精品解析：山东省泰安市东平县2024～2025学年下学期期中质量检测七年级数学试题

2024—2025学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题 注意事项 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题40分，非选择题110分，满分150分，考试时间120分钟； 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效； 3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的是（ ） A. ① B. ①④ C. ①③ D. ①②④⑥ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程来进行解答即可． 【详解】解：①该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程； ②该方程分母中含有未知数，所以它不是二元一次方程； ③该方程中的未知数的次数是2，所以它不是二元一次方程； ④由原方程整理得到，该方程中含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，所以它是二元一次方程； ⑤该方程中含有一个未知数，所以它不是二元一次方程； ⑥该方程分母中含有未知数，所以它不是二元一次方程； 综上所述，属于二元一次方程的是：①④． 故答案是：B． 2. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 瓜熟蒂落 D. 水落石出 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可判断，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 【详解】解：A．守株待兔，是随机事件，故A符合题意； B．水中捞月，是不可能事件，故B不符合题意； C．瓜熟蒂落，是必然事件，故C不符合题意； D．水落石出，是必然事件，故D不符合题意； 故选：A． 3. 下列事件中，属于假命题的是（ ） A. 等腰三角形是锐角三角形 B. 等边三角形是等腰三角形 C. 两点之间，线段最短 D. 等边三角形是锐角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题． 【详解】解：A．等腰三角形不一定是锐角三角形，故原命题错误，属于假命题，符合题意； B．等边三角形是等腰三角形，正确，属于真命题，不符合题意； C．两点之间，线段最短，正确，属于真命题，不符合题意； D．等边三角形是锐角三角形，正确，属于真命题，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键． 4. 一个小球在如下几种图案地砖上自由滚动，小球停在阴影区域的概率最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算各个选项中小球停在阴影区域的概率，再比较大小即可得出结论． 【详解】解：A、， B、， C、， D、， ∵， ∴小球停在阴影区域的概率最大的是C， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了几何概率，解题的关键是熟练掌握求几何概率的方法：阴影部分与总体面积之比． 5. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°， ∵AB∥CF， ∴∠ABD=∠EDF=45°， ∴∠DBC=45°﹣30°=15°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 6. 光从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，用直线表示一条河流的两岸，且．现有一束光线从空气射向水里，是折射光线，D为射线延长线上一点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．利用平行线的性质和邻补角的定义求解即可． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， 故选：D． 7. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于的二元一次方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．由甜果苦果共买千可得出，利用总价单价数量可得出，联立两方程组成方程组即可得出结论． 【详解】解：甜果苦果共买千， ； 甜果九个十一文，苦果七个四文钱，且购买两种果共花费九百九十九文钱， ． 联立两方程组成方程组． 故选：D． 8. 关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同解方程组，涉及到了解二元一次方程组，解题关键是理解同解方程组的含义，先求出的解，再将解代入中求出a，b，即可求解． 【详解】解：解方程组得， 把代入得， 解得：， ∴， 故选：D． 9. 折纸是一门古老而有趣的艺术．如图，小明拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，先由平行线的性质得到，，由平角定义得到，由轴对称的性质得到：，，，求出，由直角三角形的性质求出，由对顶角的性质得到，即可求出． 【详解】解：∵， ，， 由折叠的性质得，，， ， ， ， ． 故选：C． 10. 如图，在中，，，分别平分，，，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的为（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线的定义及三角形外角的性质可得，进而判定①；由角平分线的定义及平角的定义可求，利用三角形外角的性质及平行线的性质可判定②；利用角平分线的定义可判定③；由角平分线的性质及判定可得为外角的平分线，结合角平分线的定义及三角形外角的性质即可证明，再利用平行线的性质可得结论④． 【详解】解：∵ ∴，， ∵平分 ∴ ∵平分，， ∴． ∵， ∴ ∴，故①错误； ∵平分， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵ ∴ ∴，故②正确； ∵BD平分， ∴ ∵， ∴，故③正确； 过点D作于N，于 G ，于H，如图， ∵平分，， ， ∴ ∵平分， ，， ∴ ∴ ∴为外角的平分线， ∴ ∵， ∴ ∵ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ 即，故④正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查与角平分线有关的角的计算，角平分线判定与性质，三角形内角和与外角的性质，平行线的性质等知识的综合运用，灵活运用角平分线的性质与判定及三角形外角的性质求解角的关系是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上．） 11. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 12. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的4个红球、7个白球和若干个黑球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.25，由此可估计袋中约有黑球的个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量，根据摸到红球的频率稳定于0.25，得到摸到红球的概率为0.25，求出总数，进而求出黑球的个数即可． 【详解】解：由题意，得：摸到红球的概率为0.25， ∴袋中一共有个球， ∴黑球的个数为：； 故答案为：5． 13. 如图，中，，，是的平分线，，交于，则的度数为______． 【答案】##65度 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质、垂直的定义以及平行线的性质等知识，正确得出的度数是解题关键． 直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用角平分线的性质结合垂直的定义以及平行线的性质得出答案． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如果关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】将第二个方程组变形为，对照第一个方程组知和相当于第一个方程组中的和，据此求解即可． 【详解】解：将方程组变形为：， 根据题意可得：， 解得：， 关于的二元一次方程组的解是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程左右两边相等的未知数的值即是方程组的解，解题的关键是要知道两个方程组之间的关系． 15. 如图，已知直线，点M，N分别在直线，上，点E为，之间一点，且点E在线段的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，……以此类推，若，则n的值是____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理的应用，探索图形规律、角平分线的定义等知识点．作则，根据平行线的性质得出，同理，，可归纳规律，依此建立方程，再求解即可解答． 【详解】解：如图：作， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∵与的平分线相交于点， ∴， ∴， 同理：作可证明： 作可证明：，， … 归纳可得： 由题意得：，解得． 故答案为：6． 三、解答题（本大题共8个题，共90分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．） 16. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 由可得：， 解得， 将代入②可得：， 解得， ∴原二元一次方程组的解为； 【小问2详解】 解：整理可得， 由可得：， 解得， 将代入①可得：， 解得， ∴原二元一次方程组的解为． 17. 如图，AD是∠BAC的角平分线，点E是射线AC上一点，延长ED至点F，∠CAD+∠ADF＝180°． （1）试说明AB∥EF． （2）若∠ADE＝65°，求∠CEF的度数． 【答案】（1）证明过程见解析；（2）130° 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义得到∠CAD=∠DAB，再通过等量代换得到∠DAB+∠ADF=180°，即可完成求证； （2）利用平行线的性质得到∠ADE＝∠DAB，∠ CEF＝∠CAB，再利用角平分线的定义和等量代换，得到∠CEF＝2∠ADE，即可完成求解． 【详解】解：（1）∵AD是∠BAC的角平分线， ∴∠CAD＝∠DAB， 又∵∠CAD+∠ADF＝180°， ∴∠DAB+∠ADF＝180°， ∴AB∥EF； （2）∵AB∥EF， ∴∠ADE＝∠DAB，∠CEF＝∠CAB， ∵∠CAB=2∠DAB， ∴∠CEF＝2∠ADE， ∵∠ADE＝65°， ∴∠CEF＝2∠ADE＝2×65°＝130°； ∴∠CEF的度数为130°． 【点睛】本题综合考查了角平分线的定义和平行线的判定与性质等，解决本题的关键是理解并能灵活运用相关概念与性质，能正确运用几何语言进行推理表述，本题较基础，考查了学生的基本功． 18. 如图，直线的函数解析式为y＝2x－2，直线与x轴交于点D，直线：y＝k x＋b与x轴交于点A，且经过点B，如图所示，直线，交于点C(m，2)． （1）求点C、点D的坐标； （2）求直线的函数解析式； （3）求△ADC的面积； （4）利用函数图像写出关于x、y的二元一次方程组的解． 【答案】（1）C(2，2)，D(1，0) （2）y＝-x＋4 （3）3 （4） 【解析】 【分析】（1）求函数值为0时一次函数y=2x-2所对应的自变量的值即可得到D点横坐标，把C(m，2)代入y=2x-2求出m得到C点坐标； （2）把C、B坐标代入y=kx+b中，利用待定系数法求直线的解析式； （3）将y＝0代入y＝-x＋4求出A点坐标，进而求出AD的长度，最后即可计算面积； （4）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【小问1详解】 ∵直线、交于点C(m，2)， ∴把C(m，2)坐标代入y＝2x－2中， 得2＝2 m－2， ∴m＝2，则C(2，2)， 又直线与x轴交于D点，故2x－2＝0， ∴ x＝1，则D(1，0)． 【小问2详解】 把点B(3，1)、C(2，2)代入直线：y＝k x＋b， 得 ， 解得， ∴直线的解析式为：y＝－x＋4． 【小问3详解】 把y＝0代入y＝-x＋4中， 得-4x＝0， x＝4， ∴A(4，0)， 又∵D(1，0)， 则AD＝4-1＝3， 又∵C(2，2)， ∴． 【小问4详解】 由图象知，点C的坐标即方程组 的解， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），解决本题的关键是方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 19. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，且，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定的应用； （1）求出，推出，求出，得出，根据平行线性质求出即可； （2）求出，根据平行线性质求出，求出，根据平行线性质求出即可． 【小问1详解】 ∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 20. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案 【答案】（1）A种型号的汽车每辆25万元，B种型号的汽车每辆10万元；（2）有三种购买方案：第一种方案：购买A型号的汽车2辆，B型号的汽车15辆；第二种方案：购买A型号的汽车4辆，B型号的汽车10辆；第三种方案：购买A型号的汽车6辆，B型号的汽车5辆． 【解析】 【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论； 【详解】解：（1）设A种型号的汽车每辆x万元，B种型号的汽车每辆y万元，由题意得： ， 解得． 答：A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元； （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，由题意得： ， 解得：， ∵m，n均为正整数， ∴或或， 因此，共有三种购买方案： 第一种方案：购买A型号的汽车2辆，B型号的汽车15辆； 第二种方案：购买A型号的汽车4辆，B型号的汽车10辆； 第三种方案：购买A型号的汽车6辆，B型号的汽车5辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据等量关系，正确列出二元一次方程，注意汽车的数量为正整数． 21. 暑假期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会.如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得奖券（指针指向黄色区域不获奖，指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止） 颜色 红 蓝 黑 奖券金额（元） 20 50 80 （1）甲顾客购物元，他获得奖券的概率是___________； （2）乙顾客购物元，并参与该活动，他获得元和元奖券的概率分别是多少？ （3）为加大活动力度，现商场想调整获得元奖券的概率为，其余奖券获奖概率不变，则需要将多少个黄色区域改为红色？ 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）用消费的钱数和元比较即可确定能否参与抽奖，不能参加抽奖则获得奖金的概率为； （2）用概率公式求解即可； （3）设需要将个黄色区域改为红色，根据元奖券的概率为列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴小明购物元，不能获得转动转盘的机会， ∴小明获得奖金的概率为； 故答案为：． 【小问2详解】 解：乙顾客购物600元，能获得一次转动转盘的机会， 由题意可知，每转动一次转盘，共有种等可能的结果，其中红色的有种，黑色的有种， 所以指针指向红色的概率为， 指针指向黑色的概率为， 所以他获得元和元奖券的概率分别为，． 【小问3详解】 解：设需要将个黄色区域改为红色， 则由题意得，， 解得：， 所以需要将个黄色区域改为红色． 【点睛】本题考查了概率公式，根据概率进行计算，概率的意义，熟练掌握概率公式是解题的关键． 22. 如图，，直线分别与直线相交于点E，F，M是和之间的一点，N在上，连接，． （1）求证：平分； （2）当，时，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和与三角形的外角： （1）根据，得到，进而推出，即可得证； （2）延长交于点G，根据三角形的外角，求出，三角形的内角和定理，求出的度数即可． 【小问1详解】 证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∴平分； 【小问2详解】 延长交于点G ∵， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴． 23. 【问题情境】已知，，平分交于点G． 【问题探究】（1）如图1，，，．试判断与的位置关系，并说明理由； 【问题解决】（2）如图2，，，当时，求的度数； 【问题拓展】（3）如图2，若，试说明． 【答案】（1），理由见解析（2）（3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质: （1）根据平行线的判定得，再根据平行线的性质、角平分线定义及角的和差计算可得角相等，最后根据内错角相等判定两条直线平行； （2）根据平行线的判定和性质得的度数，再运用角平分线定义计算求得的度数，进一步求得的度数，最后根据平行线的判定得，即可得出结论； （3）分析思路同（2），只是把具体角的度数抽象为字母表示，通过列方程即可得出三者之间的关系． 【详解】解：（1），理由如下： ∵， ∴， ∴， 又，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故与的位置关系是． （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 即的度数为． （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题 注意事项 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题40分，非选择题110分，满分150分，考试时间120分钟； 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效； 3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的是（ ） A. ① B. ①④ C. ①③ D. ①②④⑥ 2. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 瓜熟蒂落 D. 水落石出 3. 下列事件中，属于假命题的是（ ） A. 等腰三角形是锐角三角形 B. 等边三角形是等腰三角形 C. 两点之间，线段最短 D. 等边三角形是锐角三角形 4. 一个小球在如下几种图案地砖上自由滚动，小球停在阴影区域的概率最大的是（ ） A. B. C. D. 5. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 6. 光从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，用直线表示一条河流的两岸，且．现有一束光线从空气射向水里，是折射光线，D为射线延长线上一点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于的二元一次方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 折纸是一门古老而有趣的艺术．如图，小明拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，分别平分，，，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的为（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上．） 11. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 12. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的4个红球、7个白球和若干个黑球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.25，由此可估计袋中约有黑球的个数是______． 13. 如图，中，，，是的平分线，，交于，则的度数为______． 14. 如果关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是______． 15. 如图，已知直线，点M，N分别在直线，上，点E为，之间一点，且点E在线段的右侧，．若与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，……以此类推，若，则n的值是____． 三、解答题（本大题共8个题，共90分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．） 16. 解下列方程组： （1） （2） 17. 如图，AD是∠BAC的角平分线，点E是射线AC上一点，延长ED至点F，∠CAD+∠ADF＝180°． （1）试说明AB∥EF． （2）若∠ADE＝65°，求∠CEF的度数． 18. 如图，直线的函数解析式为y＝2x－2，直线与x轴交于点D，直线：y＝k x＋b与x轴交于点A，且经过点B，如图所示，直线，交于点C(m，2)． （1）求点C、点D的坐标； （2）求直线的函数解析式； （3）求△ADC的面积； （4）利用函数图像写出关于x、y的二元一次方程组的解． 19. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，且，，求的度数． 20. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案 21. 暑假期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会.如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得奖券（指针指向黄色区域不获奖，指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止） 颜色 红 蓝 黑 奖券金额（元） 20 50 80 （1）甲顾客购物元，他获得奖券的概率是___________； （2）乙顾客购物元，并参与该活动，他获得元和元奖券的概率分别是多少？ （3）为加大活动力度，现商场想调整获得元奖券的概率为，其余奖券获奖概率不变，则需要将多少个黄色区域改为红色？ 22. 如图，，直线分别与直线相交于点E，F，M是和之间的一点，N在上，连接，． （1）求证：平分； （2）当，时，求的度数． 23. 【问题情境】已知，，平分交于点G． 【问题探究】（1）如图1，，，．试判断与的位置关系，并说明理由； 【问题解决】（2）如图2，，，当时，求的度数； 【问题拓展】（3）如图2，若，试说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $