2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末复习专题2：四边形

**基本信息** 苏科版八年级数学下册四边形专题期末复习卷，覆盖平行四边形、矩形、菱形等核心知识，题型分层，适配期末综合复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15题45分|图形性质（矩形对角线相等）、判定（平行四边形添加条件）|结合折叠（第24题）、动点问题（第12题），考查空间观念| |填空题|14题42分|中位线（第16题）、菱形面积（第18题）|设置开放题（第22题添加菱形条件），培养创新意识| |简答题|8题63分|平行四边形证明（第30题）、矩形与菱形综合计算（第34题）|多问递进（第31题先证后算），体现推理能力|

苏科版2025-2026八年级数学下册期末复习专题2：四边形含答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D. 矩形 2. 在中，若，周长为14，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 3. 菱形的两条对角线的长分别为 6cm、8cm，则菱形的边长是（ ） A. 10cm B. 7cm C. 5cm D. 4cm 4. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 5. 如图，在四边形中，，若添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则下列不正确的是（ ） A. B. C. D. 5题 6题 7题 6. 如图，在菱形中，过点作于点，连结．若，，则的长为(　 )A. B. C. D. 7. 如图，正方形的边长等于4，点、分别在、边上，点关于的对称点恰好是边的中点，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 如图，是四边形的对角线，点分别是的中点，点分别是的中点．下列说法中不正确的是（ ） A. 四边形一定是平行四边形B. 若，则四边形是矩形 C. 若，则四边形是菱形D. 若，则四边形是矩形 8题 9题 10题 11题 9. 如图，在菱形中，过点作于点，连结．若，，则的长为( )A. B. C. D. 10. 如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，则等于（　　）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 11. 如图，四边形是平行四边形，对角线、交于点，的平分线交于点，为的中点，若，，，则的长可以表示为（ ）A. B. C. D. 12. 如图，中，．点D是边上的动点，过点D作边的垂线，垂足分别为E，F、连接，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 12题 13题 14题 13. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）． A. ∠1=∠2 B. ∠BAD=∠BCD C. AB=CD D. AC⊥BD 14. 如图，菱形和菱形，，，点是的中点，点在的延长线上，连接，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为（ ） A. B. C. D. 15图 16题 17题 20题 2、 填空题 16. 如图，是的中位线，平分，交于点D．若，，则边的长为___________． 17. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝________°． 18. 已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则其边长等于______． 19. 如果一个等腰梯形的一个底角为，上底长为3，下底长为5，则其腰长为_____． 20. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上．若点的坐标为．则点的坐标为________． 21. 在中，若，则_____． 22. 在中，添加一个条件_____，使得四边形是菱形． 23. 如图，菱形的对角线，相交于点，，，与交于点F．若，，则菱形的面积为_____． 23题 24题 25题 24. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH,若BE:EC=2：1，则线段CH的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 25. 如图，给出了四边形的部分数据，再添加一条线段长为9的条件，可得此四边形是平行四边形，则这条线段是（ ）A. ① B. ② C. ③ D. ④ 26. 在平行四边形中，若，_____． 27. 如图，若平行四边形的周长为，，相交于点O且为，则的周长为______． 27题 29题 28. 已知菱形的周长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积是______． 29. 如图，在矩形中，，，M、N分别是边、上的点，将四边形沿翻折至四边形，点E落在边上，且，则的长为________． 三、简答题 30. 如图，在中，点、分别在边和上，且． （1）求证：． （2）求证：四边形是平行四边形． 31. 如图，矩形中，，点是对角线的中点，过点的直线分别交边于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，则 ． 32. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF． 求证： （1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形． 33. 如图，正方形中，点P，Q分别为边上的点，且，连接．求证：． 34. 已知：如图，矩形的对角线、相交于点O，，交的延长线于点E． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 35. 如图，在平行四边形中，点E，F在AB，CD边上，且．求证：． 36. 已知：如图，矩形的对角线、相交于点O，，交的延长线于点E． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 37. 如图，的对角线相交于点O，平分过点B作，过点A作，交于点E，连接． （1）求证：是菱形； （2）若，求的长． 苏科版2025-2026八年级数学下册期末复习专题2：四边形答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D. 矩形 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称和中心对称的定义，逐个判断选项，选出同时满足两个条件的图形即可． 【详解】 选项A等腰三角形是轴对称，不是中心对称，排除A． 选项B平行四边形是中心对称，不是轴对称，排除B． 选项C等腰梯形是轴对称，不是中心对称，排除C． 选项D矩形满足沿对边中点连线对折后两侧部分完全重合，是轴对称；绕对角线交点旋转后旋转后的图形与原图形重合，是中心对称． 答案选D． 2. 在中，若，周长为14，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行四边形的对边相等性质，将周长表示为两邻边之和的两倍，再代入已知值求解． 本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关内容是解题的关键． 【详解】解：∵在中，，，且，周长为14， ∴周长， 代入，得， ， ， ． 故选：A． 3. 菱形的两条对角线的长分别为 6cm、8cm，则菱形的边长是（ ） A. 10cm B. 7cm C. 5cm D. 4cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出边长． 【详解】∵菱形的对角线互相垂直平分， ∴两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形， ∴菱形的边长==5cm， 故选C. 【点睛】本题考查菱形的性质，解决本题的关键是能根据菱形的对角线互相垂直得到直角三角形，再根据菱形的对角线互相平分得到直角三角形的两直角边. 4. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，属于基础题型，熟知矩形对角线相等的性质是解题的关键； 根据矩形的对角线相等，而一般平行四边形的对角线不具有此性质判断即可. 【详解】解：矩形具有一般平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，还具有一般平行四边形不具有的对角线相等的性质； 故选：D. 5. 如图，在四边形中，，若添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则下列不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、根据，，能判断四边形为平行四边形，故该选项不符合题意； B、根据，，不能判断四边形为平行四边形，故该选项符合题意； C、根据，，能判断四边形为平行四边形，故该选项不符合题意； D、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， 故该选项不符合题意； 故选：B． 6. 如图，在菱形中，过点作于点，连结．若，，则的长为(　 ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，连接交于点，根据勾股定理求得，则，进而根据菱形的面积公式得出，代入数据，即可求解． 【详解】解：如图，连接交于点， ∵菱形中，，， ∴,， 在中， ∴， ∵ ∴菱形的面积为 ∴， 故选：B． 7. 如图，正方形的边长等于4，点、分别在、边上，点关于的对称点恰好是边的中点，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，由轴对称的性质可得，求出；设，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， 由轴对称的性质可得， ∵正方形的边长等于4， ∴， ∵点是边的中点， ∴； 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 8. 如图，是四边形的对角线，点分别是的中点，点分别是的中点．下列说法中不正确的是（ ） A. 四边形一定是平行四边形 B. 若，则四边形是矩形 C. 若，则四边形是菱形 D. 若，则四边形是矩形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的性质以及三角形中位线定理；根据中位线的性质得出，，即可判断A，C，根据平行线的性质以及三角形的外角的性质得出，即可判断D选项，B选项条件不能得出四边形是矩形，即可求解． 【详解】解：∵点分别是的中点，点分别是的中点 ∴， ∴四边形一定是平行四边形，故A正确； 若，不能得出四边形是矩形，故B不正确； 若，则，则四边形是菱形，故C正确； ∵ ∴， ∵， ∴， 又∵ 若， ∴， 即，则四边形是矩形，故D正确； 故选：B． 9. 如图，在菱形中，过点作于点，连结．若，，则的长为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，连接交于点，根据勾股定理求得，则，进而根据菱形的面积公式得出，代入数据，即可求解． 【详解】解：如图，连接交于点， ∵菱形中，，， ∴,， 在中， ∴， ∵ ∴菱形的面积为 ∴， 故选：B． 10. 如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，则等于（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】延长交于H，证明，根据全等三角形的性质得到，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：延长交于H， ， ， ， 是的中位线， ． 11. 如图，四边形是平行四边形，对角线、交于点，的平分线交于点，为的中点，若，，，则的长可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理，，，，，由角平分线的定义并结合平行线的性质可得，从而得出，求出，再由三角形中位线定理计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，，，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点，， ∴为的中位线， ∴， 故选：B． 12. 如图，中，．点D是边上的动点，过点D作边的垂线，垂足分别为E，F、连接，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键，连接，由勾股定理求出，再证明四边形是矩形，得到，由垂线段最短可知，当时，线段最小，则线段的值最小，进而由三角形的面积求出的长即可． 【详解】解：如图，连接， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， 由垂线段最短可知，当时，线段最小，则线段的值最小， 此时，即 ， 的最小值为， 故选：B． 13. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）． A. ∠1=∠2 B. ∠BAD=∠BCD C. AB=CD D. AC⊥BD 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可． 解：∵在平行四边形ABCD中， ∴AB∥CD， ∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）； ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）； AB=CD，（故C选项正确，不合题意）； 无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）． 故选D． 14. 如图，菱形和菱形，，，点是的中点，点在的延长线上，连接，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接交于点，根据菱形的性质以及等边三角形的性质证明，再由勾股定理解答即可． 【详解】解：如图，连接交于点， ∵四边形和都是菱形， ，，，，，． ， ，为等边三角形． 为等边三角形，，． ，， ． ∵点是的中点， ． ． ． ． ． 15. 如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接CD，判断出四边形CEDF是矩形，再根据矩形的对角线相等可得EF=CD，然后根据垂线段最短可得CD⊥AB时线段EF的长最小，进而解答即可． 【详解】解：如图，连接CD， ∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB=90°， ∴四边形CEDF是矩形， ∴EF=CD， 由垂线段最短可得CD⊥AB时线段EF的长最小， ∵AC=3，BC=4， ∴AB=＝5， ∵四边形CEDF是矩形， ∴CD=EF=． 故选D． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，熟记性质与判定方法并确定出EF最短时的位置是解题的关键． 3、 填空题 16. 如图，是的中位线，平分，交于点D．若，，则边的长为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些基本知识． 由三角形的中位线定理得到，利用等腰三角形的判定结合平行线的性质和角平分线的定义求出，可得，即可求出的长． 【详解】解：解：∵是的中位线，， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝________°． 【答案】35 【解析】 【分析】先根据三角形外角的性质和矩形的性质得到∠OCD的度数，再根据DE⊥AC即可得到∠CDE的度数． 【详解】∵∠AOD＝110°， ∴∠ODC+∠OCD=110°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=OD， ∴∠ODC=∠OCD=55°， 又∵DE⊥AC， ∴∠CDE=180°-∠OCD-∠DEC=180°-55°-90°=35°， 故答案为：35． 【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形内角和，三角形外角的性质，掌握知识点是解题关键． 18. 已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则其边长等于______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线的长度，再根据勾股定理可求出边长． 【详解】解：如图所示： ∵，且， ∴，，， 在中，， ∴， 解得：， ∴菱形的边长为5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题用到的知识点为：①菱形的四边相等，菱形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积等于对角线乘积的一半．熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 19. 如果一个等腰梯形的一个底角为，上底长为3，下底长为5，则其腰长为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形性质和判定，等腰梯形性质，等边三角形性质和判定，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 过点A作，交于E，证明四边形为平行四边形，结合平行四边形性质推出，再证明为等边三角形，利用等边三角形性质进行分析，即可解题． 【详解】解：如图，过点A作，交于E， ∵四边形为等腰梯形，等腰梯形的一个底角为， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴，即等腰梯形的腰长为2， 故答案为：2． 20. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上．若点的坐标为．则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】延长交x轴于点D，根据菱形的性质可得，轴，再由勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：延长交x轴于点D， ∵四边形是菱形， ∴， ∴轴， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为． 21. 在中，若，则_____． 【答案】或130度 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，得，根据两直线平行，同旁内角互补得到． 【详解】解：因为四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ． 22. 在中，添加一个条件_____，使得四边形是菱形． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据菱形的判定定理，在平行四边形的基础上，添加一组邻边相等或对角线互相垂直即可判定为菱形． 【详解】解：已知四边形是平行四边形，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”，可添加条件，此时四边形是菱形． 23. 如图，菱形的对角线，相交于点，，，与交于点F．若，，则菱形的面积为_____． 【答案】24 【解析】 【分析】根据菱形的对角线性质可得、，易证得四边形是矩形，进而得到，再利用勾股定理求出的长，进而得到的长，从而计算菱形的面积． 【详解】解：菱形的对角线，相交于点， 、， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， 在中，， ， ， 故答案为：24． 24. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH,若BE:EC=2：1，则线段CH的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：设CH＝x， 因为BE：EC＝2：1，BC＝9，所以，EC＝3， 由折叠知，EH＝DH＝9－x， 在Rt△ECH中，由勾股定理，得：，解得：x＝4，即CH=4 考点：（1）图形的折叠；（2）勾股定理 25. 如图，给出了四边形的部分数据，再添加一条线段长为9的条件，可得此四边形是平行四边形，则这条线段是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，判断AB∥CD，只需AB=CD就可以判断四边形ABCD是平行四边形． 【详解】如图，根据题意，判断AB∥CD，只需AB=CD就可以判断四边形ABCD是平行四边形， ∵CD=9, ∴AB=9， ∴D正确，其余都是错误的， 故选D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 26. 在平行四边形中，若，_____． 【答案】##100度 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补的性质求解． 【详解】解： 四边形是平行四边形，， ，， ． 27. 如图，若平行四边形的周长为，，相交于点O且为，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵平行四边形的周长为， ∴，，， ∴， ∵，相交于点O且为， ∴的周长为：， 故答案为：． 28. 已知菱形的周长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积是______． 【答案】24 【解析】 【分析】题目主要考查菱形的性质及勾股定理解三角形，理解题意是解题关键． 根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解． 【详解】解：如图，在菱形中，． ∴，， ∴ ． ∴面积 故答案为：24． ． 29. 如图，在矩形中，，，M、N分别是边、上的点，将四边形沿翻折至四边形，点E落在边上，且，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，根据勾股定理求出x的值，利用翻折的性质和勾股定理进行列式，代入数值计算，可得． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， 设，则， 由翻折可知：， 在中，根据勾股定理得：， ， ， ， ， ， ， 设交于点Q，如图， ， 由翻折可知：， ， ， ，， ，， 由翻折可知：， 在中，根据勾股定理得：， ， ． 三、简答题 30. 如图，在中，点、分别在边和上，且． （1）求证：． （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定等知识点，能根据性质证出是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得出，，根据证出； （2）首先根据平行四边形的性质得出，，然后结合得到，即可证明出四边形是平行四边形． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ，， 在和中， ， ∴. 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ， 又∵， 四边形是平行四边形． 31. 如图，矩形中，，点是对角线的中点，过点的直线分别交边于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，则 ． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）证明，得到，即可得出结论； （2）证明四边形是菱形，得到，设，则，根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形，点是对角线的中点， ∴， ，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵， ∴四边形是菱形， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴． 32. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证： （1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，结合已知条件根据SAS即可证明； （2）根据可得，根据邻补角的意义可得，可得，根据一组对边平行且相等即可得出． 【小问1详解】 证明：解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又， ∴（SAS）； 【小问2详解】 证明：∵， ∴ ∴， ∴四边形AECF是平行四边形 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 33. 如图，正方形中，点P，Q分别为边上的点，且，连接．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据正方形的性质得出，，根据已知条件得出，证明，得出，根据等量代换得出，即可得证. 【详解】证明：在正方形中，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. 34. 已知：如图，矩形的对角线、相交于点O，，交的延长线于点E． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，平行四边形的判定及性质，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键． （1）由矩形的性质可得，再结合，即可证明结论； （2）由矩形的性质可得，再结合四边形是平行四边形，即可求得． 【小问1详解】 证明：在矩形中，，则， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：在矩形中，， 由（1）可知，四边形是平行四边形， ∴ 35. 如图，在平行四边形中，点E，F在AB，CD边上，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的性质和全等三角形的性质和判定，关键是根据平行四边形的性质得出解答． 根据平行四边形的性质得出，进而利用证明和全等，利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． 在和中， ， ∴， ∴． 36. 已知：如图，矩形的对角线、相交于点O，，交的延长线于点E． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，平行四边形的判定及性质，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键． （1）由矩形的性质可得，再结合，即可证明结论； （2）由矩形的性质可得，再结合四边形是平行四边形，即可求得． 【小问1详解】 证明：在矩形中，，则， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：在矩形中，， 由（1）可知，四边形是平行四边形， ∴． 37. 如图，的对角线相交于点O，平分过点B作，过点A作，交于点E，连接． （1）求证：是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理，等角对等边，熟知菱形的性质与判定定理，矩形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由平行四边形对边平行，平行线的性质和角平分线的定义证明，得到，据此可证明结论； （2）根据菱形对角线互相垂直平分得到，再利用勾股定理求出，接着证明四边形是矩形，即可得到． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $