精品解析：河南周口市鹿邑县涡北镇联合中学等校2025-2026学年度第二学期第二次学情分析七年级数学(人教版)

河南周口市鹿邑县涡北镇联合中学等校2025-2026学年度第二学期第二次学情分析七年级数学（人教版） 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 如图，利用工具测量角，则的大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的座位简记为(12，12)，则小明与小菲坐的位置为( ) A. 同一排 B. 前后同一条直线上 C. 中间隔六个人 D. 前后隔六排 3. 下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 若，则与互为邻补角 B. 相等的角是对顶角 C. 垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 5. “25的平方根是”用数学式子表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列推理不正确的是( ) A. ∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180° B. ∵∠1＝∠2，∴AD∥BC C. ∵AD∥BC，∴∠3＝∠4 D. ∵∠A＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD 7. 若，则a的值为（ ）． A. 20 B. 200 C. 2000 D. 0.02 8. 如图，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第次碰到长方形的边时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是（ ） A. B. C. 5 D. 10. 已知x为实数，且＝0，则x2+x﹣3的平方根为（　　） A. 3 B. ﹣3 C. 3和﹣3 D. 2和﹣2 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 可以用一个m的值说明命题“正数一定大于它的算术平方根”是假命题，这个值可以是______． 12. 比较大小：______（填“”“ ”“ ”）． 13. 若x，y为实数，且，则的值为______． 14. 如图所示的是一所学校的平面示意图，若表示教学楼的位置，表示旗杆的位置，则实验楼的位置用坐标可以表示为___________． 15. 如图，在中，，将沿着射线方向平移到，连接．若，则_________度． 三、解答题．（共75分） 16. （1）计算： （2）求的值：． 17. 如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC＝70°，∠BOE=35°， （1）∠DOE的度数； （2）若OF平分∠AOD，射线OE与OF之间有什么位置关系？为什么？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 19. 已知：如图，在中，过点A作，垂足为D，E为上一点，过点E作，垂足为F，过点D作交AC于点G． （1）依题意补全图形； （2）请你判断与的数量关系，并说明理由． 20. 已知点P(a﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴； （3）点P到x轴、y轴的距离相等． 21. 已知的平方根为，的立方根为， （1）求的算术平方根； （2）若是的整数部分，求的平方根． 22. 本学期第八章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根） 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】 （1）探索定义：填写下表 1 16 81 … … 类比平方根和立方根，给四次方根下定义：_____； （2）探究性质：①的四次方根是_____；②0的四次方根是_____；③_____（填“有”或“没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：_____； 【拓展应用】 （3）①计算：_____；②比较大小：_____． 23. （1）【学科融合】 光在反射时，光束的路径可用图①来表示，叫做入射光线，叫做反射光线，从入射点O引出的一条垂直于镜面的射线叫做法线．与的夹角叫做入射角，与的夹角叫做反射角．根据科学实验可得．则图①中与的数量关系是______． （2）【数学思考】 生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图②，一束“激光”射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线． 猜想：当满足什么条件时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的．请你根据所学过的知识及新知探究的结论说明理由． （3）【知识应用】 人们发明了一种曲面的反射光罩，使汽车灯泡在点O处发出的光线反射后都能平行射出，在如图③所示的截面内，已知入射光线的反射光线为，．若一入射光线（点D是入射光线与反光罩的交点）经反光罩反射后沿射出，且，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南周口市鹿邑县涡北镇联合中学等校2025-2026学年度第二学期第二次学情分析七年级数学（人教版） 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 如图，利用工具测量角，则的大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】A 【解析】 【分析】利用对顶角相等求解． 【详解】解：量角器测量的度数为30°， 由对顶角相等可得，． 故选A． 【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键． 2. 电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的座位简记为(12，12)，则小明与小菲坐的位置为( ) A. 同一排 B. 前后同一条直线上 C. 中间隔六个人 D. 前后隔六排 【答案】A 【解析】 【详解】∵（12，6）表示12排6号，(12,12) 表示12排12号， ∴小明（12，6）与小菲（12，12）应坐的位置在同一排，中间隔5人． 故选A． 【点睛】考查学生利用类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力． 3. 下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何原理判断求解即可； 【详解】解：A. ，用垂线段最短解释； B. ，用两点确定一条直线解释； C. ，用两点确定一条直线解释； D. ，用两点之间线段最短解释； 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 若，则与互为邻补角 B. 相等的角是对顶角 C. 垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据邻补角、对顶角、平行线的相关性质逐一判断命题真假即可． 【详解】解：A、若，只能说明与互为补角，只有位置相邻且和为的两个角才是邻补角，A是假命题，不符合题意； B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，任意位置不相关的两个相等度数的角都不是对顶角，B是假命题，不符合题意； C、只有在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线才平行，本命题缺少“同一平面内”的前提条件，C是假命题，不符合题意； D、由平行线的基本性质可知，平行于同一条直线的两条直线平行，这是真命题，符合题意． 5. “25的平方根是”用数学式子表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一个正数的平方根有两个，且互为相反数，正数的平方根记作，据此求解即可． 【详解】解：“25的平方根是”用数学式子表示正确的是． 6. 如图，下列推理不正确的是( ) A. ∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180° B. ∵∠1＝∠2，∴AD∥BC C. ∵AD∥BC，∴∠3＝∠4 D. ∵∠A＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要利用平行线的性质以及平行线的判定，采用逐一检验法进行做题． 【详解】解：A、∵AB∥CD∴∠ABC+∠C=180°，正确，两直线平行，同旁内角互补； B、∵∠1=∠2∴AD∥BC，正确，内错角相等，两直线平行； C、∵AD∥BC，∴∠1=∠2，错误； D、∵∠A+∠ADC=180°∴AB∥CD，正确，同旁内角互补，两直线平行； 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角． 7. 若，则a的值为（ ）． A. 20 B. 200 C. 2000 D. 0.02 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质，根据1.414×10＝14.14，可推出2×100＝a，即可推出a＝200． 【详解】解：∵，1.414×10＝14.14， ∴2×100＝a， ∴a＝200． 故选：B． 【点睛】本题主要考查算术平方根的性质，关键在于熟练掌握算术平方根的性质，认真的计算． 8. 如图，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第次碰到长方形的边时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图所示，点每碰到长方形边次，即可回到出发点． 因为， 所以点第次碰到长方形的边时的坐标，与点第次碰到长方形的边时的坐标相同，为． 9. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： 25的算术平方根为5，5是有理数 取5的平方根，是无理数 输出值是． 10. 已知x为实数，且＝0，则x2+x﹣3的平方根为（　　） A. 3 B. ﹣3 C. 3和﹣3 D. 2和﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根的性质得到x﹣3＝2x+1，求出x的值代入计算即可． 【详解】解：∵x为实数，且＝0， ∴x﹣3＝2x+1， 解得：x＝﹣4， ∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9， ∴＝±3， 故选：C． 【点睛】此题考查了求一个数的平方根，以及立方根的性质：互为相反数的立方根也互为相反数． 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 可以用一个m的值说明命题“正数一定大于它的算术平方根”是假命题，这个值可以是______． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】由算术平方根的性质得出是假命题，即可得出结论． 【详解】解：可以用一个m的值说明命题“正数一定大于它的算术平方根”是假命题， 这个值可以是，1的算术平方根是1，和它本身相等， 故答案为：1（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了命题与定理、真命题与假命题，算术平方根的性质，正确判断真命题与假命题是解决问题的关键． 12. 比较大小：______（填“”“ ”“ ”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较和无理数的估算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 通过比较分子的大小来确定分数的大小，由于分母相同，只需比较分子和1的大小，然后即可求解 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 13. 若x，y为实数，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性求解，再代入求值即可． 【详解】解：， ∴ 解得， ∴． 14. 如图所示的是一所学校的平面示意图，若表示教学楼的位置，表示旗杆的位置，则实验楼的位置用坐标可以表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 【详解】解：如图所示：建立直角坐标系， ∴实验楼的位置可表示成． 故答案为． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 15. 如图，在中，，将沿着射线方向平移到，连接．若，则_________度． 【答案】22或11 【解析】 【分析】分两种情况结合平移的性质和平行线的性质求解即可． 【详解】解：①当点在上时，如下图， 设，则， 由题意可知，， ∴， ∵将沿着射线方向平移到， ∴， 即， 解得， ∴； ②当点在延长线上时，如下图， 设，则， ∵， ∴， ∵将沿着射线方向平移到， ∴， 即， 解得 ∴． 综上所述，或． 故答案为：22或11． 三、解答题．（共75分） 16. （1）计算： （2）求的值：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值； （2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出的值． 【详解】解：（1）原式 ； （2）方程整理得：， 开立方得：， 解得：． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17. 如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC＝70°，∠BOE=35°， （1）∠DOE的度数； （2）若OF平分∠AOD，射线OE与OF之间有什么位置关系？为什么？ 【答案】（1）35°； （2）OE⊥OF，见解析 【解析】 【分析】（1）利用对顶角相等的性质求出∠BOD的度数，根据角度和差计算求出∠DOE的度数； （2）利用邻补角定义求出∠AOD=110°，由角平分线定义求出∠DOF的度数，再求出∠EOF的度数，即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵∠AOC＝70°， ∴∠BOD=∠AOC＝70°， ∵∠BOE=35°， ∴∠DOE=∠BOD-∠BOE＝35°； 【小问2详解】 解：OE⊥OF ∵∠AOD+∠AOC＝180°，∠AOC＝70°， ∴∠AOD=110°， ∵OF平分∠AOD， ∴∠DOF=∠AOD=55°， ∴∠EOF=∠DOE+∠DOF=90°， ∴OE⊥OF． 【点睛】此题考查了角度的和差计算，角平分线的定义，垂直的定义，正确理解图形中角度的位置关系进行和差计算是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 【答案】（1）作图见详解 （2），；0，1；，0 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了图形在坐标系内的平移问题，熟练掌握平移规律和利用切割法求不规则三角形面积的方法是解题的关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标； （3）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求： 【小问2详解】 解：，，； 故答案为：，；0，1；，0． 【小问3详解】 解：如图可得： ． 19. 已知：如图，在中，过点A作，垂足为D，E为上一点，过点E作，垂足为F，过点D作交AC于点G． （1）依题意补全图形； （2）请你判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意画图即可， （2）先证明，得到,再由平行线的性质得到进而可得结论. 【小问1详解】 ）如图所示， 【小问2详解】 ，理由如下 ∴， ∴ ∵， ∴， ∴. 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握相关定理是解题关键. 20. 已知点P(a﹣2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴； （3）点P到x轴、y轴的距离相等． 【答案】（1）P(﹣6，0)；（2）P(1，14)；（3）P(﹣12，﹣12)或(﹣4，4)． 【解析】 【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案； （2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案； （3）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案． 【详解】解：（1）∵点P(a﹣2，2a+8)在x轴上， ∴2a+8＝0， 解得：a＝﹣4， 故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6， 则P(﹣6，0)； （2）∵点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴， ∴a﹣2＝1， 解得：a＝3， 故2a+8＝14， 则P(1，14)； （3）∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0， 解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2， 故当a＝﹣10时，a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12， 则P(﹣12，﹣12)； 故当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣4，2a+8＝4， 则P(﹣4，4)． 综上所述：P(﹣12，﹣12)或(﹣4，4)． 【点睛】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质等知识，属于基础题，要熟练掌握点的坐标性质． 21. 已知的平方根为，的立方根为， （1）求的算术平方根； （2）若是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根和立方根的性质可得，，从而得到，，再代入，即可求解； （2）先估算出，可得，然后再代入，即可求解． 【小问1详解】 解：的平方根为，的立方根为， ，， 解得，， ， 的算术平方根为， 的算术平方根是； 【小问2详解】 解：， 的整数部分为， 即， 由（1）得，， ， 而的平方根为， 的平方根． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的性质，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键． 22. 本学期第八章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根） 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】 （1）探索定义：填写下表 1 16 81 … … 类比平方根和立方根，给四次方根下定义：_____； （2）探究性质：①的四次方根是_____；②0的四次方根是_____；③_____（填“有”或“没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：_____； 【拓展应用】 （3）①计算：_____；②比较大小：_____． 【答案】（1），，；一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根；（2）①；②0；③没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查类比探究类问题．类比平方根和立方根得出四次方根的定义和性质是解题的关键． （1）类比平方根和立方根给出四次方根的定义，并进行计算填表； （2）根据四次方根的定义进行计算填空，归纳出四次方根的性质即可； （3）根据定义求一个数的四次方根； （4）通过将数进行四次方以后进行比较大小即可． 【详解】解：（1），，；表格中数据依次为：，，； 类比平方根和立方根的定义可得：一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根； （2）①∵ ∴的四次方根是； ②0的四次方根是0； ③没有四次方根； 类比平方根和立方根的性质可得：一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； 故答案为为：①；②0；③没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； （3）①； 故答案为：； ②， ∴． 故答案为：． 23. （1）【学科融合】 光在反射时，光束的路径可用图①来表示，叫做入射光线，叫做反射光线，从入射点O引出的一条垂直于镜面的射线叫做法线．与的夹角叫做入射角，与的夹角叫做反射角．根据科学实验可得．则图①中与的数量关系是______． （2）【数学思考】 生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图②，一束“激光”射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线． 猜想：当满足什么条件时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的．请你根据所学过的知识及新知探究的结论说明理由． （3）【知识应用】 人们发明了一种曲面的反射光罩，使汽车灯泡在点O处发出的光线反射后都能平行射出，在如图③所示的截面内，已知入射光线的反射光线为，．若一入射光线（点D是入射光线与反光罩的交点）经反光罩反射后沿射出，且，请直接写出的度数． 【答案】（1）相等；（2）；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，解决本题的关键是掌握平行线的性质，注意分类讨论思想的利用． （1）根据和，即可证明； （2）根据平行线的性质得出，，由（1）得，得出，，即可得出，过点作，则，证明，即可得出． （3）分为①如图1，当点D在点C下方时和②如图2，当点D在点C上方时，分别画图求解即可； 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）， ， 由（1）得， ，， ， ， 过点作，则， ∵， ， ， ． （3）①如图1，当点D在点C下方时， 根据题意得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图2，当点D在点C上方时， 根据题意得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $