安徽蚌埠第二十六中学2025-2026学年度第二学期期中调研八年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期期中调研八年级数学试卷 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共4 页，考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 一.选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1.要使Vm-1有意义，则m的取值范围是() A.m≥] B.m≤1 C.m>1 D.m<1 2.下列计算正确的是( A.√-2)2=-2 B./(-2)=-2C.√19-V5=V13D.V2×V3=√5 3.若y=√x-2+√4-2x-3,则(x+y)2022等于() .A.1 B.5 C-5 D.-1 4.下列各数中，与2+V3互为倒数的是() A.2-V B.2 C.5 D.2+3 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,CD=5,则点D到 AB的距离为() A.10 B.8 C.5 D.3 6.将关于x的一元二次方程2一px+g=0变形为2=px一q,就可以将2表示为关于x的一次多 项式，从而达到“降次”的目的，又如x3=x"x=x(x一g)=,我们将这种方法称为“降 次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知：x2一2x一1=0， 且x<0,则x3+1的值为() A.V2-3 B.8-52 C.3+5V2 D.8-V2 7,某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元：若每 八年级数学第1页共4页 盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？ 设每盆多植x株，则可以列出的方程是() A.(3+x)(4-0.5x)=15 B.(x+3)4+0.5x)=15 C.(x+4)3-0.5x)=15 D.(x+1)(4-0.5x)=15 8.我们规定：对于任意的正数m,n的运算“中”为当m<n时，m中n=2√m+V元；当m≥ n时，m中n=2m-V元，其他运算符号意义不变，按上述规定，计算(3Φ2)一(8中12) 的结果为( A.5V2 B.-5V2 C.42 D.-42 9.已知关于x的方程x2+bx+2=0,当b2>8时，下列选项中，可作为该方程的根的是( y 2+Vb2-8 B.-b-Vb2+8 C.-b+VB2-8 D. b+/b2-8 2 2 2 2 10.对于一元二次方程am2+bx+c=0(a≠0)，下列说法： ①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0； ②若方程2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根： ③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立； ④若0是一元二次方程a2+bx+c=0的根，则b2-4ac=(2axo+b)2 ⑤存在实数m、n（(m≠n),使得am2+bm+c=ar2+b+c: 其中正确的() A.只有①②④B.只有①②④⑤C.①②③④⑤D.只有①②③ 二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11.若二次根式√12与最简二次根式5va+1是同类二次根式，则a= 12.已知直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm,则它的第三边长为】 13.若x1,2,边是一元二次方程x2+x一3=0的两个实数根，则x好-x1+2020的值为 14.对于实数a,b,定义运算“*”：a*b= (a2-ab,a≤b 关于x的方程(2x一1)*x一1) b2-ab,a>b =m恰好有三个实数根，则m的取值范围是 八年级数学 第2页共4页 三.解答题（共9小题，共90分） 15.计算：（每小题4分，共8分） Dm-3厚+w-2 (2)3+V53-V5-15x3 5 16.解下列方程：（每小顾4分，共8分） (1)2x2+7x一4=0（用配方法解）： (2)(x-4)(x+1)=2x-8. 17.(10分)先化简，再求值：6x2+2y-8y2-2(3y-4y243x2),其中x=V2,y=V6. 18.(10分)(1)若a、b、c分别是三角形的三边长，化简：√(a+b-c)乎+√b-a-c7+ (b+c-a)2. (2)已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c,化简：√c2+4-4c-」 得2-4c+i6 19.《10分)关于x的两个方程2-2x-3=0与2=3有-个解相同，试求口的值。 x-3=x-a 20.(10分)关于x的一元二次方程x2+2x++1=0的实数解是x1和x2. (1)求k的取值范围； (2)如果x+2一x2<一1且k为整数，求k的值. 21.(10分)交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”，某电动车用品批发店准备在 11月和12月，分两次购入A、B两款头盔.11月购入了第一批，购入A款头盔的数量为购入 B款头盔数量的4倍还多300个，A、B两种头盔的购入单价分别为20元和45元，共用去资 金43500元. (1)求第一批购入A、B两款头盔的数量； (2)12月2日，恰逢全国交通安全日，随着人们交通安全意识不断增强，头盔需求量增加.A 款头盔单价有所上涨（涨价金额为正数）·批发店决定，若A款头盔的单价每上涨1元，则购 入数量就比第一批A款头盔的数量减少50个.因B款头盔单价与第一批相同，所以B款头盔 的购入数量在第一批B款头盔数量的基础上增加吃，最终花费的总资金比第一批增加了9000 元，求A款头盔的单价上涨了多少元？ 八年级数学第3页共4页 22.(10分)我们知道，V√a≥0(a≥0)，所以当a≥0时，√a的最小值为0.根据这种 结论，小明同学对二次根式√x2+1和V一x2+3进行了以下的探索： :x2≥0，x2+1≥1，Vx2+1≥V1=1, ∴当x=0时，√x2+1的最小值为1. x2≥0，-x2≤0，-x243≤3，V-x2+3≤V3, .当x=0时，√一x2+3的最大值为V3 (1)求√x+2)2+7的最小值和√-3(x-5)2+9的最大值： （2)求Vx2-4x+20的最小值； (3)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希 腊几何学家海伦提出的公式如出一徽，即三角形的三边长分别为a,b,。,记p=+9, 则其面积S=√pm-p-b)p-c).公式也被称为海伦一秦九韶公式.若p=5,c=4, 则此三角形面积的最大值为多少？ 23.(14分)已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=7Cm.点P从点 A开始沿AB边向点B以1cms的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cms的 速度移动，当其中一点达到终点后；另外一点也随之停止运动， (1)如果P,2分别从A,B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2? (2)如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm? (3)在（1)中，△PQB的面积能否等于7cm2?说明理由，