精品解析：河南南阳市唐河县2025-2026学年下学期期中阶段性文化素质监测七年级数学试题

2026年春期期中阶段性文化素质监测七年级 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若是关于x，y的二元一次方程，则满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的定义：只含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，运用二元一次方程满足的条件是解题的关键． 根据二元一次方程的定义，要求未知数的系数不能为零，因此需满足． 【详解】解：∵方程是关于,的二元一次方程， ∴的系数， ∴， 故选A． 2. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式两边加、减、乘（或除以）同一个数（或式子）时不等号方向的变化规律，进而判断出各式是否成立． 【详解】解：， 不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，可得，故不成立； ， 不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，可得，故不成立； ， 不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得，故不成立； ， 不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，可得，故一定成立． 故选：． 3. 四名同学用接力的方式解方程，约定：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丁 D. 乙和丙 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤，进行判断即可．去分母时，要注意常数项不要漏乘最小公倍数，去括号和移项时，要注意变号． 【详解】解：， 去分母得：，故甲同学计算正确； 去括号得：，故乙同学计算错误； 因为每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算， 所以移项得，，丙同学计算正确； 系数化为1得：，丁同学计算错误． 故选：C． 4. 某商品进价为a元，售价为b元，现打8折销售，仍可获利，则下列等式正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的销售问题，掌握知识点是解题的关键． 根据题意，打8折后的售价为元，获利意味着打折后的售价是进价a的倍，因此建立等式，即可解答． 【详解】解：∵打8折销售，售价为元， 又∵仍可获利，即打折后售价是进价a的倍， ∴． 故选A． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 的解集是 B. 的整数解有无数个 C. 是的一个解 D. 的整数解为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的解集与解的概念，需逐一分析各选项判断正误． 【详解】解：∵解不等式，两边同时除以（不等号方向改变）， ∴，故A说法正确． ∵小于的整数有，有无数个. ∴B说法正确． ∵解不等式，两边同时除以（不等号方向改变）. ∴，又∵. ∴是该不等式的解，故C说法正确． ∵的整数解除外，还有无数个负整数. ∴D说法错误． 故选：D． 6. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（　　） A. 12、5 B. 13、5 C. 5、12 D. 5、13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将已知解代入方程组，先求出被遮盖的x值，再代入第一个方程求出被遮盖的常数项即可． 【详解】解：已知方程组的解为，代入第二个方程， 得：， 解得， 因此，被遮盖的值为5， 将和代入第一个方程， 得：， 因此，方程组中被遮盖的常数项为13， 综上，被遮盖的前后两个数分别为13和5， 故选：B． 7. 二元一次方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的值的和为（ ） A. B. C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 先把a看作已知数求出，然后结合方程组的解为整数即可求出a的值，进而可得答案． 【详解】解：对方程组， ②－①×2，得， ∴， ∵关于x、y的方程组的解为整数， ∴，即， ∴满足条件的所有a的值的和为． 故选：C． 8. 关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键是先求出不等式组的解集，再根据整数解的个数确定参数的取值范围 【详解】解：解不等式，得 ∵解不等式，得 ∴不等式组的解集为 ∵不等式组恰有3个整数解，这3个整数解为 ∴要使能取到且取不到，需满足 故选：A． 9. 有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形中，根据图中标出的数据，阴影部分的总面积是（　　） A. 72 B. 68 C. 65 D. 60 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系、正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设小长方形卡片的长为，宽为，根据图中各边之间的关系，列出关于、的二元一次方程组，解之可得出、的值，再由长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为， 根据题意得：，解得：， 阴影部分的总面积为：． 故选：C． 10. 对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数）．例如，若，则下列结论：①；②若，则；③若，则有且仅有1组正整数解；④若对任意有理数都成立，则．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组及新定义运算，理解新定义运算的规定是解决本题的关键．根据新定义运算建立方程组求解a、b的值，逐一验证各结论的正确性． 【详解】由得：，即； 由得：，即． 联立方程组： ， 解得：，，故结论①正确． ，即，解得，结论②正确． 方程的正整数解为： 时，； 时，， 共有2组解，结论③错误． 由得： ， ∴， 对所有成立，需，即，结论④错误． 综上，正确的结论为①、②，共2个， 故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知是关于的方程的解，则等于________ 【答案】 【解析】 【分析】将代入方程，得到关于字母的一元一次方程，再解此方程即可解题． 【详解】解：将代入方程得， ． 12. 《九章算术》中有这样一道题：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大、小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，可列出的二元一次方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题，列二元一次方程组，根据5个大容器和1个小容器的总容量为3斛，1个大容器和5个小容器的总容量为2斛，列出方程组即可． 【详解】解：由题意，可列方程组为：； 故答案为：． 13. 小马虎在解方程时把看成了a，解得，则原方程的解为 ___________； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解、解一元一次方程等知识点，掌握方程的解是满足方程的未知数的值是解题的关键． 根据小马虎的错误方程和解得的x值求出a的值，再代入原方程求解即可． 【详解】解：小马虎将方程误看作，解得：． 代入错误方程：，解得：． 将代入原方程得： ， ， ， ， ． 所以原方程的解为． 故答案为：． 14. 老师在黑板上留了一道解不等式的题目：．是被学生不小心擦去的一个数，又知其解集为，则被擦去的数是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为，再与已知不等式的解集相比较即可得出结论． 【详解】解：设为 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 的系数化为得，， ∵其解集为， ∴， ∴，即的值为． 被擦去的数是． 故答案为：． 15. 若二元一次方程组的解满足或，则称该方程组为“二倍解方程组”．已知关于x，y的方程组是“二倍解方程组”，则m的值为_______． 【答案】3或4 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，利用加减消元法可得原方程组的解为，再根据“二倍解方程组”的定义得到或，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴原方程组的解为， ∵关于x，y的方程组是“二倍解方程组”， ∴或， ∴或， 解得或， 故答案为：3或4． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）解方程组： （2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【小问1详解】 解： 得， 得， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为。 17. 已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，利用方程的解互为倒数得出关于的方程求解即可． 【详解】解：， 解得：， ∴方程的解为， 代入可得： 解得：， ∴． 18. 小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了6，因而求得方程的解为，求原方程的正确解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，理解题意是解题的关键．根据小林的错误解法求出a的值，然后根据正确方程求出其解即可． 【详解】解：， 去分母时，方程右边的漏乘了6，所以， 解得， 因为此时方程的解为， 所以， 解得， 所以正确的方程为， ， ， ， ． 19. 关于的不等式的解集都是不等式的解，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式．先求出每个不等式的解集，再根据两个不等式解集的关系即可求出的取值范围． 【详解】解：将关于的不等式去分母得， ， 移项合并同类项得， ， 系数化为1得，； 将关于的不等式去分母得， ， 移项合并同类项得，， 解得． 由题意可知， ， 解得． 20. 已知关于的方程的解为非负数，且关于、的方程组的解为整数，求满足条件的所有整数的和． 【答案】 【解析】 【分析】先解一元一次方程，根据解为非负数得到，再解二元一次方程组，根据解为整数得到是的正约数，筛选出符合条件的值并求和． 【详解】解：， ，即 ， 解得， 为非负数， ， 解得； 已知方程组， 解得， 为整数，且， 可能的值为，，，， 的可能取值为，，，， ， 或， 则满足条件的所有整数的和为． 21. 年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录，商家推出两款“哪吒”文旅纪念品．已知购进款个，款个，需花费元；购进款个，款个，需花费元． （1）求两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？ （2）根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过元的资金购进两款“哪吒”纪念品共个，那么至少需要购进款纪念品多少个？ 【答案】（1）款“哪吒”纪念品每个进价为元，款“哪吒”纪念品每个进价为元； （2）至少需要购进款纪念品个． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意，列出方程组和不等式是解题的关键． （）设款“哪吒”纪念品每个进价为元，款“哪吒”纪念品每个进价为元，由题意得二元一次方程组，然后解方程组即可； （）设需要购进款纪念品个，则需要购进款纪念品个，由题意得，然后解不等式即可． 【小问1详解】 解：设款“哪吒”纪念品每个进价为元，款“哪吒”纪念品每个进价为元， 由题意得， 解得， 答：款“哪吒”纪念品每个进价为元，款“哪吒”纪念品每个进价为元； 【小问2详解】 解：设需要购进款纪念品个，则需要购进款纪念品个， 由题意得：，    ，  答：至少需要购进款纪念品个． 22. 若关于、的二元一次方程变形为的形式（、是常数，），则其中一对常数、称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． （1）二元一次方程的“相伴系数对”为____________． （2）已知是关于、的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求出这个二元一次方程； （3）关于、的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，新定义“相伴系数对”，理解题意是解题的关键． （1）先把二元一次方程变形为，根据“相伴系数对”的定义解答即可； （2）先根据“相伴系数对”的值写出方程，然后把的值代入即可求出k的值，从而写出方程； （3）先求出方程的“相伴系数对”的值，然后根据已知条件列出关于的方程，从而求出的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴二元一次方程的“相伴系数对”为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵方程的“相伴系数对”为， ∴该方程为， ∵是关于、的二元一次方程的一个解， ∴， 解得， ∴， 即； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 即， ∵关于、的二元一次方程的“相伴系数对”之和为2， ∴， 整理得， 即． 23. 某物流公司计划用两种车型的车辆运输一批物资，已知用1辆A型车和2辆B型车装满物资一次可运10吨；用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运11吨．该批物资共有31吨，物流公司计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满． （1）1辆型车和1辆型车都装满物资，一次可分别运多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计运输这批物资的租车方案； （3）若此次运输中，1辆型车的租金为150元，1辆型车的租金为120元，请选出最省钱的租车方案，并求出租车费． 【答案】（1）1辆A型车装满物资一次可运4吨，1辆B型车装满物资一次可运3吨 （2）有3种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用4辆A型车，5辆B型车；方案3：租用7辆A型车，1辆B型车 （3）租用7辆A型车，1辆B型车，最少租车费为1170元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键． （1）设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，根据“用1辆A型车和2辆B型车装满物资一次可运10吨；用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运11吨”，可列出关于x，y的二元一次方程组，求解即可； （2）根据租用的两种车一次可运31吨物资且每辆车都装满，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各租车方案； （3）利用总租金=每辆A型车的租金×租用A型车的数量+每辆B型车的租金×租用B型车的数量，可求出选择各租车方案所需租车费用，比较后，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设1辆A型车装满物资一次可运吨，1辆型车装满物资一次可运吨， 依题意，得：， 解得：． 答：1辆A型车装满物资一次可运4吨，1辆型车装满物资一次可运3吨． 【小问2详解】 解：依题意，得：， ∴． ∵，均为正整数， ∴或或， 所以该物流公司共有3种租车方案， 方案1：租用1辆A型车，9辆型车； 方案2：租用4辆A型车，5辆型车； 方案3：租用7辆A型车，1辆型车． 【小问3详解】 解：方案1所需租金为（元）； 方案2所需租金为（元）； 方案3所需租金为（元）． ∵ ∴方案3最省钱，即租用7辆A型车，1辆B型车，最少租车费为1170元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期期中阶段性文化素质监测七年级 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若是关于x，y的二元一次方程，则满足（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 四名同学用接力的方式解方程，约定：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丁 D. 乙和丙 4. 某商品进价为a元，售价为b元，现打8折销售，仍可获利，则下列等式正确的是（） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 的解集是 B. 的整数解有无数个 C. 是的一个解 D. 的整数解为 6. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（　　） A. 12、5 B. 13、5 C. 5、12 D. 5、13 7. 二元一次方程组的解为整数，则满足条件的所有整数的值的和为（ ） A. B. C. 8 D. 10 8. 关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形中，根据图中标出的数据，阴影部分的总面积是（　　） A. 72 B. 68 C. 65 D. 60 10. 对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数）．例如，若，则下列结论：①；②若，则；③若，则有且仅有1组正整数解；④若对任意有理数都成立，则．其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知是关于的方程的解，则等于________ 12. 《九章算术》中有这样一道题：今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大、小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，可列出的二元一次方程组为______． 13. 小马虎在解方程时把看成了a，解得，则原方程的解为 ___________； 14. 老师在黑板上留了一道解不等式的题目：．是被学生不小心擦去的一个数，又知其解集为，则被擦去的数是_____． 15. 若二元一次方程组的解满足或，则称该方程组为“二倍解方程组”．已知关于x，y的方程组是“二倍解方程组”，则m的值为_______． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）解方程组： （2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集． 17. 已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求的值． 18. 小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了6，因而求得方程的解为，求原方程的正确解． 19. 关于的不等式的解集都是不等式的解，求的取值范围． 20. 已知关于的方程的解为非负数，且关于、的方程组的解为整数，求满足条件的所有整数的和． 21. 年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录，商家推出两款“哪吒”文旅纪念品．已知购进款个，款个，需花费元；购进款个，款个，需花费元． （1）求两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？ （2）根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过元的资金购进两款“哪吒”纪念品共个，那么至少需要购进款纪念品多少个？ 22. 若关于、的二元一次方程变形为的形式（、是常数，），则其中一对常数、称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． （1）二元一次方程的“相伴系数对”为____________． （2）已知是关于、的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求出这个二元一次方程； （3）关于、的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求的值． 23. 某物流公司计划用两种车型的车辆运输一批物资，已知用1辆A型车和2辆B型车装满物资一次可运10吨；用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运11吨．该批物资共有31吨，物流公司计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满． （1）1辆型车和1辆型车都装满物资，一次可分别运多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计运输这批物资的租车方案； （3）若此次运输中，1辆型车的租金为150元，1辆型车的租金为120元，请选出最省钱的租车方案，并求出租车费． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $