第14讲 人造卫星 宇宙速度 讲义 -2027届高三物理一轮复习

该高中物理讲义聚焦人造卫星运动规律、宇宙速度、卫星追及相遇等高考核心考点，以万有引力提供向心力为逻辑主线，通过知识梳理构建“高轨低速大周期”等规律框架，结合考点分析（如静止卫星六“一定”）、典例精讲（2025年联考真题）、方法总结，帮助学生系统突破卫星参量比较、宇宙速度推导等难点。 资料突出分层对比教学（近地/同步卫星与赤道物体比较表）和真题导向策略，在卫星参量分析中引导学生建立轨道半径与v、ω、T的关系模型，培养科学思维与模型建构能力。设置典例解析与规律提炼环节，助力学生快速掌握解题关键，为教师精准把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第14讲 人造卫星 宇宙速度 讲义 知识梳理： 1.天体(卫星)运行问题分析 将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。 2.人造卫星 (1)极地卫星:运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 (2)近地卫星:轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r≈R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大运行速度)，周期T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)。 3．宇宙速度 (1)第一宇宙速度(环绕速度)：v1＝7.9 km/s，是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。 (2)第二宇宙速度(逃逸速度)：v2＝11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 (3)第三宇宙速度：v3＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 考点一　卫星运动参量的分析 1.人造卫星运行轨道 卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，地球同步静止卫星的轨道是赤道轨道。如图所示。 2.物理量随轨道半径变化的规律 G⇒公式中r指轨道半径，r越大，v、ω、a越小，T越大(高轨低速大周期) 3．静止卫星的特点：六个“一定” 轨道面一定 轨道平面与赤道平面共面 周期一定 与地球自转周期相同，即T＝24 h 角速度一定 与地球自转的角速度相同 高度一定 h＝－R≈6R(恒量) 速率一定 运行速率v＝ 绕行方向一定 与地球自转的方向一致 4.近地卫星、同步卫星与地球赤道上物体的比较 项目 近地卫星 同步卫星 地球赤道上物体 图示 向心力 万有引力 万有引力 万有引力 的一个分力 轨道半径 r同>r物＝r近 角速度 ω近＝，ω同＝ω物＝，有ω近>ω同＝ω物 线速度 v近＝，v同＝ω同(R＋h)＝，v物＝ω物R，有v近>v同>v物 向心加 速度 a近＝R＝，a同＝(R＋h)＝，a物＝R，有a近>a同>a物 典例1：(2025·八省联考云南卷，2)神舟十九号载人飞船与中国空间站完成自主交会对接后形成一个组合体。该组合体在距地面高约400 km(高于近地轨道高度)的轨道上运行，其轨道可近似视为圆。已知地球同步卫星位于地面上方高度约36 000 km处，则该组合体(　　) A.运行速度大于7.9 km/s，运行周期小于地球同步卫星的周期 B.运行速度大于7.9 km/s，运行周期大于地球同步卫星的周期 C.运行速度小于7.9 km/s，运行周期小于地球同步卫星的周期 D.运行速度小于7.9 km/s，运行周期大于地球同步卫星的周期 [答案]　C[解析]:根据G＝m＝mr，可得v＝，T＝2π，组合体的轨道半径大于地球半径，可知组合体的运行速度小于7.9 km/s;组合体的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，可知组合体的运行周期小于地球同步卫星的周期，故C正确。 典例2： (2025·福建泉州高三期末)a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，向心加速度为a1;b处于较低的轨道上，离地心距离为r，运行角速度为ω2，加速度为a2;c是地球同步卫星，离地心距离为4r，运行角速度为ω3，加速度为a3;d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，地球的半径为R。则以下说法正确的是(　　) A. B.卫星d的运动周期有可能是24小时 C. D.卫星b每天可以观测到8次的日出 [答案]D [解析]:卫星围绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力有G＝ma，卫星绕地球运动的加速度大小为a＝，卫星绕地球运动的加速度与其轨道半径rx的平方成反比，然而卫星a在地球赤道上随地球一起转动，向心力只来自于万有引力的一小部分，所以≠，故A错误;根据开普勒第三定律有，c是地球同步卫星，其周期Tc为24小时，由于rd>rc，所以卫星d的运动周期Td大于24小时，故B错误;卫星围绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力有G＝mω2rx，可得ω＝，有，可得Tb＝3 h，则卫星b每天可以观测到8次的日出，故C错误，D正确。 考点二　宇宙速度 1.第一宇宙速度的推导 方法一:由G＝m，得v1＝ m/s≈7.9×103 m/s。 方法二:由mg＝m得v1＝ m/s≈7.9×103 m/s。 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π＝2π s≈5 075 s≈85 min。 2.宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v发<11.2 km/s时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。 (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 典例3：(2025·湖北省联考)中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行七个多月，于2021年2月到达火星附近，要通过制动减速被火星引力俘获，才能进入环绕火星的轨道飞行。已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是(　　) A．若在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要7.9 km/s B．“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/s C．火星与地球的第一宇宙速度之比为1∶ D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 [答案]　C[解析]:卫星在行星表面附近绕行的速度为该行星的第一宇宙速度，由G＝m，可得v＝，故v火∶v地＝1∶，所以在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要v火＝ km/s，故A错误，C正确；“天问一号”探测器挣脱了地球引力束缚，则它的发射速度大于等于11.2 km/s，故B错误；g地＝G，g火＝G，联立可得g地>g火，故D错误。 典例4： (2025·安徽铜陵一中检测)中国载人登月工程规划在2030年前后实现航天员登月。由于月球表面无空气，因此没有空气阻力。假设航天员在月球表面借助智能机器人完成这样一个实验，如图所示，沿水平方向将一个质量m＝5 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，小球恰好从半径R＝5 m的光滑圆弧轨道AB的A点沿切线方向进入(进入圆弧时无机械能损失)。已知θ＝53°，P点与A点的水平距离(DA间距)d＝7.5 m，小球到达A点时的速度大小v＝5 m/s。已知引力常量为G，月球的半径R月≈1.6×106 m，不考虑月球的自转，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求: (1)月球表面的重力加速度g; (2)月球的第一宇宙速度v1; (3)小球在A点时对轨道的压力大小。 答案　(1)1.6 m/s2　(2)1.6×103 m/s　(3)29.8 N 解析　(1)对小球在A点的速度进行分解，水平和竖直方向分速度分别为 vx＝vcos θ，vy＝vsin θ 设平抛运动的时间为t，根据平抛运动规律有d＝vxt，vy＝gt，解得g＝1.6 m/s2。 (2)设月球的质量为M，对质量为m卫的近月卫星， 由万有引力提供向心力有＝m卫 在月球表面万有引力等于重力，对于月球表面质量为m0的物体有＝m0g 联立解得v1＝1.6×103 m/s。 (3)小球在A点时，根据牛顿第二定律有FN－mgcos θ＝m 代入数据解得轨道对小球的弹力FN＝29.8 N 根据牛顿第三定律可知小球在A点时对轨道的压力大小为29.8 N。 考点三　卫星或天体的追及和相遇问题 1．问题简述：天体运动中的“相遇”是指两天体运行过程中相距最近，如图甲所示，而图乙时刻，地球和行星相距最远。 2．解题关键：从图甲开始分析两天体转过的角度或圈数。 3．卫星或天体相距最近或相距最远的条件 角度关系 相距最近 ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1,2,3，…)(同向)，或ω1t＋ω2t＝2nπ(n＝1,2,3，…)(反向) 相距最远 ω1t′－ω2t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)(同向)，或ω1t′＋ω2t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)(反向) 圈数关系 相距最近 －＝n(n＝1,2,3，…)(同向)，或＋＝n(n＝1,2,3，…)(反向) 相距最远 －＝n－(n＝1,2,3，…)(同向)，或＋＝n－(n＝1,2,3，…)(反向) 典例5：(多选)我国的北斗三号卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星共30颗卫星组成。如图所示，A、C为地球静止轨道卫星，B为在赤道平面的中圆地球轨道卫星，绕行方向均与地球自转方向一致。已知地球自转周期为T1，卫星B的运行周期为T2，图示时刻，卫星A与卫星B相距最近。下列说法正确的是(　　) A.卫星A、B、C的向心加速度的大小关系为aA＝aC<aB B.卫星C向后喷气加速可沿圆轨道追上卫星A C.经过时间，卫星A与卫星B又一次相距最近 D.卫星A、C的发射速度小于第一宇宙速度 [答案]　AC[解析]:根据G＝ma，得a＝G，由题图可知rA＝rC>rB，则aA＝aC<aB，A正确；卫星C向后喷气加速做离心运动，不能追上同轨道的卫星A，B错误；根据t＝2π，卫星A与卫星B又一次相距最近的时间间隔为t＝，C正确；第一宇宙速度是最小发射速度，则卫星A、C的发射速度大于第一宇宙速度，D错误。 典例6：太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表： 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 则相邻两次“冲日”时间间隔约为(　　) A．火星365天 B．火星800天 C．天王星365天 D．天王星800天 [答案]　B[解析]:据开普勒第三定律：＝，解得T＝T地， 设相邻两次“冲日”时间间隔为t， 则2π＝t， 解得t＝＝， 由表格中的数据得t火＝≈800天，A错，B对； t天＝≈369天，C、D错。 学科网（北京）股份有限公司 $