河南驻马店市平舆县2025—2026学年度下学期期中学情测评八年级数学试题

2025-2026学年度下学期期中学情测评 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 据《周髀算经》记载，我国古人早就发现了“勾股数”并用于生产生活，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 2，3，5 B. 7，8，9 C. 5，12，11 D. 8，15，17 3. 已知是正整数，是整数，则的最小值为（ ） A. 3 B. 6 C. 27 D. 108 4. 我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条．如图6所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；…．按照此规律，十三边形至少再钉上（　　） A. 13根 B. 12根 C. 11根 D. 10根 5. 如图，在平行四边形中，，对角线交于点，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，若， ，则菱形的面积为（ ） A. 12 B. 18 C. 6 D. 2 7. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，若，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 2 8. 综合与实践课上，老师制定的活动主题为：用尺规作图或折叠的方式在平行四边形纸片上作出一个菱形．同学们思考后提出下列设计方案，设计错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形在平面直角坐标系上，点和点在边上，，轴，则点D坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，是边上一动点（不与，重合），对角线，相交于点，过点分别作，的垂线，分别交，于点，，交，于点，，下列结论：①；②；③；④当是的中点时，，其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①③ C. ②③④ D. ①④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 要使二次根式有意义，则x的值可以是______（写出一个数字即可）． 12. 如果多边形的内角和等于外角和的倍，那么这个多边形的边数为______． 13. 如图，正方形中，点E、F分别在边、上，，，如果，那么的周长是_________． 14. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，若，则图中阴影部分的面积为_________． 15. 如图，在四边形中，，厘米，厘米，分别从同时出发，以1厘米/秒的速度由向运动，以2厘米/秒的速度由向运动．当一个点运动到终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为秒，则当_________时，直线将四边形截出一个平行四边形． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 如图，在四边形中，对角线，交于点O．已知，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求四边形的面积． 18. 某校为进一步加强学生的劳动教育，决定将劳动实践基地按班级进行分配．如图是该校八年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得． （1）求点之间的距离； （2）求四边形的面积． 19. 如图，在四边形中，，平分交于点，平分交于点，连接．求证：四边形是菱形． 20. 请阅读下列材料： 已知，求代数式的值． 学生甲根据二次根式的性质：，联想到了如下解法： 由得，则，即，．把作为整体，得． 请运用上述方法解决下列问题： （1）已知，求代数式的值； （2）已知，求代数式的值． 21. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，这样一类的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 【解决问题】 （1）仿照上面的解题过程，化简：； （2）已知，，求的值． 22. 如图所示，在中，是边上的中线，点E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）如果，试证明：四边形为矩形． 23. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决问题的最重要工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． （1）证明勾股定理 取4个与（图1）全等的三角形，其中，，，，把它们拼成边长为的正方形，其中四边形是边长为c的正方形，如图2，请你利用以上图形验证勾股定理． （2）应用勾股定理 ①应用场景1：在数轴上画出表示无理数的点．如图3，在数轴上找出表示1的点D和表示4的点A，过点A作直线l垂直于，在l上取点B，使，以点D为圆心，为半径作弧，则弧与数轴在点D右侧的交点C表示的数是________； ②应用场景2：解决实际问题．如图4，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 2025-2026学年度下学期期中学情测评 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】2或3 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】详见解析 【20题答案】 【答案】（1）8 （2）2029 【21题答案】 【答案】（1） （2）10 【22题答案】 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【23题答案】 【答案】（1）见解析； （2）①；②绳索的长为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $