精品解析：广东省茂名市信宜市2025-2026学年下学期七年级期中练习 数学

七年级期中练习 数学 （内容：七年级下册第一~三章） 本试卷共6页，共23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 太阳从东方升起 B. 打开电视频道，正在播放《西游记》 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 2. 最近气温骤降，正值感冒高发期，感冒病毒极易传染，同学们需注意防寒保暖．有一种感冒病毒的直径约为米，数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，则摸出的球为红球的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 我们要学会用数学的眼光观察现实世界，下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 弯曲河道改直 B. 木板上弹墨线 C. 测量跳远成绩 D. 两钉子固定木条 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 抛掷一枚质地不均匀的棋子，用频率估计“正面朝上”的概率为，下列说法正确的是（ ） A. 抛掷100 次，一定有90次正面朝上 B. 抛掷1次，一定是正面朝上 C. 抛掷1次，不一定是正面朝上 D. 抛掷10次，一定有9次正面朝上 9. 若的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A. B. 0 C. 3 D. 6 10. 如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分组成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等可以验证（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，直线a、b相交于点O，， _______度． 12. 若，则的值为___________． 13. 如图，一块的直角三角板放在一条直线上，若，则______°； 14. 小明妈妈的手机共安装了3款工具“豆包”、“千问”、“元宝”．若小明从中随机选择1款查阅资料，恰好选择“千问”的概率是______． 15. 在我国南宋数学家杨辉（约世纪）所著的《详解九章算术》一书中，给出了二项式的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）及其系数规律．如图所示： … 观察这些规律，请写出展开式中项的系数为______． 三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算 （1）； （2）利用整式乘法公式计算：． 17. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气中射入水中时要发生折射．如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光从空气中射入水中时，光的传播方向发生了改变． （1）请写出图中的对顶角______，内错角______，同旁内角______； （2）若测得，，求筷子的水下部分向上弯折（）的度数． 18. 某市林业局要考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图，请你根据统计图提供的信息解决下列问题： （1）这种花卉成活的频率稳定在______附近，估计成活概率为______；（精确到0.1） （2）该林业局已经移植这种花卉20000棵，根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？ 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 在“重走信宜路，追寻家国情”研学活动中，导游准备了一个不透明的袋子，里面装有除颜色外完全相同的4个球，其中红色代表“怀乡起义馆”，黄色代表“怀乡虎跳峡”，蓝色代表“北界林砺儒故居”，绿色代表“池洞莲花湖”，学生通过摸球的方式，分批前往相应的研学地点． （1）小明从袋子中随机摸出一个球，摸到红球是______事件． A．不可能 B．必然 C．随机 （2）小明从袋子中随机摸出一个球． ①小明摸到黄球的概率是______． ②小明摸到红球或蓝球的概率是多少？ 21. 已知：如图，在四边形中，，，E、F分别是边、上的点，且． （1）与相等吗？请说明理由． （2）若，求的度数． 五、解答题（三）：本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分． 22. 如图所示，有4张宽为，长为b的小长方形纸片，不重叠的放在矩形内，未被覆盖的部分为空白区域①和空白区域②． （1）用含、b的代数式表示：______________；______________． （2）用含、b的代数式表示区域①、区域②的面积； （3）当=，时，求区域①、区域②的面积的差． 23. 【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，过点P作（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【方法应用】 （2）如图2，若，，，则______ 【变式探究】 （3）如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由 【拓展延伸】 （4）如图4，若，的平分线和的平分线交于点Q，则______ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期中练习 数学 （内容：七年级下册第一~三章） 本试卷共6页，共23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 太阳从东方升起 B. 打开电视频道，正在播放《西游记》 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 【答案】A 【解析】 【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是一定条件下一定不发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解∶A．太阳从东方升起是一定条件下一定发生的事件，是必然事件，符合题意； B．打开电视频道，正在播放《西游记》是可能发生也可能不发生的事件，是随机事件，不符合题意； C．任意三角形的内角和为，因此“任意画一个三角形，其内角和是”是一定不发生的事件，是不可能事件，不符合题意； D．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上是可能发生也可能不发生的事件，是随机事件，不符合题意． 2. 最近气温骤降，正值感冒高发期，感冒病毒极易传染，同学们需注意防寒保暖．有一种感冒病毒的直径约为米，数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：数据用科学记数法表示应为． 3. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，则摸出的球为红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求概率．直接利用概率公式计算即可． 【详解】解：∵袋子中红球有3个，白球有2个，且每个球被摸出的概率相同， ∴摸出红球的概率为． 故选：C 4. 如图，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据同位角相等，两直线平行即可得解，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、∵，∴，故符合题意； B、和是对顶角，相等不能判断出，故不符合题意； C、和是同旁内角，相等不能判断出，故不符合题意； D、和是邻补角，相等不能判断出，故不符合题意； 故选：A． 5. 我们要学会用数学的眼光观察现实世界，下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 弯曲河道改直 B. 木板上弹墨线 C. 测量跳远成绩 D. 两钉子固定木条 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间，线段最短等知识．熟练掌握两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间，线段最短是解题． 根据线段的性质，直线的性质和垂线段最短分别判断即可． 【详解】解：A、弯曲河道改直为两点之间，线段最短，故不符合题意； B、木板上弹墨线为两点确定一条直线，故不符合题意； C、测量跳远成绩为垂线段最短，故符合题意； D、两钉子固定木条两点确定一条直线，故不符合题意； 故选：C ． 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于A选项，，故A错误． 对于B选项，与不是同类项，不能合并，故B错误． 对于C选项，，故 C正确． 对于D选项， ，故D错误． 7. 如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行同旁内角互补，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据两直线平行同旁内角互补求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 抛掷一枚质地不均匀的棋子，用频率估计“正面朝上”的概率为，下列说法正确的是（ ） A. 抛掷100 次，一定有90次正面朝上 B. 抛掷1次，一定是正面朝上 C. 抛掷1次，不一定是正面朝上 D. 抛掷10次，一定有9次正面朝上 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵概率只反映事件发生的可能性，不能确定每次抛掷的必然结果， ∴抛掷100次，不一定有90次正面朝上，抛掷10次，不一定有9次正面朝上，选项A、D错误； ∵“正面朝上”的概率为，概率不为1，说明不是必然事件， ∴抛掷1次，不一定是正面朝上，选项B错误，选项C正确． 9. 若的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A. B. 0 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于0．先根据多项式乘多项式展开式子，合并同类项，令的一次项的系数为0，进而求出的值．掌握多项式乘多项式的法则和合并同类项是解题的关键． 【详解】解：， 展开式中不含项， ， ， 故选：D． 10. 如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分组成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等可以验证（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式与几何图形．第一个图形中阴影部分的面积是边长是的正方形的面积减去边长是的小正方形的面积，等于；第二个图形中阴影部分是一个长是，宽是的长方形，面积是，这两个图形的阴影部分的面积相等． 【详解】解：第一个图形中阴影部分的面积，第二个图形中阴影部分的面积， 而两个图形中阴影部分的面积相等， 阴影部分的面积． 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，直线a、b相交于点O，， _______度． 【答案】50 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键掌握对顶角的性质． 利用对顶角相等进行求解即可． 【详解】解：∵与是对顶角， ∴， 故答案为：50． 12. 若，则的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查平方差公式．根据进行计算即可． 【详解】解：， ， 又， ， 故答案为：2． 13. 如图，一块的直角三角板放在一条直线上，若，则______°； 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查平角的性质．由，计算可得结论． 【详解】解：由题意得， ∵， ∴， 故答案为：35． 14. 小明妈妈的手机共安装了3款工具“豆包”、“千问”、“元宝”．若小明从中随机选择1款查阅资料，恰好选择“千问”的概率是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵小明从3款工具“豆包”、“千问”、“元宝”中随机选择1款查阅资料， ∴小明恰好选择“千问”的概率是． 15. 在我国南宋数学家杨辉（约世纪）所著的《详解九章算术》一书中，给出了二项式的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）及其系数规律．如图所示： … 观察这些规律，请写出展开式中项的系数为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由杨辉三角的规律可知， ， 即在的展开式中项的系数为． 三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算 （1）； （2）利用整式乘法公式计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式先进行同底数幂的乘除法，然后再合并即可； （2）原式运用平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气中射入水中时要发生折射．如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光从空气中射入水中时，光的传播方向发生了改变． （1）请写出图中的对顶角______，内错角______，同旁内角______； （2）若测得，，求筷子的水下部分向上弯折（）的度数． 【答案】（1），，或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角的定义、内错角的定义和同旁内角的定义解答即可； （2）根据角的和差关系解答即可． 【小问1详解】 解：图中的对顶角，内错角，同旁内角或； 【小问2详解】 解：， ， 又， ． 18. 某市林业局要考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图，请你根据统计图提供的信息解决下列问题： （1）这种花卉成活的频率稳定在______附近，估计成活概率为______；（精确到0.1） （2）该林业局已经移植这种花卉20000棵，根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？ 【答案】（1）0.9，0.9 （2）80000棵 【解析】 【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量： （1）根据统计图，以及频率和概率之间的关系，进行作答即可； （2）利用需要成活的数量除以概率再减去已经移植的数量计算即可． 【小问1详解】 解：由统计图可知：这种花卉成活的频率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9； 故答案为：0.9，0.9； 【小问2详解】 （棵） 答：估计还需要移植80000棵． 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 在“重走信宜路，追寻家国情”研学活动中，导游准备了一个不透明的袋子，里面装有除颜色外完全相同的4个球，其中红色代表“怀乡起义馆”，黄色代表“怀乡虎跳峡”，蓝色代表“北界林砺儒故居”，绿色代表“池洞莲花湖”，学生通过摸球的方式，分批前往相应的研学地点． （1）小明从袋子中随机摸出一个球，摸到红球是______事件． A．不可能 B．必然 C．随机 （2）小明从袋子中随机摸出一个球． ①小明摸到黄球的概率是______． ②小明摸到红球或蓝球的概率是多少？ 【答案】（1）C （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据随机事件的定义解答即可； （2）直接根据概率公式解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：小明从袋子中随机摸出一个球，摸到红球是随机事件； 【小问2详解】 解：①小明摸到黄球的概率是； ②小明摸到红球或蓝球的概率是． 21. 已知：如图，在四边形中，，，E、F分别是边、上的点，且． （1）与相等吗？请说明理由． （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行公理的推论得到，再由“两直线平行，内错角相等”可推出； （2）由和推出，再结合，即可求出． 【小问1详解】 解：，理由： ，， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 五、解答题（三）：本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分． 22. 如图所示，有4张宽为，长为b的小长方形纸片，不重叠的放在矩形内，未被覆盖的部分为空白区域①和空白区域②． （1）用含、b的代数式表示：______________；______________． （2）用含、b的代数式表示区域①、区域②的面积； （3）当=，时，求区域①、区域②的面积的差． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，找到图中的线段间的关系是解题的关键． （1）线段为2个小长方形的宽加1个小长方形的长，线段为1个小长方形的宽加1个小长方形的长，列出式子并化简即可； （2）区域①的面积为长，宽的长方形的面积减去一个边长为的小正方形的面积列式化简即可得出；区域②的面积：长为小长方形纸片的长，宽为的长方形的面积加上一个边长为的小正方形的面积列式化简即可得出； （3）将两式相减化简后，将值代入即可得出答案． 【小问1详解】 小长方形纸片宽为，长为b ， 故答案为：，； 【小问2详解】 由图可知，，， ， 区域①的面积为： 区域②的面积为： ； 【小问3详解】 由（2）知，区域①的面积为：，区域②的面积为： 区域①、区域②的面积的差为： 当=，时，原式 23. 【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，过点P作（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【方法应用】 （2）如图2，若，，，则______ 【变式探究】 （3）如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由 【拓展延伸】 （4）如图4，若，的平分线和的平分线交于点Q，则______ 【答案】（1）见解析 （2） （3），，之间的数量关系是：；理由见解析 （4）131 【解析】 【分析】（1）作，即可解答； （2）过点P作（点N在点P的右侧），则，由此得，证明得，由此得，然后根据即可得出答案； （3）过点P作（点H在点P的右侧），则，证明得，然后根据即可得出，，之间的数量关系； （4）由角平分线定义设，，则，，进而得，，由（1）的结论得，，再根据得，进而得，据此即可得出的度数． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：过点P作（点N在点P的右侧），如图2所示： ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，，之间的数量关系是：；理由如下： 过点P作（点H在点P的右侧），如图3所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即，，之间的数量关系是：； 【小问4详解】 解：∵的平分线和的平分线交于点Q， ∴设，， ∴，， ∴，， 由（1）的结论得：， ， ∵， ∴， 解得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $