第10章分式章末测试卷-2025-2026学年数学八年级下册苏科版

**基本信息** 苏科版八年级下册第10章分式单元卷，覆盖分式意义、运算、方程等核心知识，结合冬奥会收视、校园设备采购等现实情境，注重基础巩固与应用能力考查，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|分式有意义条件、分式值变化、分式方程转化|以斑马线通行（第7题）、冬奥会收视（第8题）为情境，考查基础概念与简单应用，体现数学眼光| |填空题|6题|分式有意义取值范围、增根、代数式求值|含分式方程增根（第12题）、分式化简（第13题），聚焦易错点，培养运算能力| |解答题|6题|分式混合运算、实际应用、规律探究|校园设备采购（第20题）构建模型解决费用问题，规律探究（第21题）通过分式变形培养推理意识，新定义运算（第10题）渗透创新思维|

第10章分式章末测试卷-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．要使分式有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．若，，则的值等于（   ） A． B． C． D． 3．将分式方程化为整式方程，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．计算的结果为（   ） A． B． C．1 D．2 5．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（   ） A．不变 B．扩大3倍 C．扩大6倍 D．缩小3倍 6．若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 7．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的倍，则小敏通过路段时的速度是（   ） A．米／秒 B．米／秒 C．米／秒 D．米／秒 8．在2026年米兰-科尔蒂纳丹佩佐冬奥会期间，某电视台对其中一项赛事进行了连续转播．据统计，这项赛事前a天日均收看人数为m万，后b天日均收看人数为n万，那么这天该赛事的日均收看人数是（   ） A．万 B．万 C．万 D．万 9．甲、乙两人制作手工艺品，已知甲制作一件手工艺品比乙多花小时，甲小时制作手工艺品的数量与乙小时制作手工艺品的数量相同．若甲制作一件手工艺品需要小时，则根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．定义新运算：对于两个非零代数式，规定，例如．则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若分式有意义，则实数的取值范围是__________． 12．关于的分式方程有增根，则__________． 13．若实数a，b同时满足，，则的值为__________． 14．如果，那么____________． 15．当___________时，分式的值为0． 16．已知关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则满足条件的整数的和为______． 三、解答题 17．计算、解方程： (1) (2) 18．先化简，再求值：，再从，，0，1中选一个合适的数代入求值． 19．问题：已知，求的值． 小明在解决以上代数式求值的问题时，采取以下做法： 已知，则a，，原式； 请阅读上述材料，解决下列问题： (1)已知，则______； (2)已知，求的值． 20．为落实国家科学教育要求，提升校园实验教学质量．某中学计划采购甲、乙两种型号的实验室设备．甲型设备的单价比乙型设备的单价低400元，用60000元购买甲型设备的数量和用72000元购买乙型设备的数量相同． (1)求甲、乙两种型号设备的单价各是多少元； (2)该中学计划购买甲、乙两种型号的设备共20台，且甲型设备的购买数量不超过乙型设备购买数量的3倍，购买甲型设备多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 21．观察下列各式的规律． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… (1)根据上述规律，直接写出第4个等式：______． (2)猜想满足上述规律的第个等式，并证明其成立． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第10章分式章末测试卷-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C D A A C C C D 1．D 【分析】分式有意义要求分母不为0，据此列不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：∵分式有意义的条件为分母不等于0， ∴， 解得：． 2．D 【分析】由变形得，代入整理得到，再整体代入式子求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴ ． 3．C 【分析】先利用分式的基本性质统一分母，再给方程两边同乘最简公分母去分母，得到整式方程后对比选项即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘以得，． 4．D 【分析】先将分母互为相反数的分式进行变形，化为同分母分式，再根据同分母分式的加减法法则进行计算，最后化简得到结果． 【详解】解： ． 5．A 【分析】将x，y扩大3倍后代入原分式，化简后与原分式比较，即可得到分式值的变化． 【详解】解：把分式中的x和y都扩大3倍，变为，， 则新分式为， 所以新分式与原分式相等，分式的值不变． 6．A 【分析】先将分式方程化为整式方程，得到x关于m的表达式，再结合解为负数，且分式方程分母不为0，确定m的取值范围． 【详解】解：∵原方程为 ，且 ∴方程变形为 两边同乘得 整理得 解得 ∵方程的解为负数 ∴ ∵，∴ ， 解得 又∵分式方程分母不为0，即 ∴，解得 ∵，恒成立 ∴m的取值范围是 7．C 【分析】设通过的速度是，根据米，小敏共用22秒通过路段，通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，进行列分式方程，解出x即可，进而求得小敏通过路段时的速度． 【详解】解：设通过的速度是， 根据题意可列方程： ， 解得， 经检验：是原方程的解且符合题意． ∴通过时的速度是1米/秒 ∴路段的速度是米/秒． 8．C 【分析】本题考查加权平均数的计算，解题思路为先求出天的总收看人数，再用总收看人数除以总天数，即可得到日均收看人数。 【详解】∵前天日均收看人数为万 ∴前天总收看人数为万 ∵后天日均收看人数为万 ∴后天总收看人数为万 可得天总收看人数为万，总天数为天 ∴这天的日均收看人数为 万． 9．C 【分析】先由甲的单件制作时间表示出乙的单件制作时间，再根据甲小时制作手工艺品的数量与乙小时制作手工艺品的数量相等，进而列出方程． 【详解】解：若甲制作一件手工艺品需要小时，则乙制作一件手工艺品需要小时，则． 10．D 【分析】先根据新定义代入式子，再根据异分母分式进行加减运算即可． 【详解】解：∵ ∴ 11． 【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求解． 【详解】解：分式有意义， ，即． 12． 1 【分析】分式方程的增根是使分式方程最简公分母为的未知数的值，先求出增根，再将增根代入去分母得到的整式方程，即可求出的值． 【详解】解：对于分式方程， 它的最简公分母为， ∵分式方程有增根， ∴增根满足，解得， 原方程两边同乘去分母，得 ，即， 将增根代入整式方程，得 ，解得． 13． 【分析】先通过加减消元法求出和的值，再将分式通分，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ， ； ， ， ； ∵， 将、代入： ． 14． 【分析】已知比例式，可得，， （）． 【详解】 解：∵， ∴，， ∴ ， ∵， ∴． 15．1 【分析】根据分式值为0时分子为零且分母不为零即可求解． 【详解】解：根据题意，要使分式的值为0，需满足， 由，解得， 当时，， ． 16． 【分析】先表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有个整数解，确定出的范围，将分式方程去分母转化为整式方程，表示出，由为整数以及分式有意义的情况确定出的值，再计算满足条件的整数的和即可． 【详解】解：不等式组， 解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为， 不等式组有且仅有个整数解， ，解得， 整数可以为，，，，，，，， ， 去分母得，， 解得， ，即， ， ，即， ， 分式方程的解为整数，当时，，不满足题意， ， 整数可以为，，，，， 满足条件的整数的和为． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为． 18．，2 【分析】先计算小括号里面的，通分，将异分母分式相加转化为同分母分式相加，再进行除法运算，将除法变乘法，化简后，选择使原式有意义的值，将 代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵的值为，0，1时，分式无意义， ∴当时，原式． 19．(1) (2) 【分析】（1）按照材料方法的原式为化简计算即可； （2）由已知得，代入原式化简为计算即可． 【详解】（1）解：∵，则a，， ∴ ； （2）解：∵，则a，， ∴， ∴ ． 20．(1) 甲型号设备单价为2000元，乙型号设备单价为2400元 (2) 购买甲型设备15台时采购费用最少，最少采购费用为42000元 【分析】（1）设甲型设备的单价为元，则乙型设备的单价为元，利用两种设备购买数量相等建立等量关系求解，即可解题； （2）设购买甲型设备台，总采购费用为元，则购买乙型设备台，先根据题意列出总费用的表达式，结合“甲型设备的购买数量不超过乙型设备购买数量的3倍，”建立不等关系得到自变量的取值范围，再利用一次函数的增减性求解，即可解题． 解题的关键在于找出等量关系与不等关系，列式求解． 【详解】（1）解：设甲型设备的单价为元，则乙型设备的单价为元， 根据题意得： ， 经检验：当时，， 因此是原方程的解，符合题意， 则乙型设备单价为：（元） 答：甲型号设备单价为2000元，乙型号设备单价为2400元； （2）解：设购买甲型设备台，总采购费用为元，则购买乙型设备台， 根据题意得：， 由甲型设备购买数量不超过乙型设备购买数量的3倍，得：， 解得：， 其中为非负整数， 因此且为非负整数， 在一次函数中，，因此随的增大而减小， 因此当时，取得最小值， 最小值为（元）， 答：购买甲型设备15台时采购费用最少，最少采购费用为42000元． 21．(1) (2)，见解析 【分析】本题考查了数字类的规律以及分式的加减混合运算． （1）模仿题意，直接写出第4个等式即可． （2）结合（1）的结论，得，再把等式左边和右边进行变形整理，即可作答． 【详解】（1）根据题意得，第4个等式：； （2）猜想第个等式为． 证明：等式左边， 等式右边， 左边右边， 第个等式为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $