新疆库尔勒市第二十一中学2025-2026学年高一上学期期末物理各章考点复习导学案

该高中物理导学案聚焦必修一实验专题，涵盖探究小车速度变化、自由落体运动、弹簧弹力与形变量关系等五个核心实验，通过实验操作回顾与问题链设计搭建学习支架，衔接从基础仪器使用到规律探究的知识脉络。 资料特色在于结合教材与各地期末真题，通过数据处理、图像分析等环节培养科学探究能力，以分层问题设计引导学生深化科学思维，助力学生构建运动与相互作用观念，提升实验操作与问题解决能力。

必修一 第一章 运动的描述 复习导学案 考点一、质点、参考系 1.(多选)(来自教科教材)下列情况下，研究对象能够被看成质点的是(　　) A.测量一列火车从北京开往上海的时间 B.乒乓球教练研究对付弧圈球的方法 C.研究体操运动员在吊环上转体时的动作 D.描述轮船在大海中航行的方向和快慢 2.如图所示，航天员在空间站机械臂的帮助下，完成了核心舱全景相机在轨支架安装及抬升等任务。下列说法正确的是(　　) A.研究航天员“太空漫步”的动作时，航天员可看成质点 B.机械臂在工作时可看成质点 C.全景相机通过调整角度拍摄地球全景时，全景相机不能看成质点 D.研究空间站绕地球运动时，空间站不能看成质点 3.如图是摄影中“追拍法”的作品，摄影师眼中的车身是静止、清晰的，而背景是运动、模糊的，摄影师用自己的方法表达了运动的美。请问摄影师选择的参考系是(　　) A.摄影师自己 B.路边的树木 C.行驶的路面 D.远处的大山 考点二、时间 位移 1关于时间与时刻，下列说法中正确的是(　　) A.手表上指针所指的某一位置表示的是时间 B.作息时间表上的7：40表示的是时刻 C.2 s内与第2 s内是指同一段时间 D.第5 s内和第3 s末都是指时刻 2.关于位移和路程，下列说法正确的是(　　) A.物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移 B.几个物体有相同位移时，它们的路程也一定相同 C.几个运动物体通过的路程不等，但它们的位移可能相同 D.物体通过的路程不等于零，其位移也一定不等于零 3.如图所示，一辆汽车沿着马路由A地出发经B、C两地到达D地。D地与A、C两地恰好在一条直线上，汽车行驶的路程是多少？位移又是多少？(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) 4.(来自教科教材)溜冰者在冰面上滑行的路程由两个半圆组成，如图所示。 (1)(5分)求整个过程中溜冰者的滑行路程； (2)(5分)求整个过程中溜冰者的位移。 5.一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移。如图近似描述了汽车在0时刻到50 s这段时间的x－t图像。通过分析回答以下问题： (1)汽车最远位置距离出发点为　　　　 m；  (2)汽车在　　　　时间内没有行驶；  (3)汽车在　　　　　　时间内驶离出发点，在　　　　时间内驶向出发点；  (4)汽车前50 s内的路程为　　　　　　 m，位移为　　　　 m。  6.(多选)如图所示是一辆汽车做直线运动的x－t图像，关于线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是(　　) A.这辆汽车最远距离出发点30 km B.AB段汽车静止 C.CD段表示汽车的运动方向与初始运动方向相同 D.0~4 h内，汽车的位移大小为30 km 7.沿同一直线运动的A、B两物体，相对同一参考系的x－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.前5 s内，A、B的位移均为10 m B.两物体由同一位置开始运动，物体A比B迟3 s才开始运动 C.在前5 s内两物体的位移相同，5 s末A、B相遇 D.从第3 s末开始，两物体的运动方向相同 考点三、速度、平均速度 1.关于速度，下列说法中正确的是(　　) A.汽车速度计上显示70 km/h，指的是汽车一段行程中的平均速度 B.某高速公路上的限速为120 km/h，指的是平均速度 C.子弹以900 m/s的速度从枪口射出，指的是瞬时速度 D.小球3 s末的速度是6 m/s，指的是平均速度 2.在利用光电计时器测瞬时速率时，已知固定在滑块上的遮光板的宽度为2.00 cm，遮光板经过光电门的遮光时间为16 ms。下列说法正确的是(　　) A.滑块经过光电门位置时的瞬时速率为0.125 m/s B.滑块经过光电门位置时的瞬时速率为1.25 m/s C.为使平均速度大小更接近滑块的瞬时速率，应选更宽的遮光板 D.为使平均速度大小更接近滑块的瞬时速率，应尽量增加遮光时间 3.一辆摩托车沿平直公路做直线运动，前半段位移的平均速度大小为20 m/s，后半段位移的平均速度大小为30 m/s。求摩托车全程的平均速度大小。 考点四、速度变化快慢的描述——加速度 1.(2024·山西省高一联考)关于加速度，下列说法正确的是(　　) A.物体的速度大，加速度一定大 B.物体的速度变化越快，加速度就越大 C.物体的速度变化量越大，加速度就越大 D.物体的速度不为零，则加速度一定不为零 2.下列关于加速度定义式a＝的说法，正确的是(　　) A.叫速度的变化率，是加速度的决定式 B.加速度a与Δv成正比，与Δt成反比 C.利用a＝求得的加速度是Δt时间内的平均加速度 D.Δv表示在Δt时间内物体速度的变化量，它的方向不一定与加速度a的方向相同 3.如图甲所示，火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s；如图乙所示，汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，初速度的方向为正方向，下列说法中正确的是(　　) A.10 s内火箭的速度变化量为10 m/s B.2.5 s内汽车的速度变化量为－30 m/s C.火箭的速度变化比汽车的快 D.火箭的加速度比汽车的加速度大 4.篮球以10 m/s的速度水平撞击篮板后，以8 m/s的速度反向弹回。若篮球与篮板接触的时间为0.1 s，求篮球在这段时间内的加速度。 5.蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个运动员从高处自由落下，以大小为8 m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回。已知运动员与网接触的时间为Δt＝1.2 s，求运动员在与网接触的这段时间内： (1)速度变化量的大小和方向； (2)平均加速度的大小和方向。 6.(8分)某同学为了测定气垫导轨上滑块的加速度(可视为恒定)，在滑块上安装了宽度d＝2 cm的遮光条，如图所示。然后利用气垫导轨和数字计时器记录了遮光条通过光电门1所用的时间为Δt1＝0.1 s，通过光电门2所用的时间为Δt2＝0.05 s，遮光条从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为t＝2 s，则滑块的加速度大小为多大？ 考点五、物体运动性质的判断　从v－t图像看加速度 1.(2024·深圳市高一期中)歼－20是我国自行研制的一款具备高隐身性、高机动性的隐形第五代制空战斗机。在执行某次飞行任务时，歼－20战斗机由静止开始做加速直线运动，当加速度不断减小至零时，战斗机刚好起飞。则此过程中该战斗机的(　　) A.速度减小，位移减小 B.速度减小，位移增大 C.速度增大，当加速度减小至零时，速度达到最大 D.位移逐渐增大，当加速度减小至零时，位移将不再增大 2.(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的v－t图像如图所示，在0~t0时间内(　　) A.甲的速度始终大于乙的速度 B.甲的加速度大于乙的加速度 C.甲、乙的速度方向相同 D.甲、乙的加速度方向相反 3.(多选)(2024·重庆市沙坪坝区高一期中)某一物体沿直线运动，其v－t图像如图所示，下列描述正确的是(　　) A.第1 s内和第2 s内物体的速度方向相同 B.第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反 C.第3 s内物体做加速运动 D.第2 s末物体的加速度为零 4.跳伞运动员从高空悬停的直升机上跳下，运动员沿竖直方向运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.0~10 s内，运动员做加速度逐渐减小的加速运动 B.15 s以后运动员处于静止状态 C.0~15 s内，运动员的加速度方向始终与速度方向相同 D.运动员在10~15 s内的平均加速度等于2 m/s2 5.升降机由静止开始以恒定加速度a1加速上升2 s，速度达到3 m/s，接着匀速上升2 s，最后再以恒定加速度a2减速上升1 s才停下来。求： (1)升降机加速上升的加速度大小和减速上升的加速度大小； (2)试画出升降机运动的速度—时间图像。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 必修一 第二章匀变速直线运动的研究 复习导学案 考点一、匀变速直线运动的基本规律公式应用 1.(多选）关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　) A.匀变速直线运动是速度随时间均匀变化的运动 B.匀变速直线运动是速度的变化率恒定的运动 C.匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线 D.速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动 答案　ABC 解析　匀变速直线运动是速度随时间均匀变化的运动，A正确；匀变速直线运动是速度的变化率恒定即加速度恒定的运动，B正确；匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，C正确；对于速度先减小再增大的运动，若加速度不变，则该运动可能是匀变速直线运动，D错误。 2.一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求： (1)物体在前3 s内的位移大小； (2)物体在第3 s内的位移大小。 答案　(1)12.75 m　(2)3.75 m 解析　(1)取初速度方向为正方向 v0＝5 m/s，a＝－0.5 m/s2 前3 s内物体的位移x3＝v0t3＋a＝5×3 m＋×(－0.5)×32 m＝12.75 m。 (2)同理，前2 s内物体的位移 x2＝v0t2＋a＝5×2 m＋×(－0.5)×22 m ＝9 m 因此第3 s内物体的位移 x＝x3－x2＝12.75 m－9 m＝3.75 m。 为v1＝at1＝0.8 m/s，故D正确。 3.(多选)(2025·娄底市高一期末)由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1秒内通过距离为0.4 m，以下说法中正确的是(　　) A.加速度大小为0.8 m/s2 B.前2 s内发生的位移大小为1.8 m C.第2 s内发生的位移大小为1.2 m D.第1 s末的速度大小为0.8 m/s 答案　ACD 解析　设加速度大小为a，由x1＝a可得a＝＝0.8 m/s2，故A正确；前2 s内通过的位移大小为x2＝a＝1.6 m，故B错误；第2 s内通过的位移大小为x2'＝x2－x1＝1.2 m，故C正确；第1 s末的速度大小为v1＝at1＝0.8 m/s，故D正确。 4.(来自教材改编)以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在3 s内前进36 m(制动3 s时汽车未停止)。求： (1)汽车的加速度； (2)汽车制动后5 s内发生的位移大小； (3)汽车在最后1 s内位移的大小。 答案　(1)4 m/s2，方向与初速度方向相反 (2)40.5 m　(3)2 m 解析　(1)初速度v0＝18 m/s，时间t＝3 s， 位移x＝36 m 根据x＝v0t＋at2，得a＝ m/s2＝－4 m/s2，则加速度大小为4 m/s2，方向与初速度方向相反。 (2)根据v＝v0＋at， 汽车停止运动的时间t'＝ s＝4.5 s 故汽车在制动后5 s内的位移与4.5 s内的位移相等 x'＝v0t'＋at'2＝(18×4.5－×4×4.52) m＝40.5 m。 (3)最后1 s内速度减为0，可以把这一过程看成一个初速度为0的匀加速直线运动，故最后1 s内的位移x″＝×4×12 m＝2 m。 5.(2025·大理州高一期中)一辆新能源汽车在轻微拥挤的路段以18 km/h的速度在平直的公路上做匀速直线运动。过去拥挤路段后，从t＝0起，它以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动。求： (1)(4分)新能源汽车在5 s末的速度大小； (2)(5分)新能源汽车在第3 s内的位移大小。 答案　(1)15 m/s　(2)10 m 解析　(1)由题意知v0＝18 km/h＝5 m/s 5 s末的速度大小为v＝v0＋at＝15 m/s (2)新能源汽车在前3 s内的位移大小x3＝v0t3＋a＝24 m 新能源汽车在前2 s内的位移大小x2＝v0t2＋a＝14 m 新能源汽车在第3 s内的位移大小x＝x3－x2＝10 m。 (2)由于6 s比汽车停止运动的时间长，则6 s时，汽车已经停止运动，所以6 s时速度为0。 6.航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。 (1)某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10 m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25 m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2 s后离舰升空，飞机匀加速滑行的距离是多少？ (2)飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2 s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？ 答案　(1)70 m　(2)40 m/s2　80 m 解析　(1)飞机起飞前做匀加速直线运动，由位移时间关系可得 x1＝v0t1＋a1＝10×2 m＋×25×22 m ＝70 m (2)飞机降落时做匀减速直线运动 a2＝ m/s2＝－40 m/s2，即加速度大小为40 m/s2； x2＝vt2＋a2＝80×2 m－×40×22 m＝80 m 7.汉中天坑群是全球较大的天坑群地质遗迹，如图是镇巴三元圈子崖天坑，最大深度320 m，在某次勘察中，探险队员利用探险绳从坑沿到坑底仅用89 s(可认为是竖直的)，若队员先以加速度a从静止开始做匀加速运动，经过40 s速度为5 m/s，然后以此速度匀速运动，最后匀减速到达坑底时速度恰好为零。求： (1)(6分)匀加速阶段加速度a的大小及匀加速下降的高度h； (2)(6分)队员匀速运动的时间。 答案　(1)0.125 m/s2　100 m　(2)39 s 解析　(1)根据a＝ m/s2＝0.125 m/s2 所以h＝at2＝100 m (2)设匀速运动时间为t1 ，匀速下降的高度为h2， 由题意有h2＝vmt1 匀减速过程有02－＝2a2(220 m－h2) 0＝vm＋a2(t总－t－t1) 联立解得 t1＝39 s。 考点二、匀变速直线运动的推论：平均速度公式和位移差公式 1.(多选)(2024·襄阳市高一期中)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移为12 m，第4 s内的位移为16 m，则该质点运动过程中(　　) A.第5 s内位移为20 m B.加速度大小为4 m/s2 C.第1 s初的速度大小为零 D.前5 s内的位移为50 m 答案　AB 解析　根据连续相等时间内发生的位移差和加速度的关系可知x4－x3＝aT2，x5－x4＝aT2，联立解得a＝4 m/s2，x5＝20 m，故A、B正确；由中间时刻瞬时速度与平均速度关系可知，2.5 s时的瞬时速度满足v2.5＝ m/s＝12 m/s，第1 s初即初始时刻，此时的速度满足v2.5＝v0＋at2.5，解得v0＝2 m/s，故C错误；前5 s内的位移满足x＝v0t5＋a＝(2×5＋×4×52) m＝60 m，故D错误。 2.如图所示是我国航母战斗机在航母上的起飞过程。假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所通过的位移为x，则该战机起飞前的运动时间为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由平均速度公式t＝x可知t＝，故A正确，B、C、D错误。 3.校运会时，高空无人机在完成拍摄任务后返回地面，某一段过程可视为做匀加速直线运动。该过程中，前0.5 s内的位移为3.5 m，前1 s内的位移为8 m，则其加速度的大小为(　　) A.3.5 m/s2 B.4 m/s2 C.7 m/s2 D.条件不足，无法求解 答案　B 解析　根据题意可知0.5~1 s内的位移为x2＝8 m－3.5 m＝4.5 m，根据匀变速直线运动规律Δx＝aT2可知加速度为a＝ m/s2＝4 m/s2。故选B。 4.如图所示，一质点做匀加速直线运动，依次经过A、B、C、D四点。已知AB段、CD段距离分别为5 m、13 m，质点经过AB段、BC段、CD段的时间相等，均为1 s，则(　　) A.BC段的距离为9 m B.质点的加速度大小为2 m/s2 C.质点的加速度大小为8 m/s2 D.质点在B点的速度大小为6 m/s 答案　A 解析　质点做匀加速直线运动，且AB、BC、CD所用的时间相等，故 xCD－xBC＝xBC－xAB 解得xBC＝9 m，故A正确； 根据xCD－xBC＝at2 解得a＝4 m/s2，故B、C错误； 根据vB＝ 解得vB＝7 m/s，故D错误。 5.(2023·揭阳市高一期末)小张通过无人机来拍摄城镇的风景，t＝0时刻，无人机由静止起飞，沿竖直方向做匀加速直线运动，t1＝6 s时无人机达到最大速度，此时距地面的高度为54 m，然后匀减速直线上升，t2＝15 s时无人机的速度恰好减为0，悬停在空中拍摄取景。求： (1)无人机上升过程中的最大速度； (2)无人机悬停时距地面的高度。 答案　(1)18 m/s　(2)135 m 解析　(1)无人机做匀加速直线运动阶段有 h1＝t1， 所以无人机上升过程中的最大速度为 vmax＝18 m/s (2)无人机做匀减速直线运动阶段有 h2＝(t2－t1)＝×9 m＝81 m， 所以无人机悬停时距地面的高度为 h＝h1＋h2＝54 m＋81 m＝135 m。 考点三、初速度为零的匀加速直线运动常用结论 一、初速度为零的匀加速直线运动的比例式 1.汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3 s停止，则在刹车后第1 s、第2 s、第3 s汽车通过的距离之比是(　　) A.1∶3∶5 B.1∶4∶9 C.5∶3∶1 D.5∶8∶9 答案　C 解析　将汽车的运动看作逆向的初速度为0的匀加速直线运动，则根据相同时间间隔内位移规律可得在刹车后第1 s、第2 s、第3 s汽车通过的距离之比是5∶3∶1。故选C。 2.有一人站在与火车第一节车厢最前端平齐位置，火车从静止启动，做匀加速直线运动，测得第一节车厢经过他历时10 s， 那么第二节车厢通过他所需要的时间是(　　) A.10(3－2) s B. s C.10(－1) s D.10() s 答案　C 解析　因为做初速度为零的匀加速直线运动，在通过连续相等位移所用的时间之比为1∶(－1)∶()∶…∶()，则第二节车厢和第一节车厢通过他所需的时间之比为(－1)∶1，第一节车厢经过他历时10 s，则第二节车厢通过他的时间为10(－1) s。故选C。 3.(多选)一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，比较它在开始运动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动，下列说法中正确的是(　　) A.1 s末、2 s末、3 s末速度之比是1∶2∶3 B.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间经历的位移大小之比是1∶3∶5 C.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比是1∶3∶5 D.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间中间时刻的瞬时速度之比是1∶2∶3 答案　ABC 解析　由于物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以其1 s末、2 s末、3 s末的瞬时速度之比为1∶2∶3，A正确；前1 s内、前2 s内、前3 s内位移之比为1∶4∶9，则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，B正确；根据匀变速直线运动的平均速度公式，可得第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比等于各时间段内的位移之比，也是各时间段中间时刻的瞬时速度之比，由B中分析可知比值为1∶3∶5，C正确，D错误。 4.(多选)如图所示，光滑固定的斜面AE被分成等距离的四段，一物体在A点由静止释放，物体沿斜面做匀加速直线运动，则下列说法正确的是(　　) A.物体通过各点的瞬时速度大小之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶2∶3∶4 B.物体从A点到达各点所经历的时间之比tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2 C.通过各段位移所用时间之比为1∶(－1)∶()∶(2－) D.物体经过BC段和CD段的速度变化量大小相等 答案　BC 解析　根据v2＝2ax得v＝，物体通过各点的瞬时速度大小之比vB∶vC∶vD∶vE＝∶∶∶＝1∶∶∶2，故A错误；根据v＝at，可得t＝，则物体从A点到达各点所经历的时间之比等于速度之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2，故B正确；tAB＝tB＝t0，tBC＝tC－tB＝(－1)t0，tCD＝tD－tC＝()t0，tDE＝tE－tD＝(2－)t0，故tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶(－1)∶()∶(2－)，故C正确；物体在A点由静止释放，物体沿斜面做匀加速直线运动，相等距离所用时间越来越小，由Δv＝aΔt，可知ΔvBC>ΔvCD，故D错误。 二、逆向思维在比例关系中的应用 5.(多选)水球可以挡住高速运动的子弹。实验证实：如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)(　　) A.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1 B.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 C.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶1∶1 D.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝()∶(－1)∶1 答案　AD 解析　把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。子弹由右向左依次“穿出”3个水球的速度之比为1∶∶，则子弹实际运动从左到右依次穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1，故A正确，B错误；子弹从右向左通过每个水球的时间之比为1∶(－1)∶(－2)，则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3＝()∶(－1)∶1，故C错误，D正确。 考点四、自由落体运动的规律 1.伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的顺序排列，下列选项正确的是(　　) ①数学推理：如果v∝t，初速度为零的匀加速直线运动应符合x∝t2 ②合理外推：当倾角等于90°时，斜面运动变为自由落体运动 ③实验验证：小球在斜面上运动符合x∝t2，是匀加速直线运动 ④猜想假设：自由落体运动是最简单的变速运动，即v∝t A.④③①② B.④①③② C.①④③② D.④①②③ 答案　B 解析　伽利略对自由落体的研究分为：猜想假设→数学推理→实验验证→合理外推几个步骤，故选B。 2.一个可视为质点的物体从距离地面45 m高的空中由静止开始下落，不计空气阻力，g取10 m/s2，下列结论正确的是(　　) A.物体下落的时间是4 s B.第1秒内下落的高度是5 m C.物体落地前瞬间的速度大小是40 m/s D.整个下落过程的平均速度大小是15 m/s 答案　BD解析　根据h＝gt2得物体运动的时间t＝ s＝3 s，A错误；第1 s内下落的高度h1＝g×10×12 m＝5 m，B正确；物体落地前一直做匀加速直线运动，物体落地前瞬间的速度大小v＝gt＝10×3 m/s＝30 m/s，C错误；整个下落过程的平均速度大小＝15 m/s，D正确。 3.一个小球从离地面180 m高处自由落下，不计空气阻力，g取10 m/s2，求： (1)小球落到地面需要的时间； (2)小球落地之前瞬间的速度大小； (3)小球下落时间为总时间一半时的位移大小； (4)小球在最后1 s内下落的高度。 答案　(1)6 s　(2)60 m/s　(3)45 m　(4)55 m 解析　(1)小球做自由落体运动，则h＝gt2 解得小球落地时间为 t＝ s＝6 s (2)小球落地之前瞬间的速度大小为 v＝gt＝60 m/s (3)小球下落时间为总时间一半时的位移大小为 h1＝g()2＝45 m (4)小球前5 s内的位移h'＝gt'2＝×10×52 m＝125 m 则小球在最后1 s内下落的高度 Δh＝h－h'＝55 m。 4.某实心小铁球由静止开始下落至地面时的速度为40 m/s，不计空气阻力，g取10 m/s2。求： (1)小球下落的高度； (2)小球下落的时间； (3)小球在最后1 s内下落的高度。 答案　(1)80 m　(2)4 s　(3)35 m 解析　(1)设小铁球下落的高度为H，根据匀变速直线运动公式，有v2＝2gH 得H＝ m＝80 m (2)设小铁球下落的时间为t，根据自由落体运动规律，有v＝gt 得t＝ s＝4 s (3)小球在前3 s内下落的高度为 h＝gt2＝×10×32 m＝45 m 则最后1 s内下落的高度为 Δh＝H－h＝80 m－45 m＝35 m。 5.(来自教材)某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01 s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8 cm，实际长度为100 cm的窗框在照片中的长度为4.0 cm。 (1)根据照片估算曝光时间内石子下落了多少距离。 (2)估算曝光时刻石子运动的速度是多大。 (3)估算这个石子大约是从距离窗户多高的地方落下的。g取10 m/s2。 答案　(1)0.2 m　(2)20 m/s　(3)20 m 解析　(1)由题意可得，石子在曝光时间内下落的距离为x＝×0.8×10－2 m＝0.2 m。 (2)由于曝光时间极短，可以认为石子在曝光时间内做匀速直线运动， 则v＝ m/s＝20 m/s。 (3)由v2＝2gh可得h＝ m＝20 m， 即石子大约是从距离窗户20 m高的地方落下的。 考点五、竖直上抛运动规律 一、竖直上抛运动 1.(多选)关于竖直上抛运动，下列说法正确的是(　　) A.做竖直上抛运动的物体先后两次经过同一位置时速度相同 B.做竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点所用的时间相等 C.以初速度v0做竖直上抛运动的物体上升的最大高度为(g为重力加速度) D.做竖直上抛运动的物体上升阶段与下降阶段加速度相同 答案　BCD 解析　做竖直上抛运动的物体先后两次经过同一点时，速度大小相等、方向相反，故A错误；因竖直上抛运动的加速度不变，由对称性可知，物体从某点到最高点和从最高点回到该点的时间相等，故B正确；由＝2gh可得，以初速度v0做竖直上抛运动的物体上升的最大高度为h＝，故C正确；无论上升、下落过程还是在最高点时，物体的加速度一直保持不变，均为重力加速度g，故D正确。 2.以某一初速度竖直向上抛出一个苹果，并落回手中，忽略空气阻力，以竖直向上为正方向，以下描述此过程的v－t图像中正确是(　　) 答案　C 解析　因不计空气阻力，加速度恒定，设其初速度为v0，根据匀变速直线运动规律，据题意有v＝v0－gt，可知其图像为直线且斜率为负，故A、B、D错误，C正确。 3.(2024·桂林市高一期中)近年来学校都非常重视足球。在某学校举行的颠球比赛中，小明在颠球过程中脚部几乎不动，足球颠起高度约为0.8 m，重力加速度大小g取10 m/s2，不计空气阻力，估算足球刚被颠起时的速度大小约为(　　) A.6 m/s B.4 m/s C.1 m/s D.0.5 m/s 答案　B 解析　足球颠起高度约为0.8 m，由逆向思维根据速度—位移公式得v2＝2gh，估算足球刚被颠起时的速度大小约为v＝4 m/s。故选B。 4.(多选)为了研究竖直上抛的规律，将一物体从地面上方高15 m的位置，以10 m/s初速度竖直向上抛出，若不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，以抛出点为初始位置，则下列说法正确的是(　　) A.物体在空中运动的时间为2 s B.物体落地时速度大小为20 m/s C.物体被抛出的第2.5 s末的位移大小为8.75 m D.物体距离地面的最大高度是20 m 答案　BD 解析　物体运动至最高点的过程中， 有h'＝gt2，t＝ 解得t＝1 s，h'＝5 m 则离地面的最大高度为H＝h＋h'＝20 m 从最高点到落地的时间满足H＝gt'2 解得t'＝2 s 则物体在空中运动的时间为 t″＝t＋t'＝3 s，故A错误，D正确； 根据速度公式有v＝gt'＝20 m/s，故B正确； 物体上升到最高点需用时1 s，从最高点运动1.5 s的距离为h″＝g＝11.25 m 则物体被抛出的第2.5 s末的位移大小为 h1＝h″－h'＝6.25 m，故C错误。 5.在高为h＝40 m的山崖顶上将一小球以v0＝10 m/s的速度竖直向上抛出，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)小球能上升到离地面的最大高度H； (2)小球从抛出到落回抛出点所经历的时间t； (3)小球从抛出到落到地面的时间和落地时的速度大小。 答案　(1)45 m　(2)2 s　(3)4 s　30 m/s 解析　(1)小球竖直向上抛出上升的最大高度 h1＝＝5 m 小球能上升到离地面的最大高度H＝h＋h1＝45 m (2)设小球上升过程的时间为t1，则0＝v0－gt1 由对称性得，小球从抛出到落回抛出点所经历的时间t＝2t1 解得t＝2 s (3)规定竖直向上为正方向，整个过程小球做匀变速直线运动，则－h＝v0t'－gt'2 v＝v0－gt' 解得t'＝4 s，v＝－30 m/s 即小球从抛出到落到地面的时间为4 s，落地时的速度大小为30 m/s。 故圆棒通过AB所用的时间t2＝t'－t1＝0.2 s。 考点六、运动学图像 1.(来自粤教教材改编)某楼的升降电梯向上运动的v－t图像如图所示，则(　　) A.2~4 s内电梯处于静止状态 B.0~2 s内的加速度比5~6 s内的加速度大 C.0~6 s内电梯通过的位移为36 m D.0~6 s内电梯的平均速度为4 m/s 答案　C 解析　2~4 s内电梯以8 m/s的速度做匀速直线运动，A错误； 0~2 s内的加速度a1＝4 m/s2，5~6 s内的加速度a2＝－8 m/s2，5~6 s内的加速度大，B错误； 0~6 s内电梯通过的位移x＝×8 m＝36 m， ＝6 m/s，故C正确，D错误。 2.(多选)某物体做直线运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.物体在前2 s内的位移大小为4 m B.物体在前3 s内通过的路程为5 m C.物体在前3 s内的平均速度大小为 m/s D.物体在前3 s内做非匀变速直线运动 答案　AB 解析　v－t图像和时间轴所围成图形的面积表示位移，则前2 s内的位移大小x1＝×4×2 m＝4 m，A正确；物体在第3 s内位移大小x2＝×2×1 m＝1 m，物体在前3 s内通过的路程为s＝x1＋x2＝5 m，B正确；物体在前3 s内的平均速度 m/s＝1 m/s，C错误；v－t图像的斜率表示物体的加速度，图像在前3 s内是一条倾斜直线，斜率不变，物体做匀变速直线运动，D错误。 3.如图为某运动物体的速度—时间图像，下列说法中错误的是(　　) A.物体以某初速度开始运动，在0~2 s内加速运动，2~4 s内匀速运动，4~6 s内减速运动 B.物体在0~2 s内的加速度是2.5 m/s2，2~4 s内加速度为零，4~6 s内加速度是－10 m/s2 C.物体在4.5 s时的速度为5 m/s D.物体在0~5 s内始终向同一方向运动 答案　A 解析　由物体的速度—时间图像可知物体以某初速度开始运动，在0~2 s内加速运动，2~4 s内匀速运动，4~5 s内减速运动，5~6 s内反向加速运动，故A错误；速度—时间图像的斜率表示加速度，可得物体在0~2 s内的加速度a1＝ m/s2＝2.5 m/s2，2~4 s内加速度为零；4~6 s内加速度为a2＝ m/s2＝－10 m/s2，故B正确；根据速度—时间公式为vt＝v0＋a2t4.5＝10－10t4.5(m/s)，物体在4.5 s时的速度为vt＝(10－10×0.5) m/s＝5 m/s，故C正确；物体在0~5 s内速度始终为正值，所以始终向同一方向运动，故D正确。 4.物体做直线运动，取向右为运动的正方向，其速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是(　　) A.0~2 s内，加速度为6 m/s2 B.4~6 s内，速度变化得越来越慢 C.6~7 s内，向左做匀加速运动 D.10~12 s内，向右做匀加速运动 答案　C 解析　由题图可知，v－t图线的斜率表示加速度，则0~2 s内，加速度为a1＝ m/s2＝3 m/s2，故A错误；4~6 s内，物体做匀减速直线运动，则速度均匀减小，故B错误；6~7 s内，速度为负，斜率为负，加速度为负，速度与加速度同向，则说明物体向左做匀加速运动，故C正确；10~12 s内，速度为负，斜率为正，加速度为正，速度与加速度反向，则说明物体向左做匀减速运动，故D错误。 5.(多选)(2024·福州市高一期中)甲、乙两质点均做直线运动，其中甲的位移—时间图像如图(a)所示，乙的速度—时间图像如图(b)所示，根据图像可判断(　　) A.0~2 s内，甲质点做加速直线运动，乙质点做匀速直线运动 B.2~3 s内，甲质点静止不动，乙质点做匀速直线运动 C.3~5 s内，甲质点和乙质点均做减速直线运动 D.0~5 s内，甲质点的位移为－10 m，乙质点的位移为100 m 答案　BD 解析　x－t图像的斜率表示速度，v－t图像的斜率表示加速度，则0~2 s内甲质点的速度不变，做匀速直线运动，乙质点的加速度方向与初速度方向相同，做加速直线运动，A错误；2~3 s内，甲质点静止不动，乙质点做匀速直线运动，B正确；3~5 s内，甲质点的速度不变，做匀速直线运动，乙质点的速度减小，做减速直线运动，C错误；0~5 s内，甲质点的位移为x甲＝(0－10) m＝－10 m，乙质点的位移等于v－t图像与t轴所围成的面积，为100 m，D正确。 6.(多选)一辆汽车沿平直道路行驶，以x表示它相对出发点的位移，汽车在0~40 s内运动的x－t图像如图所示。则汽车(　　) A.10~20 s内做匀速运动 B.前10 s内速率是后20 s内速率的两倍 C.前10 s内与后20 s内运动方向相反 D.始终沿同一方向运动 答案　BC 解析　10~20 s内汽车的位置坐标不变，因此汽车处于静止状态，选项A错误；前10 s内汽车的速度大小为3 m/s，后20 s内汽车的速度大小为1.5 m/s，选项B正确；前10 s内汽车向正方向运动，后20 s内汽车向负方向运动，选项C正确，D错误。 7.质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是(　　) A.2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为负，后2 s内位移为正，所以2 s末质点改变了运动方向 B.0~2 s内质点的位移为零，速度为零 C.质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相反 D.质点在0~4 s内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同 答案　D 解析　由题图可知，t＝0时刻质点从“负”方向上距原点0.2 m处沿规定的正方向做匀速直线运动，经4 s运动到“正”方向上距原点0.2 m处，由图像的斜率可得质点运动速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相同，在0~4 s内斜率没有变，故运动方向没有变，A、C错误；质点在0~2 s内的位移大小为0.2 m，在0~4 s内的位移大小为0.4 m，方向均与规定的正方向相同，B错误，D正确。 8.　(多选)(2024·广州市高一期中)甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图像如图所示，由图像可以得出(　　) A.甲、乙两物体0~2 s运动方向相同，2~4 s运动方向相反 B.0~4 s甲的平均速度等于乙的平均速度 C.4 s末甲、乙两物体相遇 D.4 s末甲、乙两物体的速度大小相等 答案　ABC 解析　x－t图像的斜率表示速度，可知在0~2 s内甲、乙都沿正向运动，两者运动方向相同。在2~4 s内甲沿负向运动，乙仍沿正向运动，两者运动方向相反，故A正确；由题图知在0~4 s内甲、乙的位移都是2 m，则平均速度相等，故B正确；由x－t图像可知，在4 s末，甲、乙在同一时刻到达同一位置，因此两者相遇，故C正确；x－t图像的斜率表示速度，从题图中可以看出甲、乙在4 s末的图像斜率绝对值不同，则甲、乙两物体的速度大小不相等，故D错误。 考点七、追及相遇问题 一、一定可以追上的追及问题 1.一辆汽车停在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以恒定加速度a＝3 m/s2开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶过，从后面超过汽车。 (1)求汽车启动后追上自行车所用时间及追上时汽车的速度大小； (2)汽车启动后，在追上自行车前，两者的距离如何变化？追上自行车前距离最远时两者速度有什么关系？ (3)求汽车追上自行车前两者的最大距离。 答案　(1)4 s　12 m/s　(2)见解析　(3)6 m 解析　(1)汽车追上自行车时，两者位移相等， x汽＝x自，即at2＝v0t 将v0＝6 m/s，a＝3 m/s2代入，得t＝4 s 由v＝at得，追上时汽车的速度大小v＝12 m/s (2)当v汽<v自时两者距离在不断变大， 当v汽＝v自时两者距离最大， 当v汽>v自时两者距离逐渐变小，直至汽车追上并超过自行车。 即当两车速度相等时距离最远。 (3)由at0＝v0得t0＝＝2 s 由位移公式得： x汽'＝a×3×22 m＝6 m x自'＝v0t0＝6×2 m＝12 m Δx＝x自'－x汽'＝6 m。 拓展　画出例1情形中汽车和自行车的v－t图像，并由图像分析求解汽车追上自行车前两车的最大距离)以及汽车追上自行车时所用时间。 答案　v－t图像如图所示 汽车追上自行车前两车速度相等时两车的距离最大，由v－t图像可知Δx＝6 m；当汽车追上自行车时，两者的v－t图像与t轴围成的面积相等，t＝4 s。 2.汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2。从B车刚刹车开始计时。求： (1)A追上B前，A、B间的最远距离； (2)汽车B运动的位移及A追上B所用的时间。 答案　(1)16 m　(2)25 m　8 s 解析　(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v＝vB－at＝vA 解得t＝3 s 此时汽车A的位移为xA＝vAt＝12 m 汽车B的位移xB＝vBt－at2＝21 m 故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16 m (2)根据题意可知，汽车B从开始匀减速直到静止经历的时间t1＝＝5 s 运动的位移为xB'＝＝25 m 汽车A在t1时间内运动的位移为xA'＝vAt1＝20 m 此时两车相距Δx＝xB'＋x0－xA'＝12 m 汽车A需再运动的时间t2＝＝3 s 故A追上B所用时间t总＝t1＋t2＝8 s 学科网（北京）股份有限公司 $ 必修一 实验专题 考点一、探究小车速度随时间变化的规律 1、(2024·枣庄市高一期末)(1)在“用打点计时器测速度”的实验中，打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50 Hz，常用的电磁打点计时器和电火花计时器使用的是　　　　　(选填“直流电”或“交流电”)，它们是每隔　　　　　 s打一个点。  (2)在“用打点计时器测速度”的实验中：除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面仪器和器材中，必须使用的有　　　　(填选项代号)。  A.电压合适的50 Hz交流电源 B.电压可调的直流电源 C.刻度尺 D.秒表 E.天平 (3)实验过程中，下列做法正确的是　　　　　。  A.先释放小车，再接通电源 B.先接通电源，再释放小车 C.将接好纸带的小车停在靠近滑轮处 D.将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处 答案　(1)交流电　0.02　(2)AC　(3)BD 解析　(1)常用的电磁打点计时器和电火花计时器使用的是交流电。 电源频率为50 Hz，则每隔T＝ s＝0.02 s 打一个点。 (2)需要使用电压合适的50 Hz交流电源，A正确，B错误；刻度尺用来测纸带上计数点间的距离，C正确；打点计时器就是计时仪器，不需要秒表，D错误；实验是“用打点计时器测速度”，因此不需要天平测小车的质量，E错误。 (3)先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车，纸带会得到充分利用，纸带上会得到更多的数据，会减小实验误差，A错误，B正确；将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，小车会在长木板上运动更长的距离，纸带上会打出更多的计数点，从而得到更多的数据，C错误，D正确。 2、某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。其相邻两点间的距离如图所示，在每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出，打点计时器的工作频率为50 Hz。 (1)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、F两个点时小车的瞬时速度，并将这两个速度值填入下表。(结果均保留3位有效数字) 速度 vB vC vD vE vF 数值(m·s－1) 0.479 0.560 0.640 (2)将B、C、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中(D时刻的已标出)，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。 (3)由所画速度—时间图像求出小车加速度为　　　　 m/s2。(结果保留2位有效数字)  (4)写出图线与纵轴的交点的物理意义：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  答案　(1)0.400　0.721　(2)见解析图　(3)0.80　(4)打计数点A时刻小车对应的瞬时速度 解析　(1)由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1 s， vB＝ m/s＝0.400 m/s vF＝ m/s＝0.721 m/s (2)小车的瞬时速度随时间变化的关系图线如图所示。 (3)小车加速度a＝ m/s2 ＝0.80 m/s2。 (4)图线与纵轴的交点表示打计数点A时刻小车对应的瞬时速度。 3、(2024·惠州市高一期末)如图为某同学利用电火花计时器得到表示小车运动过程的一条纸带，通过数据处理和分析判断小车的运动性质，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的频率f＝50 Hz，其中：x1＝7.71 cm，x2＝8.12 cm，x3＝8.53 cm，x4＝8.94 cm，x5＝9.35 cm，x6＝9.76 cm。 (1)电火花计时器所用电源为　　　　。  A.直流220 V B.直流8 V C.交流220 V D.交流8 V (2)通过分析纸带，在表中列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度大小，则打点计时器打下D点时小车的瞬时速度大小为　　　　　　 m/s(结果保留三位有效数字)。  位置 B C D E F 速度(m·s－1) 0.792 0.833 0.915 0.956 (3)根据表中的实验数据，以A点为计时起点，在图中画出小车的速度—时间图像。 (4) 根据v－t图像求出小车的加速度a＝　　　　 m/s2(结果保留两位有效数字)。 答案　(1)C　(2)0.874　(3)见解析图　(4)0.41 解析　(1)电火花计时器所用电源为交流220 V，故选C。 (2)每相邻计数点的时间间隔T＝0.02×5 s＝0.1 s， 打点计时器打下D点时小车的瞬时速度大小为 vD＝ cm/s≈0.874 m/s (3)画出小车的速度—时间图像： (4)由图像的斜率k＝表示加速度， 4.(来自教材)为研究小车沿斜面向下运动的规律，把打点计时器纸带的一端固定在小车上，小车拖动纸带运动时，纸带上打出的点如图所示。 (1)某同学用以下方法绘制小车的v－t图像。先把纸带每隔0.1 s剪断，得到若干短纸条。再把这些纸条由短到长并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐，作为横轴，标出时间(表示时间轴)。最后将纸条上端中心连起来，于是得到v－t图像。请你按以上办法(用一张薄纸压在图上，复制得到纸带)绘制这个图像。 (2)这样做有道理吗？说说你的看法。 答案　见解析 解析　(1)如图所示 (2)有道理。因为剪下的纸条长度表示0.1 s时间内位移大小Δx，这些纸带构成上述所示的直方图。小车运动速度大小近似认为v ＝，由于v∝Δx，所以纸带长度反映了小车运动速度的大小。 考点二、探究自由落体运动的规律 1.某实验小组用图甲中装置研究自由落体运动的规律，实验使用频率为50 Hz的交流电源。 (1)实验中重物应选下列两个物体中的　　　。  A.边长为3 cm的实心铁块 B.边长为3 cm的空心塑料立方块 (2)图乙中纸带　　　　(填“左”或“右”)端与重物相连。  (3)按正确的操作步骤多次实验后，该同学得到一条点迹清晰纸带的部分如图乙所示，图中A、B、C、D、E、F、G为纸带上相邻的点。已知d1＝2.13 cm，d2＝4.64 cm，d3＝7.54 cm，d4＝10.84 cm，d5＝14.52 cm，d6＝18.58 cm，则在打E点时，重物下落的速度大小为　　　　 m/s，测出重物的加速度大小为　　　　　　 m/s2。(结果均保留三位有效数字)  答案　(1)A　(2)左　(3)1.75　9.72 解析　(1)实验中为了减小阻力的影响，重物应选密度大的边长为3 cm的实心铁块。故选A。 (2)随时间增加，重物速度越来越大，相等时间内的位移也越来越大，所以纸带左端与重物相连。 (3)频率为50 Hz，故打点周期为T＝＝0.02 s E点速度等于DF段的平均速度， 则vE＝ m/s≈1.75 m/s 根据逐差法求加速度g＝ 代入数据可得g≈9.72 m/s2 2.某实验小组利用如图甲所示的实验装置测量学校所在地的重力加速度。某同学打出一条较为理想的纸带如图乙所示，把开始打的模糊不清的点去掉，把清晰的第一个点标记为0，随后每隔一个点取一个计数点，依次标记为1、2、3、4，测量出的各计数点间的距离已标在纸带上，已知打点计时器的打点周期为0.02 s。 (1)关于本实验，下列说法正确的是　　　　　；  A.纸带连着重物穿过限位孔，压在复写纸上方 B.重物释放前应尽量靠近打点计时器 C.释放前手应捏住纸带的上端，并保持纸带竖直 D.必须在接通电源时，同时释放纸带运动 (2)打下计数点2时重物的瞬时速度为　　　　 m/s，由该实验测出的重力加速度约为　　　　 m/s2(计算结果均保留3位有效数字)；  (3)跟当地重力加速度(g＝9.80 m/s2)比较，测出的重力加速度　　　　g(填“<”“>”或“＝”)，说明出现这个结果的主要原因：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  答案　(1)BC　(2)1.88　9.75　(3)<　纸带受到限位孔的阻力，重物受到空气阻力 解析　(1)纸带连着重物穿过限位孔，压在复写纸下方，故A错误；为了充分利用纸带，重物释放前应尽量靠近打点计时器，实验时，先接通电源，再释放纸带运动，故B正确，D错误；为了减小纸带与打点计时器之间的摩擦，释放前手应捏住纸带的上端，并保持纸带竖直，故C正确。 (2)由纸带可知，相邻计数点的时间间隔为T＝2×0.02 s＝0.04 s 则打下计数点2时重物的瞬时速度为 v2＝ m/s≈1.88 m/s 根据逐差法可得，重力加速度为g测＝ m/s2＝9.75 m/s2 (3)跟当地重力加速度(g＝9.80 m/s2)比较，测出的重力加速度g测<g 出现这个结果的主要原因是：纸带受到限位孔的阻力，重物受到空气阻力。 考点三、探究弹簧弹力与形变量的关系 1、某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹簧弹力与伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。重力加速度g取10 N/kg。 钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150 弹簧总长度l/cm 6.0 7.2 8.3 9.5 10.6 11.8 (1)根据实验数据在坐标纸上作出弹簧弹力F与伸长量x关系的F－x图像。 (2) 由F－x图像写出F－x函数表达式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 答案　(1)见解析图　(2)F＝26x (N) 解析　(1)由表格数据可知弹簧所受到的弹力F＝mg，弹簧伸长量x＝l－l0＝l－6.0 cm，求出各个F和x。 由描点法得出图像如图所示： (2)由图可知：F＝26x (N)。 2、(10分)(2024·江西省高一期中)某同学用图甲装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。 (1)(4分)图示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的　　　　(选填“上端”或“下端”)对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度L0＝　　　　 cm。  (2)(4分)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L，根据F＝mg求得弹力(g为重力加速度)，根据x＝L－L0求出弹簧伸长量，根据求得的多组F、x作F－x图像，如图丙所示。由图像可求得弹簧的劲度系数为k＝　　　　 N/m(保留一位小数)，由图像可知：在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成　　　　。  (3)(2分)若该同学重新实验，实验时多用了几个钩码，作出的F－x图像出现了弯曲现象。造成这种现象的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 答案　(1)上端　15.10　(2)312.5　正比　(3)弹簧超出了弹性限度 解析　(1)零刻度应与弹簧的上端对齐。 由题图乙可知该刻度尺的分度值为1 mm，估读一位，则弹簧的长度L0＝151.0 mm＝15.10 cm。 (2)由题图丙可得劲度系数k＝ N/m＝312.5 N/m 由图像可知：在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比。 (3)图像出现弯曲说明弹簧的弹力与弹簧的伸长量不再成正比，原因是弹簧超出了弹性限度。 3、(10分)(2024·广东省深圳中学高一期中)用铁架台、带挂钩的不同弹簧若干、50 g的钩码若干、刻度尺等，安装如图甲所示的装置，探究弹簧弹力F的大小与伸长量x之间的定量关系。 (1)(2分)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在　　　　(选填“水平”或“竖直”)方向。  (2)(6分)由图乙可知劲度系数较大的是　　　　弹簧(填“A”或“B”)；还可算出B弹簧的劲度系数为　　　　 N/m(保留三位有效数字)。若把两个弹簧分别制作成弹簧测力计，　　　　(填“A”或“B”)的灵敏度更高。  (3)(2分)若某同学做实验时，误把弹簧长度当成伸长量作为横坐标作图，则该同学所作图像得到的劲度系数将　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  答案　(1)竖直　(2)A　10.0　B　(3)不变 解析　(1)弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向。 (2)根据胡克定律有k＝，F－x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，则可知A弹簧的劲度系数大于B弹簧的劲度系数； B弹簧的劲度系数为k＝ N/m＝10.0 N/m 把两个弹簧分别制作成弹簧测力计，选择劲度系数小的，即B，形变更加明显，更加准确。 (3)弹簧原长为L0，弹簧长度当成伸长量，函数关系可得F＝k(L－L0) 可知图像斜率仍为劲度系数，不会发生改变。 考点四、探究两个互成角度的力的合成规律 1、(2024·凉山州高一期末)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验器材有：木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套、弹簧测力计和直尺。 (1)如图甲，实验时将橡皮筋的一端用图钉固定在木板上的A位置，用两个弹簧测力计钩住两细绳套，将橡皮筋与细绳的结点拉到某一位置，标记为O点，以下操作错误的是　　　　。  A.实验前应检查弹簧测力计指针是否指在零刻度线上，若不在，则应调零 B.弹簧测力计、细绳、橡皮筋都应与木板平面平行 C.两个弹簧测力计之间夹角必须取90° D.用一个弹簧测力计拉细绳时，必须将橡皮筋与细绳的结点拉到O点 (2)本实验采用的物理研究方法是　　　　。  A.控制变量法 B.等效替代法 C.理想实验法 D.图像法 (3)某次实验中，弹簧测力计B的读数为F1，弹簧测力计C的读数为F2，并已在方格纸上作出。如图乙，方格每边的长度表示1.0 N，O是橡皮筋的一个端点，则它们的合力为　　　　 N(结果保留两位有效数字)。  (4)图丙是在白纸上根据此次实验结果画出的图，图中的F与F'两力中，一定沿AO方向的是　　　　(选填“F”或“F'”)。  答案　(1)C　(2)B　(3)6.0　(4)F' 解析　(1)按照实验要求，实验前应检查弹簧测力计指针是否指在零刻度线上，若不在，则应调零，故A正确； 在实验过程中，要注意使弹簧测力计、细绳、橡皮筋都要与木板平面平行，故B正确； 为了减小实验的误差，两分力的夹角不能太大，也不能太小，但不一定取90°，故C错误； 要保证两个弹簧测力计的拉力与一个弹簧测力计的拉力效果相同，橡皮筋要沿相同方向伸长相同的长度，则必须将橡皮筋与细绳的结点拉到O点，故D正确。 (2)合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的物理研究方法是等效替代法，故选B。 (3)根据题意作出如图所示的平行四边形，可知它们的合力为6.0 N。 (4)F是通过作图的方法得到合力的理论值，而F'是通过一个弹簧测力计沿AO方向拉橡皮筋，使橡皮筋伸长到O点，使得一个弹簧测力计的拉力与两个弹簧测力计的拉力效果相同，测量出的合力。故一定沿AO方向的是F'。 2、(2024·杭州市高一期中)“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验所作结果图，F为用平行四边形定则作出的合力。 (1)(2分)本实验中“等效替代”的含义是　　　　。  A.橡皮筋可以用细绳替代 B.左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果 C.右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果 D.两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代 (2)(2分)图乙中的F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是　　　　　。  (3)(2分)实验中用两个完全相同的弹簧测力计成一定角度拉橡皮筋时，必须记录的有　　　　(多选)。  A.两细绳的方向 B.橡皮筋的原长 C.两弹簧测力计的示数 D.结点O的位置 (4)(2分)在实验中，如果将细绳换成橡皮筋，那么实验结果将　　　　　(填“变”或“不变”)。  答案　(1)D　(2)F'　(3)ACD　(4)不变 解析　(1)等效替代是指两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代。故选D。 (2)F'是一个弹簧测力计的拉力，一定沿AO方向。(3)两个完全相同的弹簧测力计成一定角度拉橡皮筋时，必须记录两细绳的方向、两弹簧测力计的示数以及结点O的位置。(4)细绳与橡皮筋的弹力方向均沿细绳和橡皮筋。如果将细绳换成橡皮筋，那么实验结果将不变。 考点五、探究加速度与力、质量的关系 1.(2024·茂名市高一期末)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，某同学设计了如图甲所示的实验装置，已知实验使用的电源频率为50 Hz。 (1)若该同学要探究加速度a和拉力F的关系，应该保持　　　　　不变。  (2)实验时，以下操作顺序正确的是　　　　(填正确答案标号)。  A.先释放小车，再接通打点计时器的电源 B.先接通打点计时器的电源，再释放小车 (3)如图乙所示，该同学在某次实验得到的纸带上选定A、B、C、D、E五个计数点(相邻两个计数点间有四个点未画出)，并测出每两个相邻计数点间的距离，根据纸带可求出打D点时小车的速度为　　　　 m/s；小车的加速度大小为　　　　 m/s2(结果均保留两位有效数字)。  (4)该同学利用实验数据作出了如图丙所示的a-F图像，请分析图像不过原点的原因是　　　　　　　　　。  答案　(1)小车质量　(2)B　(3)0.75　0.51　(4)平衡阻力时长木板倾角过小或未平衡阻力 解析　(1)若该同学要探究加速度a和拉力F的关系，应该保持小车质量不变。 (2)实验时，应先接通打点计时器的电源，再释放小车。故选B。 (3)依题意，电源频率为50 Hz，则纸带上相邻计数点间的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s 打D点时小车的速度为 vD==×10-2 m/s≈0.75 m/s 由逐差法可知小车的加速度大小为 a==×10-2 m/s2=0.51 m/s2 (4)由题图丙可知，当拉力F达到某一值时，小车才产生加速度，说明平衡阻力时长木板倾角过小或未平衡阻力。 2.“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。 (1)在平衡小车受到的阻力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示。取计数点A、B、C、D、E，且相邻两计数点间还有4个计时点没有标出，计数点间的距离如图乙所示，电源的频率为50 Hz。该小车的加速度a=　　　　 m/s2(保留两位小数)。  (2)平衡阻力后，将5个相同的砝码都放在小车上，挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度。小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表： 砝码盘中砝码总重力F/N 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980 加速度a/(m·s-2) 0.69 1.18 1.66 2.18 2.70 请根据实验数据在如图丙所示坐标系中作出a-F关系图像。 答案　(1)2.36　(2)见解析图 解析　(1)由题意可知相邻计数点间的时间间隔 T=5T0=0.1 s 加速度：a== = m/s2≈2.36 m/s2 (2)a-F图像如图所示。 3.某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系，将连接滑块的细绳、力传感器和动滑轮之前的细绳、定滑轮和动滑轮之间的细绳均调为水平，通过调节气垫导轨下的螺母使气垫导轨水平，打开气源，将滑块由静止释放，用刻度尺量出两光电门之间的距离x和滑块的宽度d，并记录滑块经过光电门1的遮光时间t1和经过光电门2的遮光时间t2。 根据以上的操作回答下列问题： (1)本实验中钩码的质量　　　　(选填“需要”或“不需要”)远小于滑块的质量。  (2)在探究加速度与合外力的关系时，通过运动学公式计算出滑块的加速度a=　　　　(用已知字母表示)。  (3)保持滑块质量不变，改变钩码质量，依次记录力传感器的示数并求出滑块所对应的加速度，可知在误差允许的范围内，加速度与所受合外力成正比。 答案　(1)不需要　(2) 解析　(1)实验中细绳的拉力可以通过力传感器直接得出，不需要满足钩码的质量远小于滑块的质量。 (2)在极短时间内，物体的瞬时速度等于该过程的平均速度，则滑块经过两个光电门的瞬时速度分别为v1=，v2= 根据速度位移公式得-=2ax 联立解得a=。 4.在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某小组设计了如图所示的实验装置。图中上、下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止。 (1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使　　　　　；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量　　　　(选填“远大于”“远小于”或“等于”)小车的质量。  (2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为　　　 　　　　。  答案　(1)细线与轨道平行(或水平)　远小于 (2)两小车从静止开始做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等，它们的位移之比等于加速度之比 解析　(1)拉小车的细线要与轨道平行。只有在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量时，才能认为细线拉小车的力等于砝码盘和砝码的总重力。 (2)对初速度为零的匀加速直线运动，运动时间相同时，根据x=at2，得=，所以能用位移来比较加速度的大小。 5、(2023·淮安市高一期末)为了“探究加速度与力、质量的关系”，现提供如图甲所示的实验装置。 (1)以下实验操作正确的是　　　　。  A.将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在砝码及砝码盘的牵引下恰好做匀速运动 B.调节滑轮的高度，使细线与木板平行 C.先接通电源，后释放小车 D.实验中小车的加速度越大越好 (2)在实验中得到一条如图乙所示的纸带，已知相邻的计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，且间距x1、x2、x3、x4、x5、x6已量出，分别为3.09 cm、3.43 cm、3.77 cm、4.10 cm、4.44 cm、4.77 cm，则打C点时，小车速度大小vC＝　　　 m/s，小车加速度大小a＝　　　 m/s2(结果均保留2位有效数字)。  (3)有一组同学保持小车及车中的钩码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们在木板水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a－F图线，如图丙所示，图线　　　　　　(填“①”或“②”)是在木板倾斜情况下得到的，小车及车中钩码的总质量m＝　　　　kg。 答案　(1)BC　(2)0.36　0.34　(3)①　0.5 解析　(1)将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂砝码及砝码盘的情况下使小车恰好做匀速运动，以使小车重力沿木板的分力和摩擦力抵消，那么小车所受的合力就是细线的拉力，A错误；细线的拉力为小车所受的合力，所以应调节定滑轮的高度，使细线与木板平行，B正确；实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放，先接通电源，后释放小车，C正确；实验时，为了减小实验的误差，小车的加速度应适当大一些，但不是越大越好，D错误。 (2)打C点时，小车速度大小vC＝ m/s＝0.36 m/s 根据逐差法得 a＝＝ m/s2≈0.34 m/s2 (3)由图线①可知，当F＝0时，a≠0，也就是说当细线上没有拉力时，小车就有加速度，所以图线①是木板倾斜情况下得到的， 根据F＝ma得a－F图像的斜率k＝ 由a－F图像得图像斜率k＝2 kg－1， 所以m＝0.5 kg。 6、(2024·无锡市高一期末)某班学习小组用如图实验装置“探究加速度与力、质量的关系”。 (1)如图是实验时平衡阻力的情形，其中正确的是　　　　(选填字母)。  (2)利用测量数据可得到小车质量M一定时，小车运动的加速度a和所受拉力F(F＝mg，m为沙和小桶的总质量，g为当地重力加速度)的关系图像如图所示。拉力F较大时，a－F图线明显弯曲，若不断增加小桶中沙的质量，a－F图像中各点连成的曲线将不断延伸，那么加速度a的趋向值为　　　　(用题中出现的物理量表示)，为避免a－F图线出现弯曲，可采取的措施是　　　　　　。  A.测小车的加速度时，利用速度传感器代替纸带和打点计时器 B.在增加桶内沙子质量的同时，在小车上增加砝码，确保沙和小桶的总质量始终远小于小车和砝码的总质量 C.将无线力传感器捆绑在小车上，再将细线连在力传感器上，用力传感器读数代替沙和小桶的重力 D.实验次数不变，每次增加桶内沙子的质量时，增幅小一点 答案　(1)B　(2)g　C 解析　(1)为了减小实验误差，使得细线的拉力等于合外力，需要先平衡阻力，故需要将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去沙和小桶，给打点计时器通电，轻推小车，由打出的纸带来判断小车是否做匀速运动。故选B。 (2)若不断增加小桶中沙的质量，a－F图像中各点连成的曲线将不断延伸，当沙和沙桶的质量无限大时，沙和沙桶将近似做自由落体运动，所以加速度a的趋向值为g。 为避免a－F图线出现弯曲，又由于本实验研究的是加速度与力的关系，故需要保证小车的总质量不变。可采取的简便有效方法是准确测出小车所受的拉力，即将无线力传感器捆绑在小车上，再将细线连在力传感器上，用力传感器读数代替沙和小桶的重力，继而直接测出小车所受拉力，故选C。 7、用如图甲所示的实验装置探究“加速度与力、质量的关系”。 (1)实验中，以沙和桶的总重力作为小车所受合外力，须满足沙和沙桶的总质量　　　　　(填“远大于”或“远小于”或“等于”)小车的质量。  (2)某同学实验时忘记平衡阻力，在保持小车质量不变的情况下，改变沙的重力，作出小车的加速度a随小车所受拉力F变化的图像如图乙所示，已知图像中直线的纵截距的绝对值为b，斜率为k，则小车的质量为　　　　　，小车受到的摩擦力大小为　　　　　。  答案　(1)远小于　(2)　 解析　(1)对小车，根据牛顿第二定律有F＝Ma 对沙和沙桶，根据牛顿第二定律有mg－F＝ma 联立解得a＝ 则细线拉力为F＝Ma＝mg＝ 可知当满足沙和沙桶的总质量远小于小车的质量时，细线对小车的拉力F近似等于沙和沙桶的总重力。 (2)某同学实验时忘记平衡阻力，在保持小车质量不变的情况下，以小车为研究对象，根据牛顿第二定律有F－Ff＝Ma 可得a＝ F－ 由a－F图像可得＝k，－＝－b 解得小车的质量为M＝ 小车受到的摩擦力大小为Ff＝。 8.某同学利用如图甲所示的实验装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。 (1)如图乙为实验中打出的一条纸带的一部分，纸带上标出了连续的5个计数点，依次为A、B、C、D和E，相邻两计数点之间还有4个点没有标出，已知打点计时器所使用的交流电源的频率为50 Hz。由纸带量出相邻的计数点之间的距离分别为xAB＝4.22 cm、xBC＝4.65 cm、xCD＝5.08 cm、xDE＝5.49 cm，打点计时器打下C点时，小车的速度大小为　　　 m/s，小车的加速度大小为　　　 m/s2(结果均保留两位有效数字)。  (2)该同学“探究所受合外力不变，小车加速度与质量的关系”时，作出如图丙所示的图像，由图像可知，小车受到的合外力的大小是　　　　 N。  答案　(1)0.49　0.43　(2)0.2 解析　(1)两计数点间的时间间隔T＝0.1 s，C点的瞬时速度等于BD段的平均速度，故有： vC＝ m/s≈0.49 m/s 根据逐差法求得加速度大小为：a＝ ＝ m/s2 ≈0.43 m/s2 (2)由F＝ma变形得a＝，故在a－图像中，斜率k表示合外力，故有：F＝k＝ N＝0.2 N。 9.某物理兴趣小组的同学用如图甲所示的装置完成“探究加速度与力、质量的关系”的实验。实验中，细绳通过拉力传感器与小车相连，可以从传感器的电子显示屏上读出拉力的大小。 (1)实验室提供了电磁打点计时器和电火花计时器，从减小纸带所受阻力的角度思考，应选择　　　　　　(填“电磁打点”或“电火花”)计时器。  (2)实验中　　　　　　(填“需要”或“不需要”)满足沙桶连同沙粒的总质量远小于小车连同车内砝码的总质量。  (3)实验中使用频率为50 Hz的交流电源，通过打点计时器打出的纸带测量小车的加速度大小，其中一条清晰的纸带如图乙所示，在纸带上确定了五个计数点A、B、C、D、E，相邻计数点间的距离已标在图上，每两个相邻的计数点之间还有两个计时点未画出，则小车的加速度大小为　　　　　　m/s2(结果保留3位有效数字)。  (4)实验中先保持小车的总质量不变，改变沙桶的质量，通过拉力传感器测出绳的拉力F的大小与对应加速度a的大小，作出a－F图像，发现a与F成正比。再保持绳的拉力大小不变，改变小车内砝码的数量，从而改变小车的质量，测出小车的质量m与对应加速度a的大小，作出a－m图像如图丙所示，通过图线　　　　　　(填“能”或“不能”)直接判断出a与m的关系，原因是　　　　　　　　　　　　　。  答案　(1)电火花　(2)不需要　(3)1.97　(4)不能　通过图像中的曲线无法判断是反比例函数曲线 解析　(1)电磁打点计时器打点时纸带与限位孔之间、纸带与振针之间不可避免的存在摩擦，而电火花计时器是利用接正极的放电针和墨粉纸盘到接负极的纸盘轴，产生火花放电，实验误差小，所以选用电火花计时器； (2)实验中绳的拉力可由拉力传感器测出，不需要保证沙和沙桶的质量远小于小车和车内砝码的总质量； (3)两相邻计数点间的时间间隔为 T＝3×0.02 s＝0.06 s 小车的加速度大小为 a＝≈1.97 m/s2 (4)通过图像中的曲线无法判断是反比例函数曲线，故无法准确得到加速度与质量成反比的关系。 学科网（北京）股份有限公司 $ 必修一 实验专题复习导学案 考点一、探究小车速度随时间变化的规律 1、(1)在“用打点计时器测速度”的实验中，打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50 Hz，常用的电磁打点计时器和电火花计时器使用的是　　　　　(选填“直流电”或“交流电”)，它们是每隔　　　　　 s打一个点。  (2)在“用打点计时器测速度”的实验中：除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面仪器和器材中，必须使用的有　　　　(填选项代号)。  A.电压合适的50 Hz交流电源 B.电压可调的直流电源 C.刻度尺 D.秒表 E.天平 (3)实验过程中，下列做法正确的是　　　　　。  A.先释放小车，再接通电源 B.先接通电源，再释放小车 C.将接好纸带的小车停在靠近滑轮处 D.将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处 2、某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。其相邻两点间的距离如图所示，在每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出，打点计时器的工作频率为50 Hz。 (1)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、F两个点时小车的瞬时速度，并将这两个速度值填入下表。(结果均保留3位有效数字) 速度 vB vC vD vE vF 数值(m·s－1) 0.479 0.560 0.640 (2)将B、C、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中(D时刻的已标出)，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。 (3)由所画速度—时间图像求出小车加速度为　　　　 m/s2。(结果保留2位有效数字)  (4)写出图线与纵轴的交点的物理意义：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  3、(2024·惠州市高一期末)如图为某同学利用电火花计时器得到表示小车运动过程的一条纸带，通过数据处理和分析判断小车的运动性质，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的频率f＝50 Hz，其中：x1＝7.71 cm，x2＝8.12 cm，x3＝8.53 cm，x4＝8.94 cm，x5＝9.35 cm，x6＝9.76 cm。 (1)电火花计时器所用电源为　　　　。  A.直流220 V B.直流8 V C.交流220 V D.交流8 V (2)通过分析纸带，在表中列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度大小，则打点计时器打下D点时小车的瞬时速度大小为　　　　　　 m/s(结果保留三位有效数字)。  位置 B C D E F 速度(m·s－1) 0.792 0.833 0.915 0.956 (3)根据表中的实验数据，以A点为计时起点，在图中画出小车的速度—时间图像。 (4) 根据v－t图像求出小车的加速度a＝　　　　 m/s2(结果保留两位有效数字)。 4.(来自教材)为研究小车沿斜面向下运动的规律，把打点计时器纸带的一端固定在小车上，小车拖动纸带运动时，纸带上打出的点如图所示。 (1)某同学用以下方法绘制小车的v－t图像。先把纸带每隔0.1 s剪断，得到若干短纸条。再把这些纸条由短到长并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐，作为横轴，标出时间(表示时间轴)。最后将纸条上端中心连起来，于是得到v－t图像。请你按以上办法(用一张薄纸压在图上，复制得到纸带)绘制这个图像。 (2)这样做有道理吗？说说你的看法。 考点二、探究自由落体运动的规律 1.某实验小组用图甲中装置研究自由落体运动的规律，实验使用频率为50 Hz的交流电源。 (1)实验中重物应选下列两个物体中的　　　。  A.边长为3 cm的实心铁块 B.边长为3 cm的空心塑料立方块 (2)图乙中纸带　　　　(填“左”或“右”)端与重物相连。  (3)按正确的操作步骤多次实验后，该同学得到一条点迹清晰纸带的部分如图乙所示，图中A、B、C、D、E、F、G为纸带上相邻的点。已知d1＝2.13 cm，d2＝4.64 cm，d3＝7.54 cm，d4＝10.84 cm，d5＝14.52 cm，d6＝18.58 cm，则在打E点时，重物下落的速度大小为　　　　 m/s，测出重物的加速度大小为　　　　　　 m/s2。(结果均保留三位有效数字)  2.某实验小组利用如图甲所示的实验装置测量学校所在地的重力加速度。某同学打出一条较为理想的纸带如图乙所示，把开始打的模糊不清的点去掉，把清晰的第一个点标记为0，随后每隔一个点取一个计数点，依次标记为1、2、3、4，测量出的各计数点间的距离已标在纸带上，已知打点计时器的打点周期为0.02 s。 (1)关于本实验，下列说法正确的是　　　　　；  A.纸带连着重物穿过限位孔，压在复写纸上方 B.重物释放前应尽量靠近打点计时器 C.释放前手应捏住纸带的上端，并保持纸带竖直 D.必须在接通电源时，同时释放纸带运动 (2)打下计数点2时重物的瞬时速度为　　　　 m/s，由该实验测出的重力加速度约为　　　　 m/s2(计算结果均保留3位有效数字)；  (3)跟当地重力加速度(g＝9.80 m/s2)比较，测出的重力加速度　　　　g(填“<”“>”或“＝”)，说明出现这个结果的主要原因：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  考点三、探究弹簧弹力与形变量的关系 1、 某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹簧弹力与伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。重力加速度g取10 N/kg。 钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150 弹簧总长度l/cm 6.0 7.2 8.3 9.5 10.6 11.8 (1) 根据实验数据在坐标纸上作出弹簧弹力F与伸长量x关系的F－x图像。 (2) 由F－x图像写出F－x函数表达式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 2、(10分)(2024·江西省高一期中)某同学用图甲装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。 (1)图示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的　　　　(选填“上端”或“下端”)对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度L0＝　　　　 cm。  (2)(4分)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L，根据F＝mg求得弹力(g为重力加速度)，根据x＝L－L0求出弹簧伸长量，根据求得的多组F、x作F－x图像，如图丙所示。由图像可求得弹簧的劲度系数为k＝　　　　 N/m(保留一位小数)，由图像可知：在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成　　　　。  (3)(2分)若该同学重新实验，实验时多用了几个钩码，作出的F－x图像出现了弯曲现象。造成这种现象的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3、(2024·广东省深圳中学高一期中)用铁架台、带挂钩的不同弹簧若干、50 g的钩码若干、刻度尺等，安装如图甲所示的装置，探究弹簧弹力F的大小与伸长量x之间的定量关系。 (1)(2分)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在　　　　(选填“水平”或“竖直”)方向。  (2)(6分)由图乙可知劲度系数较大的是　　　　弹簧(填“A”或“B”)；还可算出B弹簧的劲度系数为　　　　 N/m(保留三位有效数字)。若把两个弹簧分别制作成弹簧测力计，　　　　(填“A”或“B”)的灵敏度更高。  (3)(2分)若某同学做实验时，误把弹簧长度当成伸长量作为横坐标作图，则该同学所作图像得到的劲度系数将　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  考点四、探究两个互成角度的力的合成规律 1、(2024·凉山州高一期末)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验器材有：木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套、弹簧测力计和直尺。 (1)如图甲，实验时将橡皮筋的一端用图钉固定在木板上的A位置，用两个弹簧测力计钩住两细绳套，将橡皮筋与细绳的结点拉到某一位置，标记为O点，以下操作错误的是　　　　。  A.实验前应检查弹簧测力计指针是否指在零刻度线上，若不在，则应调零 B.弹簧测力计、细绳、橡皮筋都应与木板平面平行 C.两个弹簧测力计之间夹角必须取90° D.用一个弹簧测力计拉细绳时，必须将橡皮筋与细绳的结点拉到O点 (2)本实验采用的物理研究方法是　　　　。  A.控制变量法 B.等效替代法 C.理想实验法 D.图像法 (3)某次实验中，弹簧测力计B的读数为F1，弹簧测力计C的读数为F2，并已在方格纸上作出。如图乙，方格每边的长度表示1.0 N，O是橡皮筋的一个端点，则它们的合力为　　　　 N(结果保留两位有效数字)。  (4)图丙是在白纸上根据此次实验结果画出的图，图中的F与F'两力中，一定沿AO方向的是　　　　(选填“F”或“F'”)。 2、“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验所作结果图，F为用平行四边形定则作出的合力。 (1)本实验中“等效替代”的含义是　　　　。  A.橡皮筋可以用细绳替代 B.左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果 C.右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果 D.两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代 (2)(2分)图乙中的F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是　　　　　。  (3)(2分)实验中用两个完全相同的弹簧测力计成一定角度拉橡皮筋时，必须记录的有　　　　(多选)。  A.两细绳的方向 B.橡皮筋的原长 C.两弹簧测力计的示数 D.结点O的位置 (4)在实验中，如果将细绳换成橡皮筋，那么实验结果将　　　(填“变”或“不变”)。  考点五、探究加速度与力、质量的关系 1.(2024·茂名市高一期末)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，某同学设计了如图甲所示的实验装置，已知实验使用的电源频率为50 Hz。 (1)若该同学要探究加速度a和拉力F的关系，应该保持　　　　　不变。  (2)实验时，以下操作顺序正确的是　　　　(填正确答案标号)。  A.先释放小车，再接通打点计时器的电源 B.先接通打点计时器的电源，再释放小车 (3)如图乙所示，该同学在某次实验得到的纸带上选定A、B、C、D、E五个计数点(相邻两个计数点间有四个点未画出)，并测出每两个相邻计数点间的距离，根据纸带可求出打D点时小车的速度为　　　　 m/s；小车的加速度大小为　　　　 m/s2(结果均保留两位有效数字)。  (4)该同学利用实验数据作出了如图丙所示的a-F图像，请分析图像不过原点的原因是　　　　　　　　　。  2.“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。 (1)在平衡小车受到的阻力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示。取计数点A、B、C、D、E，且相邻两计数点间还有4个计时点没有标出，计数点间的距离如图乙所示，电源的频率为50 Hz。该小车的加速度a=　　　　 m/s2(保留两位小数)。  (2)平衡阻力后，将5个相同的砝码都放在小车上，挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度。小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表： 砝码盘中砝码总重力F/N 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980 加速度a/(m·s-2) 0.69 1.18 1.66 2.18 2.70 请根据实验数据在如图丙所示坐标系中作出a-F关系图像。 3.某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系，将连接滑块的细绳、力传感器和动滑轮之前的细绳、定滑轮和动滑轮之间的细绳均调为水平，通过调节气垫导轨下的螺母使气垫导轨水平，打开气源，将滑块由静止释放，用刻度尺量出两光电门之间的距离x和滑块的宽度d，并记录滑块经过光电门1的遮光时间t1和经过光电门2的遮光时间t2。 根据以上的操作回答下列问题： (1)本实验中钩码的质量　　　　(选填“需要”或“不需要”)远小于滑块的质量。  (2)在探究加速度与合外力的关系时，通过运动学公式计算出滑块的加速度a=　　　　(用已知字母表示)。  (3)保持滑块质量不变，改变钩码质量，依次记录力传感器的示数并求出滑块所对应的加速度，可知在误差允许的范围内，加速度与所受合外力成正比。 4.在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某小组设计了如图所示的实验装置。图中上、下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止。 (1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使　　　　　；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量　　　　(选填“远大于”“远小于”或“等于”)小车的质量。  (2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为　　　 　　　　。  5、(2023·淮安市高一期末)为了“探究加速度与力、质量的关系”，现提供如图甲所示的实验装置。 (1)以下实验操作正确的是　　　　。  A.将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在砝码及砝码盘的牵引下恰好做匀速运动 B.调节滑轮的高度，使细线与木板平行 C.先接通电源，后释放小车 D.实验中小车的加速度越大越好 (2)在实验中得到一条如图乙所示的纸带，已知相邻的计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，且间距x1、x2、x3、x4、x5、x6已量出，分别为3.09 cm、3.43 cm、3.77 cm、4.10 cm、4.44 cm、4.77 cm，则打C点时，小车速度大小vC＝　　　 m/s，小车加速度大小a＝　　　 m/s2(结果均保留2位有效数字)。  (3)有一组同学保持小车及车中的钩码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们在木板水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a－F图线，如图丙所示，图线　　　　　　(填“①”或“②”)是在木板倾斜情况下得到的，小车及车中钩码的总质量m＝　　　　kg。 所以m＝0.5 kg。 6、(2024·无锡市高一期末)某班学习小组用如图实验装置“探究加速度与力、质量的关系”。 (1)如图是实验时平衡阻力的情形，其中正确的是　　　　(选填字母)。  (2)利用测量数据可得到小车质量M一定时，小车运动的加速度a和所受拉力F(F＝mg，m为沙和小桶的总质量，g为当地重力加速度)的关系图像如图所示。拉力F较大时，a－F图线明显弯曲，若不断增加小桶中沙的质量，a－F图像中各点连成的曲线将不断延伸，那么加速度a的趋向值为　　　　(用题中出现的物理量表示)，为避免a－F图线出现弯曲，可采取的措施是　　　　　　。  A.测小车的加速度时，利用速度传感器代替纸带和打点计时器 B.在增加桶内沙子质量的同时，在小车上增加砝码，确保沙和小桶的总质量始终远小于小车和砝码的总质量 C.将无线力传感器捆绑在小车上，再将细线连在力传感器上，用力传感器读数代替沙和小桶的重力 D.实验次数不变，每次增加桶内沙子的质量时，增幅小一点 7、用如图甲所示的实验装置探究“加速度与力、质量的关系”。 (1)实验中，以沙和桶的总重力作为小车所受合外力，须满足沙和沙桶的总质量　　　　　(填“远大于”或“远小于”或“等于”)小车的质量。  (2)某同学实验时忘记平衡阻力，在保持小车质量不变的情况下，改变沙的重力，作出小车的加速度a随小车所受拉力F变化的图像如图乙所示，已知图像中直线的纵截距的绝对值为b，斜率为k，则小车的质量为　　　　　，小车受到的摩擦力大小为　　　　　。  8.某同学利用如图甲所示的实验装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。 (1)如图乙为实验中打出的一条纸带的一部分，纸带上标出了连续的5个计数点，依次为A、B、C、D和E，相邻两计数点之间还有4个点没有标出，已知打点计时器所使用的交流电源的频率为50 Hz。由纸带量出相邻的计数点之间的距离分别为xAB＝4.22 cm、xBC＝4.65 cm、xCD＝5.08 cm、xDE＝5.49 cm，打点计时器打下C点时，小车的速度大小为　　　 m/s，小车的加速度大小为　　　 m/s2(结果均保留两位有效数字)。  (2)该同学“探究所受合外力不变，小车加速度与质量的关系”时，作出如图丙所示的图像，由图像可知，小车受到的合外力的大小是　　　　 N。  9.某物理兴趣小组的同学用如图甲所示的装置完成“探究加速度与力、质量的关系”的实验。实验中，细绳通过拉力传感器与小车相连，可以从传感器的电子显示屏上读出拉力的大小。 (1)实验室提供了电磁打点计时器和电火花计时器，从减小纸带所受阻力的角度思考，应选择　　　　　　(填“电磁打点”或“电火花”)计时器。  (2)实验中　　　　　　(填“需要”或“不需要”)满足沙桶连同沙粒的总质量远小于小车连同车内砝码的总质量。  (3)实验中使用频率为50 Hz的交流电源，通过打点计时器打出的纸带测量小车的加速度大小，其中一条清晰的纸带如图乙所示，在纸带上确定了五个计数点A、B、C、D、E，相邻计数点间的距离已标在图上，每两个相邻的计数点之间还有两个计时点未画出，则小车的加速度大小为　　　　　　m/s2(结果保留3位有效数字)。  (4)实验中先保持小车的总质量不变，改变沙桶的质量，通过拉力传感器测出绳的拉力F的大小与对应加速度a的大小，作出a－F图像，发现a与F成正比。再保持绳的拉力大小不变，改变小车内砝码的数量，从而改变小车的质量，测出小车的质量m与对应加速度a的大小，作出a－m图像如图丙所示，通过图线　　　　　　(填“能”或“不能”)直接判断出a与m的关系，原因是　　　　　　　　　　　　　。  1 学科网（北京）股份有限公司 $ 必修一 实验专题 考点一、探究小车速度随时间变化的规律 1、(2024·枣庄市高一期末)(1)在“用打点计时器测速度”的实验中，打点计时器是一种计时仪器，其电源频率为50 Hz，常用的电磁打点计时器和电火花计时器使用的是　　　　　(选填“直流电”或“交流电”)，它们是每隔　　　　　 s打一个点。  (2)在“用打点计时器测速度”的实验中：除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，在下面仪器和器材中，必须使用的有　　　　(填选项代号)。  A.电压合适的50 Hz交流电源 B.电压可调的直流电源 C.刻度尺 D.秒表 E.天平 (3)实验过程中，下列做法正确的是　　　　　。  A.先释放小车，再接通电源 B.先接通电源，再释放小车 C.将接好纸带的小车停在靠近滑轮处 D.将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处 答案　(1)交流电　0.02　(2)AC　(3)BD 解析　(1)常用的电磁打点计时器和电火花计时器使用的是交流电。 电源频率为50 Hz，则每隔T＝ s＝0.02 s 打一个点。 (2)需要使用电压合适的50 Hz交流电源，A正确，B错误；刻度尺用来测纸带上计数点间的距离，C正确；打点计时器就是计时仪器，不需要秒表，D错误；实验是“用打点计时器测速度”，因此不需要天平测小车的质量，E错误。 (3)先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车，纸带会得到充分利用，纸带上会得到更多的数据，会减小实验误差，A错误，B正确；将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，小车会在长木板上运动更长的距离，纸带上会打出更多的计数点，从而得到更多的数据，C错误，D正确。 2、某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。其相邻两点间的距离如图所示，在每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出，打点计时器的工作频率为50 Hz。 (1)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、F两个点时小车的瞬时速度，并将这两个速度值填入下表。(结果均保留3位有效数字) 速度 vB vC vD vE vF 数值(m·s－1) 0.479 0.560 0.640 (2)将B、C、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中(D时刻的已标出)，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。 (3)由所画速度—时间图像求出小车加速度为　　　　 m/s2。(结果保留2位有效数字)  (4)写出图线与纵轴的交点的物理意义：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  答案　(1)0.400　0.721　(2)见解析图　(3)0.80　(4)打计数点A时刻小车对应的瞬时速度 解析　(1)由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1 s， vB＝ m/s＝0.400 m/s vF＝ m/s＝0.721 m/s (2)小车的瞬时速度随时间变化的关系图线如图所示。 (3)小车加速度a＝ m/s2 ＝0.80 m/s2。 (4)图线与纵轴的交点表示打计数点A时刻小车对应的瞬时速度。 3、(2024·惠州市高一期末)如图为某同学利用电火花计时器得到表示小车运动过程的一条纸带，通过数据处理和分析判断小车的运动性质，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的频率f＝50 Hz，其中：x1＝7.71 cm，x2＝8.12 cm，x3＝8.53 cm，x4＝8.94 cm，x5＝9.35 cm，x6＝9.76 cm。 (1)电火花计时器所用电源为　　　　。  A.直流220 V B.直流8 V C.交流220 V D.交流8 V (2)通过分析纸带，在表中列出了打点计时器打下B、C、E、F时小车的瞬时速度大小，则打点计时器打下D点时小车的瞬时速度大小为　　　　　　 m/s(结果保留三位有效数字)。  位置 B C D E F 速度(m·s－1) 0.792 0.833 0.915 0.956 (3)根据表中的实验数据，以A点为计时起点，在图中画出小车的速度—时间图像。 (4) 根据v－t图像求出小车的加速度a＝　　　　 m/s2(结果保留两位有效数字)。 答案　(1)C　(2)0.874　(3)见解析图　(4)0.41 解析　(1)电火花计时器所用电源为交流220 V，故选C。 (2)每相邻计数点的时间间隔T＝0.02×5 s＝0.1 s， 打点计时器打下D点时小车的瞬时速度大小为 vD＝ cm/s≈0.874 m/s (3)画出小车的速度—时间图像： (4)由图像的斜率k＝表示加速度， 4.(来自教材)为研究小车沿斜面向下运动的规律，把打点计时器纸带的一端固定在小车上，小车拖动纸带运动时，纸带上打出的点如图所示。 (1)某同学用以下方法绘制小车的v－t图像。先把纸带每隔0.1 s剪断，得到若干短纸条。再把这些纸条由短到长并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐，作为横轴，标出时间(表示时间轴)。最后将纸条上端中心连起来，于是得到v－t图像。请你按以上办法(用一张薄纸压在图上，复制得到纸带)绘制这个图像。 (2)这样做有道理吗？说说你的看法。 答案　见解析 解析　(1)如图所示 (2)有道理。因为剪下的纸条长度表示0.1 s时间内位移大小Δx，这些纸带构成上述所示的直方图。小车运动速度大小近似认为v ＝，由于v∝Δx，所以纸带长度反映了小车运动速度的大小。 考点二、探究自由落体运动的规律 1.某实验小组用图甲中装置研究自由落体运动的规律，实验使用频率为50 Hz的交流电源。 (1)实验中重物应选下列两个物体中的　　　。  A.边长为3 cm的实心铁块 B.边长为3 cm的空心塑料立方块 (2)图乙中纸带　　　　(填“左”或“右”)端与重物相连。  (3)按正确的操作步骤多次实验后，该同学得到一条点迹清晰纸带的部分如图乙所示，图中A、B、C、D、E、F、G为纸带上相邻的点。已知d1＝2.13 cm，d2＝4.64 cm，d3＝7.54 cm，d4＝10.84 cm，d5＝14.52 cm，d6＝18.58 cm，则在打E点时，重物下落的速度大小为　　　　 m/s，测出重物的加速度大小为　　　　　　 m/s2。(结果均保留三位有效数字)  答案　(1)A　(2)左　(3)1.75　9.72 解析　(1)实验中为了减小阻力的影响，重物应选密度大的边长为3 cm的实心铁块。故选A。 (2)随时间增加，重物速度越来越大，相等时间内的位移也越来越大，所以纸带左端与重物相连。 (3)频率为50 Hz，故打点周期为T＝＝0.02 s E点速度等于DF段的平均速度， 则vE＝ m/s≈1.75 m/s 根据逐差法求加速度g＝ 代入数据可得g≈9.72 m/s2 2.某实验小组利用如图甲所示的实验装置测量学校所在地的重力加速度。某同学打出一条较为理想的纸带如图乙所示，把开始打的模糊不清的点去掉，把清晰的第一个点标记为0，随后每隔一个点取一个计数点，依次标记为1、2、3、4，测量出的各计数点间的距离已标在纸带上，已知打点计时器的打点周期为0.02 s。 (1)关于本实验，下列说法正确的是　　　　　；  A.纸带连着重物穿过限位孔，压在复写纸上方 B.重物释放前应尽量靠近打点计时器 C.释放前手应捏住纸带的上端，并保持纸带竖直 D.必须在接通电源时，同时释放纸带运动 (2)打下计数点2时重物的瞬时速度为　　　　 m/s，由该实验测出的重力加速度约为　　　　 m/s2(计算结果均保留3位有效数字)；  (3)跟当地重力加速度(g＝9.80 m/s2)比较，测出的重力加速度　　　　g(填“<”“>”或“＝”)，说明出现这个结果的主要原因：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  答案　(1)BC　(2)1.88　9.75　(3)<　纸带受到限位孔的阻力，重物受到空气阻力 解析　(1)纸带连着重物穿过限位孔，压在复写纸下方，故A错误；为了充分利用纸带，重物释放前应尽量靠近打点计时器，实验时，先接通电源，再释放纸带运动，故B正确，D错误；为了减小纸带与打点计时器之间的摩擦，释放前手应捏住纸带的上端，并保持纸带竖直，故C正确。 (2)由纸带可知，相邻计数点的时间间隔为T＝2×0.02 s＝0.04 s 则打下计数点2时重物的瞬时速度为 v2＝ m/s≈1.88 m/s 根据逐差法可得，重力加速度为g测＝ m/s2＝9.75 m/s2 (3)跟当地重力加速度(g＝9.80 m/s2)比较，测出的重力加速度g测<g 出现这个结果的主要原因是：纸带受到限位孔的阻力，重物受到空气阻力。 考点三、探究弹簧弹力与形变量的关系 1、某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹簧弹力与伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。重力加速度g取10 N/kg。 钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150 弹簧总长度l/cm 6.0 7.2 8.3 9.5 10.6 11.8 (1)根据实验数据在坐标纸上作出弹簧弹力F与伸长量x关系的F－x图像。 (2) 由F－x图像写出F－x函数表达式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 答案　(1)见解析图　(2)F＝26x (N) 解析　(1)由表格数据可知弹簧所受到的弹力F＝mg，弹簧伸长量x＝l－l0＝l－6.0 cm，求出各个F和x。 由描点法得出图像如图所示： (2)由图可知：F＝26x (N)。 2、(10分)(2024·江西省高一期中)某同学用图甲装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。 (1)(4分)图示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的　　　　(选填“上端”或“下端”)对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度L0＝　　　　 cm。  (2)(4分)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L，根据F＝mg求得弹力(g为重力加速度)，根据x＝L－L0求出弹簧伸长量，根据求得的多组F、x作F－x图像，如图丙所示。由图像可求得弹簧的劲度系数为k＝　　　　 N/m(保留一位小数)，由图像可知：在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成　　　　。  (3)(2分)若该同学重新实验，实验时多用了几个钩码，作出的F－x图像出现了弯曲现象。造成这种现象的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 答案　(1)上端　15.10　(2)312.5　正比　(3)弹簧超出了弹性限度 解析　(1)零刻度应与弹簧的上端对齐。 由题图乙可知该刻度尺的分度值为1 mm，估读一位，则弹簧的长度L0＝151.0 mm＝15.10 cm。 (2)由题图丙可得劲度系数k＝ N/m＝312.5 N/m 由图像可知：在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比。 (3)图像出现弯曲说明弹簧的弹力与弹簧的伸长量不再成正比，原因是弹簧超出了弹性限度。 3、(10分)(2024·广东省深圳中学高一期中)用铁架台、带挂钩的不同弹簧若干、50 g的钩码若干、刻度尺等，安装如图甲所示的装置，探究弹簧弹力F的大小与伸长量x之间的定量关系。 (1)(2分)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在　　　　(选填“水平”或“竖直”)方向。  (2)(6分)由图乙可知劲度系数较大的是　　　　弹簧(填“A”或“B”)；还可算出B弹簧的劲度系数为　　　　 N/m(保留三位有效数字)。若把两个弹簧分别制作成弹簧测力计，　　　　(填“A”或“B”)的灵敏度更高。  (3)(2分)若某同学做实验时，误把弹簧长度当成伸长量作为横坐标作图，则该同学所作图像得到的劲度系数将　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  答案　(1)竖直　(2)A　10.0　B　(3)不变 解析　(1)弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向。 (2)根据胡克定律有k＝，F－x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，则可知A弹簧的劲度系数大于B弹簧的劲度系数； B弹簧的劲度系数为k＝ N/m＝10.0 N/m 把两个弹簧分别制作成弹簧测力计，选择劲度系数小的，即B，形变更加明显，更加准确。 (3)弹簧原长为L0，弹簧长度当成伸长量，函数关系可得F＝k(L－L0) 可知图像斜率仍为劲度系数，不会发生改变。 考点四、探究两个互成角度的力的合成规律 1、(2024·凉山州高一期末)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验器材有：木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套、弹簧测力计和直尺。 (1)如图甲，实验时将橡皮筋的一端用图钉固定在木板上的A位置，用两个弹簧测力计钩住两细绳套，将橡皮筋与细绳的结点拉到某一位置，标记为O点，以下操作错误的是　　　　。  A.实验前应检查弹簧测力计指针是否指在零刻度线上，若不在，则应调零 B.弹簧测力计、细绳、橡皮筋都应与木板平面平行 C.两个弹簧测力计之间夹角必须取90° D.用一个弹簧测力计拉细绳时，必须将橡皮筋与细绳的结点拉到O点 (2)本实验采用的物理研究方法是　　　　。  A.控制变量法 B.等效替代法 C.理想实验法 D.图像法 (3)某次实验中，弹簧测力计B的读数为F1，弹簧测力计C的读数为F2，并已在方格纸上作出。如图乙，方格每边的长度表示1.0 N，O是橡皮筋的一个端点，则它们的合力为　　　　 N(结果保留两位有效数字)。  (4)图丙是在白纸上根据此次实验结果画出的图，图中的F与F'两力中，一定沿AO方向的是　　　　(选填“F”或“F'”)。  答案　(1)C　(2)B　(3)6.0　(4)F' 解析　(1)按照实验要求，实验前应检查弹簧测力计指针是否指在零刻度线上，若不在，则应调零，故A正确； 在实验过程中，要注意使弹簧测力计、细绳、橡皮筋都要与木板平面平行，故B正确； 为了减小实验的误差，两分力的夹角不能太大，也不能太小，但不一定取90°，故C错误； 要保证两个弹簧测力计的拉力与一个弹簧测力计的拉力效果相同，橡皮筋要沿相同方向伸长相同的长度，则必须将橡皮筋与细绳的结点拉到O点，故D正确。 (2)合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的物理研究方法是等效替代法，故选B。 (3)根据题意作出如图所示的平行四边形，可知它们的合力为6.0 N。 (4)F是通过作图的方法得到合力的理论值，而F'是通过一个弹簧测力计沿AO方向拉橡皮筋，使橡皮筋伸长到O点，使得一个弹簧测力计的拉力与两个弹簧测力计的拉力效果相同，测量出的合力。故一定沿AO方向的是F'。 2、(2024·杭州市高一期中)“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验所作结果图，F为用平行四边形定则作出的合力。 (1)(2分)本实验中“等效替代”的含义是　　　　。  A.橡皮筋可以用细绳替代 B.左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果 C.右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果 D.两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代 (2)(2分)图乙中的F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是　　　　　。  (3)(2分)实验中用两个完全相同的弹簧测力计成一定角度拉橡皮筋时，必须记录的有　　　　(多选)。  A.两细绳的方向 B.橡皮筋的原长 C.两弹簧测力计的示数 D.结点O的位置 (4)(2分)在实验中，如果将细绳换成橡皮筋，那么实验结果将　　　　　(填“变”或“不变”)。  答案　(1)D　(2)F'　(3)ACD　(4)不变 解析　(1)等效替代是指两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代。故选D。 (2)F'是一个弹簧测力计的拉力，一定沿AO方向。(3)两个完全相同的弹簧测力计成一定角度拉橡皮筋时，必须记录两细绳的方向、两弹簧测力计的示数以及结点O的位置。(4)细绳与橡皮筋的弹力方向均沿细绳和橡皮筋。如果将细绳换成橡皮筋，那么实验结果将不变。 考点五、探究加速度与力、质量的关系 1.(2024·茂名市高一期末)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，某同学设计了如图甲所示的实验装置，已知实验使用的电源频率为50 Hz。 (1)若该同学要探究加速度a和拉力F的关系，应该保持　　　　　不变。  (2)实验时，以下操作顺序正确的是　　　　(填正确答案标号)。  A.先释放小车，再接通打点计时器的电源 B.先接通打点计时器的电源，再释放小车 (3)如图乙所示，该同学在某次实验得到的纸带上选定A、B、C、D、E五个计数点(相邻两个计数点间有四个点未画出)，并测出每两个相邻计数点间的距离，根据纸带可求出打D点时小车的速度为　　　　 m/s；小车的加速度大小为　　　　 m/s2(结果均保留两位有效数字)。  (4)该同学利用实验数据作出了如图丙所示的a-F图像，请分析图像不过原点的原因是　　　　　　　　　。  答案　(1)小车质量　(2)B　(3)0.75　0.51　(4)平衡阻力时长木板倾角过小或未平衡阻力 解析　(1)若该同学要探究加速度a和拉力F的关系，应该保持小车质量不变。 (2)实验时，应先接通打点计时器的电源，再释放小车。故选B。 (3)依题意，电源频率为50 Hz，则纸带上相邻计数点间的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s 打D点时小车的速度为 vD==×10-2 m/s≈0.75 m/s 由逐差法可知小车的加速度大小为 a==×10-2 m/s2=0.51 m/s2 (4)由题图丙可知，当拉力F达到某一值时，小车才产生加速度，说明平衡阻力时长木板倾角过小或未平衡阻力。 2.“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。 (1)在平衡小车受到的阻力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示。取计数点A、B、C、D、E，且相邻两计数点间还有4个计时点没有标出，计数点间的距离如图乙所示，电源的频率为50 Hz。该小车的加速度a=　　　　 m/s2(保留两位小数)。  (2)平衡阻力后，将5个相同的砝码都放在小车上，挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度。小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表： 砝码盘中砝码总重力F/N 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980 加速度a/(m·s-2) 0.69 1.18 1.66 2.18 2.70 请根据实验数据在如图丙所示坐标系中作出a-F关系图像。 答案　(1)2.36　(2)见解析图 解析　(1)由题意可知相邻计数点间的时间间隔 T=5T0=0.1 s 加速度：a== = m/s2≈2.36 m/s2 (2)a-F图像如图所示。 3.某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系，将连接滑块的细绳、力传感器和动滑轮之前的细绳、定滑轮和动滑轮之间的细绳均调为水平，通过调节气垫导轨下的螺母使气垫导轨水平，打开气源，将滑块由静止释放，用刻度尺量出两光电门之间的距离x和滑块的宽度d，并记录滑块经过光电门1的遮光时间t1和经过光电门2的遮光时间t2。 根据以上的操作回答下列问题： (1)本实验中钩码的质量　　　　(选填“需要”或“不需要”)远小于滑块的质量。  (2)在探究加速度与合外力的关系时，通过运动学公式计算出滑块的加速度a=　　　　(用已知字母表示)。  (3)保持滑块质量不变，改变钩码质量，依次记录力传感器的示数并求出滑块所对应的加速度，可知在误差允许的范围内，加速度与所受合外力成正比。 答案　(1)不需要　(2) 解析　(1)实验中细绳的拉力可以通过力传感器直接得出，不需要满足钩码的质量远小于滑块的质量。 (2)在极短时间内，物体的瞬时速度等于该过程的平均速度，则滑块经过两个光电门的瞬时速度分别为v1=，v2= 根据速度位移公式得-=2ax 联立解得a=。 4.在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某小组设计了如图所示的实验装置。图中上、下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止。 (1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使　　　　　；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量　　　　(选填“远大于”“远小于”或“等于”)小车的质量。  (2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为　　　 　　　　。  答案　(1)细线与轨道平行(或水平)　远小于 (2)两小车从静止开始做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等，它们的位移之比等于加速度之比 解析　(1)拉小车的细线要与轨道平行。只有在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量时，才能认为细线拉小车的力等于砝码盘和砝码的总重力。 (2)对初速度为零的匀加速直线运动，运动时间相同时，根据x=at2，得=，所以能用位移来比较加速度的大小。 5、(2023·淮安市高一期末)为了“探究加速度与力、质量的关系”，现提供如图甲所示的实验装置。 (1)以下实验操作正确的是　　　　。  A.将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在砝码及砝码盘的牵引下恰好做匀速运动 B.调节滑轮的高度，使细线与木板平行 C.先接通电源，后释放小车 D.实验中小车的加速度越大越好 (2)在实验中得到一条如图乙所示的纸带，已知相邻的计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，且间距x1、x2、x3、x4、x5、x6已量出，分别为3.09 cm、3.43 cm、3.77 cm、4.10 cm、4.44 cm、4.77 cm，则打C点时，小车速度大小vC＝　　　 m/s，小车加速度大小a＝　　　 m/s2(结果均保留2位有效数字)。  (3)有一组同学保持小车及车中的钩码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们在木板水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a－F图线，如图丙所示，图线　　　　　　(填“①”或“②”)是在木板倾斜情况下得到的，小车及车中钩码的总质量m＝　　　　kg。 答案　(1)BC　(2)0.36　0.34　(3)①　0.5 解析　(1)将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂砝码及砝码盘的情况下使小车恰好做匀速运动，以使小车重力沿木板的分力和摩擦力抵消，那么小车所受的合力就是细线的拉力，A错误；细线的拉力为小车所受的合力，所以应调节定滑轮的高度，使细线与木板平行，B正确；实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放，先接通电源，后释放小车，C正确；实验时，为了减小实验的误差，小车的加速度应适当大一些，但不是越大越好，D错误。 (2)打C点时，小车速度大小vC＝ m/s＝0.36 m/s 根据逐差法得 a＝＝ m/s2≈0.34 m/s2 (3)由图线①可知，当F＝0时，a≠0，也就是说当细线上没有拉力时，小车就有加速度，所以图线①是木板倾斜情况下得到的， 根据F＝ma得a－F图像的斜率k＝ 由a－F图像得图像斜率k＝2 kg－1， 所以m＝0.5 kg。 6、(2024·无锡市高一期末)某班学习小组用如图实验装置“探究加速度与力、质量的关系”。 (1)如图是实验时平衡阻力的情形，其中正确的是　　　　(选填字母)。  (2)利用测量数据可得到小车质量M一定时，小车运动的加速度a和所受拉力F(F＝mg，m为沙和小桶的总质量，g为当地重力加速度)的关系图像如图所示。拉力F较大时，a－F图线明显弯曲，若不断增加小桶中沙的质量，a－F图像中各点连成的曲线将不断延伸，那么加速度a的趋向值为　　　　(用题中出现的物理量表示)，为避免a－F图线出现弯曲，可采取的措施是　　　　　　。  A.测小车的加速度时，利用速度传感器代替纸带和打点计时器 B.在增加桶内沙子质量的同时，在小车上增加砝码，确保沙和小桶的总质量始终远小于小车和砝码的总质量 C.将无线力传感器捆绑在小车上，再将细线连在力传感器上，用力传感器读数代替沙和小桶的重力 D.实验次数不变，每次增加桶内沙子的质量时，增幅小一点 答案　(1)B　(2)g　C 解析　(1)为了减小实验误差，使得细线的拉力等于合外力，需要先平衡阻力，故需要将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去沙和小桶，给打点计时器通电，轻推小车，由打出的纸带来判断小车是否做匀速运动。故选B。 (2)若不断增加小桶中沙的质量，a－F图像中各点连成的曲线将不断延伸，当沙和沙桶的质量无限大时，沙和沙桶将近似做自由落体运动，所以加速度a的趋向值为g。 为避免a－F图线出现弯曲，又由于本实验研究的是加速度与力的关系，故需要保证小车的总质量不变。可采取的简便有效方法是准确测出小车所受的拉力，即将无线力传感器捆绑在小车上，再将细线连在力传感器上，用力传感器读数代替沙和小桶的重力，继而直接测出小车所受拉力，故选C。 7、用如图甲所示的实验装置探究“加速度与力、质量的关系”。 (1)实验中，以沙和桶的总重力作为小车所受合外力，须满足沙和沙桶的总质量　　　　　(填“远大于”或“远小于”或“等于”)小车的质量。  (2)某同学实验时忘记平衡阻力，在保持小车质量不变的情况下，改变沙的重力，作出小车的加速度a随小车所受拉力F变化的图像如图乙所示，已知图像中直线的纵截距的绝对值为b，斜率为k，则小车的质量为　　　　　，小车受到的摩擦力大小为　　　　　。  答案　(1)远小于　(2)　 解析　(1)对小车，根据牛顿第二定律有F＝Ma 对沙和沙桶，根据牛顿第二定律有mg－F＝ma 联立解得a＝ 则细线拉力为F＝Ma＝mg＝ 可知当满足沙和沙桶的总质量远小于小车的质量时，细线对小车的拉力F近似等于沙和沙桶的总重力。 (2)某同学实验时忘记平衡阻力，在保持小车质量不变的情况下，以小车为研究对象，根据牛顿第二定律有F－Ff＝Ma 可得a＝ F－ 由a－F图像可得＝k，－＝－b 解得小车的质量为M＝ 小车受到的摩擦力大小为Ff＝。 8.某同学利用如图甲所示的实验装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。 (1)如图乙为实验中打出的一条纸带的一部分，纸带上标出了连续的5个计数点，依次为A、B、C、D和E，相邻两计数点之间还有4个点没有标出，已知打点计时器所使用的交流电源的频率为50 Hz。由纸带量出相邻的计数点之间的距离分别为xAB＝4.22 cm、xBC＝4.65 cm、xCD＝5.08 cm、xDE＝5.49 cm，打点计时器打下C点时，小车的速度大小为　　　 m/s，小车的加速度大小为　　　 m/s2(结果均保留两位有效数字)。  (2)该同学“探究所受合外力不变，小车加速度与质量的关系”时，作出如图丙所示的图像，由图像可知，小车受到的合外力的大小是　　　　 N。  答案　(1)0.49　0.43　(2)0.2 解析　(1)两计数点间的时间间隔T＝0.1 s，C点的瞬时速度等于BD段的平均速度，故有： vC＝ m/s≈0.49 m/s 根据逐差法求得加速度大小为：a＝ ＝ m/s2 ≈0.43 m/s2 (2)由F＝ma变形得a＝，故在a－图像中，斜率k表示合外力，故有：F＝k＝ N＝0.2 N。 9.某物理兴趣小组的同学用如图甲所示的装置完成“探究加速度与力、质量的关系”的实验。实验中，细绳通过拉力传感器与小车相连，可以从传感器的电子显示屏上读出拉力的大小。 (1)实验室提供了电磁打点计时器和电火花计时器，从减小纸带所受阻力的角度思考，应选择　　　　　　(填“电磁打点”或“电火花”)计时器。  (2)实验中　　　　　　(填“需要”或“不需要”)满足沙桶连同沙粒的总质量远小于小车连同车内砝码的总质量。  (3)实验中使用频率为50 Hz的交流电源，通过打点计时器打出的纸带测量小车的加速度大小，其中一条清晰的纸带如图乙所示，在纸带上确定了五个计数点A、B、C、D、E，相邻计数点间的距离已标在图上，每两个相邻的计数点之间还有两个计时点未画出，则小车的加速度大小为　　　　　　m/s2(结果保留3位有效数字)。  (4)实验中先保持小车的总质量不变，改变沙桶的质量，通过拉力传感器测出绳的拉力F的大小与对应加速度a的大小，作出a－F图像，发现a与F成正比。再保持绳的拉力大小不变，改变小车内砝码的数量，从而改变小车的质量，测出小车的质量m与对应加速度a的大小，作出a－m图像如图丙所示，通过图线　　　　　　(填“能”或“不能”)直接判断出a与m的关系，原因是　　　　　　　　　　　　　。  答案　(1)电火花　(2)不需要　(3)1.97　(4)不能　通过图像中的曲线无法判断是反比例函数曲线 解析　(1)电磁打点计时器打点时纸带与限位孔之间、纸带与振针之间不可避免的存在摩擦，而电火花计时器是利用接正极的放电针和墨粉纸盘到接负极的纸盘轴，产生火花放电，实验误差小，所以选用电火花计时器； (2)实验中绳的拉力可由拉力传感器测出，不需要保证沙和沙桶的质量远小于小车和车内砝码的总质量； (3)两相邻计数点间的时间间隔为 T＝3×0.02 s＝0.06 s 小车的加速度大小为 a＝≈1.97 m/s2 (4)通过图像中的曲线无法判断是反比例函数曲线，故无法准确得到加速度与质量成反比的关系。 学科网（北京）股份有限公司 $ 必修一 第三章 力 复习导学案 考点一、重力 1、如图所示，一个足球沿斜坡向下滚动，滚动过程中该足球的(　　) A.重力在变化 B.重力方向与水平面垂直 C.重力方向与坡面垂直 D.若将足球抛出，足球在空中运动的过程中不受重力作用 答案　B 解析　足球所受的重力大小与运动状态无关，在滚动过程中及在空中运动过程中足球的重力不会发生变化，A、D错误；物体所受重力的方向始终竖直向下，即与水平面垂直，B正确，C错误。 2、(来自教科教材)关于重力和重心，下列说法正确的是(　　) A.重力是由于地球对物体的吸引而产生的，其大小与物体的运动状态有关 B.形状规则的物体，重心在其几何中心 C.重力的方向总是垂直向下的 D.物体的重心可能在物体上，也可能在物体外 答案　D 解析　重力是由于地球的吸引而产生，但与物体运动状态无关，A项错误；形状规则且质量分布均匀的物体，重心才在其几何中心，B项错误；重力总是沿竖直向下的方向，C项错误；物体的重心可能在物体上，也可能在物体外，D项正确。 知识点二、弹力 1、如图所示，一辆玩具汽车静止在模型桥面上，下列说法正确的是(　　) A.汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力 B.汽车受向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变 C.汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变 D.桥面所受向下的弹力就是汽车的重力 答案　B 解析　汽车受向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变；桥面受向下的压力，是由于汽车发生形变，选项A、C错误，B正确；弹力和重力是不同性质的力，只能说桥面所受向下的弹力大小等于汽车的重力，选项D错误。 2、(1)分别画出图中A所受弹力的示意图，各图中物体A均处于静止状态。 (2)分别作出下列杆AB受到的弹力。 (3)在①②图中物体A的接触面都是光滑的，③中杆为弹性杆，分别作出下列物体A受到的弹力。 答案　(1) (2) (3) 知识点三、滑动摩擦力 1、质量为3 kg的木块放在水平地板上，用F＝6 N且水平向右的拉力拉该木块时，木块恰能做匀速直线运动。翻转木块，木块以更大速度匀速运动，所需外力仍为6 N。(重力加速度g取10 m/s2) (1)滑动摩擦力大小与接触面的面积　　　　，与速度大小　　　　(均选填“有关”或“无关”)。  (2)求木块与地板间的动摩擦因数。 (3)若F的大小变为10 N，则木块受到的摩擦力是多大？滑动摩擦力的大小与外力F的大小有关吗？ (4)若在木块运动过程中撤去拉力，在木块继续向前滑行的过程中，木块受到的摩擦力是多大？ 答案　(1)无关　无关　(2)0.2　(3)6 N　无关　(4)6 N 解析　(1)滑动摩擦力大小与接触面的面积和速度大小均无关。 (2)木块做匀速直线运动，则滑动摩擦力大小 Ff1＝F＝6 N， 而Ff1＝μFN＝μmg， 故μ＝＝0.2。 (3)Ff3＝μFN＝μmg＝6 N， 滑动摩擦力大小与外力F大小无关。 (4)木块受到的仍为滑动摩擦力， 由Ff＝μFN得Ff2＝μmg＝6 N。 知识点四、静摩擦力 1、如图所示，水平力F将物体P压在竖直墙上，物体P处于静止状态，则下列说法中正确的是(　　) A.若增大F，则P所受摩擦力增大 B.若减小F，物体P仍处于静止状态，则P所受摩擦力减小 C.若在P上放一物体，物体P仍处于静止状态，则P所受摩擦力增大 D.若在P上放一物体，物体P仍处于静止状态，则P所受摩擦力不变 答案　C 解析　物体P在竖直方向上受重力和静摩擦力，二力平衡，增大或减小F，静摩擦力始终等于重力，保持不变；在P上放一物体，由于静摩擦力等于总重力，所以摩擦力变大，故选C。 2、(来自教材)所受重力为100 N的木箱放在水平地板上，至少要用35 N的水平推力，才能使它从原地开始运动。木箱从原地移动以后，用30 N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速直线运动。 由此可知：木箱与地板之间的最大静摩擦力Fmax＝　　　　；木箱所受的滑动摩擦力Ff＝　　　　；木箱与地板之间的动摩擦因数μ＝　　　　；如果用20 N的水平推力推这个静止的木箱，木箱所受的摩擦力大小为　　　　。  答案　35 N　30 N　0.3　20 N 解析　使木箱恰好开始运动时摩擦力的最大值35 N即为最大静摩擦力；匀速直线运动的过程中滑动摩擦力等于水平推力，即为30 N；由Ff＝μFN＝μG可得动摩擦因数μ＝0.3；用20 N的水平推力推木箱时木箱保持静止，由二力平衡可知此时的静摩擦力大小为20 N。 知识点五、牛顿第三定律 1、某同学用传感器探究作用力与反作用力的关系。实验时他把两只力传感器同时连接在计算机上，其中一只系在墙上，另一只握在手中，如图甲所示，如图乙是他记录的两个物体间作用力和反作用力的变化图线。根据图线可以得出的结论是(　　) A.作用力大时反作用力小 B.作用力和反作用力的方向总是相反的 C.作用力变化后反作用力才随之发生变化 D.图中的两个力是一对平衡力 答案　B 解析　由记录的两个物体间作用力和反作用力的变化图线可以得出的结论是：作用力和反作用力的方向总是相反的，大小总是相等的，总是同时产生，同时变化；题图中的两个力是一对相互作用力。故选B。 2、(2024·柳州市高级中学期中)如图是马拉车的示意图，根据牛顿第三定律可知(　　) A.若车加速前进，马拉车的力大于车拉马的力 B.若车匀速前进，马拉车的力与车拉马的力二力平衡 C.若车减速前进，马拉车的力小于车拉马的力 D.无论如何行驶，马拉车的力的大小都等于车拉马的力的大小 答案　D 解析　不管马拉车不动还是马拉车前进，马拉车的力都等于车拉马的力，这是一对作用力和反作用力，大小相等、方向相反，A、C错误，D正确；马拉车的力与车拉马的力是一对作用力和反作用力，大小相等、方向相反、作用在两个物体上，而一对平衡力作用在同一物体上，B错误。 3、(2024·白银市高一期末)一根轻绳的上端固定在天花板上，下端挂一个灯笼，下列说法正确的是(　　) A.灯笼所受的重力和灯笼对轻绳的拉力是一对平衡力 B.灯笼所受的重力和轻绳对灯笼的拉力是一对平衡力 C.灯笼所受的重力和轻绳对灯笼的拉力是一对作用力和反作用力 D.轻绳对天花板的拉力和轻绳对灯笼的拉力是一对作用力和反作用力 答案　B 解析　灯笼所受的重力作用在灯笼上，灯笼对轻绳的拉力作用在轻绳上，它们不是平衡力，故A错误；灯笼所受的重力和轻绳对灯笼的拉力都作用在灯笼上，且等大反向，故它们是一对平衡力，故B正确，C错误；轻绳对天花板的拉力和轻绳对灯笼的拉力不是一对相互作用力，故D错误。 4、(多选)如图所示，水平力F把一个物体紧压在竖直墙壁上静止不动，下列说法中正确的是(　　) A.力F与墙壁对物体的支持力是一对作用力与反作用力 B.物体的重力与墙壁对物体的静摩擦力是一对平衡力 C.力F与物体对墙壁的压力是一对平衡力 D.物体对墙壁的压力与墙壁对物体的支持力是一对作用力与反作用力 答案　BD 解析　力F与墙壁对物体的支持力是一对平衡力，故A错误；物体的重力与墙壁对物体的静摩擦力是一对平衡力，故B正确；力F与物体对墙壁的压力方向相同，且作用在不同物体上，所以两个力不是一对平衡力，故C错误；物体对墙壁的压力与墙壁对物体的支持力是一对作用力与反作用力，故D正确。 知识点六、平行四边形定则 1、杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥。挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图所示，每根钢索中的拉力都是3×104 N，通过作图法求出这对钢索对塔柱的合力的大小和方向。 答案　5.2×104 N　方向竖直向下 解析　自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N。 拓展　通过几何知识，计算出例2中合力的大小。 答案　根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC。对于直角三角形AOD，∠AOD＝30°，而OD＝OC，则有F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N。 2、两个大小相等的共点力F1、F2，都为20 N，则当它们间的夹角分别为0、60°、120°、180°时： (1)请利用几何知识分别计算出合力F的大小，填入表格。 F1、F2的夹角 0 60° 90° 120° 180° 合力F/N (2)当两分力大小一定时，随着夹角的增大，合力大小如何变化？ (3)通过以上计算判断，合力一定大于分力吗？ 答案　(1)40　20　20　20　0　(2)变小　(3)不一定 3、(2024·北京师大附中高一期中)有两个大小分别为3 N和5 N的共点力，它们合力的大小可能是(　　) A.0 B.10 N C.12 N D.4 N 答案　D 解析　合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以3 N和5 N的力的合力大小范围为2 N≤F≤8 N，所以它们合力的大小可能是4 N，故选D。 4、(多选)(2024·邵阳市高一期中)同学们都知道，合力与其分力之间遵从平行四边形定则，下列图中满足合力与分力关系的是(　　) 答案　AC 解析　由平行四边形定则可知，F1和F2的合力方向为F1的首指向F2的尾，故F是二者合力，故A、C正确；由平行四边形定则可知B和D图像中F1和F2的合力的方向与F方向相反，故B、D错误。 知识点七、力的分解 1、某同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重力，重力为mg(g为重力加速度)，将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，B脚与竖直方向的夹角为α，则(　　) A.F1＝mgtan α B.F1＝mgsin α C.F2＝mgtan α D.F2＝mgsin α 答案　A 解析　钥匙对绳子的拉力大小等于钥匙的重力大小，如图，拉力按照作用效果可分解为 F1＝mgtan α，F2＝， 故选A。 2、(多选)(2024·太原市高一检测)斧子劈树桩容易劈开是因为楔形的斧锋在砍进木桩时，斧刃两侧会对木桩产生很大的侧向压力，将此过程简化成图乙的模型，已知斧子竖直向下且对木桩施加一个竖直向下的力F，两刃的夹角为θ，则(　　) A.斧对木桩的侧向压力大小为 B.斧子对木桩的侧向压力大小为2Fsin C.斧刃夹角越大，斧子对木桩的侧向压力越大 D.斧刃夹角越小，斧子对木桩的侧向压力越大 答案　AD 解析　选斧子为研究对象，斧子受到的力有：竖直向下的F、来自两侧木桩的与斧刃斜面垂直的弹力，由于斧子处于平衡状态，所以两侧与斧刃斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的分力是相等的，力F的分解如图： 则有F＝F1cos(90°－)＋F2cos(90°－)＝2F1cos(90°－)＝2F1sin 所以F1＝ 当斧刃夹角θ越小时，斧子对木桩的侧向压力越大。故选A、D。 3、如图所示，倾角为15°的斜面上放着木箱，用100 N的拉力斜向上拉着木箱，F与水平方向成45°角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立直角坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力Fx和Fy，并计算它们的大小。 答案　见解析 解析　如图 α＝45°－15°＝30° Fx＝Fcos 30°＝50 N Fy＝Fsin 30°＝50 N 4、在同一平面内作用着三个共点力，它们的大小和方向如图所示。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则这三个力的合力大小为(　　) A.5 N B. N C. N D.7 N 答案　A 解析　如图所示，以三力共同作用点为原点，竖直向上为y轴，水平向右为x轴建立坐标系，则x轴方向上的合力大小为Fx＝11 N－10 N·cos 37°＝3 N y轴方向上的合力大小为Fy＝10 N－10 N·sin 37°＝4 N 这三个力的合力大小为F＝＝5 N。 知识点八、共点力平衡的条件 1、物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中F1大小为10 N，方向水平向右，求： (1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向； (2)若将F1转过90°，物体所受的合力大小。 答案　(1)10 N　方向水平向左　(2)10 N 解析　(1)五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向，故其余四个力的合力大小为10 N，方向水平向左。 (2)若将F1转过90°得到F1'，则F1'与其余四个力的合力F垂直，F合＝ N＝10 N。 2、(来自教材)生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ 角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO 所受的拉力各等于多大？ 答案　 　Gtan θ 3、(2024·成都市高一期中)如图所示，倾角α＝30°的斜面上固定着一块竖直放置的挡板，挡板和斜面之间放有一个重为G＝30 N的光滑圆球，圆球与斜面均静止。求： (1)斜面对球的支持力大小； (2)挡板对球的弹力大小。 答案　(1)20 N　(2)10 N 解析　(1)如图，球受三个共点力作用处于平衡状态，根据力的平衡条件有F1＝ 得F1＝20 N (2)挡板对球的弹力大小F2＝Gtan 30° 得F2＝10 N。 4、如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。重力加速度为g，下列关系式正确的是(　　) A.F＝ B.F＝mgtan θ C.FN＝ D.FN＝mgtan θ 答案　A 解析　对滑块进行受力分析，如图所示，将FN沿水平方向和竖直方向进行正交分解，根据平衡条件列方程，水平方向有：FNcos θ＝F 竖直方向有：FNsin θ＝mg 联立解得FN＝，F＝。 知识点九、多力平衡问题 1、如图所示，小明用与水平方向成θ＝37°角的轻绳拉木箱，使木箱沿水平地面向右匀速运动。已知绳中拉力恒为F＝300 N，木箱重力G＝480 N，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)分析木箱的受力情况，画出木箱的受力示意图； (2)求木箱所受的摩擦力和地面对木箱的支持力大小； (3)求木箱与地面间的动摩擦因数的大小。 答案　(1)见解析图　(2)240 N　300 N　(3)0.8 解析　(1)木箱受绳的拉力F、重力G、地面的支持力FN和摩擦力Ff的作用，受力示意图如图所示 (2)建立如图所示的直角坐标系，由正交分解得， 水平方向Fcos 37°＝Ff 竖直方向Fsin 37°＋FN＝G 解得Ff＝240 N，FN＝300 N (3)由滑动摩擦力公式得 Ff＝μFN 解得μ＝＝0.8。 2、一个质量为500 kg的箱子，在平行于斜面的拉力F作用下，沿倾角为30°的固定斜面匀速上滑。已知箱子与斜面间的动摩擦因数为0.3，重力加速度g取10 m/s2，则拉力F是多少？ 答案　3 799 N 解析　对箱子受力分析，建立如图所示直角坐标系 x轴方向：F－mgsin 30°－Ff＝0 y轴方向：FN－mgcos 30°＝0 又Ff＝μFN 由以上三式得F≈3 799 N 3、同学们都有过擦黑板的经历。如图所示，一黑板擦(可视为质点)的质量为m＝0.2 kg，当手臂对黑板擦的作用力F＝10 N且F与黑板表面所成角度为53°时，黑板擦恰好沿黑板表面匀速竖直向上擦黑板。重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求黑板擦受到的摩擦力大小及黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ。 答案　4 N　0.5 解析　当黑板擦匀速向上滑动时，受力分析如图所示， 根据共点力的平衡条件可知 水平方向：FN＝Fsin 53° 竖直方向：Fcos 53°＝Ff＋mg 又：Ff＝μFN 联立解得μ＝0.5，Ff＝4 N 知识点十、轻绳、轻杆模型 1、(1)如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆上的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°，轻杆OB水平，重力加速度为g。求细绳OA的拉力大小和轻杆的弹力大小。 (2)图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮(不计滑轮的摩擦)，用一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，已知重力加速度为g。求细绳的拉力大小和轻杆对滑轮的作用力大小。 (3)通过本题总结两种(固定杆和可动杆)轻杆上弹力的特点。 答案　(1)2mg　mg　(2)mg　mg　(3)见解析 解析　(1)由于题图甲中的轻杆可绕B点自由转动，是转轴杆(“活杆”)，故轻杆弹力沿杆方向，O点的受力情况如图a所示，其中FT2＝mg，则O点所受细绳OA的拉力FT1、轻杆的弹力FN1的合力与细绳OC的拉力大小相等、方向相反，故FT1＝＝2mg，轻杆的弹力大小FN1＝mg。 (2)题图乙中是用一细绳跨过滑轮悬挂重物的，由于O点处是滑轮，它只是改变细绳中力的方向，并未改变力的大小，且AOC是同一根细绳，而同一根细绳上的力处处相等，故图b中细绳OA的拉力为FT1'＝FT2'＝mg。 由于杆OB不可转动，所以轻杆的弹力的方向不一定沿OB方向，轻杆对滑轮的作用力FN2一定与两根细绳的合力FN2'大小相等、方向相反，FN2＝FN2'＝2mgcos 60°＝mg，即轻杆对滑轮的作用力大小为mg。 (3)由以上的两图可知，带铰链的杆弹力沿杆，不带铰链的杆弹力不一定沿杆。 专题强化7、摩擦力综合分析 1、(多选)如图所示，A、B两个物体都随传送带一起匀速运动(物体与传送带相对静止)，运动方向如图中箭头指示方向。下列说法正确的是(　　) A.A物体受到的摩擦力方向向右 B.A物体不受摩擦力作用 C.B物体受到的摩擦力沿传送带向下 D.B物体受到的摩擦力沿传送带向上 答案　BD 解析　A物体沿水平方向做匀速直线运动，与传送带相对静止，也无相对运动趋势，不受摩擦力作用，A错误，B正确；B物体有相对传送带向下的运动趋势，故受到沿传送带向上的静摩擦力作用，D正确，C错误。 2、将质量为1.0 kg的木块放置于水平地面上，用力沿水平方向拉木块。拉力从零开始逐渐增大，木块先静止后运动。用力传感器采集木块受到的拉力和摩擦力的大小，并用计算机绘制出摩擦力Ff的大小随拉力F的大小变化的图像，如图所示(重力加速度g＝10 m/s2)。 (1)求木块受到的最大静摩擦力； (2)求木块与地面的动摩擦因数； (3)当用4 N的拉力拉木块时，木块与地面之间的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力？大小等于多少； (4)当用7 N的拉力拉木块时，木块与地面之间的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力？大小等于多少？ (5)若在运动过程中撤去水平拉力，在木块停止运动前，木块受到的摩擦力为多大？ 答案　(1)5 N　(2)0.3　(3)静摩擦力　4 N (4)滑动摩擦力　3 N　(5)3 N 解析　(1)由题图可知，最大静摩擦力为5 N； (2)由题图可知，木块与地面间的滑动摩擦力大小为3 N，FN＝mg，由Ff＝μFN可知，μ＝0.3。 (3)最大静摩擦力为5 N，4 N<5 N， 所以用4 N的力拉木块时，木块静止，木块与地面之间是静摩擦力，大小为4 N。 (4)因为7 N>5 N，所以用7 N的拉力拉木块时，木块相对地面滑动，木块与地面之间是滑动摩擦力，大小为3 N。 (5)木块与地面间是滑动摩擦力，大小为3 N。 3、如图所示，一滑块静止在粗糙的水平木板上，现将木板的一端缓慢抬高，直至木板与水平面成90°角。在0<θ<90°的过程中，关于滑块所受的摩擦力，下列说法正确的是(　　) A.滑块先受静摩擦力，然后受滑动摩擦力 B.滑块先不受摩擦力，然后受滑动摩擦力 C.滑块始终受到静摩擦力 D.滑块始终受到滑动摩擦力 答案　A 解析　木板与水平方向夹角较小时，滑块相对木板静止，滑块受到静摩擦力，木板与水平方向夹角达到某一角度时，滑块相对木板下滑，滑块受到滑动摩擦力，故A正确。 4、如图所示，物体A的质量为1 kg，置于水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始，物体以一定的初速度v0向右滑行的同时，受到一个水平向左、大小恒为F0＝1 N的作用力，关于物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像，下列正确的是(取向右为正方向，重力加速度g取10 N/kg)(　　) 答案　C 解析　物体A向右滑动时，受到地面向左的滑动摩擦力，由Ff1＝μmg，得Ff1＝2 N；物体静止后，因受到向左的作用力F0＝1 N<Ff1，故物体A不再运动，由二力平衡可知，物体A受到向右的静摩擦力，Ff2＝F0＝1 N，故C正确。 专题强化8　受力分析 1、画出下列物体的受力示意图。 (1)物体在粗糙水平面上向右滑动。 (2)在斜向下的推力F作用下，物体静止在水平地面上。 (3)光滑球放在固定斜面和竖直挡板之间处于静止状态。 答案　(1) (2) (3) 2、画出下列物体的受力示意图。 (1)物体沿斜坡匀速下滑。 (2)物块以初速度冲上粗糙斜坡。 (3)在粗糙的斜坡上，物体在水平力F的作用下沿斜坡向下运动。 答案　(1) (2) (3) 3、粗糙的长方体木块A、B叠放在一起，放在水平桌面上，A木块受到一个水平方向的拉力，但仍然保持静止，如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.A受到三个力作用 B.B受5个力作用 C.B的重力跟地面对B的支持力是一对作用力和反作用力 D.B受到的摩擦力大小为F，方向向左 答案　B 解析　隔离法对A受力分析，由于A静止，A受到重力、B施加的水平向左的摩擦力Ff1，在竖直方向上，受到重力与B对A的支持力，故A受到四个力作用，A错误；B对地面的压力与地面对B的支持力是一对作用力和反作用力，C错误；对A、B整体进行受力分析，地面对B施加水平向左的摩擦力Ff2与F应等大反向；隔离法对B受力分析，水平方向上，B受到A的摩擦力Ff1'和地面对B的摩擦力Ff2，B受到的摩擦力的合力为0，竖直方向上，B受到重力和A对B的压力以及地面对B的支持力，即B受5个力作用，故B正确，D错误。 4、(多选)如图所示，物块a、b的质量均为m，水平地面和竖直墙面均光滑，在水平推力F作用下，两物块均处于静止状态。重力加速度为g，则(　　) A.b受到的摩擦力大小等于mg B.b受到的摩擦力大小等于2mg C.b对地面的压力大小等于mg D.b对地面的压力大小等于2mg 答案　AD 解析　因为物块a静止，所以b对a的摩擦力等于a的重力，根据牛顿第三定律可知，a对b的摩擦力为mg，A正确，B错误；对a、b整体分析，竖直方向地面对b的支持力等于整体的重力，根据牛顿第三定律，b对地面的压力大小为2mg，C错误，D正确。 专题强化9　动态平衡问题 1、如图所示，用网兜把足球挂在竖直墙面上，悬绳对网兜的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，若不计墙面摩擦，缓慢增加悬绳的长度，下列选项正确的是(　　) A.FT和FN都增大 B.FT和FN都减小 C.FT减小，FN增大 D.FT增大，FN减小 答案　B 解析　对足球受力分析，如图甲，足球受重力G、悬线的拉力FT和墙的支持力FN；画出力的矢量三角形，如图乙，缓慢增加悬绳长度过程中，重力不变，支持力的方向不变，悬线与墙壁间的夹角减小，由图乙可知，FT与FN均变小，故选B。 2、(多选)(2024·昆明市高一期末)如图所示，轻质细绳AO与BO的一端系在半圆形支架上，另一端系于结点O，结点O下端用细绳悬挂一重物Q。初始时细绳AO与水平方向夹角为60°，细绳BO处于水平方向，结点O位于半圆的圆心处。现将细绳B端沿支架顺时针方向缓慢转动60°，细绳AO的位置保持不变，在此过程中下列说法正确的是(　　) A.细绳AO的拉力一直在变小 B.细绳AO的拉力先变小后变大 C.细绳BO的拉力一直在变大 D.细绳BO的拉力先变小后变大 答案　AD 解析　对结点O受力分析，如图所示，由矢量三角形可知，细绳AO的拉力一直在变小，细绳BO的拉力先变小后变大。故选A、D。 3、如图所示，重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢内的石块就会自动滑下。在石块下滑前，下列说法正确的是(　　) A.在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置不变 B.自卸车车厢倾角越大，石块与车厢的动摩擦因数越小 C.自卸车车厢倾角变大，车厢与石块间的正压力减小 D.自卸车车厢倾角变大，车厢对石块的摩擦力减小 答案　C 解析　物体重心的位置跟形状还有质量分布有关，石块下滑前后，自卸车与石块整体的质量分布变化，所以重心位置改变，选项A错误；石块与车厢的动摩擦因数与车厢倾角无关，取决于石块和车厢接触面的粗糙程度，选项B错误；石块静止时对石块受力分析，如图所示， 有FN＝mgcos θ，Ff＝mgsin θ，则压力FN'随倾角θ变大而减小，Ff随θ的变大而变大，C正确，D错误。 4、(多选)如图所示，质量分别为M、m的甲、乙两个物体系在一根通过轻质光滑定滑轮的轻绳两端，甲放在水平地面上，乙被悬在空中，若将甲沿水平地面向左缓慢移动少许后，甲仍静止，则(　　) A.绳中张力变小 B.甲对地面的压力变大 C.绳子对滑轮的力变大 D.甲所受的静摩擦力变大 答案　BD 解析　以物体乙为研究对象，得到绳子张力F＝mg。以物体甲为研究对象，受力分析如图所示。 由平衡条件得地面对甲的支持力FN＝Mg－Fcos α，静摩擦力Ff＝Fsin α，甲沿水平地面向左缓慢移动少许后α增大，由数学知识得到FN变大，Ff变大，根据牛顿第三定律知甲对地面的压力也变大。由力的平行四边形定则知，绳子对滑轮的力变小，故选B、D。 5、(多选)固定在水平面上的光滑半球的半径为R，在球心O的正上方C点固定一个光滑的小定滑轮，细线的一端拴接一小球，另一端绕过定滑轮，现用力FT将小球从如图所示位置的A点缓慢地拉至B点，在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力FN，细线的拉力FT大小变化情况是(　　) A.FN不变 B.FN变小 C.FT变小 D.FT变大 答案　AC 解析　在小球被拉至B点前的过程中，对小球进行受力分析，小球受重力、半球对小球的弹力和细线对小球的拉力，小球在三个力作用下缓慢滑至B点，小球在运动过程中可视为受力平衡。作出小球的受力示意图如图所示， 故小球所受重力mg、半球对小球的弹力FN'和细线对小球的拉力FT可以构成一个闭合的三角形，由图可知，三个力构成的三角形与图中由细线AC、定滑轮到水平面的高度CO及半球半径AO构成的△ACO始终相似，故有＝，由于小球运动过程中，CO和AO的长度不变，AC减小，小球所受重力不变，所以半球对小球的弹力FN'不变，细线对小球的拉力FT变小，由牛顿第三定律可知小球对半球的压力FN不变，故A、C正确，B、D错误。 专题强化10　整体法和隔离法在受力分析及平衡中的应用 1、如图所示，物块A、B处于静止状态，已知竖直墙壁粗糙，水平地面光滑，则物块A和B的受力个数分别为(　　) A.3和3 B.3和4 C.4和4 D.4和5 答案　B 解析　由整体分析可知，A、B整体受到地面向上的支持力、重力，墙壁对A、B无弹力；分别隔离A、B分析：A受重力、B对A的支持力和B对A的摩擦力共3个力；B受重力、A对B的压力、A对B的摩擦力、地面对B的支持力共4个力，故B正确，A、C、D错误。 2、(多选)(来自教材改编)如图，用三根细线a、b、c将两个小球1和2连接并悬挂，其中小球1的重力G1＝7 N，小球2的重力G2＝9 N，两小球处于静止状态，已知细线a与竖直方向的夹角为37°，细线c水平，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　) A.细线a对小球1的拉力为20 N B.细线b对小球2的拉力为15 N C.细线c对小球2的拉力为10 N D.细线c对小球2的拉力为15 N 答案　AB 解析　将两小球和细线b视为整体，对整体受力分析如图甲所示，根据共点力的平衡条件有Fa＝＝20 N，Fc＝(G1＋G2)tan 37°＝12 N A正确，C、D错误； 对小球2进行受力分析如图乙所示 根据共点力的平衡条件有Fb＝＝15 N，B正确。 3、倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上，下列结论正确的是(重力加速度为g)(　　) A.木块受到的摩擦力大小是mgcos α B.木块对斜面体的压力大小是mgsin α C.桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsin αcos α D.桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g 答案　D 解析　先对木块受力分析，如图所示， 受重力mg、支持力FN和静摩擦力Ff，根据平衡条件，有：Ff＝mgsin α，FN＝mgcos α，由牛顿第三定律知，木块对斜面体的压力大小为mgcos α，故A、B错误；对木块和斜面体整体受力分析，受重力和支持力，二力平衡，故桌面对斜面体的支持力大小为FN'＝(M＋m)g，摩擦力为零，故C错误，D正确。 4、如图所示，斜面体质量为M，倾角为θ，小方块质量为m，在水平推力作用下，斜面体和小方块整体向左做匀速直线运动，各接触面之间的动摩擦因数都为μ，重力加速度为g，求： (1)小方块受到的支持力和摩擦力的大小； (2)斜面体对地面的压力大小和水平推力F大小。 答案　(1)mgcos θ　mgsin θ　(2)(M＋m)g μ(M＋m)g 解析　(1)以小方块为研究对象，斜面体对小方块的摩擦力为静摩擦力，摩擦力大小为Ff2＝mgsin θ，斜面体对小方块的支持力等于小方块的重力垂直于斜面方向的分力，大小为mgcos θ。 (2)以整体为研究对象，地面对斜面体的支持力大小为(M＋m)g，根据牛顿第三定律可得斜面体对地面的压力大小为(M＋m)g，根据摩擦力的计算公式可得地面对斜面体的摩擦力大小为Ff1＝μ(M＋m)g，整体做匀速直线运动，由平衡条件得，水平推力F＝μ(M＋m)g。 学科网（北京）股份有限公司 $ 必修一 第四章运动和力的关系 复习导学案 考点一、牛顿第一定律 1.伽利略曾设计过一个斜面实验：让小球沿一个斜面从静止开始向下运动，小球将“冲”上另一个斜面；减小第二个斜面的倾角，重复实验，直至斜面最终变为水平。如图是现代所做的伽利略斜面实验的频闪照片。关于小球在斜面上的运动说法正确的是(　　) A.小球在第二个斜面上运动越来越慢，主要是摩擦作用的影响 B.该实验说明了物体的运动不需要力来维持 C.该实验完全是理想实验，是在思维中进行的，无真实的实验基础 D.该实验证明了力是维持物体运动的原因 答案　B 解析　小球在斜面上运动越来越慢，主要是重力作用的影响，摩擦作用影响很小，故A错误；该实验说明了物体的运动不需要力来维持，故B正确，D错误；该理想实验是以斜面实验真实的实验为基础，再通过合理逻辑推理得到的结果，故C错误。 2.(多选)(2023·信阳市潢川一中高一期末)下列说法正确的是(　　) A.由牛顿第一定律可知，物体在任何情况下始终处于静止或匀速直线运动状态 B.伽利略的理想斜面实验证明了力不是维持物体运动的原因 C.牛顿第一定律反映了物体不受外力作用时的运动规律，因此物体只在不受外力时才有惯性 D.牛顿第一定律既揭示了物体保持原有运动状态的原因，又揭示了运动状态改变的原因 答案　BD 解析　物体只有不受外力或者所受合外力为零时，才能处于静止状态或匀速直线运动状态，故A错误；伽利略的理想斜面实验证明了力不是维持物体运动的原因，故B正确；牛顿第一定律反映了物体不受外力或所受外力的合力为零时的运动规律，物体在任何情况下都具有惯性，故C错误；牛顿第一定律既揭示了物体保持原有运动状态的原因，即惯性，又揭示了运动状态改变的原因，即力，故D正确。 3.(来自教科教材)关于惯性大小，下列说法中正确的是(　　) A.推动原来静止的物体比推动正在运动的物体所需要的力大，所以静止的物体惯性大 B.正在行驶的质量相同的两辆汽车，行驶快的不容易停下来，所以速度大的物体惯性大 C.同样的力作用在不同的物体上时，质量大的物体运动状态改变慢，所以质量大的物体惯性大 D.在月球上举重比在地球上容易，所以同一物体在月球上比在地球上惯性小 答案　C 解析　质量是惯性大小的唯一量度，与其运动状态无关。月球上物体质量并未变化，其惯性与地球上一样。故选C。 考点二、牛顿第二定律 1.一架无人机在竖直平面内沿倾斜的虚线做变速直线运动，如图所示，将无人机的重力记为G，除重力外的其他外力的合力记为F，加速度记为a。则下列关于无人机在此过程中受力分析及加速度方向的示意图可能正确的是(　　) 2.(来自教科教材)水平路面上质量为30 kg的手推车，在受到60 N的水平推力时做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动。如果撤去推力，车的加速度大小是多少？ 3.如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求： (1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况； (2)悬线对小球的拉力大小。 4.某游乐园有一个滑梯，现将该滑梯简化为静止在水平地面上倾角为θ的斜面，游客简化为小物块，如图所示。游客从滑梯顶端A点由静止开始加速滑行至B点过程中，滑梯始终保持静止。已知：游客与滑梯之间的动摩擦因数为μ，游客的质量为m，滑梯的质量为M，重力加速度为g。 (1)游客下滑过程中，加速度大小为多少？ (2)若游客从B点以初速度v0沿滑梯上滑，上滑过程中加速度大小为多少？ 答案　(1)g(sin θ－μcos θ)　(2)g(sin θ＋μcos θ) 解析　(1)以游客为研究对象，垂直滑梯斜面方向有FN＝mgcos θ 沿滑梯斜面方向，根据牛顿第二定律可得mgsin θ－Ff＝ma 又Ff＝μFN 联立解得游客下滑过程中的加速度为 a＝g(sin θ－μcos θ) (2)对游客受力分析 垂直滑梯斜面方向：FN＝mgcos θ 沿滑梯斜面方向：mgsin θ＋Ff'＝ma'，Ff'＝μFN， 得a'＝g(sin θ＋μcos θ)。 5.(多选)关于牛顿第二定律的数学表达式F＝kma，下列说法正确的是(　　) A.在任何情况下表达式中k都等于1 B.表达式中k的数值由质量、加速度和力的大小决定 C.表达式中k的数值由质量、加速度和力的单位决定 D.物理中定义使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N 答案　CD 6.关于牛顿第二定律，下列说法正确的是(　　) A.牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用 B.物体所受合外力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度 C.物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大 D.一旦物体所受合外力为零，则物体的加速度和速度立即变为零 7.(2025·贵州省高一联考)如图所示是采用动力学方法测量空间站质量的原理图，若已知飞船质量为m，其推进器的平均推力为F。在飞船与空间站对接后，测出推进器工作很短的时间Δt内，飞船和空间站速度变化是Δv，则下列关于空间站的质量M、空间站在推力方向上的加速度a和飞船对空间站的作用力FN的说法中正确的有(　　) A.a= B.a= C.M=-m D.FN=F-m 答案　ACD 解析　由加速度的定义式可知飞船的加速度a=，选项A正确； 对飞船和空间站整体分析可知，a= 解得M=-m，故B错误，C正确； 对空间站受力分析可得FN=Ma=F-m，故D正确 8.(来自教材改编)小明想测量地铁启动或减速过程中的加速度，他把一支圆珠笔绑在一根细绳的下端，细绳的上端用电工胶布临时固定在地铁的竖直扶手上。在地铁起动后的某段过程中，细绳偏离了竖直方向，他用手机拍摄了当时情景的照片(如图甲)，拍摄方向跟地铁前进方向垂直。可简化为如图乙所示的示意图。经过测量图中AB＝30 mm，BC＝6 mm，若g取10 m/s2，估算此时地铁的加速度大小为(　　) A.1.5 m/s2 B.2.0 m/s2 C.2.5 m/s2 D.3.0 m/s2 答案　B 解析　设细绳与竖直扶手的夹角为θ，以圆珠笔为研究对象进行受力分析，受到重力和细绳的拉力，如图所示，根据牛顿第二定律可得mgtan θ＝ma，解得a＝gtan θ，即a＝·g＝2.0 m/s2，故选B。 9.(10分)(来自教材改编)如图所示，一辆装满石块的货车在平直道路上以加速度a向前加速运动。货箱中石块B的质量为m，求石块B周围与它接触的物体对石块B作用力的合力大小，重力加速度为g。 答案　m 解析　石块B随车一起运动，其加速度也是a，对石块B受力分析如图所示， 则石块B周围与它接触的物体对石块B的作用力的合力为 F其他合＝＝m。 10.如图甲所示，小物块从足够长的固定的光滑斜面上由静止自由滑下，小物块的位移x和时间的平方t2的关系如图乙所示，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.小物块的加速度大小恒为2.5 m/s2 B.斜面倾角为30° C.小物块2 s末的速度是5 m/s D.小物块第2 s内的平均速度大小为7.5 m/s 答案　BD 解析　由x=at2，可知x-t2图像中图线的斜率为a= m/s2，解得a=5 m/s2，A错误；由牛顿第二定律可得mgsin θ=ma，解得θ=30°，B正确；小物块2 s末的速度是v2=at2=10 m/s，C错误；小物块1 s末的速度为v1=at1=5 m/s，第2 s内的平均速度大小为==7.5 m/s，D正确。 考点三、牛顿运动定律的应用 （一）两类动力学基本问题 1.(来自教科教材改编)某质量为1 100 kg的汽车在平直路面上进行测试，现测得汽车前进中所受阻力恒为车重的0.04倍，当汽车用2 200 N的牵引力起步加速时，需要多长时间速度能达到108 km/h？如汽车以108 km/h匀速前进时，关闭汽车发动机，则汽车的滑行距离是多少？(g取10 m/s2) 答案　18.75 s　1 125 m 解析　汽车起步加速阶段，受力如图(a)所示，建立平面直角坐标系，以初始时汽车运动的方向为x轴的正方向，沿两个坐标轴方向分别建立方程 汽车起步加速阶段：FN－G＝0 ① 由牛顿第二定律F－Ff＝ma1 ② Ff＝0.04×1 100×10 N＝440 N ③ 将③式代入②式得 a1＝ m/s2 ＝1.6 m/s2 ④ 由运动学公式v－v0＝a1t， ⑤ 其中v＝ m/s＝30 m/s， 将④式代入⑤式得t＝ s＝18.75 s 汽车关闭发动机后，受力如图(b)所示，由牛顿第二定律－Ff＝ma2 ⑥ a2＝ m/s2＝－0.4 m/s2 ⑦ 由运动学公式0－v2＝2a2x ⑧ 将⑦式代入⑧式得x＝ m＝1 125 m。 2.　如图所示，小孩与冰车的总质量为30 kg，静止在冰面上。大人用与水平方向夹角为θ＝37°、F＝60 N的恒定拉力，使其沿水平冰面由静止开始移动。已知冰车与冰面间的动摩擦因数μ＝0.05，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)小孩与冰车的加速度大小； (2)冰车运动3 s时的速度大小； (3)冰车运动5 s时的位移大小。 答案　(1)1.16 m/s2　(2)3.48 m/s　(3)14.5 m 解析　(1)冰车和小孩整体受力如图所示。 在竖直方向的合力为零，则有FN＋Fsin θ＝mg ① 在水平方向，根据牛顿第二定律得Fcos θ－Ff＝ma ② 摩擦力Ff＝μFN ③ 联立解得加速度a＝1.16 m/s2。 (2)冰车运动3 s时的速度大小 v＝at＝1.16×3 m/s＝3.48 m/s (3)冰车运动5 s时的位移大小 x＝at2＝×1.16×25 m＝14.5 m。 3.(2024·青海玉树州高一期末)汽车轮胎与公路路面之间必须要有足够大的动摩擦因数，才能保证汽车安全行驶。为检测某公路路面与汽车轮胎之间的动摩擦因数，需要测试刹车的车痕。测试汽车在该公路水平直道上以72 km/h的速度行驶时，突然紧急刹车，车轮被抱死后在路面上滑动，直至停下来。量得车轮在公路上摩擦的痕迹长度是30 m，则路面和轮胎之间的动摩擦因数是多少？(g取10 m/s2) 答案　 解析　根据匀变速直线运动规律可知 v2－0＝2ax 代入数据解得a＝ m/s2 对汽车进行受力分析可知FN＝mg Ff＝μFN＝μmg 根据牛顿第二定律可知Ff＝ma 联立解得μ＝。 4.(来自教材改编)民航客机都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面(如图甲所示)。斜面的倾角θ＝30°(如图乙所示)，人员可沿斜面匀加速滑行到地上。如果气囊所构成的斜面长度为8 m，一个质量为50 kg的乘客从静止开始沿气囊滑到地面所用时间为2 s，求乘客与气囊之间的动摩擦因数。(g＝10 m/s2) 答案　 解析　设乘客沿气囊下滑过程的加速度为a 由x＝at2，解得a＝4 m/s2 对乘客进行受力分析如图所示 根据牛顿第二定律有， x方向mgsin θ－Ff＝ma y方向FN－mgcos θ＝0 且Ff＝μFN 联立各式解得μ＝。 6.(10分)(2025·潮州市期末)如图所示，物流公司通过滑道把货物直接运到卡车中，倾斜滑轨与水平面成37°角，长度L1＝6 m，水平滑轨长度L2＝2.3 m，两滑轨间平滑连接使速度改变方向而不改变速度大小。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ＝0.5，货物可视为质点(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2)。求： (1)(4分)货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a的大小； (2)(6分)货物滑到水平滑轨末端时速度v的大小。 答案　(1)2 m/s2　(2)1 m/s 解析　(1)货物在倾斜滑轨上滑行时，由牛顿第二定律得mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma 解得a＝2 m/s2 (2)货物在水平滑轨上滑行时，由牛顿第二定律得μmg＝ma' 货物在倾斜滑轨上滑行的过程有＝2aL1 货物在水平滑轨上滑行的过程有－v2＝2a'L2 联立解得v＝1 m/s。 7.(2024·银川市育才中学高一期末)如图所示，质量m＝10 kg的物体静止在水平地面上，在斜向上的恒力F拉动下，开始向右运动。已知力F＝100 N，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，力F与水平方向的夹角θ＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2。 (1)(2分)求物体受到的摩擦力的大小； (2)(2分)求力F作用5 s时物体的速度大小； (3)如果力F作用5 s后撤去，则物体在从静止开始运动的12 s内通过的位移是多大？ 答案　(1)20 N　(2)30 m/s　(3)165 m 解析　(1)物体受力如图所示 物体所受的支持力的大小为 FN＝mg－Fsin 37°＝100 N－100×0.6 N＝40 N 则物体受到的摩擦力大小为Ff＝μFN＝0.5×40 N＝20 N (2)根据牛顿第二定律得，物体的加速度为 a＝ ＝ m/s2＝6 m/s2 力F作用5 s时物体的速度大小为 v＝at＝6×5 m/s＝30 m/s (3)力F作用5 s时物体的位移为 x＝at2＝×6×52 m＝75 m 撤去F后，物体的加速度大小为 a'＝＝5 m/s2 滑行至停止运动的时间为 t'＝ s＝6 s 撤去F后滑行的位移为 x'＝t'＝×6 m＝90 m 故物体在从静止开始运动的12 s内通过的位移为 x总＝x＋x'＝165 m。 （二）超重和失重 1.(多选)电梯的顶部挂一个弹簧测力计，弹簧测力计下端挂了一个质量为1 kg的重物，电梯在做匀速直线运动时，弹簧测力计的示数为10 N，在某时刻电梯中的人观察到弹簧测力计的示数变为12 N。关于电梯的运动，以下说法正确的是(g取10 m/s2)(　　) A.电梯可能向上加速运动，加速度大小为2 m/s2，处于超重状态 B.电梯可能向下加速运动，加速度大小为4 m/s2，处于失重状态 C.电梯可能向上减速运动，加速度大小为4 m/s2，处于失重状态 D.电梯可能向下减速运动，加速度大小为2 m/s2，处于超重状态 答案　AD 2.某同学站在电梯底板上，如图所示的v－t图像是计算机显示的电梯在某一段时间内速度变化的情况(竖直向上为正方向)。根据图像提供的信息，可以判断下列说法正确的是(　　) A.在0~20 s内，电梯向上运动，该同学始终处于超重状态 B.在0~5 s内，电梯在加速上升，该同学处于失重状态 C.在5~10 s内，电梯处于静止状态，该同学对电梯底板的压力等于他所受的重力 D.在10~20 s内，电梯在减速上升，该同学处于失重状态 答案　D 3.(多选)某举重运动员在力传感器上训练做“下蹲”“站起”动作，某段时间内力传感器的示数随时间变化的图像如图所示。由稳定的站姿到稳定的蹲姿称为“下蹲”过程，由稳定的蹲姿到稳定的站姿称为“站起”过程，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.“下蹲”过程中，该运动员先处于失重状态后处于超重状态 B.“站起”过程中，该运动员先处于失重状态后处于超重状态 C.“下蹲”时，该运动员对力传感器的压力小于力传感器对他的支持力 D.这段时间内，该运动员加速度的最大值为6 m/s2 答案A　D 4.(来自教材)为了观察超重和失重现象，质量为50 kg的小红站在电梯内的体重计上，如图所示。求电梯处于下列运动状态时体重计的示数：(取重力加速度g＝10 m/s2) (1)(3分)电梯匀速上升； (2)(3分)电梯以0.8 m/s2的加速度匀加速上升； (3)(3分)电梯以0.8 m/s2的加速度匀减速上升； 答案　(1)500 N　(2)540 N　(3)460 N 解析　(1)小红受重力mg和体重计的支持力FN1，当电梯匀速上升时，由二力平衡知FN1＝mg＝50×10 N＝500 N，由牛顿第三定律可知，小红对体重计的压力为500 N，故体重计的示数为500 N。 (2)当电梯匀加速上升时，由牛顿第二定律有FN2－mg＝ma1，所以FN2＝m＝50×(10＋0.8)N＝540 N。由牛顿第三定律可知，小红对体重计的压力为540 N，则体重计的示数为540 N。 (3)当电梯匀减速上升时，加速度方向竖直向下，由牛顿第二定律有mg－FN3＝ma2，所以FN3＝m＝50×(10－0.8) N＝460 N。由牛顿第三定律知，小红对体重计的压力为460 N，则体重计的示数为460 N。 （三）连接体、临界、瞬时问题 1.在一种叫作“蹦极跳”的运动中，游戏者身系一根长为L、弹性优良的轻质柔软的橡皮绳，从高处由静止开始下落2L时到达最低点，若不计空气阻力，在橡皮绳从原长到达最低点的过程中(始终处在弹性限度内)，(　　) A.速度先减小后增大 B.速度一直减小，直到为零 C.加速度先减小后增大 D.加速度一直增大，最后达到某一最大值 2.(2024·郑州市期末)如图所示，质量为m的小球被水平细绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在烧断绳AO的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A.弹簧的拉力F＝ B.弹簧的拉力F＝mgsin θ C.小球的加速度为零 D.小球的加速度a＝gsin θ 3.(多选)如图所示，在光滑的水平桌面上有一个质量为3m的物体A，通过绳子与质量为m的物体B相连，假设绳子、定滑轮的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都忽略不计，绳子不可伸长。重力加速度为g，将两物体同时由静止释放，则下列说法正确的是(　　) A.物体A的加速度大小为g B.物体B的加速度大小为g C.绳子的拉力大小为mg D.物体B处于失重状态 答案　AD 解析　静止释放后，物体A将向右做加速运动，物体B将加速下落，二者加速度大小相等， 由牛顿第二定律，对A：FT＝3ma 对B：mg－FT＝ma 解得a＝g，FT＝mg。物体B加速度方向竖直向下，处于失重状态，故选A、D。 4.(2025·北京市高一期末)如图所示，木块A、B质量分别为1 kg和2 kg，用一轻绳连接，在水平力F为6 N的作用下沿光滑水平面加速运动，轻绳对A的拉力FT为(　　) A.2 N B.3 N C.4 N D.6 N 答案　A 解析　对A、B整体，根据牛顿第二定律：F＝(mA＋mB)a；对物块A：FT＝mAa，联立解得： FT＝ N＝2 N，故选A。 5.(2025·邢台市高一期末)小明站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯一起斜向上做匀减速直线运动，如图所示。下列说法正确的是(　　) A.小明处于超重状态 B.小明处于失重状态 C.小明对踏板的静摩擦力水平向左 D.小明对踏板的静摩擦力水平向右 答案　BC 解析　小明随扶梯一起斜向上做匀减速直线运动，则小明的加速度斜向下，将加速度分解到水平和竖直方向得ax=acos θ，方向水平向右，ay=asin θ，方向竖直向下，则小明水平方向受静摩擦力作用Ff=max=macos θ，方向水平向右，根据牛顿第三定律可知，小明对踏板的静摩擦力水平向左，C正确，D错误；小明具有方向竖直向下的分加速度，则小明处于失重状态，A错误，B正确。 6.(2024·蚌埠市高一期末)如图，物块A放在物块B上，B放在光滑水平面上。A、B的质量分别为1 kg、3 kg，两者之间的动摩擦因数为0.3，假设两者之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为10 m/s2。若对A施加一水平恒力F，使A、B之间恰好发生相对滑动，不计空气阻力，则F为(　　) A.2 N B.4 N C.6 N D.8 N 答案　B 解析　以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得F＝(mA＋mB)a，以B为研究对象，根据牛顿第二定律可得μmAg＝mBa，联立解得F＝4 N。故选B。 7.质量为m的小球，用细线吊在倾角为α的斜面上，如图所示，系统静止时细线与斜面平行，不计一切摩擦。当斜面体向右做匀加速直线运动时，小球与斜面刚好不分离，则斜面体的加速度为(重力加速度为g)(　　) A.gsin α B.gcos α C.gtan α D. 答案　D 解析　因小球与斜面刚好不分离，即斜面对小球的支持力刚好为零，小球受力如图所示，由图知tan α＝，由F合＝ma，得a＝，D正确。 （四）传送带和板块模型 1.(多选)(2023·肇庆市高一期末)如图所示，一水平传送带沿顺时针方向以v0匀速转动，在传送带左端A处无初速度地轻放一小物块，则关于小物块从A端运动到B端过程中，速度v随时间t的变化图像，下列选项中可能正确的是(　　) 答案　BD 解析　物块先做匀加速运动，在到B端前可能已经和传送带共速，也可能一直匀加速运动到B端，B、D正确。 2.(8分)(来自教材)如图(a)所示，安检机在工作时，通过传送带将被检物品从安检机一端传送到另一端，其过程可简化为如图(b)所示。设传送带长为2.1 m，传送速度为3 m/s，被检物品与传送带的动摩擦因数μ＝0.3。若被检物品无初速度放到传送带A端，问：从A端到B端所用的时间为多少？(g取10 m/s2，被检物品可视为质点) 答案　1.2 s 解析　物品在传送带上做匀加速直线运动的加速度a＝μg＝3 m/s2 物品做匀加速直线运动的时间t＝＝1 s 匀加速直线运动的位移x1＝a×3×12 m＝1.5 m<2.1 m 则物品做匀速直线运动的位移x2＝L－x1＝2.1 m－1.5 m＝0.6 m 物品做匀速直线运动的时间t2＝＝0.2 s 故物品从A到B所用的总时间为t＝t1＋t2＝1.2 s。 3.(8分)(来自教材)在民航机场和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。若传送带匀速前进的速度v为0.25 m/s，某木箱与传送带之间的动摩擦因数μ为0.4，g取10 m/s2。问：该木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？ 答案　 m 解析　木箱在传送带上滑动时的加速度 a＝＝μg＝4 m/s2 木箱从放上传送带到速度与传送带速度相同所用的时间 t＝ s＝ s 木箱在传送带上留下的摩擦痕迹长度为 x＝x带－x箱＝vt－at2＝ m。 4.如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针方向运行，在传送带的上端轻轻放上一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ，则下列图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是(　　) 答案　D 解析　开始时小木块相对传送带向上运动，受到的滑动摩擦力沿传送带向下，则小木块的加速度大小为a1＝gsin θ＋μgcos θ，则开始时小木块沿传送带向下做匀加速直线运动，因传送带足够长，则小木块和传送带能够共速，共速时，因μ<tan θ，小木块将继续加速运动，加速度大小为a2＝gsin θ－μgcos θ， 综上所述，小木块先以a1做匀加速直线运动，后以a2做匀加速直线运动，且a1>a2，故A、B、C错误，D正确。 5.(11分)(2024·成都市高一期末)如图所示，倾斜传送带AB与水平方向的夹角θ＝37°，以v＝2 m/s的速度顺时针匀速转动，两轮的大小可忽略，两轮间的距离L＝9 m。一可视为质点的煤块无初速度放在传送带上的A处，煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8。整个过程中煤块质量的变化不计，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)(3分)煤块刚放上传送带时的加速度大小； (2)(6分)煤块从传送带A运动到B的时间； (3)(2分)煤块在传送带上留下的黑色痕迹长度。 答案　(1)0.4 m/s2　(2)7 s　(3)5 m 解析　(1)煤块刚放上传送带时 μmgcos θ－mgsin θ＝ma 解得加速度大小为a＝0.4 m/s2； (2)煤块在传送带上先做匀加速直线运动，与传送带共速后，因为μmgcos θ>mgsin θ 可知与传送带相对静止，则共速后做匀速直线运动； 煤块匀加速运动的时间 t1＝ s＝5 s 匀加速运动的位移x1＝t1＝5 m 匀速运动的时间t2＝ s＝2 s 则煤块从传送带A运动到B的时间为 t＝t1＋t2＝7 s； (3)煤块在传送带上留下的黑色痕迹长度为Δx＝vt1－x1＝5 m。 6.如图所示，质量为M的长木板静止于光滑的水平面上，质量为m的木块以初速度v0从长木板左端水平滑上长木板，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则木块在长木板上滑动的过程中，长木板的加速度大小为(　　) A.0 B.μg C. D. 答案　D 解析　对木板进行受力分析可知，木板水平方向受到木块对木板的滑动摩擦力，方向水平向右，摩擦力大小Ff＝μmg， 根据牛顿第二定律得 a＝，故选D。 7.(多选)质量为m1＝4 kg的木板放在光滑的水平面上，其上放置一个质量m2＝2 kg的小物块，木板和物块间的动摩擦因数为0.4，木板的长度为4 m，物块可视为质点，现用一大小为F＝16 N的力作用在小物块上，下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　) A.木板的加速度大小为2 m/s2 B.小物块的加速度大小为6 m/s2 C.经过2 s物块从木板上脱离 D.物块离开木板时的速度为8 m/s 答案　ACD 解析　对木板，由牛顿第二定律可得μm2g＝m1a1，解得a1＝2 m/s2，对物块，由牛顿第二定律可得F－μm2g＝m2a2，解得a2＝4 m/s2，A正确，B错误； 物块从木板上滑离时，位移关系满足a2t2－a1t2＝L，解得t＝2 s，C正确； 物块离开木板时的速度为v2＝a2t＝8 m/s，D正确。 8.(13分)如图所示，质量mB=2 kg的足够长的长木板B静止于光滑水平地面上，质量mA=4 kg的可视为质点的物块A以初速度v0=6 m/s从左端滑上长木板B。已知A、B间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)(6分)物块A刚滑上长木板B时，物块A和长木板B的加速度大小； (2)(3分)物块A和长木板B最终的共同速度大小； (3)(4分)物块A从滑上长木板B到两者共速过程中A、B的位移大小。 答案　(1)2 m/s2　4 m/s2　(2)4 m/s　(3)5 m　2 m 解析　(1)木板B对物块A的滑动摩擦力方向向左，使得物块A产生向左的加速度做匀减速直线运动，加速度大小满足μmAg=mAaA 可得aA=μg=2 m/s2 物块A对木板B的滑动摩擦力方向向右，使得木板B产生向右的加速度做匀加速直线运动，加速度大小满足μmAg=mBaB 可得aB==4 m/s2 (2)设经过时间t后物块A和长木板B共速，则 v0-aAt=aBt 代入数据解得t=1 s 物块A和长木板B最终的共同速度大小为v=v0-aAt=aBt=4 m/s (3)物块A从滑上长木板B到两者共速过程中，物块A的位移大小为xA=v0t-aAt2=5 m 木板B的位移大小为xB=aBt2=2 m。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 必修一 第一章 运动的描述 复习导学案 考点一、质点 参考系 1.(多选)(来自教科教材)下列情况下，研究对象能够被看成质点的是(　　) A.测量一列火车从北京开往上海的时间 B.乒乓球教练研究对付弧圈球的方法 C.研究体操运动员在吊环上转体时的动作 D.描述轮船在大海中航行的方向和快慢 答案　AD 解析　测量一列火车从北京开往上海的时间，火车可视为质点，A项正确；研究弧圈球的应对办法时，乒乓球的尺寸不能忽略，故不能视为质点，B项错误；研究体操运动员在吊环上的转体动作时，运动员不能视为质点，C项错误；描述轮船在大海中航行的方向和快慢时，可视为质点，D项正确。 2.如图所示，航天员在空间站机械臂的帮助下，完成了核心舱全景相机在轨支架安装及抬升等任务。下列说法正确的是(　　) A.研究航天员“太空漫步”的动作时，航天员可看成质点 B.机械臂在工作时可看成质点 C.全景相机通过调整角度拍摄地球全景时，全景相机不能看成质点 D.研究空间站绕地球运动时，空间站不能看成质点 答案　C 解析　研究航天员“太空漫步”的动作时，不能忽略其大小和形状，不能将其看成质点，故A错误；机械臂在工作时要考虑机械臂的形状和大小，不能看成质点，故B错误；全景相机通过调整角度拍摄地球全景时，必须考虑全景相机的拍摄角度，不能看成质点，故C正确；研究空间站绕地球运动时可以忽略其形状和大小，能看成质点，故D错误。 3.如图是摄影中“追拍法”的作品，摄影师眼中的车身是静止、清晰的，而背景是运动、模糊的，摄影师用自己的方法表达了运动的美。请问摄影师选择的参考系是(　　) A.摄影师自己 B.路边的树木 C.行驶的路面 D.远处的大山 答案　A 解析　以摄影师自己为参考系，车身是静止、清晰的，而背景是运动、模糊的，故A正确；以路边的树木为参考系，车身是运动的，背景是静止的，故B错误；以行驶的路面为参考系，车身是运动的，背景是静止的，故C错误；以远处的大山为参考系，车身是运动的，背景是静止的，故D错误。 考点二、时间 位移 1关于时间与时刻，下列说法中正确的是(　　) A.手表上指针所指的某一位置表示的是时间 B.作息时间表上的7：40表示的是时刻 C.2 s内与第2 s内是指同一段时间 D.第5 s内和第3 s末都是指时刻 答案　B 解析　手表上指针所指的某一位置表示的是时刻，A项错误；作息时间表上的7：40表示的是时刻，B项正确；2 s内与第2 s内都表示时间，但时长不同，C项错误；第5 s内指时间，第3 s末指时刻，D项错误。 2.关于位移和路程，下列说法正确的是(　　) A.物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移 B.几个物体有相同位移时，它们的路程也一定相同 C.几个运动物体通过的路程不等，但它们的位移可能相同 D.物体通过的路程不等于零，其位移也一定不等于零 答案　C 解析　路程是标量，位移是矢量，路程和位移只能比较大小，虽然单向直线运动的位移大小等于路程，但不能说路程就是位移，故A错误； 几个物体有相同位移时，说明这几个物体的初、末位置相同，但它们的路程不一定相同，故B错误； 几个运动物体通过的路程不等，若它们初、末位置相同，则它们的位移相同，故C正确； 物体通过的路程不等于零，若物体运动的起点和终点相同，则其位移等于零，故D错误。 3.如图所示，一辆汽车沿着马路由A地出发经B、C两地到达D地。D地与A、C两地恰好在一条直线上，汽车行驶的路程是多少？位移又是多少？(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) 答案　2 200 m　1 800 m，北偏东53° 解析　路程s＝600 m＋800 m＋800 m＝2 200 m 位移大小l＝ m＋800 m＝1 800 m 设位移与正北方向的夹角为θ，tan θ＝，θ＝53°，故位移方向为北偏东53°。 4.(来自教科教材)溜冰者在冰面上滑行的路程由两个半圆组成，如图所示。 (1)(5分)求整个过程中溜冰者的滑行路程； (2)(5分)求整个过程中溜冰者的位移。 答案　(1)16π m　(2)32 m，水平向右 解析　(1)路程为s＝(2π×4 m＋2π×12 m)× ＝16π m。 (2)位移为x＝(2×4＋2×12) m＝32 m， 方向由起点指向终点，水平向右。 5.一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移。如图近似描述了汽车在0时刻到50 s这段时间的x－t图像。通过分析回答以下问题： (1)汽车最远位置距离出发点为　　　　 m；  (2)汽车在　　　　时间内没有行驶；  (3)汽车在　　　　　　时间内驶离出发点，在　　　　时间内驶向出发点；  (4)汽车前50 s内的路程为　　　　　　 m，位移为　　　　 m。  答案　(1)30　(2)10~20 s　(3)0~10 s、40~50 s　20~40 s　(4)75　－15 6.(多选)如图所示是一辆汽车做直线运动的x－t图像，关于线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是(　　) A.这辆汽车最远距离出发点30 km B.AB段汽车静止 C.CD段表示汽车的运动方向与初始运动方向相同 D.0~4 h内，汽车的位移大小为30 km 答案　AB 解析　由题图可知，这辆汽车从O位置开始出发，最远距离出发点30 km，故A对；AB段图线平行于时间轴，表示位移不随时间变化，汽车处于静止状态，故B对；OA段表示汽车沿正方向运动，CD段表示汽车沿负方向运动，所以CD段汽车的运动方向与OA段汽车的运动方向相反，故C错；由题图可知0~4 h内，汽车的位移大小为0，故D错。 7.沿同一直线运动的A、B两物体，相对同一参考系的x－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.前5 s内，A、B的位移均为10 m B.两物体由同一位置开始运动，物体A比B迟3 s才开始运动 C.在前5 s内两物体的位移相同，5 s末A、B相遇 D.从第3 s末开始，两物体的运动方向相同 答案　D 解析　5 s末A、B到达同一位置，两者相遇，在前5 s内，A通过的位移为10 m，B通过的位移为5 m，A、C错误；A从原点出发，而B从正方向上距原点5 m处出发，A在B运动3 s后开始运动，B错误；由题图可知，前3 s内A静止，从第3 s末开始，两物体的位移越来越大，且均为正值，故两物体均沿正方向运动，运动方向相同，D正确。 考点三、位置变化快慢的描述——速度 1.关于速度，下列说法中正确的是(　　) A.汽车速度计上显示70 km/h，指的是汽车一段行程中的平均速度 B.某高速公路上的限速为120 km/h，指的是平均速度 C.子弹以900 m/s的速度从枪口射出，指的是瞬时速度 D.小球3 s末的速度是6 m/s，指的是平均速度 答案　C 解析　汽车速度计上显示的速度是指汽车在某一时刻或者某一位置的速度大小，即为瞬时速度的大小，故A错误；某高速公路上的限速指的是限制的瞬时速度，故B错误；子弹射出枪口的速度，与枪口这一位置相对应，所以是瞬时速度，故C正确；3 s末的速度指瞬时速度，故D错误。 2.(来自鲁科教材改编)在利用光电计时器测瞬时速率时，已知固定在滑块上的遮光板的宽度为2.00 cm，遮光板经过光电门的遮光时间为16 ms。下列说法正确的是(　　) A.滑块经过光电门位置时的瞬时速率为0.125 m/s B.滑块经过光电门位置时的瞬时速率为1.25 m/s C.为使平均速度大小更接近滑块的瞬时速率，应选更宽的遮光板 D.为使平均速度大小更接近滑块的瞬时速率，应尽量增加遮光时间 答案　B 解析　由速度v＝ m/s＝1.25 m/s， 可知滑块经过光电门位置时的瞬时速率为1.25 m/s，选项A错误，B正确；光电门测瞬时速率是通过测量很短时间内的平均速度大小来近似作为瞬时速率的，所以遮光板越窄，遮光时间越短，所求平均速度大小越接近滑块的瞬时速率，故选项C、D错误。 3.一辆摩托车沿平直公路做直线运动，前半段位移的平均速度大小为20 m/s，后半段位移的平均速度大小为30 m/s。求摩托车全程的平均速度大小。 答案　24 m/s 解析　设全程位移为x，前半段所用时间t1＝， 后半段所用时间 t2＝，全程总时间t＝t1＋t2，由平均速度代入数据可得 m/s＝24 m/s。 考点四、速度变化快慢的描述——加速度 1.(2024·山西省高一联考)关于加速度，下列说法正确的是(　　) A.物体的速度大，加速度一定大 B.物体的速度变化越快，加速度就越大 C.物体的速度变化量越大，加速度就越大 D.物体的速度不为零，则加速度一定不为零 答案　B 解析　物体的速度和加速度没有必然的联系，速度大可能加速度很小，如高速匀速运行的火车，速度很大，加速度为0，故A、D错误；加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，物体的速度变化越快，加速度就越大，故B正确；由加速度定义式a＝可知，物体加速度的大小与速度变化量和时间无关，则物体的速度变化量越大，加速度不一定大，故C错误。 2.(2024·遂宁市射洪中学高一月考)下列关于加速度定义式a＝的说法，正确的是(　　) A.叫速度的变化率，是加速度的决定式 B.加速度a与Δv成正比，与Δt成反比 C.利用a＝求得的加速度是Δt时间内的平均加速度 D.Δv表示在Δt时间内物体速度的变化量，它的方向不一定与加速度a的方向相同 答案　C 解析　叫速度的变化率，是加速度的定义式，不是决定式，选项A错误；加速度a等于Δv与Δt的比值，但是加速度与Δv以及Δt均无关，选项B错误；利用a＝求得的加速度是Δt时间内的平均加速度，选项C正确；Δv表示在Δt时间内物体速度的变化量，它的方向一定与加速度a的方向相同，选项D错误。 3.如图甲所示，火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s；如图乙所示，汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，初速度的方向为正方向，下列说法中正确的是(　　) A.10 s内火箭的速度变化量为10 m/s B.2.5 s内汽车的速度变化量为－30 m/s C.火箭的速度变化比汽车的快 D.火箭的加速度比汽车的加速度大 答案　B 解析　规定初速度的方向为正方向。火箭的速度变化量Δv＝v2－v1＝100 m/s－0＝100 m/s，故A错误；汽车的初速度v1'＝108 km/h＝30 m/s，汽车的速度变化量Δv'＝v2'－v1'＝0－30 m/s＝－30 m/s，故B正确；根据a＝得火箭的加速度a1＝ m/s2＝10 m/s2，汽车的加速度为a2＝ m/s2＝－12 m/s2，所以火箭的加速度比汽车的加速度小，火箭的速度变化比汽车的慢，故C、D错误。 4.篮球以10 m/s的速度水平撞击篮板后，以8 m/s的速度反向弹回。若篮球与篮板接触的时间为0.1 s，求篮球在这段时间内的加速度。 答案　180 m/s2，方向与初速度方向相反 解析　取初速度v0方向为正方向，由题知v0＝10 m/s，v＝－8 m/s，t＝0.1 s，则a＝ m/s2＝－180 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反。 5.　(2024·广州市高一月考)蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个运动员从高处自由落下，以大小为8 m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回。已知运动员与网接触的时间为Δt＝1.2 s，求运动员在与网接触的这段时间内： (1)速度变化量的大小和方向； (2)平均加速度的大小和方向。 答案　(1)18 m/s　向上　(2)15 m/s2　向上 解析　(1)设向上为正方向，则 Δv＝v－v0＝10 m/s－(－8) m/s＝18 m/s， 方向向上。 (2)平均加速度的大小 a＝ m/s2＝15 m/s2， 方向向上。 6.(8分)某同学为了测定气垫导轨上滑块的加速度(可视为恒定)，在滑块上安装了宽度d＝2 cm的遮光条，如图所示。然后利用气垫导轨和数字计时器记录了遮光条通过光电门1所用的时间为Δt1＝0.1 s，通过光电门2所用的时间为Δt2＝0.05 s，遮光条从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为t＝2 s，则滑块的加速度大小为多大？ 答案　0.1 m/s2 解析　设遮光条通过两光电门的速度分别为v1、v2， 则v1＝ m/s＝0.2 m/s， v2＝ m/s＝0.4 m/s， 则滑块运动的加速度大小为 a＝ m/s2＝0.1 m/s2。 考点五、物体运动性质的判断　从v－t图像看加速度 1.(2024·深圳市高一期中)歼－20是我国自行研制的一款具备高隐身性、高机动性的隐形第五代制空战斗机。在执行某次飞行任务时，歼－20战斗机由静止开始做加速直线运动，当加速度不断减小至零时，战斗机刚好起飞。则此过程中该战斗机的(　　) A.速度减小，位移减小 B.速度减小，位移增大 C.速度增大，当加速度减小至零时，速度达到最大 D.位移逐渐增大，当加速度减小至零时，位移将不再增大 答案　C 解析　由于此过程中该战斗机从静止开始做加速直线运动，加速度方向与速度方向相同，虽然加速度在不断减小，但战斗机的速度始终在增加，且当加速度减小为0时，速度达到最大值，此后只要战斗机的速度方向不反向，则其位移将始终增大，故选C。 2.(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的v－t图像如图所示，在0~t0时间内(　　) A.甲的速度始终大于乙的速度 B.甲的加速度大于乙的加速度 C.甲、乙的速度方向相同 D.甲、乙的加速度方向相反 答案　CD 解析　由v－t图像可知，在0~t0时间内甲、乙的速度方向均为正方向，即甲、乙的速度方向相同；两图线相交时，甲、乙的速度相等，速度相等前甲的速度大于乙的速度，速度相等后甲的速度小于乙的速度，故A错误，C正确；根据v－t图像的斜率表示加速度，可知甲、乙的加速度方向相反，甲的加速度小于乙的加速度，故B错误，D正确。 3.(多选)(2024·重庆市沙坪坝区高一期中)某一物体沿直线运动，其v－t图像如图所示，下列描述正确的是(　　) A.第1 s内和第2 s内物体的速度方向相同 B.第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反 C.第3 s内物体做加速运动 D.第2 s末物体的加速度为零 答案　ABC 解析　第1 s内和第2 s内物体的速度均为正值，则方向相同，选项A正确；因为v－t图像的斜率表示加速度，可知第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反，选项B正确；第3 s内物体向负方向做加速运动，选项C正确；在1~3 s内直线的斜率没变，则加速度不变，即第2 s末物体的加速度不为零，选项D错误。 4.(2023·衡阳市高一期末)跳伞运动员从高空悬停的直升机上跳下，运动员沿竖直方向运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.0~10 s内，运动员做加速度逐渐减小的加速运动 B.15 s以后运动员处于静止状态 C.0~15 s内，运动员的加速度方向始终与速度方向相同 D.运动员在10~15 s内的平均加速度等于2 m/s2 答案　A 解析　由题图可知，0~10 s内曲线的斜率越来越小，所以0~10 s内运动员做加速度逐渐减小的加速运动，故A正确；15 s以后运动员以10 m/s的速度做匀速运动，故B错误；10~15 s内，运动员做减速运动，加速度方向与速度方向相反，故C错误；10~15 s内运动员的平均加速度a＝＝－2 m/s2，故D错误。 5.升降机由静止开始以恒定加速度a1加速上升2 s，速度达到3 m/s，接着匀速上升2 s，最后再以恒定加速度a2减速上升1 s才停下来。求： (1)升降机加速上升的加速度大小和减速上升的加速度大小； (2)试画出升降机运动的速度—时间图像。 答案　(1)1.5 m/s2　3 m/s2　(2)见解析图 解析　(1)由a＝得 a1＝＝1.5 m/s2， a2＝＝－3 m/s2。 故加速上升的加速度大小为1.5 m/s2，减速上升的加速度大小为3 m/s2。 (2)升降机运动的速度—时间图像，如图所示 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 必修一 第四章 运动和力的关系 复习导学案 考点一、牛顿第一定律 1.伽利略曾设计过一个斜面实验：让小球沿一个斜面从静止开始向下运动，小球将“冲”上另一个斜面；减小第二个斜面的倾角，重复实验，直至斜面最终变为水平。如图是现代所做的伽利略斜面实验的频闪照片。关于小球在斜面上的运动说法正确的是(　　) A.小球在第二个斜面上运动越来越慢，主要是摩擦作用的影响 B.该实验说明了物体的运动不需要力来维持 C.该实验完全是理想实验，是在思维中进行的，无真实的实验基础 D.该实验证明了力是维持物体运动的原因 2.(多选)下列说法正确的是(　　) A.由牛顿第一定律可知，物体在任何情况下始终处于静止或匀速直线运动状态 B.伽利略的理想斜面实验证明了力不是维持物体运动的原因 C.牛顿第一定律反映了物体不受外力作用时的运动规律，因此物体只在不受外力时才有惯性 D.牛顿第一定律既揭示了物体保持原有运动状态的原因，又揭示了运动状态改变的原因 3.(来自教科教材)关于惯性大小，下列说法中正确的是(　　) A.推动原来静止的物体比推动正在运动的物体所需要的力大，所以静止的物体惯性大 B.正在行驶的质量相同的两辆汽车，行驶快的不容易停下来，所以速度大的物体惯性大 C.同样的力作用在不同的物体上时，质量大的物体运动状态改变慢，所以质量大的物体惯性大 D.在月球上举重比在地球上容易，所以同一物体在月球上比在地球上惯性小 考点二、牛顿第二定律 1.一架无人机在竖直平面内沿倾斜的虚线做变速直线运动，如图所示，将无人机的重力记为G，除重力外的其他外力的合力记为F，加速度记为a。则下列关于无人机在此过程中受力分析及加速度方向的示意图可能正确的是(　　) 2.(来自教科教材)水平路面上质量为30 kg的手推车，在受到60 N的水平推力时做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动。如果撤去推力，车的加速度大小是多少？ 3.如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求： (1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况； (2)悬线对小球的拉力大小。 4.某游乐园有一个滑梯，现将该滑梯简化为静止在水平地面上倾角为θ的斜面，游客简化为小物块，如图所示。游客从滑梯顶端A点由静止开始加速滑行至B点过程中，滑梯始终保持静止。已知：游客与滑梯之间的动摩擦因数为μ，游客的质量为m，滑梯的质量为M，重力加速度为g。 (1)游客下滑过程中，加速度大小为多少？ (2)若游客从B点以初速度v0沿滑梯上滑，上滑过程中加速度大小为多少？ 5.(多选)关于牛顿第二定律的数学表达式F＝kma，下列说法正确的是(　　) A.在任何情况下表达式中k都等于1 B.表达式中k的数值由质量、加速度和力的大小决定 C.表达式中k的数值由质量、加速度和力的单位决定 D.物理中定义使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力为1 N 6.关于牛顿第二定律，下列说法正确的是(　　) A.牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用 B.物体所受合外力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度 C.物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大 D.一旦物体所受合外力为零，则物体的加速度和速度立即变为零 7.如图所示是采用动力学方法测量空间站质量的原理图，若已知飞船质量为4.0×104 kg，其推进器的平均推力为800 N，在飞船与空间站对接后，推进器工作5 s内测出飞船和空间站速度变化是0.05 m/s，则空间站的质量为(　　) A.7.6×104 kg B.8.0×104kg C.4.0×104 kg D.4.0×103 kg 8.(来自教材改编)小明想测量地铁启动或减速过程中的加速度，他把一支圆珠笔绑在一根细绳的下端，细绳的上端用电工胶布临时固定在地铁的竖直扶手上。在地铁起动后的某段过程中，细绳偏离了竖直方向，他用手机拍摄了当时情景的照片(如图甲)，拍摄方向跟地铁前进方向垂直。可简化为如图乙所示的示意图。经过测量图中AB＝30 mm，BC＝6 mm，若g取10 m/s2，估算此时地铁的加速度大小为(　　) A.1.5 m/s2 B.2.0 m/s2 9.(10分)(来自教材改编)如图所示，一辆装满石块的货车在平直道路上以加速度a向前加速运动。货箱中石块B的质量为m，求石块B周围与它接触的物体对石块B作用力的合力大小，重力加速度为g。 考点三、牛顿运动定律的应用 （一）两类动力学基本问题 1.(来自教科教材改编)某质量为1 100 kg的汽车在平直路面上进行测试，现测得汽车前进中所受阻力恒为车重的0.04倍，当汽车用2 200 N的牵引力起步加速时，需要多长时间速度能达到108 km/h？如汽车以108 km/h匀速前进时，关闭汽车发动机，则汽车的滑行距离是多少？(g取10 m/s2) 2.　如图所示，小孩与冰车的总质量为30 kg，静止在冰面上。大人用与水平方向夹角为θ＝37°、F＝60 N的恒定拉力，使其沿水平冰面由静止开始移动。已知冰车与冰面间的动摩擦因数μ＝0.05，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)小孩与冰车的加速度大小； (2)冰车运动3 s时的速度大小； (3)冰车运动5 s时的位移大小。 3.(2024·青海玉树州高一期末)汽车轮胎与公路路面之间必须要有足够大的动摩擦因数，才能保证汽车安全行驶。为检测某公路路面与汽车轮胎之间的动摩擦因数，需要测试刹车的车痕。测试汽车在该公路水平直道上以72 km/h的速度行驶时，突然紧急刹车，车轮被抱死后在路面上滑动，直至停下来。量得车轮在公路上摩擦的痕迹长度是30 m，则路面和轮胎之间的动摩擦因数是多少？(g取10 m/s2) 4.(来自教材改编)民航客机都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面(如图甲所示)。斜面的倾角θ＝30°(如图乙所示)，人员可沿斜面匀加速滑行到地上。如果气囊所构成的斜面长度为8 m，一个质量为50 kg的乘客从静止开始沿气囊滑到地面所用时间为2 s，求乘客与气囊之间的动摩擦因数。(g＝10 m/s2) 5.(2025·潮州市期末)如图所示，物流公司通过滑道把货物直接运到卡车中，倾斜滑轨与水平面成37°角，长度L1＝6 m，水平滑轨长度L2＝2.3 m，两滑轨间平滑连接使速度改变方向而不改变速度大小。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ＝0.5，货物可视为质点(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2)。求： (1)(4分)货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a的大小； (2)(6分)货物滑到水平滑轨末端时速度v的大小。 6.(2024·银川市育才中学高一期末)如图所示，质量m＝10 kg的物体静止在水平地面上，在斜向上的恒力F拉动下，开始向右运动。已知力F＝100 N，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，力F与水平方向的夹角θ＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2。 (1)(2分)求物体受到的摩擦力的大小； (2)(2分)求力F作用5 s时物体的速度大小； (3)如果力F作用5 s后撤去，则物体在从静止开始运动的12 s内通过的位移是多大？ （二）超重和失重 1.(多选)电梯的顶部挂一个弹簧测力计，弹簧测力计下端挂了一个质量为1 kg的重物，电梯在做匀速直线运动时，弹簧测力计的示数为10 N，在某时刻电梯中的人观察到弹簧测力计的示数变为12 N。关于电梯的运动，以下说法正确的是(g取10 m/s2)(　　) A.电梯可能向上加速运动，加速度大小为2 m/s2，处于超重状态 B.电梯可能向下加速运动，加速度大小为4 m/s2，处于失重状态 C.电梯可能向上减速运动，加速度大小为4 m/s2，处于失重状态 D.电梯可能向下减速运动，加速度大小为2 m/s2，处于超重状态 2.某同学站在电梯底板上，如图所示的v－t图像是计算机显示的电梯在某一段时间内速度变化的情况(竖直向上为正方向)。根据图像提供的信息，可以判断下列说法正确的是(　　) A.在0~20 s内，电梯向上运动，该同学始终处于超重状态 B.在0~5 s内，电梯在加速上升，该同学处于失重状态 C.在5~10 s内，电梯处于静止状态，该同学对电梯底板的压力等于他所受的重力 D.在10~20 s内，电梯在减速上升，该同学处于失重状态 3.(多选)某举重运动员在力传感器上训练做“下蹲”“站起”动作，某段时间内力传感器的示数随时间变化的图像如图所示。由稳定的站姿到稳定的蹲姿称为“下蹲”过程，由稳定的蹲姿到稳定的站姿称为“站起”过程，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.“下蹲”过程中，该运动员先处于失重状态后处于超重状态 B.“站起”过程中，该运动员先处于失重状态后处于超重状态 C.“下蹲”时，该运动员对力传感器的压力小于力传感器对他的支持力 D.这段时间内，该运动员加速度的最大值为6 m/s2 5.(来自鲁科教材)为了观察超重和失重现象，质量为50 kg的小红站在电梯内的体重计上，如图所示。求电梯处于下列运动状态时体重计的示数：(取重力加速度g＝10 m/s2) (1)(3分)电梯匀速上升； (2)(3分)电梯以0.8 m/s2的加速度匀加速上升； (3)(3分)电梯以0.8 m/s2的加速度匀减速上升； （三）连接体、临界、瞬时问题 1.在一种叫作“蹦极跳”的运动中，游戏者身系一根长为L、弹性优良的轻质柔软的橡皮绳，从高处由静止开始下落2L时到达最低点，若不计空气阻力，在橡皮绳从原长到达最低点的过程中(始终处在弹性限度内)，(　　) A.速度先减小后增大 B.速度一直减小，直到为零 C.加速度先减小后增大 D.加速度一直增大，最后达到某一最大值 2.(2024·郑州市期末)如图所示，质量为m的小球被水平细绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在烧断绳AO的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　) A.弹簧的拉力F＝ B.弹簧的拉力F＝mgsin θ C.小球的加速度为零 D.小球的加速度a＝gsin θ 3.(多选)如图所示，在光滑的水平桌面上有一个质量为3m的物体A，通过绳子与质量为m的物体B相连，假设绳子、定滑轮的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都忽略不计，绳子不可伸长。重力加速度为g，将两物体同时由静止释放，则下列说法正确的是(　　) A.物体A的加速度大小为g B.物体B的加速度大小为g C.绳子的拉力大小为mg D.物体B处于失重状态 4.(2025·北京市高一期末)如图所示，木块A、B质量分别为1 kg和2 kg，用一轻绳连接，在水平力F为6 N的作用下沿光滑水平面加速运动，轻绳对A的拉力FT为(　　) A.2 N B.3 N C.4 N D.6 N 5.(2025·邢台市高一期末)小明站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯一起斜向上做匀减速直线运动，如图所示。下列说法正确的是(　　) A.小明处于超重状态 B.小明处于失重状态 C.小明对踏板的静摩擦力水平向左 D.小明对踏板的静摩擦力水平向右 6.(2024·蚌埠市高一期末)如图，物块A放在物块B上，B放在光滑水平面上。A、B的质量分别为1 kg、3 kg，两者之间的动摩擦因数为0.3，假设两者之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为10 m/s2。若对A施加一水平恒力F，使A、B之间恰好发生相对滑动，不计空气阻力，则F为(　　) A.2 N B.4 N C.6 N D.8 N 7.质量为m的小球，用细线吊在倾角为α的斜面上，如图所示，系统静止时细线与斜面平行，不计一切摩擦。当斜面体向右做匀加速直线运动时，小球与斜面刚好不分离，则斜面体的加速度为(重力加速度为g)(　　) A.gsin α B.gcos α C.gtan α D. （四）传送带和板块模型 1.(多选)(2023·肇庆市高一期末)如图所示，一水平传送带沿顺时针方向以v0匀速转动，在传送带左端A处无初速度地轻放一小物块，则关于小物块从A端运动到B端过程中，速度v随时间t的变化图像，下列选项中可能正确的是(　　) 2.(来自教材)如图(a)所示，安检机在工作时，通过传送带将被检物品从安检机一端传送到另一端，其过程可简化为如图(b)所示。设传送带长为2.1 m，传送速度为3 m/s，被检物品与传送带的动摩擦因数μ＝0.3。若被检物品无初速度放到传送带A端，问：从A端到B端所用的时间为多少？(g取10 m/s2，被检物品可视为质点) 3.(来自教材)在民航机场和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。若传送带匀速前进的速度v为0.25 m/s，某木箱与传送带之间的动摩擦因数μ为0.4，g取10 m/s2。问：该木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？ 4.如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针方向运行，在传送带的上端轻轻放上一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ，则下列图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是(　　) 5.(2024·成都市高一期末)如图所示，倾斜传送带AB与水平方向的夹角θ＝37°，以v＝2 m/s的速度顺时针匀速转动，两轮的大小可忽略，两轮间的距离L＝9 m。一可视为质点的煤块无初速度放在传送带上的A处，煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8。整个过程中煤块质量的变化不计，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)(3分)煤块刚放上传送带时的加速度大小； (2)(6分)煤块从传送带A运动到B的时间； (3)(2分)煤块在传送带上留下的黑色痕迹长度。 6.如图所示，质量为M的长木板静止于光滑的水平面上，质量为m的木块以初速度v0从长木板左端水平滑上长木板，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则木块在长木板上滑动的过程中，长木板的加速度大小为(　　) A.0 B.μg c D. 7.(多选)质量为m1＝4 kg的木板放在光滑的水平面上，其上放置一个质量m2＝2 kg的小物块，木板和物块间的动摩擦因数为0.4，木板的长度为4 m，物块可视为质点，现用一大小为F＝16 N的力作用在小物块上，下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　) A.木板的加速度大小为2 m/s2 B.小物块的加速度大小为6 m/s2 C.经过2 s物块从木板上脱离 D.物块离开木板时的速度为8 m/s 8.(13分)如图所示，质量mB=2 kg的足够长的长木板B静止于光滑水平地面上，质量mA=4 kg的可视为质点的物块A以初速度v0=6 m/s从左端滑上长木板B。已知A、B间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)(6分)物块A刚滑上长木板B时，物块A和长木板B的加速度大小； (2)(3分)物块A和长木板B最终的共同速度大小； (3)(4分)物块A从滑上长木板B到两者共速过程中A、B的位移大小。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 必修一 第三章 相互作用--力 复习导学案 考点一、三大性质力 1、如图所示，一个足球沿斜坡向下滚动，滚动过程中该足球的(　　) A.重力在变化 B.重力方向与水平面垂直 C.重力方向与坡面垂直 D.若将足球抛出，足球在空中运动的过程中不受重力作用 2、关于重力和重心，下列说法正确的是(　　) A.重力是由于地球对物体的吸引而产生的，其大小与物体的运动状态有关 B.形状规则的物体，重心在其几何中心 C.重力的方向总是垂直向下的 D.物体的重心可能在物体上，也可能在物体外 3、如图所示，一辆玩具汽车静止在模型桥面上，下列说法正确的是(　　) A.汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力 B.汽车受向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变 C.汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变 D.桥面所受向下的弹力就是汽车的重力 4、分别画出图中A所受弹力的示意图，各图中物体A均处于静止状态。(2)分别作出下列杆AB受到的弹力。 5、质量为3 kg的木块放在水平地板上，用F＝6 N且水平向右的拉力拉该木块时，木块恰能做匀速直线运动。翻转木块，木块以更大速度匀速运动，所需外力仍为6 N。(重力加速度g取10 m/s2) (1)滑动摩擦力大小与接触面的面积　　　　，与速度大小　　　　(均选填“有关”或“无关”)。  (2)求木块与地板间的动摩擦因数。 (3)若F的大小变为10 N，则木块受到的摩擦力是多大？滑动摩擦力的大小与外力F的大小有关吗？ (4)若在木块运动过程中撤去拉力，在木块继续向前滑行的过程中，木块受到的摩擦力是多大？ 6、如图所示，水平力F将物体P压在竖直墙上，物体P处于静止状态，则下列说法中正确的是(　　) A.若增大F，则P所受摩擦力增大 B.若减小F，物体P仍处于静止状态，则P所受摩擦力减小 C.若在P上放一物体，物体P仍处于静止状态，则P所受摩擦力增大 D.若在P上放一物体，物体P仍处于静止状态，则P所受摩擦力不变 7、所受重力为100 N的木箱放在水平地板上，至少要用35 N的水平推力，才能使它从原地开始运动。木箱从原地移动以后，用30 N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速直线运动。 由此可知：木箱与地板之间的最大静摩擦力Fmax＝　　　　；木箱所受的滑动摩擦力Ff＝　　　　；木箱与地板之间的动摩擦因数μ＝　　　　；如果用20 N的水平推力推这个静止的木箱，木箱所受的摩擦力大小为　　　　。  考点二、牛顿第三定律 1、某同学用传感器探究作用力与反作用力的关系。实验时他把两只力传感器同时连接在计算机上，其中一只系在墙上，另一只握在手中，如图甲所示，如图乙是他记录的两个物体间作用力和反作用力的变化图线。根据图线可以得出的结论是(　　) A.作用力大时反作用力小 B.作用力和反作用力的方向总是相反的 C.作用力变化后反作用力才随之发生变化 D.图中的两个力是一对平衡力 2、(2024·柳州市高级中学期中)如图是马拉车的示意图，根据牛顿第三定律可知(　　) A.若车加速前进，马拉车的力大于车拉马的力 B.若车匀速前进，马拉车的力与车拉马的力二力平衡 C.若车减速前进，马拉车的力小于车拉马的力 D.无论如何行驶，马拉车的力的大小都等于车拉马的力的大小 3、(2024·白银市高一期末)一根轻绳的上端固定在天花板上，下端挂一个灯笼，下列说法正确的是(　　) A.灯笼所受的重力和灯笼对轻绳的拉力是一对平衡力 B.灯笼所受的重力和轻绳对灯笼的拉力是一对平衡力 C.灯笼所受的重力和轻绳对灯笼的拉力是一对作用力和反作用力 D.轻绳对天花板的拉力和轻绳对灯笼的拉力是一对作用力和反作用力 4、(多选)如图所示，水平力F把一个物体紧压在竖直墙壁上静止不动，下列说法中正确的是(　　) A.力F与墙壁对物体的支持力是一对作用力与反作用力 B.物体的重力与墙壁对物体的静摩擦力是一对平衡力 C.力F与物体对墙壁的压力是一对平衡力 D.物体对墙壁的压力与墙壁对物体的支持力是一对作用力与反作用力 考点三、力的合成和分解 1、杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥。挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图所示，每根钢索中的拉力都是3×104 N，通过作图法求出这对钢索对塔柱的合力的大小和方向。 拓展　通过几何知识，计算出例2中合力的大小。 2、两个大小相等的共点力F1、F2，都为20 N，则当它们间的夹角分别为0、60°、120°、180°时： (1)请利用几何知识分别计算出合力F的大小，填入表格。 F1、F2的夹角 0 60° 90° 120° 180° 合力F/N (2)当两分力大小一定时，随着夹角的增大，合力大小如何变化？ (3)通过以上计算判断，合力一定大于分力吗？ 3、(2024·北京师大附中高一期中)有两个大小分别为3 N和5 N的共点力，它们合力的大小可能是(　　) A.0 B.10 N C.12 N D.4 N 4、(多选)(2024·邵阳市高一期中)同学们都知道，合力与其分力之间遵从平行四边形定则，下列图中满足合力与分力关系的是(　　) 5、某同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重力，重力为mg(g为重力加速度)，将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，B脚与竖直方向的夹角为α，则(　　) A.F1＝mgtan α B.F1＝mgsin α C.F2＝mgtan α D.F2＝mgsin α 6、(多选)(2024·太原市高一检测)斧子劈树桩容易劈开是因为楔形的斧锋在砍进木桩时，斧刃两侧会对木桩产生很大的侧向压力，将此过程简化成图乙的模型，已知斧子竖直向下且对木桩施加一个竖直向下的力F，两刃的夹角为θ，则(　　) A.斧对木桩的侧向压力大小为 B.斧子对木桩的侧向压力大小为2Fsin C.斧刃夹角越大，斧子对木桩的侧向压力越大 D.斧刃夹角越小，斧子对木桩的侧向压力越大 7、如图所示，倾角为15°的斜面上放着木箱，用100 N的拉力斜向上拉着木箱，F与水平方向成45°角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立直角坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力Fx和Fy，并计算它们的大小。 8、在同一平面内作用着三个共点力，它们的大小和方向如图所示。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则这三个力的合力大小为(　　) A.5 N B. N C. N D.7 N 考点四、共点力平衡问题 1、物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中F1大小为10 N，方向水平向右，求： (1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向； (2)若将F1转过90°，物体所受的合力大小。 2、(来自教材)生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ 角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO 所受的拉力各等于多大？ 3、(2024·成都市高一期中)如图所示，倾角α＝30°的斜面上固定着一块竖直放置的挡板，挡板和斜面之间放有一个重为G＝30 N的光滑圆球，圆球与斜面均静止。求： (1)斜面对球的支持力大小； (2)挡板对球的弹力大小。 4、如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。重力加速度为g，下列关系式正确的是(　　) A.F＝ B.F＝mgtan θ C.FN＝ D.FN＝mgtan θ 5、如图所示，小明用与水平方向成θ＝37°角的轻绳拉木箱，使木箱沿水平地面向右匀速运动。已知绳中拉力恒为F＝300 N，木箱重力G＝480 N，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)分析木箱的受力情况，画出木箱的受力示意图； (2)求木箱所受的摩擦力和地面对木箱的支持力大小； (3)求木箱与地面间的动摩擦因数的大小。 6、一个质量为500 kg的箱子，在平行于斜面的拉力F作用下，沿倾角为30°的固定斜面匀速上滑。已知箱子与斜面间的动摩擦因数为0.3，重力加速度g取10 m/s2，则拉力F是多少？ 7、同学们都有过擦黑板的经历。如图所示，一黑板擦(可视为质点)的质量为m＝0.2 kg，当手臂对黑板擦的作用力F＝10 N且F与黑板表面所成角度为53°时，黑板擦恰好沿黑板表面匀速竖直向上擦黑板。重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求黑板擦受到的摩擦力大小及黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ。 考点五、轻绳、轻杆模型 1、(1)如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆上的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°，轻杆OB水平，重力加速度为g。求细绳OA的拉力大小和轻杆的弹力大小。 (2)图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮(不计滑轮的摩擦)，用一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，已知重力加速度为g。求细绳的拉力大小和轻杆对滑轮的作用力大小。 (3)通过本题总结两种(固定杆和可动杆)轻杆上弹力的特点。 考点六、摩擦力综合分析 1、(多选)如图所示，A、B两个物体都随传送带一起匀速运动(物体与传送带相对静止)，运动方向如图中箭头指示方向。下列说法正确的是(　　) A.A物体受到的摩擦力方向向右 B.A物体不受摩擦力作用 C.B物体受到的摩擦力沿传送带向下 D.B物体受到的摩擦力沿传送带向上 2、将质量为1.0 kg的木块放置于水平地面上，用力沿水平方向拉木块。拉力从零开始逐渐增大，木块先静止后运动。用力传感器采集木块受到的拉力和摩擦力的大小，并用计算机绘制出摩擦力Ff的大小随拉力F的大小变化的图像，如图所示(重力加速度g＝10 m/s2)。 (1)求木块受到的最大静摩擦力； (2)求木块与地面的动摩擦因数； (3)当用4 N的拉力拉木块时，木块与地面之间的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力？大小等于多少； (4)当用7 N的拉力拉木块时，木块与地面之间的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力？大小等于多少？ (5)若在运动过程中撤去水平拉力，在木块停止运动前，木块受到的摩擦力为多大？ 3、如图所示，一滑块静止在粗糙的水平木板上，现将木板的一端缓慢抬高，直至木板与水平面成90°角。在0<θ<90°的过程中，关于滑块所受的摩擦力，下列说法正确的是(　　) A.滑块先受静摩擦力，然后受滑动摩擦力 B.滑块先不受摩擦力，然后受滑动摩擦力 C.滑块始终受到静摩擦力 D.滑块始终受到滑动摩擦力 4、如图所示，物体A的质量为1 kg，置于水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始，物体以一定的初速度v0向右滑行的同时，受到一个水平向左、大小恒为F0＝1 N的作用力，关于物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图像，下列正确的是(取向右为正方向，重力加速度g取10 N/kg)(　　) 考点七、受力分析 1、画出下列物体的受力示意图。 (1)物体在粗糙水平面上向右滑动。 (2)在斜向下的推力F作用下，物体静止在水平地面上。 (3)光滑球放在固定斜面和竖直挡板之间处于静止状态。 2、画出下列物体的受力示意图。 (1)物体沿斜坡匀速下滑。 (2)物块以初速度冲上粗糙斜坡。 (3)在粗糙的斜坡上，物体在水平力F的作用下沿斜坡向下运动。 3、粗糙的长方体木块A、B叠放在一起，放在水平桌面上，A木块受到一个水平方向的拉力，但仍然保持静止，如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.A受到三个力作用 B.B受5个力作用 C.B的重力跟地面对B的支持力是一对作用力和反作用力 D.B受到的摩擦力大小为F，方向向左 4、(多选)如图所示，物块a、b的质量均为m，水平地面和竖直墙面均光滑，在水平推力F作用下，两物块均处于静止状态。重力加速度为g，则(　　) A.b受到的摩擦力大小等于mg B.b受到的摩擦力大小等于2mg C.b对地面的压力大小等于mg D.b对地面的压力大小等于2mg 考点八　动态平衡问题 1、用网兜把足球挂在竖直墙面上，悬绳对网兜的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，若不计墙面摩擦，缓慢增加悬绳的长度，下列选项正确的是(　　) A.FT和FN都增大 B.FT和FN都减小 C.FT减小，FN增大 D.FT增大，FN减小 2、(多选)(2024·昆明市高一期末)如图所示，轻质细绳AO与BO的一端系在半圆形支架上，另一端系于结点O，结点O下端用细绳悬挂一重物Q。初始时细绳AO与水平方向夹角为60°，细绳BO处于水平方向，结点O位于半圆的圆心处。现将细绳B端沿支架顺时针方向缓慢转动60°，细绳AO的位置保持不变，在此过程中下列说法正确的是(　　) A.细绳AO的拉力一直在变小 B.细绳AO的拉力先变小后变大 C.细绳BO的拉力一直在变大 D.细绳BO的拉力先变小后变大 3、如图所示，重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢内的石块就会自动滑下。在石块下滑前，下列说法正确的是(　　) A.在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置不变 B.自卸车车厢倾角越大，石块与车厢的动摩擦因数越小 C.自卸车车厢倾角变大，车厢与石块间的正压力减小 D.自卸车车厢倾角变大，车厢对石块的摩擦力减小 4、(多选)如图所示，质量分别为M、m的甲、乙两个物体系在一根通过轻质光滑定滑轮的轻绳两端，甲放在水平地面上，乙被悬在空中，若将甲沿水平地面向左缓慢移动少许后，甲仍静止，则(　　) A.绳中张力变小 B.甲对地面的压力变大 C.绳子对滑轮的力变大 D.甲所受的静摩擦力变大 5、(多选)固定在水平面上的光滑半球的半径为R，在球心O的正上方C点固定一个光滑的小定滑轮，细线的一端拴接一小球，另一端绕过定滑轮，现用力FT将小球从如图所示位置的A点缓慢地拉至B点，在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力FN，细线的拉力FT大小变化情况是(　　) A.FN不变 B.FN变小 C.FT变小 D.FT变大 考点九　整体法和隔离法在受力分析及平衡中的应用 1、如图所示，物块A、B处于静止状态，已知竖直墙壁粗糙，水平地面光滑，则物块A和B的受力个数分别为(　　) A.3和3 B.3和4 C.4和4 D.4和5 2、(多选)如图，用三根细线a、b、c将两个小球1和2连接并悬挂，其中小球1的重力G1＝7 N，小球2的重力G2＝9 N，两小球处于静止状态，已知细线a与竖直方向的夹角为37°，细线c水平，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　) A.细线a对小球1的拉力为20 N B.细线b对小球2的拉力为15 N C.细线c对小球2的拉力为10 N D.细线c对小球2的拉力为15 N 3、倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上，下列结论正确的是(重力加速度为g)(　　) A.木块受到的摩擦力大小是mgcos α B.木块对斜面体的压力大小是mgsin α C.桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsin αcos α D.桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g 4、如图所示，斜面体质量为M，倾角为θ，小方块质量为m，在水平推力作用下，斜面体和小方块整体向左做匀速直线运动，各接触面之间的动摩擦因数都为μ，重力加速度为g，求： (1)小方块受到的支持力和摩擦力的大小； (2)斜面体对地面的压力大小和水平推力F大小。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 必修一 第二章匀变速直线运动的研究 复习导学案 考点一、匀变速直线运动的基本规律公式应用 1.(多选）关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　) A.匀变速直线运动是速度随时间均匀变化的运动 B.匀变速直线运动是速度的变化率恒定的运动 C.匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线 D.速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动 2.一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求： (1)物体在前3 s内的位移大小； (2)物体在第3 s内的位移大小。 3.(多选)(2025·娄底市高一期末)由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1秒内通过距离为0.4 m，以下说法中正确的是(　　) A.加速度大小为0.8 m/s2 B.前2 s内发生的位移大小为1.8 m C.第2 s内发生的位移大小为1.2 m D.第1 s末的速度大小为0.8 m/s 4.(来自教材改编)以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在3 s内前进36 m(制动3 s时汽车未停止)。求： (1)汽车的加速度； (2)汽车制动后5 s内发生的位移大小； (3)汽车在最后1 s内位移的大小。 5.(2025·大理州高一期中)一辆新能源汽车在轻微拥挤的路段以18 km/h的速度在平直的公路上做匀速直线运动。过去拥挤路段后，从t＝0起，它以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动。求： (1)(4分)新能源汽车在5 s末的速度大小； (2)(5分)新能源汽车在第3 s内的位移大小。 6.航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。 (1)某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10 m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25 m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2 s后离舰升空，飞机匀加速滑行的距离是多少？ (2)飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2 s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？ 7.汉中天坑群是全球较大的天坑群地质遗迹，如图是镇巴三元圈子崖天坑，最大深度320 m，在某次勘察中，探险队员利用探险绳从坑沿到坑底仅用89 s(可认为是竖直的)，若队员先以加速度a从静止开始做匀加速运动，经过40 s速度为5 m/s，然后以此速度匀速运动，最后匀减速到达坑底时速度恰好为零。求： (1)(6分)匀加速阶段加速度a的大小及匀加速下降的高度h； (2)(6分)队员匀速运动的时间。 考点二、匀变速直线运动的推论：平均速度公式和位移差公式 1.(多选)(2024·襄阳市高一期中)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移为12 m，第4 s内的位移为16 m，则该质点运动过程中(　　) A.第5 s内位移为20 m B.加速度大小为4 m/s2 C.第1 s初的速度大小为零 D.前5 s内的位移为50 m 2.如图所示是我国航母战斗机在航母上的起飞过程。假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所通过的位移为x，则该战机起飞前的运动时间为(　　) A. B. C. D. 3.校运会时，高空无人机在完成拍摄任务后返回地面，某一段过程可视为做匀加速直线运动。该过程中，前0.5 s内的位移为3.5 m，前1 s内的位移为8 m，则其加速度的大小为(　　) A.3.5 m/s2 B.4 m/s2 C.7 m/s2 D.条件不足，无法求解 4.如图所示，一质点做匀加速直线运动，依次经过A、B、C、D四点。已知AB段、CD段距离分别为5 m、13 m，质点经过AB段、BC段、CD段的时间相等，均为1 s，则(　　) A.BC段的距离为9 m B.质点的加速度大小为2 m/s2 C.质点的加速度大小为8 m/s2 D.质点在B点的速度大小为6 m/s 5.(2023·揭阳市高一期末)小张通过无人机来拍摄城镇的风景，t＝0时刻，无人机由静止起飞，沿竖直方向做匀加速直线运动，t1＝6 s时无人机达到最大速度，此时距地面的高度为54 m，然后匀减速直线上升，t2＝15 s时无人机的速度恰好减为0，悬停在空中拍摄取景。求： (1)无人机上升过程中的最大速度； (2)无人机悬停时距地面的高度。 考点三、初速度为零的匀加速直线运动常用结论 一、初速度为零的匀加速直线运动的比例式 1.汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3 s停止，则在刹车后第1 s、第2 s、第3 s汽车通过的距离之比是(　　) A.1∶3∶5 B.1∶4∶9 C.5∶3∶1 D.5∶8∶9 2.有一人站在与火车第一节车厢最前端平齐位置，火车从静止启动，做匀加速直线运动，测得第一节车厢经过他历时10 s， 那么第二节车厢通过他所需要的时间是(　　) A.10(3－2) s B. s C.10(－1) s D.10() s 3.(多选)一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，比较它在开始运动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动，下列说法中正确的是(　　) A.1 s末、2 s末、3 s末速度之比是1∶2∶3 B.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间经历的位移大小之比是1∶3∶5 C.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比是1∶3∶5 D.第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间中间时刻的瞬时速度之比是1∶2∶3 4.(多选)如图所示，光滑固定的斜面AE被分成等距离的四段，一物体在A点由静止释放，物体沿斜面做匀加速直线运动，则下列说法正确的是(　　) A.物体通过各点的瞬时速度大小之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶2∶3∶4 B.物体从A点到达各点所经历的时间之比tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2 C.通过各段位移所用时间之比为1∶(－1)∶()∶(2－) D.物体经过BC段和CD段的速度变化量大小相等 5.(多选)水球可以挡住高速运动的子弹。实验证实：如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)(　　) A.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝∶∶1 B.子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 C.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶1∶1 D.子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝()∶(－1)∶1 考点四、自由落体运动的规律 1.伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的顺序排列，下列选项正确的是(　　) ①数学推理：如果v∝t，初速度为零的匀加速直线运动应符合x∝t2 ②合理外推：当倾角等于90°时，斜面运动变为自由落体运动 ③实验验证：小球在斜面上运动符合x∝t2，是匀加速直线运动 ④猜想假设：自由落体运动是最简单的变速运动，即v∝t 2.一个可视为质点的物体从距离地面45 m高的空中由静止开始下落，不计空气阻力，g取10 m/s2，下列结论正确的是(　　) A.物体下落的时间是4 s B.第1秒内下落的高度是5 m C.物体落地前瞬间的速度大小是40 m/s D.整个下落过程的平均速度大小是15 m/s 3.一个小球从离地面180 m高处自由落下，不计空气阻力，g取10 m/s2，求： (1)小球落到地面需要的时间； (2)小球落地之前瞬间的速度大小； (3)小球下落时间为总时间一半时的位移大小； (4)小球在最后1 s内下落的高度。 4.某实心小铁球由静止开始下落至地面时的速度为40 m/s，不计空气阻力，g取10 m/s2。求： (1)小球下落的高度； (2)小球下落的时间； (3)小球在最后1 s内下落的高度。 5.(来自教材)某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01 s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8 cm，实际长度为100 cm的窗框在照片中的长度为4.0 cm。 (1)根据照片估算曝光时间内石子下落了多少距离。 (2)估算曝光时刻石子运动的速度是多大。 (3)估算这个石子大约是从距离窗户多高的地方落下的。g取10 m/s2。 考点五、竖直上抛运动规律 一、竖直上抛运动 1.(多选)关于竖直上抛运动，下列说法正确的是(　　) A.做竖直上抛运动的物体先后两次经过同一位置时速度相同 B.做竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点所用的时间相等 C.以初速度v0做竖直上抛运动的物体上升的最大高度为(g为重力加速度) D.做竖直上抛运动的物体上升阶段与下降阶段加速度相同 2.以某一初速度竖直向上抛出一个苹果，并落回手中，忽略空气阻力，以竖直向上为正方向，以下描述此过程的v－t图像中正确是(　　) 3.(2024·桂林市高一期中)近年来学校都非常重视足球。在某学校举行的颠球比赛中，小明在颠球过程中脚部几乎不动，足球颠起高度约为0.8 m，重力加速度大小g取10 m/s2，不计空气阻力，估算足球刚被颠起时的速度大小约为(　　) A.6 m/s B.4 m/s C.1 m/s D.0.5 m/s 4.(多选)为了研究竖直上抛的规律，将一物体从地面上方高15 m的位置，以10 m/s初速度竖直向上抛出，若不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，以抛出点为初始位置，则下列说法正确的是(　　) A.物体在空中运动的时间为2 s B.物体落地时速度大小为20 m/s C.物体被抛出的第2.5 s末的位移大小为8.75 m D.物体距离地面的最大高度是20 m 5.在高为h＝40 m的山崖顶上将一小球以v0＝10 m/s的速度竖直向上抛出，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)小球能上升到离地面的最大高度H； (2)小球从抛出到落回抛出点所经历的时间t； (3)小球从抛出到落到地面的时间和落地时的速度大小。 考点六、运动学图像 1.(来自粤教教材改编)某楼的升降电梯向上运动的v－t图像如图所示，则(　　) A.2~4 s内电梯处于静止状态 B.0~2 s内的加速度比5~6 s内的加速度大 C.0~6 s内电梯通过的位移为36 m D.0~6 s内电梯的平均速度为4 m/s 2.(多选)某物体做直线运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.物体在前2 s内的位移大小为4 m B.物体在前3 s内通过的路程为5 m C.物体在前3 s内的平均速度大小为 m/s D.物体在前3 s内做非匀变速直线运动 3.如图为某运动物体的速度—时间图像，下列说法中错误的是(　　) A.物体以某初速度开始运动，在0~2 s内加速运动，2~4 s内匀速运动，4~6 s内减速运动 B.物体在0~2 s内的加速度是2.5 m/s2，2~4 s内加速度为零，4~6 s内加速度是－10 m/s2 C.物体在4.5 s时的速度为5 m/s D.物体在0~5 s内始终向同一方向运动 4.物体做直线运动，取向右为运动的正方向，其速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是(　　) A.0~2 s内，加速度为6 m/s2 B.4~6 s内，速度变化得越来越慢 C.6~7 s内，向左做匀加速运动 D.10~12 s内，向右做匀加速运动 5.(多选)(2024·福州市高一期中)甲、乙两质点均做直线运动，其中甲的位移—时间图像如图(a)所示，乙的速度—时间图像如图(b)所示，根据图像可判断(　　) A.0~2 s内，甲质点做加速直线运动，乙质点做匀速直线运动 B.2~3 s内，甲质点静止不动，乙质点做匀速直线运动 C.3~5 s内，甲质点和乙质点均做减速直线运动 D.0~5 s内，甲质点的位移为－10 m，乙质点的位移为100 m 6.　(多选)一辆汽车沿平直道路行驶，以x表示它相对出发点的位移，汽车在0~40 s内运动的x－t图像如图所示。则汽车(　　) A.10~20 s内做匀速运动 B.前10 s内速率是后20 s内速率的两倍 C.前10 s内与后20 s内运动方向相反 D.始终沿同一方向运动 7.质点沿直线运动，其位移—时间图像如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是(　　) A.2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为负，后2 s内位移为正，所以2 s末质点改变了运动方向 B.0~2 s内质点的位移为零，速度为零 C.质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相反 D.质点在0~4 s内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同 8.(多选)(2024·广州市高一期中)甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x－t)图像如图所示，由图像可以得出(　　) A.甲、乙两物体0~2 s运动方向相同，2~4 s运动方向相反 B.0~4 s甲的平均速度等于乙的平均速度 C.4 s末甲、乙两物体相遇 D.4 s末甲、乙两物体的速度大小相等 考点七、追及相遇问题 1.一辆汽车停在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以恒定加速度a＝3 m/s2开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶过，从后面超过汽车。 (1)求汽车启动后追上自行车所用时间及追上时汽车的速度大小； (2)汽车启动后，在追上自行车前，两者的距离如何变化？追上自行车前距离最远时两者速度有什么关系？ (3)求汽车追上自行车前两者的最大距离。 拓展　画出例1情形中汽车和自行车的v－t图像，并由图像分析求解汽车追上自行车前两车的最大距离)以及汽车追上自行车时所用时间。 2.汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2。从B车刚刹车开始计时。求： (1)A追上B前，A、B间的最远距离； (2)汽车B运动的位移及A追上B所用的时间。 1 学科网（北京）股份有限公司 $