第12讲 圆周运动 讲义——2027届高三物理一轮复习

第12讲 圆周运动 讲义 知识梳理： 一、描述圆周运动的物理量及关系 定义、意义 公式、单位 线速度 (v) 1.描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 2.是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 1.v＝(定义式)＝(与周期的关系) 2.单位:m/s 角速度 (ω) 1.描述物体绕圆心转动快慢的物理量 2.是矢量，但不研究其方向 1.ω＝(定义式)＝(与周期的关系) 2.单位:rad/s 3.ω与v的关系:v＝ωr 周期(T) 转速(n) 频率(f) 1.周期是做匀速圆周运动的物体沿圆周运动一周所用的时间，周期的倒数为频率 2.转速是单位时间内物体转过的圈数 1.T＝(与频率的关系) 2.T的单位:s n的单位:r/s、r/min f的单位:Hz 向心 加速度 (an) 1.描述线速度方向变化快慢的物理量 2.方向指向圆心 1.an＝＝ω2r＝r＝ωv 2.单位:m/s2 二、匀速圆周运动及向心力 1．匀速圆周运动 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，所做的运动叫作匀速圆周运动。 (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。 (3)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 2．向心力 (1)作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小　。 (2)大小：Fn＝ m　＝mω2r＝ mr　＝mωv＝4π2mf2r。 (3)方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 (4)来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。 三、变速圆周运动 1．速度特点 线速度的大小、方向都 变化　。 2．合力特点 合力产生两个效果： (1)沿半径方向的分力Fn，即向心力，它改变速度的方向　。 (2)沿切线方向的分力Ft，它改变速度的大小　。 四、离心运动 1．定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。 2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。 3．受力特点 (1)当Fn＝mω2r时，物体做匀速圆周运动。 (2)当Fn＝0时，物体沿切线方向飞出。 (3)当Fn<mω2r时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。 (4)当Fn>mω2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。 注意:物体做圆周运动还是偏离圆形轨道完全是由实际提供的向心力和所需的向心力间的大小关系决定的。 考点一　圆周运动的运动学问题 1．匀速圆周运动的关系式 (1)线速度与角速度：v＝ωr。 (2)线速度与周期、频率、转速：v＝＝2πrf＝2πrn。 (3)角速度与周期、频率、转速：ω＝＝2πf＝2πn。 (4)向心力：Fn＝m＝mrω2＝m＝mωv。 (5)向心加速度：an＝＝rω2＝＝ωv。 2．常见的三种传动方式及特点 (1)皮带传动:如图甲、乙所示，两轮转动方向与皮带绕行方向有关，可同向，也可反向转动，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 (2)摩擦传动和齿轮传动:如图丙、丁所示，两轮转动方向相反，边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。 (3)同轴转动:如图戊、己所示，绕同一转轴转动的物体，转动方向相同，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。 圆周运动物理量的分析与计算 典例1： 小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20 cm)的蛋糕，如图所示，在蛋糕边缘每隔4 s均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好均匀“点”上15点奶油，则下列说法正确的是(　　) A.圆盘转动的转速为2π r/min B.圆盘转动的角速度大小为 rad/s C.蛋糕边缘的奶油线速度大小约为 m/s D.蛋糕边缘的向心加速度约为 m/s2 答案　D解析 圆盘每转一圈的时间T＝15×4 s＝60 s，转速为1 r/min，故A错误;圆盘转动的角速度大小为ω＝ rad/s，故B错误;蛋糕边缘的奶油线速度大小约为v＝ωr＝ m/s，故C错误;蛋糕边缘的向心加速度约为an＝ω2r＝ m/s2，故D正确。 圆周运动中的传动问题 典例2： 如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它是由两个大小相等、直径约为30 cm的感应玻璃盘起电的，其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接，如图乙所示，玻璃盘以100 r/min的转速旋转，已知主动轮的半径约为8 cm，从动轮的半径约为2 cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是(　　) A．P、Q的线速度相同 B．玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反 C．P点的线速度大小约为1.6 m/s D．摇把的转速约为400 r/min 答案　BC解析 由于线速度的方向沿曲线的切线方向，由题图可知，P、Q两点的线速度的方向一定不同，故A错误；若主动轮顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，所以玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反，故B正确；玻璃盘的直径是 30 cm，转速是100 r/min，所以线速度v＝2nπr＝2××π× m/s＝0.5π m/s≈1.6 m/s，故C正确；从动轮边缘的线速度vc＝ωrc＝2nπrc＝2××π×0.02 m/s＝π m/s，由于主动轮的边缘各点的线速度与从动轮边缘各点的线速度的大小相等，即vz＝vc，所以主动轮的转速nz＝＝＝ r/s＝25 r/min，故D错误。 圆周运动的多解问题 典例3：如图所示，一个半径为5 m的圆盘正绕其圆心匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20 m的高度有一个小球(视为质点)正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，g＝10 m/s2，不计空气阻力，要使得小球正好落在A点，则(　　) A.小球平抛的初速度一定是2.5 m/s B.小球平抛的初速度可能是2 m/s C.圆盘转动的角速度一定是π rad/s D.圆盘转动的加速度大小可能是π2 m/s2 答案　A解析　根据h＝gt2，可得t＝＝2 s，则小球平抛的初速度v0＝＝2.5 m/s，故A正确，B错误;根据ωt＝2nπ(n＝1，2，3，…)，解得圆盘转动的角速度ω＝＝nπ rad/s(n＝1，2，3，…)，圆盘转动的加速度大小为a＝ω2r＝n2π2r＝5n2π2 m/s2(n＝1，2，3，…)，故C、D错误。 考点二 圆周运动的动力学问题 1．水平匀速圆周运动模型向心力分析 运动模型 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 向心力的来源图示 运动模型 飞车走壁 汽车在水 平路面转弯 物体在光滑水 平支撑面转动 向心力的来源图示 2．非匀速圆周运动 非匀速圆周运动的合外力方向一般不指向圆心(特例：竖直面内水流星最高点和最低点的合外力方向指向圆心)，可以分解为如图所示的两个分力。 (1)切向分力Ft：产生切向加速度at，只改变线速度的大小。当at与v同向时，速度增大，做加速圆周运动；反向时则速度减小，做减速圆周运动。 (2)法向分力Fn：提供向心力，产生向心加速度an，只改变线速度的方向。 典例4：(多选)(2025·广东汕头一模)假定某水平圆形环岛路面如图甲，汽车受到的最大静摩擦力与重力的比值恒定不变，则当汽车匀速率地通过环形路段时，汽车的侧向摩擦力达到最大时的最大速度称为临界速度，下列说法正确的是(　　) A.汽车所受的合力为零 B.汽车受重力、弹力、摩擦力和向心力的作用 C.汽车在环岛路外侧行驶时，其临界速度增大 D.如图乙质量相等的两辆车以大小相等的速度绕环岛中心运动，A车受到指向轨道圆心的摩擦力比B车的大 答案　CD解析　汽车做曲线运动，所受合力不为零，故A错误;向心力是效果力，是重力、弹力、摩擦力的合力，故B错误;根据Ffm＝m，最大静摩擦力不变，在外侧行驶时半径较大，临界速度较大，故C正确;根据牛顿第二定律Ff＝m，两车质量相等，速度大小相等，A车运动的半径小，则受到指向轨道圆心的摩擦力大，故D正确。 典例5：(多选)(2025·广东汕头一模)假定某水平圆形环岛路面如图甲，汽车受到的最大静摩擦力与重力的比值恒定不变，则当汽车匀速率地通过环形路段时，汽车的侧向摩擦力达到最大时的最大速度称为临界速度，下列说法正确的是(　　) A.汽车所受的合力为零 B.汽车受重力、弹力、摩擦力和向心力的作用 C.汽车在环岛路外侧行驶时，其临界速度增大 D.如图乙质量相等的两辆车以大小相等的速度绕环岛中心运动，A车受到指向轨道圆心的摩擦力比B车的大 答案　CD解析　汽车做曲线运动，所受合力不为零，故A错误;向心力是效果力，是重力、弹力、摩擦力的合力，故B错误;根据Ffm＝m，最大静摩擦力不变，在外侧行驶时半径较大，临界速度较大，故C正确;根据牛顿第二定律Ff＝m，两车质量相等，速度大小相等，A车运动的半径小，则受到指向轨道圆心的摩擦力大，故D正确。 圆锥摆和圆锥筒的分析思路 圆锥摆 (1)向心力Fn＝mgtan θ＝m＝mω2r，且r＝Lsin θ，解得v＝，ω＝。 (2)稳定状态下，θ越大，角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力FT＝和运动所需向心力也越大，即对于等长摆，越高、越快、越大 圆锥筒 (1)筒内壁光滑，向心力由重力mg和支持力FN的合力提供，即＝m＝mω2r，解得v＝，ω＝。 (2)稳定状态下小球所处的位置越高，半径r越大，角速度ω越小，线速度v越大，支持力FN＝和向心力Fn＝并不随位置的变化而变化 典例6：(多选)(2025·辽宁大连联考)四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长);如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同(连接D球的绳较长)，则下列说法正确的是(　　) A.小球A、B角速度相等 B.小球A、B线速度大小相同 C.小球C、D向心加速度大小相同 D.小球D受到绳的拉力大于小球C受到绳的拉力 答案　AC解析　对题图甲中小球A、B分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，绳长为l，小球A、B到悬点O的竖直距离为h，则mgtan θ＝mω2lsin θ，解得ω＝，所以小球A、B的角速度相等，线速度大小不相同，故A正确，B错误;对题图乙中小球C、D分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，绳上拉力为FT，则有mgtan θ＝ma，FTcos θ＝mg，得a＝gtan θ，FT＝，所以小球C、D向心加速度大小相同，受到绳的拉力大小也相同，故C正确，D错误。 典例7：(多选)如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，d≤R，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点，则(　　) A.气嘴灯在最低点能发光，其他位置一定能发光 B.气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光 C.要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 D.要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 答案　BCD解析　设气嘴灯在最低点静止时，弹簧的伸长量为x，有kx＝mg;气嘴灯运动到最低点能发光，对P与触点A作为整体进行分析可知，需要的最小向心力为F向＝k(x＋d)－mg＝kd，气嘴灯在最高点能发光，需要的最小向心力为F向'＝k(x＋d)＋mg＝kd＋2mg，明显F向'>F向，得气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光，故A错误，B正确;当气嘴灯运动到最低点时发光，此时对应车轮做匀速圆周运动的角速度最小，有k(x＋d)－mg＝mω2R，得ω＝，故C正确;当气嘴灯运动到最高点时能发光，则有k(x＋d)＋mg＝mω'2R，得车轮匀速转动的最小角速度ω'＝，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $