10.第11章 一元一次不等式 学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（苏科版·新教材）江苏专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下15S 10.第十一章学情调研 蜕 (时间：120分钟满分：120分) H 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.（月考·2022-2023无锡天一实验学校)下列是一元一次不等式的是( A.x+1>1 B.3x+2 C.2x>x-1 D.x2-2<1 2.（期中·2023-2024淮安外国语)已知a>b,下列不等式中正确的是( A.a-3<b-3 B.-4a>-4b C.2a<2b D.a-c>b-c 3.（期末·2023-2024连云港市)已知两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则由这两个不等式 组成的不等式组的解集为( A.-2<x<2 B.x<2 -3-2-10123 C.x≥-2 D.x>2 第3题图 4.（模考·2024泰州姜堰区二模)若x=2是关于x的不等式3x-a+2>0的一个解，则a可取的最大 整数为( ) 精品 批 A.6 B.7 C.8 D.9 5.(期末·2023-2024盐城亭湖区)不等式组 <4的解集为x<a,则a满足的条件是( x<a A.a<4 B.a=4 C.a≤4 D.a≥4 6.(模考·2024南京建邺区二模)某知识竞赛共有20题，答对一题得5分，答错或不答每题扣2分.小 明答对了x道题，得分不低于70分，则可列不等式是( A.5x-2(20+x)≥70 B.5x-2(20+x)>70 C.5x-2(20-x)≥70 D.5x-2(20-x)>70 些咖 7.程序框图运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果 H 程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是( ) 题)均 品 入 是 >95 停止 第7题图 A.x≥3 B.11<x≤23 C.3<x≤7 D.x≤7 8.（期中·2023-2024南通崇川区)若关于x的方程-2(x+3)=3a的解为正数，且关于y的不等式 y1-2<7-2y 组 2一’恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数α的和是() 2y+1≥a-2y A.-27 B.-25 C.-20 D.-18 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.（月考·2023-2024南京求真中学)用不等式表示“3x与5y的差是非负数”： 10.(期末·2023-2024盐城亭湖区)不等式3x<5的正整数解为 11.开放性问题（期末·2023-2024南京鼓楼区）写出一个x的值，使2x-1大于-3x,则这个x的值 可以是 12.(期末·2023-2024连云港市)如果号m<号n,那么不等式两边 ,可变为2m<3n. .(校考·2024宿迁福豫区一桡)若不等式组2x“3S有解，侧a的取值范围是 14.(模考·2024常州北郊中学一模)小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板.三人的 体重一共为150kg.爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和 妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重 第14题图 应小于 kg. 15.(期末·2023-2024南京秦淮区)若关于x的一元一次不等式am<b的解集是x>b,bx<a的解集 a 是x<号，则a和b的取值范围分别是绝盗印一 16.(月考·2023-2024南京秦淮外国语)已知m,n均为正整数，且满足智-75=+2，则当m= 时，n取得最小值 17.(期中·2023-2024南通崇川区)已知a+b+c=0,a<b<c,则9的取值范围是 18.新定义问题定义：若一元一次不等式组的解集（不含无解）都在一元一次不等式的解集范 围内，则称该一元一次不等式组为该不等式的“子集”，如：不等式组 [2x-3<9-x,的解集 5x+5≥2x-4 为-3≤x<4,不等式2x-1>-9的解集为x>-4 .-3≤x<4在x>-4的范围内， :-元一次不等式组2-3<9是一元一次不等式2-1>-9的“子集 5x+5≥2x-4 若关于x的不等式组 3x-6>2-x是关于x的不等式x-k≤1的“子集”，则k的取值范围 x-1≥4x-101 是 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19.(期中·2023-2024准安外国语)(6分)解不等式5x+4≤x-2,并把解集在数轴上表示出来 3 20.(期中·2023-2024苏州振华中学)(8分)解不等式组： x+4>-2x+1,① (1) 2x>-8,① (2) 3x<4x+1.② x-x-1≤2.② 2 3 精品图书 金星教育 21.(期末·2023-2024盐城亭湖区)(8分)已知5x+y=1. (1)用含x的代数式表示y (2)若-14≤y<6,求x的取值范围. 22.（期中·2023-2024南通通州区)(8分)如图，在数轴上，点A,B分别表示数2m-1,1+m,且点A 在点B的左侧. (1)求m的取值范围. (2)数轴上表示数6-m的点C应落在 (填“点A的左侧”“线段AB上”“点B的右 侧”)，并说明理由. A B 2m-1 1+m 第22题图 23.(8分)x+3的值能否同时大于2x+3和1-x的值，请说明理由. 5 印必 爱学子 24.(期末·2023-2024苏州四市)(8分)已知关于x的方程2x-a-5=0. (1)若该方程的解满足x≤2，求α的取值范围 (2)若该方程的解是不等式1-x+6<2x+1的负整数解，求a的值， 3 34 25.(模考·2024扬州广陵区二模)(8分)【阅读感悟】 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的 令 正确性，如下例题： 例：已知实数x,y满足x>y>0,证明：x2>y, 嫩 证明：因为x>y且x,y均为正数 垣州 所以x2> ,y> (不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变) 期 所以x2>y2(不等式的传递性) 【解决问题】 (1)请将上面的证明过程填写完整 (2)尝试证明：若a<b,则a+b<b. 2 製 题 精品图书 数 金星教 巡咖 阳腳 3 26.情境题(10分)生活常识告诉我们：糖水里再添加糖，在糖完全溶解的情况下，糖水会变得更 甜.假如现在有一杯质量为100g的糖水，其中含有ag糖(0<a<100);现在再向其中添加10g糖， 据此我们可以提炼出一个关于糖水的不等式.小聪得到的不等式是“世<。”：小敏得到的 不等式是“总<0”聪明的你认为 所得到的不等式是正确的，请说明理由. 盗印必穷 关爱学子 拒绝盗印 5- 27.方法探索（期末·2023-2024连云港市）(10分)阅读下列材料： 解答“已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法： .x-y=2, ∴.x=y+2. 又x>1,∴.y+2>1.∴.y>-1. 又y<0,.-1<y<0.① 同理得1<x<2.② 由①+②得-1+1<x+y<0+2, ∴.x+y的取值范围是0<x+y<2. 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知x-y=3,且x>2,y<1,试确定x+y的取值范围 (2)已知x<-1,y>1,若x-y=a(a<-2)成立，试确定2x+3y的取值范围（结果用含a的式子表示）. 精品图书 金星教 3 28.(10分)某商店准备采购甲、乙两种玩具360件，已知购进40件甲种玩具和30件乙种玩具，需要 5700元购进20件甲种玩具和40件乙种玩具，需要4600元.其中甲种玩具的售价为130元/件， 乙种玩具的售价为90元/件， (1)求甲、乙两种玩具每件的进价分别为多少元 (2)若乙种玩具数量不少于甲种玩具数量的3.5倍，且利润不低于8720元，请通过计算说明该商 店有几种采购方案？ (3)若甲种玩具每件售价降低4a(5<α<7)元，乙种玩具售价不变，在(2)的采购方案中，该商店销 售这360件玩具获得的最大利润为7048元，求a的值. 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 6-答案与解析 由题知，a,b都为正整数，则a=10或a=7。 b=5b=10, 所以共有两种方案：从甲乐团抽调10人，从乙乐团抽调5人； 或者从甲乐团抽调7人，从乙乐团抽调10人. 10.第十一章学情调研 题号 1 2 3 45678 答案CD D BC CBD 1.C2.D3.D 4.B【解析】：x=2是关于x的不等式3x-a+2>0的一个解， 6-a+2>0,∴.a<8,.a可取的最大整数为7.故选B. 5.C6.C 2(2x+1)+1≤95，① 7.B【解析】由题意得 2[2(2x+1)+1]+1>95.② 解不等式①，得x≤23；解不等式②，得x>11. .11<x≤23.故选B. 8.D【解析】-2(x+3)=3a. 去括号，得-2x-6=3a.解得x=-6、3a 2 ·关于x的方程-2(x+3)=3a的解为正数， 6,30>0,4<-2. 2 y<4, 不等式组整理得 y≥Q1 4 由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2,0， .-2<a-1≤0，解得-7<a≤1，∴.-7<a<-2, 4 则满足题意a的值有-6，-5，-4，-3，则符合条件的所有整数a 的和是(-6)+(-5)+(-4)+(-3)=-18.故选D. 9.3x-5y≥010.111.1（答案不唯一）12.都乘6 13.a<2【解析】由x-a>0得x>a.由2x-3≤1，得x≤2 :不等式组有解，∴a<2.故答案为a<2 14.25【解析】设小明的体重为xkg,则妈妈的体重为2xkg,爸爸 的体重为150-2x-x=(150-3x)kg 由爸爸坐在跷跷板一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈 同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那一端仍然着地得 150-3x>x+2x,解得x<25. 故小明的体重应小于25kg故答案为25. 15.a<0,b>0【解析】：关于x的一元一次不等式ax<b的解集 是”名<0：关于x的一元一次不等式b<a的獬集是 XK号，b>0.故答案为a<0,b>0 16725【解析移项，得n=-2-75=19-75, 0 ·m,n均为正整数， .10m-75≥0，即m≥67.5，且m被9整除. 0 则当m=72时，n取得最小值5.故答案为72；5. 1.-2<8<-3【解析】：ab+c=0,a<b<c, .axo,b=-a-c,a<-a-c<c. 由a<-a-c可得g>-2,由-a-c<c可得g<-2, a 综上，28<-分 a 放答案为-2<号<-号 18.k≥2【解析】懈不等式组3x-6>2-得2<x≤3. x-1≥4x-10, 关于x的不等式x-k≤1的解集为x≤+1. :关于x的不等式组3x-6>2-×是关于x的不等式-k≤1 x-1≥4x-101 的“子集”，.k+1≥3..k≥2.故答案为k≥2. 19.(解]x4≤x-2,5x+4≤3(x-2,5x4≤3x-6, 5x-3x≤-6-4,2x≤-10，x≤-5. 该不等式的解集在数轴上表示如图所示 -5-4-3-2-1012345 第19题答图 20.【解】(1)解不等式①，得x>-4, 解不等式②，得x>-1, 则不等式组的解集为x>-1. (2)解不等式①，得x>-1, 解不等式②，得x≤10， 则不等式组的解集为-1<x≤10. 21.【解】(1)，5x+y=1,.y=1-5x (2)-14≤y<6, -14≤1-5x<6,解得-1<x≤3. 22.【解】(1)由点A与点B在数轴上的位置可知2m-1<1+m, 2m-m<1+1,解得m<2,∴.m的取值范围为m<2. (2)点B的右侧 理由：由(1)可知m<2, ∴.2m-1-(6-m)=2m-1-6+m=3m-7<0, 点C在A的右侧. .'1+m-(6-m)=1+m-6+m=2m-5<0, 点C在点B的右侧 23.【解】不能.理由如下： 假设可以，则3>2x+3,与+3>1-x 5 5 x+3>2x+3,① 由它们组成不等式组 +3>1-x.② 5 解不等式D,得x<-青， 解不等式②，得x少}， 所以该不等式组无解， 故x+3的值不能同时大于2x+3和1-x的值。 5 24.【解】(1)解2x-a-5=0,得x=a+5 2 ,该方程的解满足x≤2， a+5≤2， 2 .a+5≤4，.a≤-l. (2)解不等式1-x+6<2x+1 2 3 得x>-2. ∴.该不等式的负整数解为-1. 由题意得牛5=-1， 2 解得a=-7. 25.(1)【解】yy (2)【证明】a<b,a+b<b+b,.a+b<b. 2 26.【解】小敏.理由如下： a+10_1_10(a+10)_110=10(a+10)-110 11010-10×11010×110 10×110 =18a品 :0a<100不能确定89的正负。 .小聪得到的不等式不一定正确， a+10a_100(a+10) 110a 110-100=100×110-110×100 =100a+1000-110a_10(100-a) 100×110 -100×110 :0<a<10,19001e>0,÷0<H. 100×110 ∴.小敏得到的不等式正确 27.【解1(1)x-y=3,.x=y43. 又x>2,.y43>2,.y>-1. 又y<1,∴.-1<y<1.① 同理得2<x<4.② 由①+②得-1+2<y+x<1+4,.∴.x+y的取值范围是1<x+y<5. (2)x-y=a,.x=y+a 又x<-1,∴y+a<-1,y-a-1. 又·y>1,.1<y<-a-1.① 同理得a+1<x<-1.② 由①×3+②×2得3+2a+2<2x+3y<-3a-3+(-2), ∴.2x+3y的取值范围是2a+5<2x+3y<-3a-5. 28.【解】(1)设甲种玩具的进价是x元/件，乙种玩具的进价是 y元/件. 根据题意得 40x+30y=5700解得x=90, 20x+40y=4600, y=70 答：甲种玩具的进价是90元/件，乙种玩具的进价是70元/件. (2)设购进m件甲种玩具，则购进(360-m)件乙种玩具： 根据题意得360-m≥3.5m 130-90)m+(90-70)(360-m)≥8720， 解得76≤m≤80. 又：m为正整数，.m可以为76,77,78,79,80， ∴共有5种采购方案. 答：该商店共有5种采购方案 (3)由题知，利润=(130-90-4a)m+(90-70)(360-m) =7200-4(a-5)m. 5<a<7,.0<a-5<2, ·最大利润为7048元 ∴当m=76时，销售利润最大为7048元， ∴.7200-4(a-5)m=7048,解得a=5.5. 答：a的值为5.5. 11.重难题型卷（三）一元一次不等式（组）及应用 1.C【解析】根据题图，得不等式的解集是x≤3，∴.m+1=3, 解得m=2.故选C. 2.A【解析】：关于x的不等式ar+b<c的解集为x>2, ∴.关于x的不等式a(x+3)+b<c满足x+3>2,獬得x>-1.故选A. 3.m>2【解析】由不等式(2-m)x>2-m的解集为x<1,可知不等 号方向改变， 由不等式性质3，得2-m<0,解得m>2.故答案为m>2. 4.20252025≤a<2026【解析】因为关于x的不等式x≤a 有2026个非负整数解，所以当a是整数时，显然a=2025; 当a不一定是整数时，2025≤a<2026. 故答案为2025；2025≤a<2026. 511≤m<14【解析]庙3数-m+2>0,得m号子， 真题圈数学七年级下15S ·关于x的不等式3x-m+2>0的最小整数解为4， 3≤m2<4,解得11≤m<14 3 故答案为11≤m<14. 6.a<1【解析】：ax+2a-3<0,∴a(x+2)<3, -1≤x≤1，.1≤x+2≤3. ①当a≤0时，a(x+2)≤0， ∴.a(x+2)<3恒成立， ②当a>0时，x+2< a 若对于任意的1≤x+2≤3，x+2<恒成立，则2>3， ∴.a<1,∴.0<a<1. 综上所述，a<1.故答案为a<1. 7.【解(1)：数轴上点A在点B的左侧， ∴.2a-1<1+a,解得a<2. （2),关于x的不等式x-2a<2的解集为x<2a+2, 又：点A,B表示的数是关于x的不等式x-2a<2的解， ∴.2a+2>1+a,解得a>-1. 又.a<2,∴.-1<a<2 又a是整数，.a的值为0,1. 8.C 9.A【解析：关于x的不等式组<3a+2无解， x>a-4 ∴.a-4≥3a+2,解得a≤-3，故选A. 10.C【解析】由x-2a<0得x<2a.由2x>0得x>0. :解集中至少有1个整数解，∴.2a>1, 解得a>,整数a的最小值为1，故选C 11.m≥2【解析】 2x-1<5,0由①，得x<3.:不等式组的解 x<m+1,② 集为x<3,∴.m+1≥3，.m≥2.故答案为m≥2. 12.2<a≤3【解析】由x-a<0得x<a.由x-2>0得x>2.关于 x的不等式组x-a<0有解但没有整数解，2<a≤3.故答 x-2>0 案为2<a≤3. 13.-3<m≤-2【解析】懈不等式x,m≥2，得x≥m+4 解不等式x-4≤3(x-2),得x≥1. :关于x的不等式组的最小整数解为2，.1<m+4≤2， 解得-3<m≤-2.故答案为-3<m≤-2. 14.B【解析】4--2=2，解得y=0十5 3 2 :关于y的方程4-(-》=-2有非负整数解， 3 5≥0，解得a≥-5，且5为整数 2 关于x的不等式组于2≥2 x≥a+4, 整理得 x-4≤3(x-2) x≥1. :关于女的不等式组2≥2 的解集为x≥1， x-4≤3(x-2) .a+4≤1，解得a≤-3， -5≤a≤-3且生为整数，a=-5,3, 于是符合条件的所有整数α的值之和为-5-3=-8. 故选B. 15.m≥3【解析】两方程相加得3x+3y=3m-3,∴.x+y=m-1. 4·x+y≥2，m-1≥2，解得m≥3故答案为m≥3.