微专题7 竖直上抛运动 导学案 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理导学案聚焦竖直上抛运动，引导学生理解其匀变速直线运动实质，掌握速度、位移公式及速度-位移关系，通过分段法与全程法搭建学习支架，衔接匀变速直线运动基础知识点。 突出对称性（时间、速度）和多解性分析，典例结合跳水、气球等生活情境，对比分段与全程法训练科学思维，随堂演练分层设计，助力学生深化运动观念，提升模型建构与科学推理能力。

微专题7 竖直上抛运动 导学案 学习目标： 1.知道什么是竖直上抛运动，理解竖直上抛运动是匀变速直线运动. 2.会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题. 3.知道竖直上抛运动的对称性． 重、难点理解： 1．竖直上抛运动 将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动． 2．竖直上抛运动的实质 初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)． 3．竖直上抛运动的规律 速度公式：v＝v0－gt上＝. 位移公式：h＝v0t－gt2t总＝. 速度与位移关系式：v2－v02＝－2ghH＝. 4．竖直上抛运动的特点 (1)对称性 ①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO. ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反， vB＝－vB′，vA＝－vA′.(如图) (2)多解性 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段． 5．竖直上抛运动的处理方法(以v0的方向为正方向) 分段法 上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动； 下落阶段是自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v=v0－gt，h=v0t－gt2(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 典例1：(多选)我国的跳水队被誉为“梦之队”。某运动员正在进行3米板跳水训练，将该运动员看成质点，从其向上起跳脚离开跳板的瞬间开始计时，设t1时刻运动员运动到最高点，t2时刻运动员刚好入水，此后在水中做匀减速直线运动，t3时刻运动员的速度恰好减小到零。已知t2=3t1，t3=4t1，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，则下列判断正确的是(　　) A.运动员离开跳板后，在空中向上运动的路程为向下运动路程的 B.运动员离开跳板后，在空中运动总位移的大小为6 m C.运动员入水的瞬时速度为4 m/s D.运动员入水的深度 m 答案　AC解析　设运动员离开跳板后向上运动的位移大小(即在空中向上的路程)为x，则从最高点到刚入水时的位移大小(即在空中向下的路程)为x'=x+3，设起跳速度为v0，入水时的速度为v，则有x=g，v0=gt1，x+3=g(t2－t1)2，v=g(t2－t1)，又t2=3t1，联立解得t1= s，t2= s，x=1 m，x'=4 m=4x，v0=2 m/s，v=4 m/s，A、C正确;运动员在水中做匀减速直线运动，有v=a(t3－t2)，入水深度h=，又t3=4t1= s，代入数据解得a=20 m/s2，h=2 m，D错误;运动员离开跳板后，在空中运动总位移的大小为3 m，B错误。 典例2：气球以10 m/s的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度大小是多少？(g取10 m/s2，不计空气阻力) [解析]　解法一：全程法 取全过程进行研究，设从重物自气球上掉落开始计时，经时间t落地，规定初速度方向为正方向，画出运动过程草图，如图所示。 重物在时间t内的位移h＝－175 m 将h＝－175 m，v0＝10 m/s代入h＝v0t－gt2 解得t＝7 s或t＝－5 s(舍去) 所以重物落地时速度为 v＝v0－gt＝10 m/s－10×7 m/s＝－60 m/s 其中负号表示方向竖直向下，与初速度方向相反。 解法二：分段法 设重物离开气球后，经过t1时间上升到最高点，则t1＝＝ s＝1 s 上升的最大高度h1＝＝×10×12 m＝5 m 故重物离地面的最大高度为H＝h1＋h＝5 m＋175 m＝180 m 重物从最高处自由下落，落地时间为t2＝＝ s＝6 s 落地速度为v＝gt2＝10×6 m/s＝60 m/s(方向竖直向下) 所以重物从气球上掉落到地面的时间t＝t1＋t2＝7 s。 [答案]　7 s　60 m/s 随堂演练： 1.无人机甲与三楼阳台平齐悬于空中，从无人机上同时以10 m/s的速率抛出两个小球，其中一个球竖直上抛，另一个球竖直下抛，它们落地的时间差为Δt;如果另一无人机乙与六楼阳台上平齐悬于空中，以与甲同样的方式抛出两个小球，它们落地的时间差为Δt'。不计空气阻力，Δt'和Δt相比较，有(　　) A.Δt'<Δt B.Δt'=Δt C.Δt'>Δt D.无法判断 2.(多选)建筑工人常常徒手抛砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的师傅接住用以砌墙。若某次以10 m/s的速度从地面竖直向上抛出一砖块，楼上的师傅没有接住，g取10 m/s2，空气阻力可以忽略，下列说法正确的是(　　) A.砖块上升的最大高度为10 m B.砖块回到抛出点前0.5 s时间内通过的距离为3.75 m C.经2 s砖块回到抛出点 D.被抛出后上升的过程中砖块做变减速直线运动 3.“燕子钻天”是打弹弓射弹的一种方式，即将弹丸竖直向上射出，如图所示。若某次射出的弹丸(可视为质点)做竖直上抛运动，经过3 s弹丸到达最高点，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，求: (1)弹丸射出时的速度; (2)弹丸上升的最大高度; (3)弹丸射出后第1 s内上升的高度; (4)弹丸落回抛出点的速度; (5)弹丸上升5 m所用的时间(计算结果保留根式)。 参考答案： 1.答案　B解析　设小球抛出时的高度为h，竖直上抛和竖直下抛经历的时间分别为t1、t2，则有h=－v0t1+g，h=v0t2+g，整理可得Δt=t1－t2=，即时间差是一个定值，与高度无关，故B正确。 2.答案　BC解析　砖块上升的最大高度为h== m=5 m，故A错误;上升到最高点需要的时间为t1==1 s，根据运动的对称性可知从抛出到回到抛出点所需时间为t=2t1=2 s，砖块从最高点经过0.5 s下降的高度为h'=gt'2=×10×0.52 m=1.25 m，砖块回到抛出点前0.5 s时间内通过的距离为s=h－h'=3.75 m，故B、C正确;被抛出后上升的过程中加速度始终等于重力加速度，做匀减速直线运动，故D错误。 3.答案　(1)30 m/s　(2)45 m　(3)25 m　(4)30 m/s (5)(3－2) s 解析　(1)由经过3 s弹丸到达最高点，得弹丸射出时竖直方向初速度为 v0=gt=30 m/s。 (2)由=2gh得弹丸上升的最大高度hm==45 m。 (3)弹丸第1 s内上升高度为h1=v0t1－g 解得h1=25 m。 (4)根据对称性知，弹丸落回抛出点的速度v=v0=30 m/s。 (5)设弹丸上升5 m的时间为t2，则有h2=v0t2－g 解得t2=(3－2) s或t2'=(3+2) s(舍去)。 学科网（北京）股份有限公司 $