精品解析：江苏泰州市姜堰区2025-2026学年下学期期中七年级数学试卷

江苏泰州市姜堰区2025-2026学年下学期期中七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意： 1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的二元一次方程组的解为，则多项式可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ） A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 圆 5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将正方形绕着其对称中心顺时针旋转后得到正方形，正方形与正方形组成一个新的图形，该图形绕其对称中心至少旋转（ ）能与自身重合． A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 计算：____． 8. 油菜花花粉直径约为0.000025mm，将0.000025用科学记数法表示为________． 9. 把方程写成用含的代数式表示的形式为______________． 10. 若，则_____________． 11. 边长为米（）的正方形花圃，如果边长减少米，那么花圃的面积减少_____________平方米．（用含的代数式表示） 12. 如图，在直角中，，．将沿射线方向平移得到，与交于点，且为中点，若四边形面积为，则平移距离为______． 13. 小明在校园自动售货机上购买了橡皮、圆规两种文具，共用去13元．若橡皮的单价为3元/块，圆规的单价为4元/个，则他购买了__________块橡皮． 14. 如图，将长方形沿折叠，点落在点处，若，则____________． 15. “杨辉三角”是中国古代数学无比睿智的成就之一，如图，用“杨辉三角”可以解释（为非负整数）计算结果的各项系数规律，如的系数，，恰好对应“杨辉三角”中第行的个数，的系数，，，恰好对应“杨辉三角”中第项的个数……则的计算结果中各项系数的绝对值之和为____________． 16. 如图，是正六边形的两条对称轴，将该正六边形先竖直向上平移个单位长度，再水平向左平移个单位长度后，将正六边形分成了①，②，③，④四个区域，①，②，③，④的面积分别记为，若，则____________． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 用乘法公式计算： （1）； （2）． 21. 如图，与关于直线对称．直线交于点E、F，若，． （1）求的长度； （2）连接，与有什么位置关系？并说明理由． 22. 苹果的单价比梨的单价贵元，买的苹果和梨共花去元． （1）小红根据题意，列出方程组，分别指出未知数，表示的意义：表示__________，表示____________； （2）小亮“设苹果的单价为元，梨的单价为元”，按照小亮的思路列出方程组，并求出，的值． 23. 如图，将绕点逆时针方向旋转得到； （1）若，求旋转角的度数； （2）若，且，求的度数． 24. 图形的变换：平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图1中的三角形的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上． （1）①如图1，在方格纸中画出将向左平移1个单位长度得到的； ②如图1，在方格纸中画出关于对称的； ③如图1，在方格纸中画出绕点按顺时针旋转后的得到的； （2）如图2，方格纸中有两个形状、大小都相同的三角形，三角形②可以看成由三角形①经过怎样的图形运动得到？下列结论： A．1次轴对称 B．1次平移和1次轴对称 C．1次平移和1次旋转 D．1次旋转和1次轴对称 其中，正确的有__________________； 25. 我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”图1是由4个可以完全重合的小长方形和一个正方形组成的“回形”正方形． （1）这个图形_______________． A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．不是轴对称图形，但是中心对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 （2）①若记小长方形的长为，宽为，观察图形，写出一个三者之间的等量关系式：_____________； ②运用①中的结论，当时，求的值； （3）如图2，是一幅未画完的“回形”正方形，仅用无刻度的直尺，画完这幅“回形”正方形．（保留画图痕迹，不写画法） 26. 小亮和小红学习了课本页的“探索研究”了解到：两个连续奇数的平方差是的倍数．那么两个连续偶数的平方差会不会也是某个整数的倍数？ 【猜想】 （1）小红先列举了几个例子：___________，…… 小亮在此基础上进行了猜想：两个连续偶数的平方差是的倍数，请你帮助小亮完成证明． 【证明】： 【延伸】 （2）任意两个偶数的平方差是不是也是的倍数？ 请帮助小亮从“数”的角度说明理由； （3）小红看到如图所示的正方形景观广场的地砖，最中心的灰色地砖称为第层，它外面的一圈白色地砖称为第层，再外面一圈灰色地砖称为第层，以此类推．她统计了地砖的数量，发现了一些规律； 请结合小红的发现从“形”的角度说明理由． 【应用】 （4）若为正整数，且大于，若可以表示成两个偶数的平方差，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏泰州市姜堰区2025-2026学年下学期期中七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意： 1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二元一次方程需满足：含有两个未知数，所有未知数的次数均为1，且是整式方程，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A．中，的次数为2，不符合二元一次方程定义，故此选项错误； 选项B．中，含有3个未知数，是三元一次方程，不符合二元一次方程定义，故此选项错误； 选项C．中，含有两个未知数，所有未知数次数都是1，且是整式方程，符合二元一次方程定义，故此选项正确； 选项D．中，的次数为2，不符合二元一次方程定义，故此选项错误． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂乘除法逐一进行计算即可得到答案． 【详解】解：A，，故本选项错误； B，，故本选项错误； C，，故本选项正确； D，，故本选项错误； 故选：C． 3. 若关于的二元一次方程组的解为，则多项式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程组解的定义，方程组的解满足所有方程，因此将已知解代入多项式，结果为的即为正确选项. 【详解】解：∵是方程组的解， ∴将，代入各选项验证： 选项A，，不符合题意； 选项B，，符合题意； 选项C，，不符合题意； 选项D，，不符合题意. 4. 下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ） A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 圆 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的知识，解答本题的关键是分别得出各选项图形的对称轴的条数． 【详解】解：等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正六边形有6条对称轴，圆有无数条对称轴， ∴对称轴条数最少的是等边三角形， 故选：A． 5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式为，结构特征是两个二项式相乘时，有一项相同，另一项互为相反数，据此判断各选项即可. 【详解】解：选项A： ， ∵满足平方差公式的结构特征， ∴可以用平方差公式计算，不符合题意； 选项B： ， ∵相同项为，互为相反数的项为和，满足平方差公式的结构特征， ∴可以用平方差公式计算，不符合题意； 选项C： ， ∵相同项为，互为相反数的项为和，满足平方差公式的结构特征， ∴可以用平方差公式计算，不符合题意； 选项D： ， ∵不存在相同项，两项均互为相反数，不满足平方差公式的结构特征， ∴不能用平方差公式计算，符合题意. 6. 如图，将正方形绕着其对称中心顺时针旋转后得到正方形，正方形与正方形组成一个新的图形，该图形绕其对称中心至少旋转（ ）能与自身重合． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据新图形中心角的求法解答即可. 【详解】解：要使新图形旋转后，与其自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数是 ． 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 计算：____． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 8. 油菜花花粉直径约为0.000025mm，将0.000025用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为整数，与绝对值大于1的数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 9. 把方程写成用含的代数式表示的形式为______________． 【答案】 【解析】 【分析】将看做已知数，求解即可得到结果． 【详解】解：， 移项得， 即． 10. 若，则_____________． 【答案】15 【解析】 【详解】解：． 11. 边长为米（）的正方形花圃，如果边长减少米，那么花圃的面积减少_____________平方米．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，分别把花圃原来和现在的面积用表示出来，相减即可得到答案． 【详解】解：. 12. 如图，在直角中，，．将沿射线方向平移得到，与交于点，且为中点，若四边形面积为，则平移距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移，根据平移的性质得，，，即得，再根据梯形的面积公式解答即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移得，，，， ∴，， ∴四边形是直角梯形， ∵为中点， ∴， ∴， 解得， ∴平移距离为， 故答案为：． 13. 小明在校园自动售货机上购买了橡皮、圆规两种文具，共用去13元．若橡皮的单价为3元/块，圆规的单价为4元/个，则他购买了__________块橡皮． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的正整数解的应用，设购买了橡皮块，圆规个，则，再利用正整数解可得答案． 【详解】解：设购买了橡皮块，圆规个，则 ， ∵为正整数， ∴， ∴他购买了块橡皮； 故答案为： 14. 如图，将长方形沿折叠，点落在点处，若，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到，，求出，可得的度数． 【详解】解：由折叠可知：， ∵， ∴， ∴． 15. “杨辉三角”是中国古代数学无比睿智的成就之一，如图，用“杨辉三角”可以解释（为非负整数）计算结果的各项系数规律，如的系数，，恰好对应“杨辉三角”中第行的个数，的系数，，，恰好对应“杨辉三角”中第项的个数……则的计算结果中各项系数的绝对值之和为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据前几行系数的绝对值之和，总结规律，确定所在的行数，即可求解． 【详解】解：第行系数的绝对值之和为， 第行系数的绝对值之和为， 第行系数的绝对值之和为， ∴第行系数的绝对值之和为， ∴所在的第行系数的绝对值之和为． 16. 如图，是正六边形的两条对称轴，将该正六边形先竖直向上平移个单位长度，再水平向左平移个单位长度后，将正六边形分成了①，②，③，④四个区域，①，②，③，④的面积分别记为，若，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】作平移后正六边形的对称轴，分别作关于对称的直线，结合图形的对称性列式计算即可． 【详解】解：作平移后正六边形的对称轴，分别作关于对称的直线 由题意得：，四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，解得：. 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用多项式乘单项式的法则计算即可； （2）利用多项式乘多项式的法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 把①代入②得， 解得， 把代入得， ∴， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得， 解得， 把代入得， ∴， ∴原方程组的解为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；28． 【解析】 【分析】先根据乘法公式化简原整式，再将代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 20. 用乘法公式计算： （1）； （2）． 【答案】（1）10201 （2）4 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式计算即可； （2）利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 如图，与关于直线对称．直线交于点E、F，若，． （1）求的长度； （2）连接，与有什么位置关系？并说明理由． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）由轴对称的性质得，进而可解； （2）连接交直线于点，由轴对称得直线垂直平分线段，，进而可得． 【小问1详解】 解：与关于直线对称， ． ； 【小问2详解】 解：． 理由如下：连接交直线于点， 与关于直线对称， ∴直线垂直平分线段，直线垂直平分线段， ， ． 22. 苹果的单价比梨的单价贵元，买的苹果和梨共花去元． （1）小红根据题意，列出方程组，分别指出未知数，表示的意义：表示__________，表示____________； （2）小亮“设苹果的单价为元，梨的单价为元”，按照小亮的思路列出方程组，并求出，的值． 【答案】（1）苹果的价格，梨的价格 （2），． 【解析】 【分析】（1）根据所列方程组，写出未知数表示的意义即可； （2）根据题意列方程组，求解即可． 【小问1详解】 解：表示苹果的价格，表示梨的价格． 【小问2详解】 解：设苹果的单价为元，梨的单价为元， 根据题意可得， 解得． 23. 如图，将绕点逆时针方向旋转得到； （1）若，求旋转角的度数； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质得到，，再由平行线的性质作答即可； （2）由旋转的性质得到，，再由平行线的性质求出的度数即可得到答案． 【小问1详解】 解：绕点逆时针方向旋转得到， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：绕点逆时针方向旋转得到， ，， ， ， ， ∴． 24. 图形的变换：平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图1中的三角形的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上． （1）①如图1，在方格纸中画出将向左平移1个单位长度得到的； ②如图1，在方格纸中画出关于对称的； ③如图1，在方格纸中画出绕点按顺时针旋转后的得到的； （2）如图2，方格纸中有两个形状、大小都相同的三角形，三角形②可以看成由三角形①经过怎样的图形运动得到？下列结论： A．1次轴对称 B．1次平移和1次轴对称 C．1次平移和1次旋转 D．1次旋转和1次轴对称 其中，正确的有__________________； 【答案】（1）见详解； （2）BD 【解析】 【分析】（1）根据平移变换，轴对称变换，旋转变换的性质画图即可； （2）三角形②可以看成由三角形①先平移，再关于直线a对称得到的；也可以看作三角形②是由三角形①绕点O顺时针旋转，再关于直线b对称得到的． 【小问1详解】 解：①如图，即为所求，②即为所求，③即为所求； 【小问2详解】 解：三角形②可以看成由三角形①先平移，再关于直线a对称得到的； 也可以看作三角形②是由三角形①绕点O顺时针旋转，再关于直线b对称得到的； 25. 我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”图1是由4个可以完全重合的小长方形和一个正方形组成的“回形”正方形． （1）这个图形_______________． A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．不是轴对称图形，但是中心对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 （2）①若记小长方形的长为，宽为，观察图形，写出一个三者之间的等量关系式：_____________； ②运用①中的结论，当时，求的值； （3）如图2，是一幅未画完的“回形”正方形，仅用无刻度的直尺，画完这幅“回形”正方形．（保留画图痕迹，不写画法） 【答案】（1）B （2）①；②±5 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形和中心对称图形的特征进行判断即可； （2）根据面积关系，大正方形的面积等于中心小正方形的面积与四个小长方形的面积之和即可得出等量关系； （3）根据“回形”正方形是中心对称图形，对称中心是正方形的对角线交点，由此即可作图． 【小问1详解】 解：沿水平中线、竖直中线或对角线对折，图形均无法完全重合，因此它不是轴对称图形．将图形绕其几何中心旋转，旋转后的图形能与原图形完全重合，因此它是中心对称图形． 综上所述，该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形． 故选 B． 【小问2详解】 ①因为大正方形的面积等于中心小正方形的面积与四个小长方形的面积之和． 所以，三者之间的等量关系式为： ， ②由①得： 【小问3详解】 如图： 26. 小亮和小红学习了课本页的“探索研究”了解到：两个连续奇数的平方差是的倍数．那么两个连续偶数的平方差会不会也是某个整数的倍数？ 【猜想】 （1）小红先列举了几个例子：___________，…… 小亮在此基础上进行了猜想：两个连续偶数的平方差是的倍数，请你帮助小亮完成证明． 【证明】： 【延伸】 （2）任意两个偶数的平方差是不是也是的倍数？ 请帮助小亮从“数”的角度说明理由； （3）小红看到如图所示的正方形景观广场的地砖，最中心的灰色地砖称为第层，它外面的一圈白色地砖称为第层，再外面一圈灰色地砖称为第层，以此类推．她统计了地砖的数量，发现了一些规律； 请结合小红的发现从“形”的角度说明理由． 【应用】 （4）若为正整数，且大于，若可以表示成两个偶数的平方差，求的最小值． 【答案】（1），两个连续偶数的平方差是的倍数，见解析 （2）任意两个偶数的平方差是的倍数，见解析 （3）任意两个偶数的平方差都对应着若干圈地砖的数量，每圈砖的数量都是的倍数，见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）利用代数式表示连续的偶数，并通过平方差公式化简证明； （2）利用代数式表示两个偶数，并通过平方差公式化简证明； （3）观察图形中地砖数量的变化规律，结合面积与边长的关系进行解释； （4）根据若可以表示成两个偶数的平方差，可得 是的倍数，设（为整数），当时，即时，可得的最小值为． 【小问1详解】 解：； 证明：设较小的偶数为，则较大的偶数为，为整数， ， ∵为整数，是整数， ∴是的倍数， 即：两个连续偶数的平方差是的倍数； 【小问2详解】 答：两个任意偶数的平方差是的倍数； 设两个偶数分别为（为整数且）， ∴任意两个偶数的平方差为， 为整数， 可以被整除， ∴两个任意偶数的平方差是的倍数； 【小问3详解】 解：由图可知：∵第圈是边长为的正方形，内部是边长为的正方形， ∴第圈地砖数量为：，为正整数，圈地砖总数为， ∴任意两个偶数的平方差都对应着若干圈地砖的数量，每圈砖的数量都是的倍数； 【小问4详解】 解：由题意得：， 是任意两个偶数的平方差， 是的倍数， ∴设（为整数）， 则， 为正整数且大于， 为正数，且为正整数， 当时，即时， 的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $