2026年河南周口市沈丘县两校二模数学试题

**基本信息** 2026年中招数学二模卷以河南文旅、马年文化为情境，融合基础与探究，适配中考命题趋势，提升综合应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、视图、统计等|斗笠视图题考查空间观念| |填空题|5/15|概率、扇形面积、折叠问题|马年卡片概率题体现文化情境| |解答题|8/75|函数综合、几何应用、统计分析等|池塘距离测量（几何应用）、特产费用最值（模型观念）、几何探究（推理能力）|

2026年中招模拟考试卷（二） 数 学 注意事项 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟. 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上.答在试题卷上的答案无效. 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上. 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各数中，绝对值最小的数是( ) A.-2 B.0 C. D.1 2.2026年河南文旅市场持续升温，一季度全省文旅总收入约1862亿元，数据1862亿用科学记数法表示为( ) C. D. 3.如图，斗笠是中国传统器物，兼具实用与文化价值．观察图中的斗笠几何体，从正面看它的视图是（ ） A. B. C. D. 4.如图，数轴上的点A表示的无理数可能是( ) A. B. C.2-1 D.π 5.已知直线 将一块含 角的直角三角尺按如图所示的方式放置，顶点B、C分别落在直线上，若 则 的大小是( ) A. B. C. D. 6.已知一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A. m>4 B. m<4 C. m≥4 D. m≤4 7.某校九年级开展经典诵读比赛，随机抽取10名学生的参赛成绩(单位：分)：85, 92, 90, 88, 92, 95, 92, 86, 90,92，则这组数据的众数和中位数分别是( ) A.92, 90 B.92, 91 C.90, 92 D.92, 92 8..如图，在平面直角坐标系xOy中， 与 是位似图形，位似中心为点O.若点A(2，1)的对应点为D(4，2)，则. 与 的面积比为 ( ) A. 1:2 B. 1:4 C. 1:8 D. 1:16 9.如图,在菱形ABCD中,对角线AC, BD交于点O,点E为AB中点,连接OE, 若AC=6,BD=8, 则OE的长为( ) A.2.5 B.3 C.4 D.5 10.如图,正方形ABCD的边长为3cm,点E在AD边上,且DE=2cm.动点P从点A出发以3cm/秒的速度沿A-B-C-D运动，当点P出发2秒后，点E以2cm/秒的速度沿ED向点D运动，当点P到达点D时，P，E两点同时停止运动.设点P运动的时间为x秒， 的面积为y则y关于x的函数图象大致为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分,共15分) 11.计算: 12.不等式组的解集为 。 13.2026年是丙午马年，“马到功成”将马年与祝福相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将分别印有“马”、“到”、“功”、“成”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“功”的概率为__________． 14.如图,扇形AOB中, 点C，D分别在OB和弧AB上，连接AC，CD，若点D是点O关于直线AC的对称点，OA=2cm, 则图中阴影部分的面积为 . 15.如图, Rt△ABC中 ∠B=30∘,点D为斜边AB的中点，将 △BCD沿CD折叠得到 △B′CD,连接BB'，若AC=1,则 BB'= 。 三、解答题(本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (8分)计算或解方程： (1)计算: (2)解方程: 17.(9分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图. 请结合以上信息解答下列问题： (2)上面条形统计图中足球的人数是 ； (3)在扇形图中，“乒乓球”所占的百分比为 ； (4)已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动； (5)该校想要购买一些足球、排球和乒乓球，请你写出一条购买建议. 18.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+b的图象与x轴交于点A(-2,0),与反比例函数 交于点B(1,m). (1)求反比例函数的表达式； (2)点M为反比例函数 图象上一点，若 的面积为12，求点M的坐标； (3)点P为反比例函数 图象上一点，连接PB，若 求点P的坐标. 19.(9分).如图，某公园内有一个不规则池塘 (即图中阴影部分)，A、B两点分别位于池塘两端，利用现有工具无法直接测得A、B间的距离，小明采用如下方法测量：在地面上取一点C，使点C能直接到达点A和点B，在AB的延长线上取一点D，使得BD=12米.经测量AC=34米，CD=16米，CB=20米，请你计算点A、B之间的距离. 20.(9分)河南本地特产热销，某商店购进铁棍山药和新郑红枣两种特产，已知购进3箱 山药和2箱红枣共需260元；购进2箱山药和3箱红枣共需240元。 (1)求一箱铁棍山药和一箱新郑红枣的进价分别是多少元； (2)商店计划一次性购进两种特产共100箱，其中山药进货量不低于红枣进货量的2倍，设购进山药a箱，总进货费用为W元，求W的最小值。 21. (10分)如图，在 中， D为AB的中点，以CD为直径作⊙O交BC于点E，过点E作 垂足为F.记 的面积为 四边形CDFE的面积为 (1)求证:直线EF与⊙O相切; (2)若 求m的值. 22.(10分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点(C(0,-3),点D为抛物线的顶点. (1)求该抛物线的表达式及顶点D的坐标； (2)若P(5,m), Q(t,n)为该抛物线上的两点,且n<m,直接写出t的取值范围； (3)①如图2，已知经过点A的直线y=kx+b(k>0)与抛物线在第一象限交于点E，与y轴交于点F，连接AD，DE，BE.当 时，求点E的坐标； ②在①的条件下，若点G也在抛物线上，当 是以AE为斜边的直角三角形时，求点G的横坐标. 23. (11分)几何综合探究 在四边形ABCD中，AC与BD互相垂直且平分. (1)【推理探究】如图1，已知AC=BD,点E是线段OA上任意一点，( 交OB于点G，垂足为点F，求证：(OE=OG. (2)【类比应用】如图2，已知AC=BD, 点E在OA的延长线上，且( 交OB的延长线于点G， AB=8,求 的值. (3)【拓展延伸】如图3，已知 点E是OA的三等分点， 交直线OB于点G，垂足为点F，AB=8,求 的值. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中招模拟考试卷 (二) 数学参考答案 一、选择题 1. B 2. A 3. D 4. B 5. D 6. B 7. A 8. B9. A 10. D 二、填空题 11.2 12.−1<x≤2 13.14 14.πcm² 15.3 三、解答题 16.(8分)计算或解方程 (1)计算: 解： 原式 =-9-4-3+1 =-15 (2)解方程: 解： 这里a=2,b=-4,c=-3 判别式 3)=16+24=40 即 17.(9分)统计调查题 (2)足球人数： (3)乒乓球百分比： (4)估计喜爱足球的学生数： (5)购买建议：可根据调查结果，优先采购“其他”类中受欢迎度高的器材，足球、跑步器材次之，乒乓球器材适量采购。(合理即可) 18.(9分)一次函数与反比例函数综合题 (1)求反比例函数表达式 一次函数 y=2x+b过点 A(-2,0), 代入得： 一次函数表达式为y=2x+4 点 B(1,m)在一次函数上，代入得 m=2×1+4=6,即B(1,6) 反比例函数 过B(1,6),得 k=1×6=6 故反比例函数表达式为 (2)求点M的坐标 设 过M作 轴交直线AB于H，则H(t,2t+4) 即 分两种情况： 整理得 解得t=3(t=-1舍去) ,此时M(3,2) 整理得 解得 此时 综上, M 坐标为(3,2)或 (3)求点P的坐标 由 过B作 轴，过P作 于K 故 设 则 化简得 6(x-1)=2x(x-1) 因x>0且x≠1,得 此时 P(3,2) 19.(9分)解三角形应用题 在 中，CB=20,BD=12,CD=16 故 为直角三角形， 在 中， AC=34,CD=16, 由勾股定理： AB=AD-BD=30-12=18(米) 答：点A、B之间的距离为18米。 20.(9分)二元一次方程组与一次函数应用 (1)求进价 设一箱山药进价为x元，一箱红枣进价为y元，列方程组： 解得：x=60,y=40 答：一箱山药进价60元，一箱红枣进价40元。 (2)求总费用最小值 设购进山药a箱，则红枣为((100-a)箱，由题意： 为整数) 总费用W=60a+40(100-a)=20a+4000 W随a增大而增大，故a=67时， 元 答：总费用最小值为5340元。 21. (10分)圆的综合题 (1)证明:直线EF与⊙O相切 连接OE,在Rt△ABC中, D为AB中点,故CD=BD, ∠B=∠DCB OC=OE,故∠OEC=∠DCB,得 ∠OEC=∠B,故OE ∥AB EF⊥AB,故OE⊥EF,又OE为半径,故EF与⊙O相切。 (2)求m的值 设BC=4k, AB =5k,则AC =3k, D为AB中点, ⊙O半径为 OE∥AB, O为CD中点,故 E为BC中点,BE=2k 在Rt△BEF中, 故 故 22.(10分)二次函数综合题 (1)求抛物线表达式及顶点D坐标 设抛物线为y=a(x+1)(x-3),代入 C(0,-3)得: 故 顶点D(1,-4) (2)求t的取值范围 抛物线对称轴为x=1,P(5，m)关于对称轴的对称点为((-3,m) 因n<m,由抛物线开口向上，得t<-3或t>5 (3)①求点E的坐标 设直线AE:y=kx+b,过A(-1,0),得b=k,故y=kx+k 联立抛物线： -(2+k)x-(3+k)=0 解得x=-1(点A)或x=3+k,故 由面积比得： E的纵坐标为3倍的高，解得/k=2,故E(5,12) ②求点G的横坐标 设 因 以AE为斜边，故 由勾股定理： 化简得： 解得：x=2 或x=3或x=-5(舍去) 故点G的横坐标为2或3 23.(11分)几何综合探究题 (1)证明:(OE=OG 因AC与BD互相垂直平分， AC=BD, 故四边形ABCD为正方形，( OA=OB, 故 得 又 故 得OE=OG (2)求tan∠ABE的值 由OA:AE=2:1,设OA=2a,则AE=a, OE=3a, AB=8,故 同(1)可证△BOE≌△COG, 在Rt△BFG中, 故 (3)求 的值 因AC与BD互相垂直平分, AB =8,∠BAD=60°,故△ABD为等边三角形, 点E为OA的三等分点，分两种情况： 同(1)证△BOE∽△CFE,得 故 同理得 故 综上， 学科网（北京）股份有限公司 $