微专题6 自由落体运动规律的综合运用 导学案 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理导学案聚焦自由落体运动规律的综合运用，通过梳理匀变速直线运动规律与自由落体公式的联系，搭建从基础公式到多物体、滴水、过窗、多过程复杂问题的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 以典例（双球落水、雨滴过窗等）和随堂演练为载体，通过模型建构将实际问题抽象为自由落体运动模型，强化科学推理能力，深化运动观念，提升学生运用物理规律解决复杂问题的能力，符合新课标核心素养要求。

微专题6 自由落体运动规律的综合运用 导学案 学习目标： 1.进一步加深对自由落体运动性质的理解. 2.能够灵活运用自由落体规律解决滴水、物体过窗等复杂问题． 知识梳理： 自由落体运动的规律 1．自由落体运动的基本公式 匀变速直线运动规律自由落体运动规律 2．匀变速直线运动的一切推论公式，如速度位移公式、平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动． 重点提升 一、自由落体规律的应用(多物体) 典例1：如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长L＝3.8 m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间差Δt＝0.2 s，g取10 m/s2，忽略空气阻力，则桥面该处到水面的高度为(　　) A．22 m B．20 m C．18 m D．16 m 答案　B 解析　设桥面高度为h，根据自由落体运动位移公式，对铁球2有h＝，对铁球1有 h－L＝，又t2－t1＝Δt，解得h＝20 m，故选B。 二、自由落体运动中的滴水问题 典例2：如图所示，一滴雨滴从离地面20 m 高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)雨滴落地时的速度大小； (2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小； (3)屋檐离窗的上边框的距离． 答案　(1)20 m/s　(2)15 m　(3)4.05 m 解析　(1)设雨滴自由下落的时间为t，根据h＝gt2得t＝2 s. 则雨滴落地时的速度v＝gt＝20 m/s. (2)雨滴在第1 s内的位移为h1＝gt12＝5 m 则雨滴落地前最后1 s内的位移大小为h2＝h－h1＝15 m. (3)由题意知窗口的高度为h3＝2 m，设屋檐距窗的上边框为h0，雨滴从屋檐运动到窗的上边框时间为t0， 则h0＝gt02. 又h0＋h3＝g(t0＋Δt)2 联立解得h0＝4.05 m. 三、雨滴(杆)过窗问题 典例３：某兴趣小组用频闪投影的方法研究自由落体运动，实验中把一高中物理书竖直放置，将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放，整个下落过程的频闪照片如图所示，已知物理书的长度为l，重力加速度为g，忽略空气阻力，该频闪摄影的闪光频率为(　　) A. B. C. D. 答案　C解析　由题图可知，小钢球下落过程经过5段间隔，则运动时间为t=，根据l=gt2，得该频闪摄影的闪光频率为f=，故C正确。 四、自由落体多过程问题 典例4：无人机在生产生活中有广泛应用，我国林业部门将无人机运用于森林防火工作中。如图所示，某架无人机执行火情察看任务，悬停在目标正上方且距目标高度为H1=205 m处，t=0时刻，它以加速度a1=6 m/s2竖直向下匀加速运动距离h1=75 m后，立即向下做匀减速直线运动直至速度为零，重新悬停在距目标高度为H2=70 m的空中，然后进行拍照。重力加速度大小取10 m/s2，求: (1)无人机从t=0时刻到重新悬停在距目标高度为H2=70 m处的总时间t; (2)若无人机在距目标高度为H2=70 m处悬停时动力系统发生故障，自由下落2 s后恢复动力，要使其不落地，恢复动力后的最小加速度。 答案　(1)9 s　(2)4 m/s2 解析　(1)设无人机下降过程最大速度为v，向下加速运动时间为t1，减速运动时间为t2，由匀变速直线运动规律有h1=a1，v=a1t1，H1－H2－h1=t2 联立解得t1=5 s，t2=4 s 则总时间为t=t1+t2=9 s。 (2)无人机自由下落2 s末的速度为v2=gt2'=20 m/s 2 s内向下运动的位移为x1=gt2'2=20 m 设其向下匀减速运动的加速度大小为a2时，恰好到达地面前瞬间速度为零，此时a2为最小加速度，则H2－x1=，代入数据解得a2=4 m/s2。 随堂演练： 1.某人坐在树下看到熟透的苹果(视为质点)从树上掉下来，从与头顶相同高度处落到水平地面的时间为0.1 s。已知头顶到地面的高度为1.25 m，取重力加速度大小为10 m/s2，则苹果(　　) A.经过与头顶相同高度处时的速度大小为10 m/s B.在空中运动的时间为1.2 s C.刚掉落时离地的高度为8.45 m D.落地时的速度大小为12 m/s 2.如图所示，两个大小一样的金属小球用长为L的细线连接，a球在上，b球在下，用手拿着a球，测得a球释放时离地面的高度为h，某时刻静止释放a球，两球落地的时间差为Δt，空气阻力忽略不计。下列判断正确的是(　　) A.b球下落的时间大于 B.a球下落的时间小于 C.重力加速度g=()2 D.b球落地前a球的加速度比b球大 3.(多选)如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别为h1∶h2∶h3＝3∶2∶1。若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则(　　) A．三者到达桌面时的速度大小之比是∶∶1 B．三者运动时间之比为3∶2∶1 C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差 D．三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比 4.(多选)甲、乙两物体，甲的质量为4 kg，乙的质量为2 kg，甲从20 m高处自由下落，1 s后乙从10 m高处自由下落，不计空气阻力。在两物体落地之前，下列说法中正确的是(　　) A.同一时刻甲的速度大 B.同一时刻甲的加速度大 C.两物体从起点各自下落1 m时的速度是相同的 D.落地之前甲和乙的高度之差保持不变 参考答案： 1.答案　C解析　设经过与头顶相同高度处时的速度大小为v1，根据运动学公式可得h2=v1t2+g，其中h2=1.25 m，t2=0.1 s，可得经过与头顶相同高度处时的速度大小为v1=12 m/s，苹果在空中的时间为t=+t2= s+0.1 s=1.3 s，苹果刚掉落时离地的高度为h=gt2=×10×1.32 m=8.45 m，苹果落地时的速度大小为v=gt=10×1.3 m/s=13 m/s，故C正确，A、B、D错误。 2.答案　C解析　某时刻静止释放a球，a球下落高度为h，b球下落高度为h－L，则根据运动学公式可得h－L=g，则b球下落的时间为tb=，A错误;a球下落的时间为ta=，B错误;两球落地的时间差为Δt，则Δt=ta－tb=，故重力加速度g=()2，C正确;b球落地前两球均做自由落体运动，则a球的加速度与b球加速度相等，D错误。 3.答案　AC解析　由v2＝2gh，得v＝，故 v1∶v2∶v3＝∶∶1，A正确；由t＝得三者运动的时间之比t1∶t2∶t3＝∶∶1，B错误；b与a开始下落的时间差Δt1＝()·，c与b开始下落的时间差Δt2＝(－1)·，故C正确；三个小球的加速度与重力及质量无关，都等于重力加速度，D错误。 4.答案　AC解析　根据速度公式可知同一时刻甲的速度大，A正确;自由落体运动的加速度都是重力加速度，B错误;由v2=2gh可知两物体从起点各自下落1 m时的速度是相同的，C正确;两物体间距离Δh=20 m－g(t+Δt)2－=10 m－gΔt(2t+Δt)，因此落地之前甲和乙的高度之差随时间增加而变化，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $