山东青岛市市北区2025--2026学年七年级下学期阶段学情自测数学试卷

七年级数学 （满分：120分；时间：120分钟） 说明： 本试题分为第I卷和第II卷两部分，共23题．其中第I卷为选择题，共8小题，24分；第II卷为填空题、作图题、解答题共15题，96分． 所有题目请均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第I卷（共24分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，于，直线经过点，则与的关系是（） A. 互余 B. 互补 C. 对顶角 D. 相等 3. 事件甲：地球绕着太阳转；事件乙：购买彩票中奖．下列说法正确的是（ ） A. 事件甲，乙都是随机事件 B. 事件甲是随机事件，事件乙是必然事件 C. 事件甲，乙都是必然事件 D. 事件甲是必然事件，事件乙是随机事件 4. 如图，已知，那么下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 5. 下列说法合理的是（    ） A. 小明做了3次抛瓶盖的实验，发现2次盖口向上，由此他说盖口向上的概率是 B. 某彩票的中奖概率是，因此买100张彩票一定会有5张中奖 C. 某射击运动员射击一次只有“中靶”与“不中靶”两种可能的结果，所以它们发生的概率都是 D. 小明掷一枚质地均匀的硬币，他掷了3次，其中1次正面朝上、2次正面朝下．他认为再掷一次，正面朝上的概率是 6. 汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代科学的重要文献，书中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律，探清井底情况的方法，如图是一口深井的平面示意图，，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面（即）射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角等于（ ）     A. B. C. D. 7. 乘法公式可以用几何图形验证，图中验证的乘法公式为（ ） A. B. C. D. 8. 观察下列各式： ； ； ； … 根据以上规律计算：=（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为_________． 10. 若，则_______ ． 11. 已知，如图，，将一副三角尺如图摆放，让一个顶点和一条边分别放在和上，则的度数为________． 12. 我国“嫦娥六号”探测器携带的微型激光测距仪，对月球表面测量的精度可达（）．用科学记数法表示这一测量的精度是________．蜂鸟是世界上最小的鸟，某只蜂鸟从头到尾的长度大约仅为，问最大的蜂鸟的长度相当于该测量的精度的_______倍． 13. 如图，两个边长分别为和的正方形如图（1）放置，其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图（1）中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图（2）），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．若，，则______． 14. 任意写下一个三位数，若它是3的倍数，则把它除以3的商作为下一个数；否则，把它各位上的数相加的和再平方后作为下一个数．重复这个过程，直到出现重复的数（与输入过的数字相同），根据要求，我们制作了如图所示的流程图，则最后输出的结果可能是______；若一个三位数经过3次运算，便输出结果，则我们称这个三位数为幸运数，则最大的幸运数为______． 三、作图题（本题满分10分，共有2道题） 15. 尺规作图：已知，，求作：直线，使经过点，且．（保留作图痕迹，不写作法） 16. 如图，网格中每个小格都是边长为1的正方形，点、、、都在网格的格点上． （1）过点画直线的垂线，垂足为点； （2）比较大小：____________，理由是：______________； （3）线段，则点到直线的距离为_______________． 四、解答题（本题满分68分，共有7道题） 17. 计算下列各式： （1） （2）； （3） （4）（用简便方法计算）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图所示的是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？ 20. 植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数 37 77 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 （1）完成上述表格：_____，_____； （2）这种树苗成活的概率估计值为_____（精确到0.1）． （3）如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 21. 完成下面的说明，并在括号里注明依据． 如图，已知点，在直线上，是的平分线，过点作的平行线交于点．证明：． 证明：因为， 所以_________（依据：_____________________） _________（依据：_____________________） 因为是的平分线， 所以（依据：_____________________） 所以（依据：_____________________） 因为，（依据：_____________________） 所以（依据：_____________________） 22. 【问题提出】 在数学课上，老师提出如下问题： 个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字有什么规律？ 【举例观察】 亮亮同学列出下列算式进行观察： ； ； ， 通过观察，亮亮发现“个位数字是5的两位数的平方，似乎都可以写成类似的形式”！ 【猜想验证】 亮亮猜想： 个位数字是5的两位数的平方，结果末尾的两个数字是25；去掉末尾的两个数字25，前面的数等于原数的十位数字乘以“十位数字加1”的积． 为了确认猜想，亮亮又写出了一个算式进行验证： 【字母说明】 如何用字母说明上述猜想成立呢？ （1）下面是亮亮的说明过程，请你补充完整． 说明：设该两位数的十位数字是（，且是整数），个位数字是5． …… 【回顾反思】 数学兴趣小组的同学又列举了一些类似的算式进行探究： 通过观察，发现上述算式似乎也有某种规律． （2）请你利用上述规律计算：___________=_____________． （3）兴趣小组的同学归纳了上面三组式子的一般规律并用字母说明，请你补充完整． 一般规律是___________________________________． 说明：设这两个两位数的十位数字分别是、（、是小于10的正整数且满足），个位数字都为1． …… 23. 今天我们来探究：折纸中的数学——长方形纸条的折叠与平行线． 如图1，长方形纸条中，，，，，分别是长方形纸条边，上两点（）将长方形纸条沿直线折叠，点落在处，点落在处，交于点． （1）①若，则_____________． ②若，则____________（用含的式子表示）． （2）如图2，在图1的基础上将对折，点落在直线上的处，点落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？并说明理由． （3）如图3，在图1的基础上，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，，若，则的度数为_____________． 七年级数学 （满分：120分；时间：120分钟） 说明： 本试题分为第I卷和第II卷两部分，共23题．其中第I卷为选择题，共8小题，24分；第II卷为填空题、作图题、解答题共15题，96分． 所有题目请均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第I卷（共24分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】18 【11题答案】 【答案】##15度 【12题答案】 【答案】 ①. ②. ##90000 【13题答案】 【答案】45 【14题答案】 【答案】 ①. 1（答案不唯一） ②. 961 三、作图题（本题满分10分，共有2道题） 【15题答案】 【答案】作图见解析． 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2），垂线段最短 （3） 四、解答题（本题满分68分，共有7道题） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】指针落在红色区域的概率，指针落在白色区域的概率． 【20题答案】 【答案】（1）117，0.80 （2）0.8 （3） 【21题答案】 【答案】；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换；邻补角互补；等角的补角相等． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）；； （3）两个十位数字之和为，个位数字都为的两位数相乘，结果等于两个十位数字相乘再加上的和乘以，再加上．说明见解析． 【23题答案】 【答案】（1）①；②； （2），理由见解析； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $