第10章二元一次方程组 单元自测卷 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 初中数学二元一次方程组单元复习卷，覆盖概念、解法及应用，融合《九章算术》文化素材与整体代换、换元等创新方法，适配单元巩固与抽象能力、运算能力、模型意识等核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|8|二元一次方程组概念（第1题）、解的应用（第3题）、参数问题（第4题）|基础辨析与逆向思维结合| |填空题|6|概念参数（第10题）、错解分析（第13题）、古代问题（第15题）|易错点与数学文化渗透| |简答题|5|解方程组（第16题）、实际应用（第17题）、整体代换（第19题）、换元法（第20题）|梯度设计，从基本运算到创新方法，体现推理意识与应用能力|

二元一次方程组单元练习 一、选择题 1．方程组；；中，不属于二元一次方程组的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．若是关于、的二元一次方程的解，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（    ） A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、1 4．若方程组的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（   ） A． B． C． D． 5．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知关于的二元一次方程组，若方程组的解满足，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知关于的二元一次方程组的解为，若满足二元一次方程组，则（   ） A．1 B．2 C． D． 8．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（   ） A． B． C． D． 9．下列四组数中，是方程组的解是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．已知是二元一次方程，则a的值为 ． 11．已知方程，则______． 12．若关于的方程组的解，也是方程的解，则________． 13．在解关于x，y的方程组时，甲同学因看错了c，得到的解为，而正确的解为，则 ， ， ． 14．已知关于x，y的方程组的解也是方程的解，则的值 ． 15．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品的价格分别是多少？”该问题中的人数为 ． 三、简答题 16．解方程组 (1) (2) (3) (4) 17. 一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是5，如果这个两位数减去27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，求这个两位数. 18. 已知关于的方程组． (1)若方程组的解满足，求的值； (2)无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解？ 19．善于思考的小军在解方程组时，采用了一种整体代换的解法． 解：将方程②变形，得，即．③把方程①代入③，得，解得．把代入①，得方程组的解为． 请你仿照小军的整体代换法解决以下问题： (1)解方程组 (2)已知满足方程组，求的值． 20．我们在解二元一次方程组时，若假设，则原方程组可化为，解之得，即，解之得，在上面的解题过程中，我们把某个式子看成一个整体，并且用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作换元法． (1)已知关于、的二元一次方程组的解为，求关于、的二元一次方程组的解； (2)请用上面的换元法解方程组． 学科网（北京）股份有限公司 $ 二元一次方程组单元练习 一、选择题 1．方程组；；中，不属于二元一次方程组的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，根据由两个一次方程组成，共含有2个未知数的方程组叫做二元一次方程组，进行判断即可． 【详解】解：不是整式方程组，不是二元一次方程组， 是二元一次方程组， 是二元二次方程组，不是二元一次方程组， ∴不属于二元一次方程组的有2个； 故选：C． 2．若是关于、的二元一次方程的解，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程的解，将代入可得的值，即可得出结论．解题的关键是掌握二元一次方程解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值即为方程的解．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵是关于、的二元一次方程的解， ∴， ∴， 即的值是． 故选：A． 3．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（    ） A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、1 【答案】C 【分析】将代入方程，即可求得被遮盖的的数值；将方程组的解代入，即可求得该处被遮盖的数值． 【详解】将代入方程，得 ． 解得：． 所以，方程组的解为． 将代入，得 ． 所以，方程组为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，牢记二元一次方程组的解的定义（二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解）是解题的关键． 4．若方程组的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解．求出，再根据解为正整数进行分析即可． 【详解】解： 由②得，③ 把③代入①，得，即， 当时，； 当时，； 当时，； 则所有满足条件的整数a之和为． 故选：A 5．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答．本题考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键． 【详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得， 故选：C． 6．已知关于的二元一次方程组，若方程组的解满足，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了根据方程组解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答． 【详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得， 故选：A． 7．已知关于的二元一次方程组的解为，若满足二元一次方程组，则（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，利用了类比的方法，弄清题中方程组解的特征是解本题的关键．利用关于的二元一次方程组的解为得到即可． 【详解】解：∵关于的二元一次方程组的解为， 把关于满足二元一次方程组可化为可看作关于和的二元一次方程组， ， ， 故选：B． 8．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】古代问题(二元一次方程组的应用) 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，直接利用“五只雀、六只燕，共重16两、互换其中一只，恰好一样重”，进而分别得出等式求出答案．正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式是解题关键． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为： ． 故选：D． 9．下列四组数中，是方程组的解是（   ） A． B． C． D． 1．A 【分析】利用加减消元法对方程组求解，逐步求出未知数的值即可． 【详解】解： 得： 得：， 把代入得：， 解得， 把，代入得 ， 解得 方程组的解为． 二、填空题 10．已知是二元一次方程，则a的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面确定的取值． 【详解】解：∵是二元一次方程， ∴，， 解得． 故答案为：2． 11．已知方程，则______． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为则这几个非负数分别等于并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 12．若关于的方程组的解，也是方程的解，则________． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，二元一次方程的解，解一元一次方程，掌握二元一次方程组解的定义，解二元一次方程组的方法，解一元一次方程的方法是解题的关键．利用加减消元法解方程组，可得，把分别代入方程，得出关于k的一元一次方程，解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∵关于x，y的方程组的解， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：． 13．在解关于x，y的方程组时，甲同学因看错了c，得到的解为，而正确的解为，则 ， ， ． 【答案】 2 1 【分析】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．将代入方程，将代入方程组，从而求出a、b、c的值即可． 【详解】解：将代入方程，得， 经整理，得①， 将代入方程组，得， 解方程③，得， 由①和②建立关于a和b的二元一次方程， 解得， ． 故答案为：2，1， 14．已知关于x，y的方程组的解也是方程的解，则的值 ． 【解析】解：①②得：， ①②得：， 代入中，得：， 解得：． 则． 故答案为：2． 15．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品的价格分别是多少？”该问题中的人数为 ． 【解析】解：设共有x人，价格为y钱，依题意得： ， 解得：， 答：物品价格为53钱，共同购买该物品的人数有7人, 故答案为：7． 三、简答题 16．解方程组 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可； （2）先化简方程组，再利用加减消元法进行运算即可． （3）用加减消元法解二元一次方程组即可； （4）先将原方程组进行化简，然后用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 得： ， 解得， 将代入得， 则该方程组的解为； （2）原方程组可变形为， 得：， 解得， 将代入得， 则该方程组的解为． （3）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （4）解：， 原方程组可变为：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 17. 一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是5，如果这个两位数减去27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，求这个两位数. 【答案】41 【分析】设这个两位数的十位上的数字为x，个位上的数字为y，由数字问题在题目中的等量关系建立方程组求出其解即可． 【详解】设这个两位数的十位上的数字为x，个位上的数字为y，由题意，得 解得： , ∴这个两位数为41． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，数字问题的数量关系的运用，解答时灵活运用数字问题的数量关系建立方程组是关键． 18. 已知关于的方程组． (1)若方程组的解满足，求的值； (2)无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程及同解方程，解题的关键是熟练掌握加减消元法． （1）依题意得，解得，然后代入，解得，即可作答． （2）由无论实数取何值，方程总有一个固定的解，可得含的项的系数为，可得出，即可求出的值，从而得出这个方程的公共解． 【详解】（1）解：∵方程组的解满足，且关于x，y的方程组， ∴联立， 解得， 把代入， 可得， 解得． （2）解： 无论实数取何值，方程总有一个公共解， ∴方程的解与无关， ∴， 将代入， 可得． ∴这个公共解为． 19．善于思考的小军在解方程组时，采用了一种整体代换的解法． 解：将方程②变形，得，即．③把方程①代入③，得，解得．把代入①，得方程组的解为． 请你仿照小军的整体代换法解决以下问题： (1)解方程组 (2)已知满足方程组，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解方程组，掌握代入消元法和整体思想成为解题的关键． （1）由②可得③，然后将①整体代入③可求得，进而求得方程组的解； （2）由①得③，然后将②整体代入③可求解即可． 【详解】（1）解： 由②可得③， 把①代入③，得，解得：． 把代入①，得，解得， 方程组的解为． （2）解：， 由①得③， 把②代入③，得，解得． 20．我们在解二元一次方程组时，若假设，则原方程组可化为，解之得，即，解之得，在上面的解题过程中，我们把某个式子看成一个整体，并且用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作换元法． (1)已知关于、的二元一次方程组的解为，求关于、的二元一次方程组的解； (2)请用上面的换元法解方程组． 4．(1) (2) 【分析】（1）设，得到，然后解方程组即可； （2）设，得到，然后解方程组即可； 【详解】（1）解：设， 则原方程组可化为， ， 解得：； （2）设， 则原方程组可化为， 化简整理得， 解得：， ， 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $