安徽六安市舒城县2025-2026学年八年级下学期阶段评估(六) 数学(沪科版)A

数学（沪科版）A 满分为150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的解是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知分别是的三个内角所对的边，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）． A. B. C. D. 6. 已知点是平面直角坐标系内的一点，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是方程的一个根，则代数式的值是（ ） A. 2020 B. 2030 C. 2034 D. 2045 8. 当时，化简的结果为（ ） A. 4 B. C. －4 D. 9. 六个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是，则小长方形的周长是（ ） A. B. C. D. 10. 我们规定一种新运算“”，其意义为，如，若，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围为______． 12. 比较大小：_____3.5（填“”或“”或“”）． 13. 已知是一元二次方程的两个根，则_____． 14. （1）我们把能够成为直角三角形三条边的三个正整数，，称为勾股数．若5，13，是一组勾股数，则_____； （2）在学习“勾股数”的知识时，小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中． 6 8 10 12 14 … 8 15 24 35 48 … 10 17 26 37 50 … 则当时，的值为_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 用配方法解方程：x2﹣4x﹣1＝0． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在的网格中，已知格点线段（格点为网格线的交点）． （1）利用网格画出格点线段，使（点不在网格的边框上）； （2）在（1）的条件下，_____°，并证明此结论． 18. 小明在测量风筝离地面的垂直高度时，得到如下记录：①测得水平距离的长为12米；②风筝线的长为15米；③小明牵线放风筝的手到地面的距离的长为1.6米． （1）求风筝到地面的距离的长； （2）如果小明想要风筝沿方向再上升7米，且和的长度不变，求他应该再放出多少米线． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知． （1）求和的值； （2）利用（1）的结论求的值． 20. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若等腰的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的周长． 六、（本题满分12分） 21. 阅读材料，解答问题： 材料1：由于，这样两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式； 材料2：，这样进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，我们把这样的运算叫做分母有理化． 问题： （1）的一个有理化因式是_____，的一个有理化因式是_____； （2）计算：； （3）已知，，试比较，的大小，并说理． 七、（本题满分12分） 22. 项目学习：商场如何定价，才能获得预期的日销售利润． 素材1：某商场以每件元的价格新进一批商品，当每件商品售价元时，每天可销售件； 素材2：当每件商品售价高于元时，每涨价元，日销售量就减少件； 素材3：物价部门规定，该商场销售这种商品每件的利润率不得超过． 任务1： （1）当每件商品售价定为元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？ 任务2： （2）设每件商品售价定为元时，则该商场每天可销售_____件商品（用含的式子表示）； 任务3： （3）在上述条件不变的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到元？ 八、（本题满分14分） 23. 综合与探究 勾股定理是平面几何中最著名的定理之一，描述了直角三角形三条边之间的关系，其核心内容为：直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和． 【定理证明】 （1）勾股定理的证明方法很多，赵爽弦图（如图1），它是我国古代数学家赵爽证明勾股定理而创制的一幅图，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，请你用它验证勾股定理：； 【定理应用】 （2）如图2，在网格中，是格点三角形（顶点为网格线的交点），求点到边的距离； （3）如图3，在中，，点是高上一点，．若,，求的长； 【拓展延伸】 （4）已知和均是等腰直角三角形，，如图4，连接，，若，，，直接写出的长． 数学（沪科版）A 满分为150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 12 ②. 200 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【18题答案】 【答案】（1）风筝到地面的距离的长为10.6米 （2）需要再放出的线长为5米 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）4，1 （2）98 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）的周长为16或14 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）； （2） （3），理由见解析 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）每天可销售件商品，商场获得的日盈利是元 （2） （3）每件商品售价为元时，商场日盈利可达到元 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $