． 5. 如图，，为上一点，，过点作于点，且平分，．下列结论符合题意结论的是（ ） A. B. C. 平分 D. 平分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据平行线的性质和垂直的定义得到，，，设，表示出和，利用平角的定义列出方程解出，可判断B选项；由可判断A选项；根据角平分线的定义，结合题意可判断C和D选项，即可得出结论． 【详解】解：， ， ， ， ， ，， 设，则，， ， ， 解得：，即，故B符合题意； ， ，故A不符合题意； ， 若需证明平分，则需证，而由题目条件无法证明，故C不符合题意； ， 若需证明平分，则需证，而由题目条件无法证明，故D不符合题意； 故选：B． 6. 表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先根据数轴判断出，的取值，再根据二次根式的性质和立方根的性质对原式进行化简，最后化简绝对值即可． 【详解】解：根据数轴可知，， 则，，， 则原式． 7. 已知点A（3－p，2+p）先向x轴负方向平移2个单位，再向y轴负方向平移3个单位得点B（p，－q），则点B的具体坐标为（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】根据题意得：3-p-2=p，2+q-3=-q， ∴p=，q=， ∴B（，-）， 故选B. 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加是解题的关键． 8. 下列5个命题:①对顶角相等；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同旁内角的平分线互相垂直；⑤垂线段最短．正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据命题、对顶角、补角、平行线、角平分线的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】解：对顶角相等，即①正确； ∵互补的两个角之和为，两个角可以都为直角 ∴互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角，即②错误； 平行于同一条直线的两条直线平行，即③正确； 平行线的同旁内角的平分线互相垂直，即④不正确； 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即⑤不正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了命题、对顶角、补角、平行线、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握命题的性质，从而完成求解． 9. 在数学课上，老师给出如图所示的图形，已知和射线，，现在老师让同学们画，且边，根据老师的要求画出图形，若的3倍比大，则的度数为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分在右侧和左侧两种情况讨论，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解∶当在右侧时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 又∵的3倍比大， ∴，即 ∴； 当在左侧时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵的3倍比大， ∴，即 ∴． 10. 如图，点A、B的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和，则线段在平移过程中扫过的图形面积为（ ）． A. 32 B. 40 C. 52 D. 66 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求出m，n的值，再根据线段在平移过程中扫过的图形面积四边形的面积的面积求解即可． 【详解】解：∵点A、B的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和， ∴可知将线段向右平移7个单位，向上平移6个单位得到的位置， ∴，， ∴与坐标分别是和， ∴与轴平行， ∴， ∴线段在平移过程中扫过的图形面积四边形的面积的面积， 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 下列各数，，，，（每相邻两个1之间依次多一个2），，中，无理数有______个． 【答案】 4 【解析】 【分析】首先化简已知中的立方根，再根据无限不循环小数是无理数逐个判断各数，即可得到结果． 【详解】解：，是分数，属于有理数，是整数，属于有理数；无理数有，，（每相邻两个之间依次多一个），，共个． 12. 的平方根是______，的绝对值是______，的立方根是______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】先化简已知二次根式，再根据平方根，绝对值，立方根的概念求解即可． 【详解】解：，的平方根为， 即的平方根是； ∵， ∴， ∴； 因为，，的立方根为， 即的立方根是． 13. 规定一种新运算：，若，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据，得，再解出，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 如图，已知AB//EF，∠B=40°，∠E=30°，则∠C-∠D的度数为________________． 【答案】10° 【解析】 【分析】过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行线的性质可得AB∥CG∥DH∥EF，从而可得∠BCG=∠B=40°，∠EDH=∠E=30°，∠DCG=∠CDH，即可求解． 【详解】解：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF， ∵AB//EF， ∴AB∥CG∥DH∥EF， ∵∠B=40°，∠E=30°， ∴∠BCG=∠B=40°，∠EDH=∠E=30°，∠DCG=∠CDH， ∴∠BCD-∠CDE=∠BCG-∠EDH=40°-30°=10°． 故答案为：10°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确作出辅助线是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为____________________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，过A作于M，过B作于N，根据A、B、C的坐标可求出，，，，，然后根据求解即可． 【详解】解∶过A作于M，过B作于N， ∵，，，， ∴，，，， ∴，， ∴四边形的面积为 ， 故答案为：． 16. 将点先向左平移3个单位长度，之后又向下平移4个单位长度得到点，则________，_______． 【答案】 ①. 6 ②. 2 【解析】 【分析】本题考查了点的平移规律，掌握点向左平移横坐标减对应单位、向下平移纵坐标减对应单位是解题的关键． 根据点的平移规则，向左平移3个单位，横坐标减少3；向下平移4个单位，纵坐标减少4，根据平移后的坐标列方程求解． 【详解】解：点M向左平移3个单位后，坐标为，即； 再向下平移4个单位，坐标为，即， 此点与点相同，因此， 解得， 故答案为：，． 17. 如图，正三角形，点，将三角形沿轴的正方向翻转次，点以此落在点，，，……的位置，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，点坐标的规律运算，理解等边三角形的性质，图形翻转规律，找出点不同位置的坐标规律是解题的关键． 分别算出，，，，，，得到每翻转次点的纵坐标位置与初始位置相同，长度为6个单位，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点， ∵， ∴， ∴， 翻转第一次：，， 翻转第二次：，， 翻转第三次：，， ∴每翻转次点的纵坐标位置与初始位置相同，长度为6个单位， ∴， 即翻转了次点的纵坐标位置与初始位置相同， ∴点的纵坐标为， 横坐标的长度为， ∵起始位置点对应的是， ∴横坐标为， ∴点， 故答案为： ． 18. 如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：；平分；；；其中正确的有___．（请填写序号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、垂直的定义，解决本题的关键是根据图形的性质找到角之间的关系，根据角之间的关系判断结论是否正确． 【详解】解：， ， ， 平分， ， 故错误； ，， ， ， ， ， ， 平分， 故正确； 已知，， ， 故正确； ，， ， ， ， 故正确． 正确的有． 故答案为： ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据乘方的意义、绝对值的性质和算术平方根的定义进行计算即可； （2）先根据立方根、算术平方根和绝对值的定义进行运算，再算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 求下列各式中x的值． （1）； （2）． 【答案】（1）或； （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 整理得， 开方得， 解得或； 【小问2详解】 解：， 整理得， 两边开立方，得， 解得． 21. 如图，在中，，，垂足分别为D，F，，，试说明：，请将说明过程补充完整，并在括号内填写说理的依据． 理由如下：∵（已知）， ∴（______）． 同理，得， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（______）． 又∵（已知）， ∴______（______）． ∴（______）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵______（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 即（等量代换）． ∴（______）． 【答案】垂线的定义；两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】利用平行线的判定和性质证明即可． 【详解】解：，理由如下： ∵（已知）， ∴（垂线的定义）． 同理，得， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 即（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． 22. 按下列要求画图并填空： 如图，点P为内部一点． （1）过点P画射线，交于E． （2）过点P画线段，交于F． （3）点E到直线的距离是线段______的长． 【答案】（1） 射线，交于E，如图所示： （2）线段，交于F，如图所示； （3） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由可得点E到直线的距离是线段的长． 23. 已知，且与互为相反数， （1）求的平方根； （2）若的算术平方根为的立方根为，求． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根和相反数的定义． （1）利用非负数的性质求得，，再利用平方根的定义求解即可； （2）利用立方根的定义结合相反数的定义求得，再利用算术平方根、立方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得，， ∴， ∴的平方根为； 【小问2详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，直线，相交于点O，平分，． （1）的对顶角是____________，的邻补角是____________； （2）若，求的度数； （3）猜想与之间的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）；、 （2） （3） ， 理由：设 ∵ ∴ ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由对顶角，邻补角的定义，即可得到答案； （2）由邻补角的性质求出的度数，由角平分线定义求出的度数，由对顶角的性质即可求出度数； （3）设，由邻补角的意义得到，再结合角平分线的定义以及平角的定义即可求证． 【小问1详解】 解：的对顶角是，的邻补角是、； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：略． 25. 如图，．将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到． （1）在平面直角坐标系中画出，并写出顶点的坐标． （2）求的面积． （3）已知点P在x轴上，以为顶点的三角形面积为，请直接写出P点的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求，顶点的坐标为． （2）5 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）利用点平移的坐标变换规律找到三个顶点的位置，然后连线即可； （2）用一个正方形的面积减去三个直角三角形的面积得到的面积； （3）设P点的坐标为，利用三角形面积公式求出a的值，即可得到P点坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的面积； 【小问3详解】 设点P的坐标为， 由点的坐标为，则， ∵以为顶点的三角形面积为， ∴ ∴或， ∴点P的坐标为或 26. 【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图①，已知，点、分别在直线、上，点在直线、之间，设，， 求证：． 证明：如图②，过点作 ， 即． 【类比应用】 （1）如图③，已知，，，求的度数． （2）如图④，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，则，，之间有何数量关系？请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图⑤，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的平分线与的平分线所在直线交于点，则______°． 【答案】（1）； （2）， 理由：如图④，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，添加平行线探究角之间的关系是解答的关键． （1）过P作，则，利用平行线的性质得到，，进而可求解； （2）过P作，则，利用平行线的性质得到，，进而可得结论； （3）过P作，则，利用平行线的性质推导出，利用角平分线的定义得，，结合（2）中结论得到，进而可得结论． 【详解】解：（1）如图③，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）略 （3）过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵的平分线与的平分线所在直线交于点Q， ∴，， ∴， 由（2）知， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 牡丹江市初中课改联盟第五子联盟 2024～2025学年度第二学期七年级期中考试 数学试卷 考生注意： 1.考试时间120分钟． 2.全卷共分三道大题，总分120分． 3.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形可以看作由某个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表示，黑棋②的位置用坐标表示，则白棋③的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将沿射线方向平移得到．若的周长为，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 4. 如果的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（ ） A. 6 B. C. 7 D. 5. 如图，，为上一点，，过点作于点，且平分，．下列结论符合题意结论的是（ ） A. B. C. 平分 D. 平分 6. 表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 已知点A（3－p，2+p）先向x轴负方向平移2个单位，再向y轴负方向平移3个单位得点B（p，－q），则点B的具体坐标为（     ） A. B. C. D. 8. 下列5个命题:①对顶角相等；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同旁内角的平分线互相垂直；⑤垂线段最短．正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 在数学课上，老师给出如图所示的图形，已知和射线，，现在老师让同学们画，且边，根据老师的要求画出图形，若的3倍比大，则的度数为（ ） A. B. C. D. 或 10. 如图，点A、B的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和，则线段在平移过程中扫过的图形面积为（ ）． A. 32 B. 40 C. 52 D. 66 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 下列各数，，，，（每相邻两个1之间依次多一个2），，中，无理数有______个． 12. 的平方根是______，的绝对值是______，的立方根是______． 13. 规定一种新运算：，若，则x的值为______． 14. 如图，已知AB//EF，∠B=40°，∠E=30°，则∠C-∠D的度数为________________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为____________________． 16. 将点先向左平移3个单位长度，之后又向下平移4个单位长度得到点，则________，_______． 17. 如图，正三角形，点，将三角形沿轴的正方向翻转次，点以此落在点，，，……的位置，则点的坐标为______． 18. 如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：；平分；；；其中正确的有___．（请填写序号） 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 求下列各式中x的值． （1）； （2）． 21. 如图，在中，，，垂足分别为D，F，，，试说明：，请将说明过程补充完整，并在括号内填写说理的依据． 理由如下：∵（已知）， ∴（______）． 同理，得， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（______）． 又∵（已知）， ∴______（______）． ∴（______）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵______（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 即（等量代换）． ∴（______）． 22. 按下列要求画图并填空： 如图，点P为内部一点． （1）过点P画射线，交于E． （2）过点P画线段，交于F． （3）点E到直线的距离是线段______的长． 23. 已知，且与互为相反数， （1）求的平方根； （2）若的算术平方根为的立方根为，求． 24. 如图，直线，相交于点O，平分，． （1）的对顶角是____________，的邻补角是____________； （2）若，求的度数； （3）猜想与之间的位置关系，并说明理由． 25. 如图，．将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到． （1）在平面直角坐标系中画出，并写出顶点的坐标． （2）求的面积． （3）已知点P在x轴上，以为顶点的三角形面积为，请直接写出P点的坐标． 26. 【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图①，已知，点、分别在直线、上，点在直线、之间，设，， 求证：． 证明：如图②，过点作 ， 即． 【类比应用】 （1）如图③，已知，，，求的度数． （2）如图④，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，则，，之间有何数量关系？请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图⑤，已知，点在直线上，点在直线上方，连接、，的平分线与的平分线所在直线交于点，则______°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $