精品解析：江苏省泰州市姜堰区2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2025年春学期期中学情调查 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意： 1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C D. 6. 如图，正方形，边长分别是，，，，三点共线，要想求阴影部分的面积，只需知道（ ）的值． A B. C. D. 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 计算：________． 8. 计算：________． 9. （脱氧核糖核酸）在细胞核的染色体上，按一定顺序排列成双螺旋形的独特结构，分子的直径只有，将用科学记数法表示为________． 10. 将方程写成用含的代数式表示的形式为________． 11 计算：___________． 12. 如图，沿方向平移到，若，，平移的距离为______． 13. 如果，，则________． 14. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来住店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人．可列方程组为：_______． 15. 若，则代数式的值为________． 16. 若等式恒成立．无论为何值，的值始终为一个定值，则这个定值为________． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解二元一次方程组： （1） （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 下面是某同学的一道作业题，请认真阅读并完成相应任务． 解方程组： 第一步：由①得，；③ 第二步：将③代入②，得； 第三步：解得； 第四步：将代入③，解得； 第五步：所以原方程组的解为． 任务一：该同学解方程组用的方法是________消元法（填“代入”或“加减”）； 任务二：仔细检查后，发现该同学的答案是错误的，他从第________步开始出现错误； 任务三：请写出正确解答过程． 21. （1）若，求的值； （2）若，其中，是正整数，求的值． 22. 如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转得到，点的对应点为点，点的对应点恰好落在上，延长交于点，判断与的位置关系，并说明理由． 23. 观察下列式子： ， ， ， ， … （1）探索以上式子的规律，试写出第6个等式：________； （2）探索以上式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立． 24. 如图，将长方形纸片沿着折叠（折痕分别交，于点，），点，分别落到点，的位置，再将四边形沿着折痕折叠，点，分别落到，的位置． （1）若，求的度数； （2）若，求的值． 25. 如图，在等腰直角中，，，的边在水平直线上，将沿着水平方向向右平移6个单位长度，再沿竖直方向向上平移3个单位长度得到，此时恰好落在直线上． （1）的长度为________个单位长度； （2）可以由经过两次旋转得到，我们可以先将绕点旋转，再将旋转后得到的三角形绕某点旋转就可以得到，请在图1中画出第一次旋转后的三角形和第二次旋转中心的位置； （3）还可以由经过两次轴对称得到，请在图2中画出第一次轴对称后的三角形和两条对称轴（只要求画出符合条件的一种情况即可，保留作图痕迹）． 26. 定义：若多项式，，满足（其中，，是常数，且），则称多项式，，为“和谐多项式群”，常数叫做多项式，，的“和谐值”．例如多项式，，满足，那么多项式，，叫做“和谐多项式群”，常数1叫做多项式，，的“和谐值”． （1）试判定多项式，，是否是“和谐多项式群”？若是，求出“和谐值”；若不是，请说明理由； （2）若多项式，，为“和谐多项式群”（其中，，是常数，且），“和谐值”为． ①试说明，，满足的数量关系； ②设，试说明：； （3），，为“和谐多项式群”，，满足且（，为常数），“和谐值”为，求出所有符合条件的，的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春学期期中学情调查 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意： 1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的定义逐项分析即可得解，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法计算，积的乘方和幂的乘方计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解；A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 3. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，根据同底数幂的乘法以及幂的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 4. 关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组解，解题的关键是掌握解二元一次方程组和一元一次方程的能力及二元一次方程的解的概念．由题意联立，求出的值并代入即可得出的值． 【详解】解：二元一次方程组的解满足， 联立，解得， 把代入，可得， 解得． 故选：D． 5. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式的结构特征逐项判断即可得出答案，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 【详解】解：A、，不能利用平方差公式，故不符合题意； B、，能利用平方差公式，故符合题意； C、，能利用平方差公式，故符合题意； D、，能利用平方差公式，故符合题意； 故选：A． 6. 如图，正方形，的边长分别是，，，，三点共线，要想求阴影部分的面积，只需知道（ ）的值． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式在几何图形中的应用，先求出，再根据，可得，据此可得答案． 【详解】解：∵正方形，的边长分别是，， ∴， ∴ ， ∴只需要知道值就可以得到阴影部分面积， 故选：D． 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法计算，，据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，解题关键是理解单项式乘以单项式法则． 直接利用单项式乘以单项式法则求解． 【详解】解：， 故答案为：． 9. （脱氧核糖核酸）在细胞核的染色体上，按一定顺序排列成双螺旋形的独特结构，分子的直径只有，将用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题关键熟悉科学记数法一般形式． 直接利用科学记数法求解．科学记数法一般形式是，其中，是正整数． 【详解】解：， 故答案为： ． 10. 将方程写成用含的代数式表示的形式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解法，解题关键是熟悉二元一次方程的解法． 先将移到方程右边，再系数化为1即可． 【详解】解：， 移项，得， 系数化为1，得， 故答案为：． 11. 计算：___________． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，逆用同底数幂相乘法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 如图，沿方向平移到，若，，平移的距离为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，理解平移前后图形间的对应关系是解题的关键． 如图，由与之间位置关系，可知的长度即平移的距离． 【详解】解：如图， ∵平移 ∴， 即移动距离为2． 故答案为：2． 13. 如果，，则________． 【答案】108 【解析】 【分析】首先根据已知条件可得、的值，然后利用同底数幂的乘法运算法则求出代数式的值． 【详解】解：∵，， ∴，； ∴， 故答案为：108． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，利用性质转化为已知条件的形式是解题的关键． 14. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来住店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人．可列方程组为：_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中等量关系：一房七客多七客，一房九客一房空，得出方程组即可． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组的应用问题，理解题意、找到等量关系并正确列出方程组是关键． 15. 若，则代数式的值为________． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查的是因式分解，掌握完全平方公式和平方差公式因式分解是解决此题的关键． 将因式分解变形为，然后代入求值即可． 【详解】解： ∵， 将代入，得 原式 故答案为：0． 16. 若等式恒成立．无论为何值，的值始终为一个定值，则这个定值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则得到，则，进而可得，再根据是定值，得到，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵无论为何值，的值始终为一个定值， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，单项式乘以单项式，积的乘方，解题关键是掌握上述法则，能熟练运用计算． （1）利用多项式乘以多项式展开后合并同类项即可； （2）先计算积的乘方，再利用单项式乘以单项式计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解二元一次方程组： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 整理得， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 19 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，15 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、单项式乘以多项式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算完全平方公式、单项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后将，代入计算即可得． 【详解】解：原式 ． 将，代入得：原式． 20. 下面是某同学的一道作业题，请认真阅读并完成相应任务． 解方程组： 第一步：由①得，；③ 第二步：将③代入②，得； 第三步：解得； 第四步：将代入③，解得； 第五步：所以原方程组的解为． 任务一：该同学解方程组用的方法是________消元法（填“代入”或“加减”）； 任务二：仔细检查后，发现该同学的答案是错误的，他从第________步开始出现错误； 任务三：请写出正确的解答过程． 【答案】任务一：代入；任务二：二；任务三： 【解析】 【分析】本题考查了利用代入消元法解二元一次方程组，解题关键是掌握代入消元法解二元一次方程组． 任务一：通分析题中解题过程，得出解题方法； 任务二：分析题中解题过程，从中找出错误； 任务三：利用代入消元法求解． 【详解】解：任务一：该同学解方程组用的方法是代入消元法， 故答案为：代入； 任务二：第二步开始出现错误，代入时漏乘了常数项， 故答案为：第二步； 任务三： 由①得，③ 将③代入②，得 解得； 将代入③，解得； 所以原方程组的解为． 21. （1）若，求的值； （2）若，其中，是正整数，求的值． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，负整数指数幂，二元一次方程组的解．熟练掌握幂的运算法则是解题的关键； （1）根据逆用幂的乘方以及同底数幂的除法进行计算，根据已知得出，再代入即可求解． （2）根据同底数幂的乘方进行计算，得出，根据，是正整数得出的值，再代入代数式求值，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴ ∴ （2）∵ ∴， ∴， ∵，是正整数 ∴ 当时， 当时， ∴的值为或 22. 如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转得到，点的对应点为点，点的对应点恰好落在上，延长交于点，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查旋转性质、互余定义、对顶角相等、垂直定义等知识，先由旋转性质得到，进而得到，，结合互余定义及对顶角相等确定，即可得到，从而得到与的位置关系．熟记旋转性质是解决问题的关键． 【详解】解：， 理由如下： 将绕点按顺时针方向旋转得到， ， ，， ，， ， ， 即． 23 观察下列式子： ， ， ， ， … （1）探索以上式子的规律，试写出第6个等式：________； （2）探索以上式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，平方差公式的应用，找到规律是解题的关键； （1）根据前几个式子的规律，写出第6个等式，即可求解； （2）根据规律得出第个等式，根据平方差公式进行证明，即可求解． 【小问1详解】 解：第1个等式为：， 第2个等式为：， 第3个等式为：， 第4个等式为：， 第5个等式为：， 第6个等式为：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据（1）中式子的规律，第个等式为： 左边 右边， 左边右边， ∴成立． 24. 如图，将长方形纸片沿着折叠（折痕分别交，于点，），点，分别落到点，的位置，再将四边形沿着折痕折叠，点，分别落到，的位置． （1）若，求的度数； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，平行线的性质，多边形的内角与外角，解题的关键是掌握翻折变换的性质． （1）利用翻折变换的性质以及平行线的性质求解； （2）证明，求出即可得到答案． 【小问1详解】 解：由翻折变换的性质可知， ∵四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ． 25. 如图，在等腰直角中，，，的边在水平直线上，将沿着水平方向向右平移6个单位长度，再沿竖直方向向上平移3个单位长度得到，此时恰好落在直线上． （1）的长度为________个单位长度； （2）可以由经过两次旋转得到，我们可以先将绕点旋转，再将旋转后得到的三角形绕某点旋转就可以得到，请在图1中画出第一次旋转后的三角形和第二次旋转中心的位置； （3）还可以由经过两次轴对称得到，请在图2中画出第一次轴对称后的三角形和两条对称轴（只要求画出符合条件的一种情况即可，保留作图痕迹）． 【答案】（1）9 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，画轴对称图形和画旋转图形，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据平移的性质可得，据此可得答案； （2）如图所示，延长到使得，在上截取，则为第一次的旋转图形，连接二者交于O，点O即为所求； （3）以过点且垂直于的直线为对称轴作的轴对称图形，再以垂直平分的直线为对称轴即可． 小问1详解】 解：由题意得，， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求． 26. 定义：若多项式，，满足（其中，，是常数，且），则称多项式，，为“和谐多项式群”，常数叫做多项式，，的“和谐值”．例如多项式，，满足，那么多项式，，叫做“和谐多项式群”，常数1叫做多项式，，的“和谐值”． （1）试判定多项式，，是否是“和谐多项式群”？若是，求出“和谐值”；若不是，请说明理由； （2）若多项式，，为“和谐多项式群”（其中，，是常数，且），“和谐值”为． ①试说明，，满足的数量关系； ②设，试说明：； （3），，为“和谐多项式群”，，满足且（，为常数），“和谐值”为，求出所有符合条件的，的值． 【答案】（1）不是，见解析 （2）①；②见解析 （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义、整式的乘法、解一元一次方程． （1）根据“和谐多项式群”的定义判断即可得解； （2）①根据“和谐多项式群”的定义可知未知数系数为0，建立等式得解即可；②由题可知，将①中代入求解即可； （3）根据题意分类讨论，利用未知数系数为0建立方程求解即可． 【小问1详解】 不是 它们不是“和谐多项式群”． 【小问2详解】 ① ，，为“和谐多项式群” ②，，为“和谐多项式群”，“和谐值”为 【小问3详解】 ①当时 ， ，（舍） ②当时 ， 解得 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$