第二章匀变速直线运动的研究微专题2：v－t图像及非常规图像 导学案-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

微专题２ v－t图像及非常规图像 学案 学习目标： 1.理解v－t图像的意义，应用图像计算加速度的大小． 2.理解四类非常规图像的意义和应用. 重、难点理解： 一、v－t图像 1.应用v－t图像求解加速度的方法 v－t图像为直线：如图所示，在图线上取两点， 坐标分别为(t1，v1)，(t2，v2)，则a＝＝. 2．对v－t图线的斜率的理解 (1)如图甲所示，v－t图像为直线 ①斜率的大小表示加速度的大小； ②斜率的正负表示加速度的方向； 图线a：斜率为正表示加速度的方向与正方向相同． 图线b：斜率为负表示加速度的方向与正方向相反． (2)如图乙所示，v－t图像为曲线 曲线上某点的切线的斜率表示加速度． 例如：如图乙中d图线在t1时刻的加速度等于切线Ae的斜率，由此可知： 图线c：物体做加速度逐渐增大的加速运动； 图线d：物体做加速度逐渐减小的加速运动． 应用v－t图像分析物体运动的方法 典例１：某物体沿直线运动，其v－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．第1 s内和第2 s内物体的加速度相同 B．第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反 C．第4 s内物体的速度方向和加速度方向相同 D．第2 s末物体的加速度为零 答案　B解析　物体在第1 s内的加速度a1＝ m/s2＝2 m/s2，在第2 s内的加速度a2＝ m/s2＝－2 m/s2，大小相等，方向相反，选项A错误，B正确；第4 s内，物体沿与正方向相反的方向做减速运动，速度方向与加速度方向一定相反，选项C错误；物体在第2 s末的加速度为－2 m/s2，选项D错误． 典例２：如图是做直线运动的某质点的v－t图像，请分析： (1)质点在图中各段时间内分别做什么运动？ (2)在0～4 s、8～10 s、10～12 s内质点的加速度各是多少？ 解析　(1)在0～4 s内质点的速度不断增大，且方向始终沿正方向，则质点做正向加速直线运动；在4～8 s内，质点的速度始终为10 m/s，则质点做正向匀速直线运动；在8～10 s内，质点的速度不断减小，且方向始终为正，则质点做正向减速直线运动；在10～12 s内，质点的速度不断增大，且方向始终为负，则质点做负向加速直线运动． (2)由a＝得0～4 s内的加速度a1＝ m/s2＝2.5 m/s2 8～10 s内的加速度a2＝ m/s2＝－5 m/s2 10～12 s内的加速度a3＝ m/s2＝－5 m/s2 二、四类非常规图像 (1)a-t图像：由v＝v0＋at可知图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。 (2)-t图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，纵截距为v0，如图乙所示。 (3)v2-x图像：由＝2ax可知v2＝＋2ax，图像斜率为2a，纵截距为，如图丙所示。 (4)a-x图像：由＝2ax可知ax＝，图像与x轴所围面积表示速度平方的变化量的一半，如图丁所示。 解题技巧 (1)用函数思想分析图像：图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。 (2)要注意应用解析法和排除法，两者结合会提高选择题图像类题型的解题准确率和解题速度。 典例3：(多选)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是(　　) A．t＝2t0时，P回到原点 B．t＝2t0时，P的运动速度最小 C．t＝t0时，P到原点的距离最远 D．t＝t0时，P的运动速度与t＝t0时相同 答案　BＤ解析　质点在0～t0时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，t0～2t0时间内加速度和速度反向，先做加速度增大的减速运动再做加速度减小的减速运动，2t0时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动，2t0～4t0时间重复此过程的运动，即质点一直向前运动，A、C错误，B正确；a-t图像的面积表示速度变化量，～t0内速度的变化量为零，因此时刻的速度与t0时刻的速度相同，D正确。 典例4：一个物体在光滑的水平面上受到水平恒力F的作用，从静止开始做匀加速直线运动，从静止开始计时的-t图像如图甲所示，v2-x图像如图乙所示，据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是(　　) A．x＝1 m时物体的速度为8 m/s B．图乙的斜率是图甲的斜率的2倍 C．图甲中的y＝8 m/s D．t＝1 s时物体的速度为4 m/s 答案　Ｄ解析　当x＝1 m，由题图乙可知v2＝8 m2/s2，解得v＝2 m/s，故A错误；由初速度为0的匀加速直线运动规律可得x＝at2，则有＝t，可得题图甲的斜率为k甲＝＝，由v2＝2ax可知，题图乙的斜率为k乙＝2a＝8 m/s2，解得a＝4 m/s2，则k乙＝4k甲，题图甲中的y＝4 m/s，故B、C错误；t＝1 s时物体的速度为v′＝at＝4 m/s，故D正确。故选D。 典例5：某型无人驾驶的智能汽车，为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车 “a-x” 关系图像如图所示，汽车制动距离为 12 m。 则关于该次测试，下列说法中正确的是(　　) A．汽车做匀减速直线运动 B．汽车开始制动时的速度大小为12 m/s C．汽车开始制动时的速度大小为6 m/s D．汽车制动时间为 s 答案　Ｃ 解析　汽车制动过程，由题图可知其加速度a随位移x均匀增大，故汽车做加速度逐渐增大的减速运动，故A错误；根据匀变速运动的速度位移公式＝2ax，可知 “a-x” 图线与x轴所围图形的“面积”表示“速度平方变化量的一半”，则汽车制动中，有＝2××(－6)×12 (m2/s2)，可得汽车开始制动时的速度大小为v0＝6 m/s，故B错误，C正确；刹车过程中最大加速度为6 m/s2，如果一直以最大加速度刹车，所用的时间为t′＝＝ s，实际加速度是逐渐增大的，所以汽车制动时间一定大于 s，故D错误。 随堂演练： 1.两质点A、B从同一地点开始运动的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．质点A的加速度大小为0.5 m/s2 B．t＝1 s时，质点B的运动方向发生改变 C．t＝2 s时，质点B的加速度方向发生改变 D．第2 s内，质点B的速度方向与加速度方向相同 2．一质点以初速度v0沿x轴正方向运动，已知加速度方向沿x轴正方向，在加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零的过程中，该质点(　　) A．速度先增大后减小，直到加速度等于零为止 B．速度一直在增大，直到加速度减小到零为止 C．位移先增大后减小，直到加速度等于零为止 D．位移一直在增大，直到加速度等于零为止 3.一物体做匀加速直线运动，从计时开始的t-1-xt-2函数关系图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．物体的初速度为1 m/s B．物体的加速度为2 m/s2 C．前3 s内物体的位移为10.5 m D．第3 s内物体的平均速度为5 m/s ４．(多选)如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(　　) A．甲图中，物体在0～t0时间内的位移大于v0t0 B．乙图中，物体的加速度为1 m/s2 C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的末速度 D．丁图中，t＝1 s时物体的速度为5 m/s 参考答案： 1.答案　A解析　质点A的加速度大小为 m/s2＝0.5 m/s2，选项A正确；t＝1 s时，质点B的运动方向没有改变，选项B错误；t＝2 s时，质点B的速度方向改变但加速度方向不变，选项C错误；第2 s内，质点B的速度方向为负，加速度方向为正，故选项D错误． 2.答案　B解析　加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零的过程中，由于加速度的方向始终与速度方向相同，所以速度一直在增大，加速度减小到零时速度最大，故A错误，B正确．由于质点做方向不变的直线运动，所以位移一直在增大，加速度减小到零之后质点做匀速直线运动，位移仍然增大，故C、D错误． 3.答案　C解析　根据x＝v0t＋at2得＝×－，结合图像可知＝ s·m-1，－＝－0.25 s-1，物体的初速度和加速度分别为v0＝2 m/s，a＝1 m/s2，A、B错误；前3 s内物体的位移为x＝v0t＋at2＝ m＝10.5 m，C正确；前2 s内物体的位移为x′＝＝ m/s＝4.5 m/s，D错误。 4.答案　AD解析　根据v-t图像中，图线与横轴围成的面积表示位移，由题图甲可知，物体在这段时间内的位移x>，故A正确；根据运动学公式2ax＝可得v2＝，可知v2-x图像中图线的斜率为2a，由题图乙可得，物体的加速度为0.5 m/s2，故B错误；根据a-t图像中图线与横轴所围面积表示速度的变化量可知，题图丙中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，故C错误；根据运动学公式x＝v0t＋at2，可得＝v0＋at，结合题图丁可得v0＝－5 m/s，a＝10 m/s2，由运动学公式v＝v0＋at，可得t＝1 s时物体的速度为v＝5 m/s，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $