精品解析：山东省烟台蓬莱区 2024-2025学年六年级下学期期中考试数学试题（五四制）

蓬莱区2024-2025学年度第二学期期中学业水平检测 初一数学试题 （时间：120分钟） 卷1 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 以下可用“垂线段最短”来解释的生活现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 两钉子固定 D. 弯曲河道改直 2. 若方程和的解相同，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 从一个多边形一个顶点出发，可引12条对角线，则这个多边形的边数为(　　) A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 4. 下列说法：①直线和直线是同一条直线；②线段就是，两点间的距离；③换算成度为；④两点之间直线最短；⑤若线段，则点是线段的中点，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中与不相等的图形为（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面内有，，则的度数是（    ） A. B. C. 或 D. 或 7. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，去分母得 B. 方程，去括号得 C. 方程，系数化为1得 D. 方程，移项得 8. 如图，线段表示一根对折以后的绳子，现从处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为；若，则这条绳子的原长为（ ）． A. 48或64 B. 96 C. 48或96 D. 64或96 9. 小明参加了一场2000米的跑步比赛，他以4米/秒的速度跑了一段路程后，又以3米/秒的速度跑完了剩下的路程，一共花了10分钟，设小明以4米/秒的速度跑了x米，则列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的有（ ） ①相等的角是对顶角； ②六边形有8条对角线； ③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； ⑤如图，和是同旁内角； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知关于方程是一元一次方程，则的值是______． 12. 规定一种新运算：，例如：．若，则的值为______． 13. 在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15，则∠EBF的度数为：________． 14. 每天中午11点30分“校园之声”节目都会如约而至，此时时针与分针所夹角（小于平角）度数为______． 15. 《九章算术》是我国古代数学专著，其中第七章“盈不足”问题第一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文为：“今有若干人一起买物品，若每人出8钱，则多3钱；若每人出7钱，则还差4钱，问共有多少人，物价多少钱？”有一位同学“设共有人，物价钱”，并列出4个等式“①，②，③，④”，其中正确的是__________．（填序号） 16. 如图，，思考解决下列问题：试探究______． 三、解答题（本大题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17. 已知平面内有，，三点． （1）按下列要求用直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①作射线，线段； ②连结，并延长到，使； ③过点作直线的平行线； （2）在（1）所作的图形中，若点是的中点，点是的中点，，求的长． 18 解方程： （1） （2）； （3）． 卷2 19. 下面是晓彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 （1）任务一：①以上步骤第一步是进行去分母，依据是______． ②以上步骤从第______步开始出现了错误，错误的原因是______． （2）任务二：①请你将正确的解方程过程写在下面； ②除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给其他同学提出一条建议． 20. 如图，直线与相交于点，，分别是，的平分线． （1）图中的补角有______个； （2）试判断和的位置关系，并说明理由； （3）若，求的度数． 21. 一家商店将服装按成本价提高后标价，又以折优惠卖出，结果每件仍获利元，这种服装每件的成本是多少元？ 22. 已知：如图，，，．求证：平分． 23. 数学小组学完“一元一次方程”后，对一种新的求解方法进行了交流，请你仔细阅读． 小明：对于，我采取的去括号移项的方法，计算比较繁琐． 小亮：我有一种方法——整体求解法．可先将、分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程，然后再继续求解． （1）请你继续进行小亮求解． （2）请利用小亮的方法解下面的方程：． 24. 在数轴上，点A，B，C表示的数分别是－6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动． （1）运动前线段AB的长度为 ； （2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？ （3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=AC？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由． 25. 直线和被直线所截，如图1，平分，平分．当时，小明证明的过程如下： 平分，平分．（已知）， ，（①）． ，（已知）， （②）． （③） 请你参考上述证明过程解决下列问题： （1）请写出理由：①______；②______；③______， （2）如图2，平分，平分，与满足什么条件时，？说明理由； （3）如图3，若，平分，平分，则与存在何种数量关系？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蓬莱区2024-2025学年度第二学期期中学业水平检测 初一数学试题 （时间：120分钟） 卷1 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 以下可用“垂线段最短”来解释的生活现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 两钉子固定 D. 弯曲河道改直 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，根据给出的现象逐一分析即可，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质是垂线段最短． 【详解】解：A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故选项符合题意； B、木板上弹墨线是利用了“两点确定一条直线”，故选项不符合题意； C、两钉子固定木条是利用了“两点确定一条直线”，故选项不符合题意； D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故选项不符合题意； 故选：A． 2. 若方程和的解相同，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键； 先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于的一元一次方程求解即可． 【详解】解： 移项得： 合并同类项： 系数化为得：， 将代入， 可得： 移项得： 合并同类项： 系数化为，可得：； 故选：A 3. 从一个多边形的一个顶点出发，可引12条对角线，则这个多边形的边数为(　　) A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】n边形有n个顶点，从其中的一个顶点出发，除了自身以及相邻的两个顶点，与其余顶点连线是这个多边形的对角线.即从一个顶点可引出(n-3)条对角线，这些对角线将多边形分成(n-2)个三角形. 【详解】由题意提n-3=12，解得n=15. 故选D. 【点睛】此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式. 4. 下列说法：①直线和直线是同一条直线；②线段就是，两点间的距离；③换算成度为；④两点之间直线最短；⑤若线段，则点是线段的中点，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直线的表示，两点间的距离，角度制，线段的性质，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：直线和直线是同一条直线；故①正确； 线段的长就是，两点间的距离；故②错误； 换算成度为；故③错误； 两点之间线段最短；故④错误； 若点在线段上，且，则点是线段的中点；故⑤错误； 故选A． 5. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中与不相等的图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，根据三角尺摆放位置分析求出与的度数，再判断相等． 【详解】解：A选项中，∵，， ∴，故A不符合题意， B选项中，∵， ∴，故B不符合题意， C选项中，∵，， ∴，故C不符合题意， D选项中，，没有其他条件可以使用，无法确定与的度数，故D符合题意， 故选：D． 6. 在同一平面内有，，则的度数是（    ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度计算问题，分射线在内、外两种情况，画出图形，分别计算即可． 【详解】解：如图1所示，当射线内时， ； 如图2所示，当射线OC在外时， ， 综上，的度数为或， 故选C． 7. 下列方程变形中，正确的是（ ） A. 方程，去分母得 B. 方程，去括号得 C. 方程，系数化1得 D. 方程，移项得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 根据求解一元一次方程的方法和步骤逐项分析即可解答． 【详解】解：A．由方程，去分母得：，故A选项不符合题意； B．由方程，去括号得，故选项B不符合题意； C．由方程，系数化为1得，故选项C不符合题意； D．由方程，移项得，故选项D符合题意． 故选：D． 8. 如图，线段表示一根对折以后的绳子，现从处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为；若，则这条绳子的原长为（ ）． A. 48或64 B. 96 C. 48或96 D. 64或96 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，分点是对折点和点为对折点，两种情况进行讨论求解，根据剪断后最长的一段为，得到最长的的或的长，进行求解即可． 【详解】解：当点为对折点时，剪断后有3段， ∵， ∴剪断后3段的长度相等，均为的长，即3段的长度均为， ∴绳子的原长为：； 当点为对折点时，剪断后最长的一段为的长，即：， ∵， ∴绳子原长为； 故选C． 9. 小明参加了一场2000米的跑步比赛，他以4米/秒的速度跑了一段路程后，又以3米/秒的速度跑完了剩下的路程，一共花了10分钟，设小明以4米/秒的速度跑了x米，则列方程为（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．根据“以4米/秒的速度跑了米的时间以3米/秒的速度跑了米的时间秒”建立方程即可得． 【详解】解：由题意，可列方程为， 故选：D． 10. 下列说法中正确的有（ ） ①相等的角是对顶角； ②六边形有8条对角线； ③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； ⑤如图，和是同旁内角； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义、对角线的计算方法、垂线的性质、点到直线距离、同旁内角的定义，熟练掌握相关的性质定理是解题的关键． 根据对顶角的定义、对角线的计算方法、垂线的性质、点到直线距离、同旁内角的定义逐项判断即可． 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故本题说法不正确； ②六边形有条对角线，故本题说法不正确； ③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本题说法正确； ④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故本题说法不正确； ⑤和是同旁内角，故本题说法不正确； 综上，说法正确的有1个， 故选：B． 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知关于的方程是一元一次方程，则的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义.根据一元一次方程的定义列方程组是求解即可. 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴， 解得， 故答案为：3. 12. 规定一种新运算：，例如：．若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，一元一次方程的求解，解题的关键是根据新定义列出关于x的方程．先得出，再由得，解之即可． 【详解】解：， ∴由得， 解得， 故答案为：． 13. 在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15，则∠EBF的度数为：________． 【答案】25°##25度 【解析】 【详解】解：根据折叠图形的性质可得：∠CBE=∠EBF， 设∠CBE=∠EBF=x°，则∠ABF=(x+15)°， 根据直角的性质可得：x+15+x+x=90°， 解得：x=25°，即∠EBF=25°． 故答案为： 【点睛】本题主要考查的就是角度之间的关系以及折叠图形的性质，属于基础题型，难度不是很大．在解答有关折叠问题的时候，要找出折叠前后图形中的对应角和对应线段，如果是求线段长度时，就要找出对应线段；如果是求角度，就要找出对应角，然后根据图形中角度之间的关系得出答案． 14. 每天中午11点30分“校园之声”节目都会如约而至，此时时针与分针所夹角（小于平角）的度数为______． 【答案】##165度 【解析】 【分析】本题考查钟面角，钟面上一大格是30度，中午11点30分时，时针在11和12中间，分针指向6，时针与分针所夹角（小于平角）占5.5个大格，由此可解． 【详解】解：， 时针与分针所夹角（小于平角）的度数为， 故答案为：． 15. 《九章算术》是我国古代数学专著，其中第七章“盈不足”问题第一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文为：“今有若干人一起买物品，若每人出8钱，则多3钱；若每人出7钱，则还差4钱，问共有多少人，物价多少钱？”有一位同学“设共有人，物价钱”，并列出4个等式“①，②，③，④”，其中正确的是__________．（填序号） 【答案】①④ 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键． 根据人数=总钱数÷每人所出钱数可判定①②，根据物品的钱数不变可判定③④． 【详解】解：设共有x人，根据题意可得：，故①正确②错误， 设物价是y钱，根据题意可得：，故③错误④正确． 故答案为：①④． 16. 如图，，思考解决下列问题：试探究______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及学生归纳总结找规律的能力，分别过、…作直线平行于，利用平行线的性质即可求出各组的值；再根据规律，归纳总结得到． 【详解】解：当有个角时，根据两直线平行同旁内角互补， 得出， 当有个角时，过点作直线平行于，同理可得， 当有个角时，分别过点、作直线平行于，同理可得， 根据规律，可得当有个角时， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17. 已知平面内有，，三点． （1）按下列要求用直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①作射线，线段； ②连结，并延长到，使； ③过点作直线的平行线； （2）在（1）所作的图形中，若点是的中点，点是的中点，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查画直线，线段，尺规作图—作线段，与线段中点有关的计算，掌握以上知识是解题的关键； （1）根据要求画图即可； （2）根据中点性质求得，，证得，然后即可求解； 【小问1详解】 解：如图所示： ①作射线，线段； ②连结，并延长到D，使； ③过点作直线的平行线； 【小问2详解】 解：∵点E是的中点，点F是的中点， ∴，， ∴， ， ， ∵， ∴ 18. 解方程： （1） （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）先去中括号，再去小括号，去分母，移项，合并同类项，系数化为一即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为一即可； （3）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为一即可． 【小问1详解】 解：去中括号： 去小括号： 去分母： 移项、合并同类项： 系数化为一：； 【小问2详解】 解：去分母： 去括号： 移项、合并同类项： 系数化为一：． 【小问3详解】 解：去分母：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为一：． 卷2 19. 下面是晓彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 （1）任务一：①以上步骤第一步是进行去分母，依据是______． ②以上步骤从第______步开始出现了错误，错误的原因是______． （2）任务二：①请你将正确的解方程过程写在下面； ②除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给其他同学提出一条建议． 【答案】（1）①等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等； ②三；“”从等号的左边移到右边没有改变符号； （2）①见解析；②去分母时，常数项不要漏乘（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法. （1）①根据等式的性质2作答即可； ②根据移项需变号可知从第三步开始出现了错误； （2）①根据解方程的步骤作答即可； ②提出合理建议即可. 【小问1详解】 解：①等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等； 故答案为：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等； ②三，“”从等号的左边移到右边没有改变符号； 故答案为：三；“”从等号的左边移到右边没有改变符号； 【小问2详解】 解：①去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； ②答案不唯一，如：去分母时，常数项不要漏乘；去括号时，如果括号外的因数是负数，去括号后括号内各项的符号要改变；合并同类项时系数注意带符号等． 20. 如图，直线与相交于点，，分别是，的平分线． （1）图中的补角有______个； （2）试判断和的位置关系，并说明理由； （3）若，求的度数． 【答案】（1）3 （2）；理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义、与角平分线有关的计算、垂直的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先根据角平分线的定义可得，从而可得，，再根据平角可得，由此即可得出答案； （2）先根据角平分线的定义可得，，再根据即可求解； （3）先根据角平分线的定义可得，再根据即可求解． 【小问1详解】 解：由条件可知，，，， 是的平分线， ， ，， 图中的补角有、、共3个， 故答案为：3； 【小问2详解】 ，理由如下： 由条件可知，， ，分别是，的平分线， ，， ， ； 【小问3详解】 由条件可知，， 由（2）可得，， ． 21. 一家商店将服装按成本价提高后标价，又以折优惠卖出，结果每件仍获利元，这种服装每件的成本是多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，设这种服装每件的成本是元，可得到，求解即可． 【详解】设这种服装每件的成本是元． 根据题意，得 解得 答：设这种服装每件的成本是元． 22. 已知：如图，，，．求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先判定EF//AC，得到，，等量代换可得∠2=∠3，从而平分． 【详解】证明：，， ， ，， 又， ∴∠3=∠A， ， 平分． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． 23. 数学小组学完“一元一次方程”后，对一种新的求解方法进行了交流，请你仔细阅读． 小明：对于，我采取的去括号移项的方法，计算比较繁琐． 小亮：我有一种方法——整体求解法．可先将、分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程，然后再继续求解． （1）请你继续进行小亮的求解． （2）请利用小亮的方法解下面的方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用解一元一次方程步骤解答即可； （）把看作一个整体，利用整体法解答即可； 本题考查了解一元一次方程，掌握整体法是解题的关键． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； 【小问2详解】 解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 移项，得， 合并同类项，得． 24. 在数轴上，点A，B，C表示的数分别是－6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动． （1）运动前线段AB的长度为 ； （2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？ （3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=AC？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）16；（2）；（3）15或19． 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）先根据中点坐标公式求得B、C的中点，再设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，根据路程差的等量关系列出方程求解即可； （3）设运动时间为y秒，分两种情况：①当点A在点B的左侧时，②当点A在线段AC上时，列出方程求解即可． 【详解】（1）运动前线段AB的长度为10﹣(﹣6)=16； （2）设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，依题意有 ﹣6+3t=11+t， 解得t= 故当运动时间为 秒长时，点A和线段BC的中点重合 （3）存在，理由如下：设运动时间为y秒， ①当点A在点B的左侧时，依题意有(10+y)﹣(3y﹣6)=2，解得y=7， ﹣6+3×7=15； ②当点A在线段BC上时，依题意有（3y-6）-（10+y）= 解得y= 综上所述，符合条件的点A表示的数为15或19． 【点睛】本题考查了实数与数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握实数与数轴的相关知识点. 25. 直线和被直线所截，如图1，平分，平分．当时，小明证明的过程如下： 平分，平分．（已知）， ，（①）． ，（已知）， （②）． （③） 请你参考上述证明过程解决下列问题： （1）请写出理由：①______；②______；③______， （2）如图2，平分，平分，与满足什么条件时，？说明理由； （3）如图3，若，平分，平分，则与存在何种数量关系？说明理由． 【答案】（1）①角平分线的定义 ②等量代换 ③同位角相等，两直线平行 （2）；理由见解析 （3）；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是掌握对平行线的判定条件与性质． （1）结合角平分线定义，根据平行线的判定定理求解即可； （2）结合角平分线定义，根据平行线的判定定理求解即可； （3）结合角平分线定义，根据平行线的判定定理求解即可. 【小问1详解】 证明：∵平分， 平分(已知)。 ∴， (角平分线定义)， ∵(已知)， ∴(等量代换)， ∴(同位角相等，两直线平行)； 故答案为：角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行 【小问2详解】 解：当时，， 理由如下： ∵平分， 平分， ∴， ， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：与互余， 理由如下： ∵， ， ， ∵平分，平分， ， ， 即， 故与 互余． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $