第八章四边形练习卷2025-2026学年苏科版数学八年级下册

第八章 四边形 练习卷 一、单选题 1．如图，矩形的周长为，对角线相交于点O，若比的周长多2，则该矩形的面积为（   ） A． B． C． D． 2．如图，，对角线，交于点O，添加下列条件，能使变为菱形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 4．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，则的长为（   ） A．2 B． C．3 D．5 5．如图，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的高的长是（   ） A． B． C．5 D．以上都不对 6．在矩形中，对角线、相交于点的角平分线交于点，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在边长为4的正方形中，点E、F分别是边、的中点，连接，，点G、H分别是、的中点，连接，则的长度为（    ） A． B．1 C． D． 8．如图，在中，平分，D是的中点，，，，则的长度为（   ） A．1 B．1.5 C．3 D．5 二、填空题 9．如图，用4根长度相等的木棒首尾顺次连接组成四边形中，，则该四边形的面积是___________． 10．如图，四边形和四边形均为菱形，且菱形的面积为落在边上，若的面积为，则的面积是___________． 11．在中，若，则_______． 12．已知菱形中，，，边，上有点E、点F两动点，始终保持，连接，，取中点G，连接，则的最小值是_____ ． 13．如图，正方形的边长为4，G是对角线上一动点，于点E，于点F，连接EF，给出四种情况： ①若G为的中点，则四边形是正方形；②若G为上任意一点，则； ③点G在运动过程中，的值为定值4；④点G在运动过程中，线段的最小值为．正确的有______． 三、解答题 14．如图，中，点E，F分别是对角线上的两点，且．求证：． 15．如图，在中，分别是的中点，．求的度数． 16．已知：如图，在中，平分，，垂足为，点是的中点． (1)求证：； (2)若，，则 ． 17．如图，在矩形中，，，点E是边上的一点，连接，将沿折叠，使点B落在点处，连接． (1)若点恰好落在上，求的长； (2)若，判断的形状，并说明理由． 18．如图，四边形为矩形，对角线交于点O，交延长线于点E． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第八章 四边形 练习卷》参考答案 1．A 【分析】本题考查了矩形的性质，由题意得：，根据比的周长多2，得；根据矩形的周长为，得；即可求解； 【详解】解：由题意得：， ∵比的周长多2， ∴，即； ∵矩形的周长为， ∴； ∴， ∴该矩形的面积为：， 故选：A 2．D 【分析】本题考查了菱形的判定方法，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．根据一组邻边相等或对角线互相垂直的平行四边形为菱形，逐一进行分析即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴当的一组邻边相等或对角线互相垂直时，能使变为菱形， 逐一对比选项，其中选项D符合对角线相互垂直，A、B、C均不符合． 故选：D． 3．B 【分析】本题考查矩形的性质、图形折叠的性质、全等三角形的判定定理、勾股定理等知识．首先根据矩形和折叠的性质获取相等的边与角，证明相关三角形全等以关联未知边；再设未知数，利用勾股定理列方程求出关键边的长度；最后结合三角形面积公式计算重叠部分的面积． 【详解】解：由折叠的性质及矩形的性质可得：，． 在 和 中， ， ． 设 ，则 ． 在 中， 解得：， ， . 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了矩形的性质和勾股定理，解题的关键是利用矩形对角线相等且互相平分的性质，结合勾股定理求出对角线长度，进而得到线段的长． 先在中，由勾股定理求出对角线的长度；再根据矩形对角线互相平分的性质，得到，从而计算出的长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，． 在中，， ∴． 故选：B． 5．A 【分析】利用菱形的性质和勾股定理求出的长，再根据等积法求出的长即可． 【详解】解：∵菱形的对角线交于点O， ∴，， ∴， ∵是菱形的高， ∴，即：， ∴． 6．B 【分析】本题考查了矩形的性质、角平分线的定义，关键是矩形性质的应用；根据矩形的性质可得，结合，可得的度数，又根据角平分线的定义可得的度数，则可求． 【详解】解：∵矩形中，，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：B ． 7．C 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的中位线定理．连接并延长交于，连接，根据正方形的性质得到，，，通过证明得到，，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论． 【详解】解：连接并延长交于，连接， 四边形是正方形， ，，， ，分别是边，的中点， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 点是的中点，， ． 故选：C． 8．B 【分析】延长，，相交于点F，证明，得出，，然后利用三角形中位线定理求解即可．本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质等知识，延长，，相交于点F是解题的关键． 【详解】解：延长，，相交于点F， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵D是的中点，， ∴． 故选：B． 9．16 【分析】本题主要考查了菱形的判定及性质，熟练掌握菱形的面积计算公式，是解题的关键．根据四边相等的四边形是菱形可得四边形是菱形，再由菱形的两条对角线，求出菱形的面积即可． 【详解】解：∵， ∴四边形是菱形， ∵， ∴该四边形的面积是：． 故答案为：16． 10． 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形面积，掌握菱形的性质是解题关键．连接，根据菱形的性质，推出，得到，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 四边形和四边形都是菱形， ，，，， ，， ， ， ， ， 和同底等高， ， 菱形的面积为，的面积为， ， ， 故答案为：． 11．45 【分析】利用平行四边形对角相等、邻角互补及内角和为的性质，通过等量代换建立关系求解的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ，，且， （平行四边形邻角互补）， ， 又，， ，即， 将代入， 得：， ， ． 12． 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理及点到直线的距离．先利用菱形的性质和已知条件推导出三角形关系，再构造辅助线并分析三角形关系，利用三角形中位线定理建立与的关系，最后求的最小值进而求的最小值． 【详解】解：如图，过点D作交延长线于点H，延长交于点M，连接， 在菱形中，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∴当最小时最小， 根据点到直线的距离垂线段最短可知：的最小值即为， 在菱形中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴的最小值为9， ∴的最小值为， 故答案为：． 13．①②③④ 【分析】此题考查了正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，先证明四边形是矩形，再证明，则四边形是正方形，即可判定正确；连接，由四边形是矩形，得，再证明，得，则 ，即可判定正确；证明，，从而得，即可判定正确；根据，所以当最小时，最小，所以当时，最小，利用求得，即得线段的最小值为，即可判定正确；熟练掌握正方形的判定与性质、矩形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵于点，于点， ∴， ∴四边形是矩形，，， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴ 四边形是正方形，故正确； 连接， ∵四边形是矩形， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 即的值为定值，故正确； ∵， ∴当最小时，最小， ∴当时，最小， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴线段的最小值为，故正确； ∴正确的有，共个， 故答案为：①②③④． 14．见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，由平行四边形的性质得到，再由平行线的性质得到，，则可证明，得到． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 15． 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键，直接证明四边形是平行四边形，进而根据平行四边形的对角相等即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，． ，分别是，的中点， ，， ，． 四边形是平行四边形． ． 16．(1)证明见解析； (2)9 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线，与三角形的中位线有关的计算： （1）延长交于，证明，再证明，可得，结合点是中点，可得是的中位线，从而可得结论； （2）根据中位线的性质与全等三角形的性质可得结论． 【详解】（1）解：延长交于， 平分， ， ， ， 在和中 ， ， ， 又点是中点， 是的中位线， ； （2）解：∵，是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 17．(1) (2)直角三角形，理由见解析 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，折叠问题： （1）先根据勾股定理得出，由折叠得： ，根据折叠的性质得出，，，设，则 ，，在 中，由勾股定理得：，求解即可得出答案； （2）先求出，，由折叠得： ，，根据，得出在上，得出四边形是正方形，得出，即可得出答案． 【详解】（1）解： 如下图， 在矩形中， ，，， ， 由折叠得： ， ，，， ，， 设，则 ，， 在 中，由勾股定理得：， ， 解得： ； （2）是直角三角形，理由如下： ，， ，， 由折叠得： ，， ， 在上，如图所示， 四边形是正方形， ， 是直角三角形． 18．(1)见解析； (2)． 【分析】此题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、等边对等角等知识，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定是解题的关键． （1）根据矩形的性质和已知即可证明四边形是平行四边形； （2）先求出，由矩形的性质和等边对等角得到，最后由三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】（1）证明：在矩形中，， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵，， ∴， 在矩形中，， ∴， 在中，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $