精品解析：湖南怀化市溆浦县2025-2026学年八年级下学期期中综合素质评估数学试卷

2026年上学期期中综合素质评估 八年级数学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用黑色笔把答题卡上对应题目的答案填好．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：新教材湘教版八年级下册数学第1章～第2章 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题．目要求，请选出并写在答题卡上） 1. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】由多边形内角和定理，即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得：， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查多边形内角和定理，关键是掌握多边形内角和计算公式（且n为整数）． 2. 若点P在第二象限，则点P的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先明确第二象限内点的坐标特征， 再根据该特征判断各选项是否符合即可． 【详解】解：∵点P在第二象限， ∴，， ∴点P的坐标可能是． 3. 如图，四边形中，，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A．，， 四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意； B． ， ， ， 四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意； C．根据，，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误，符合题意； D． ，， 四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可求解． 【详解】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B.是中心对称图形，是轴对称图形，符合题意； C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； D.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意． 5. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵平行四边形的性质为：对边相等，对角相等，对角线互相平分. 矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，额外具有四个角为直角，对角线相等的特有性质， ∴选项B，C，D中的性质都是矩形和一般平行四边形共有的，只有选项A的对角线相等是矩形具有而一般平行四边形不具有的性质. 6. 如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法进行解答即可． 【详解】解：A．∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为菱形，故A不符合题意； B．由可以判定平行四边形为矩形，故B符合题意； C．由可以判定平行四边形为菱形，故C不符合题意； D．由可以判定平行四边形为菱形，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法． 7. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，中位线的性质，由相关定理确定线段间的数量关系是解题的关键． 由菱形性质，结合勾股定理求得，根据中位线定理求． 【详解】解：由菱形知， ∴，，， ∴， ∵点M为的中点，O为的中点， ∴； 故选：A． 8. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据各象限内点的坐标特征解答即可，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵，， ∴在第一象限， 故选：A． 9. 已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到y轴的距离等于，则点的坐标是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用平行于轴的直线上点的纵坐标相等的性质，先确定点的纵坐标，再根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值求出横坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：点与点在同一条平行于轴的直线上， ， 点到轴的距离等于， ， 即或， 点的坐标为或． 10. 如图，在矩形中，，的平分线交于点，，垂足为，连接并延长，交于点，交于点．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的性质和角平分线，可知为等腰直角三角形，从而可得边之间的数量关系，结合已知条件可得等腰三角形，结合已知，可得两个等腰直角三角形全等，从而可得对应边相等，对应角相等，进而得到等腰三角形，综合应用全等三角形的判定和性质，可以得到线段之间的数量关系，分别对四个结论进行分析判断即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵的平分线交于点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴①正确， ∵于点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴②正确， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴③正确， 在和中， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴④正确， ∴正确， 故选：． 【点睛】本题考查矩形的性质，角平分线，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质． 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 顺次连接一个四边形各边中点得到的四边形是_________________． 【答案】平行四边形 【解析】 【分析】根据中点四边形的性质判断即可； 【详解】解：如图所示， 四边形ABCD，E，F，G，H是四边形的中点， ∴，，，， ∴，， ∴四边形EFGH是平行四边形； 故答案为：平行四边形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与三角形中位线定理，准确判断是解题的关键． 12. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________． 【答案】9 【解析】 【详解】试题解析：连接EO，延长EO交AB于H. ∵DE∥OC,CE∥OD， ∴四边形ODEC是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OD=OC， ∴四边形ODEC是菱形， ∴OE⊥CD， ∵AB∥CD，AD⊥CD， ∴EH⊥AB,AD∥OE,∵OA∥DE， ∴四边形ADEO是平行四边形， ∴AD=OE=6， ∵OH∥AD，OB=OD， ∴BH=AH， ∴EH=OH+OE=3+6=9， 故答案为:9. 点睛:平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 13. 菱形的一条边长为，其中一个内角为，则菱形的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出图形，证明是等边三角形，可得，再由勾股定理求出，然后利用菱形的面积公式解答，即可求解． 【详解】解：如图，四边形是菱形，边长为，，对角线交于点， 四边形是菱形，边长为， ，，，，， 是等边三角形， ， ， ， ， 菱形的面积为． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是利用菱形的性质求线段的长度，等边三角形的判定与性质、勾股定理，解题关键是熟练掌握菱形的性质． 14. 将点向右平移个单位长度到点，且点在轴上，那么点的坐标是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查点的平移及在y轴上点的特征，掌握点的平移规律及在y轴上点的特征是解题的关键．先根据平移方式表示出点Q的坐标，再根据y轴上点的特征解题即可． 【详解】解：由题意，得点Q的坐标为， ∵点Q恰好在y轴上 则， 解得， 故，， 点P的坐标为． 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，点在上，于，于，若且，则矩形的对角线长为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题关键．根据矩形的对角线相等且平分可得，，然后利用面积法解得的值，即可获得答案． 【详解】解：如下图，连接， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， 又∵，，， ∴， 解得， ∴． 故答案为：5． 16. 如图，矩形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据所给运动方式，依次求出甲乙每次相遇地点的坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，，， 令甲乙第1次相遇所用时间为t秒， 则， 解得， 所以甲乙第1次相遇地点的坐标为． 同理可得，甲乙第2次相遇地点的坐标为，甲乙第3次相遇地点的坐标为，甲乙第4次相遇地点的坐标为，…， 发现规律：甲乙相遇地点的坐标按，，循环． ∵， ∴甲乙第2012次相遇地点的坐标为． 三、解答题（本大题共8题，第17—18题6分，第19—20题8题，第21—22题10分，第23—24题12分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为． （1）若点A在y轴上，求出点A的坐标； （2）若点A在x轴上方且到x轴的距离为5，求出点A的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． （1）由y轴上的点的横坐标为0，可得，从而可解得a的值，再将a的值代入计算，则可得答案； （2）根据点到x轴的距离等于5即为纵坐标的绝对值为5，求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A的坐标为，点A在y轴上， ， ， ， ∴点A的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点A到x轴的距离为5，点A在x轴上方 ， 解得， ， 即点A的坐标为． 18. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格中小正方形的边长为1个单位长度． （1）将向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度后得到，请画出； （2）画出关于轴对称的，并写出点，的坐标． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析， 【解析】 【分析】（1）分别将点、、向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度得到对应点、、，即可得到； （2）先利用关于轴对称的点的性质得到点、、的对应点、、，即可得到． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求． ． 20. 如图，在菱形中，点E是边上一点，连接． （1）用尺规完成基本作图：在边的下方作交边于点F； （2）根据（1）中的作图，证明：． 证明：∵四边形是菱形， ∴，①__________． 在与中， ∴（），∴③__________． ∴④__________．即． 【答案】（1）图见解析 （2），，， 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，菱形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． （1）以点A为圆心，小于长为半径作弧，交于点M、N、P，再以点P为圆心，以的长为半径作弧，在下方交前弧于点Q，连接并延长交于点F，则； （2）根据菱形性质证明，，再证明，得出，即可证明结论． 【小问1详解】 解：如下图，即为所求作； 【小问2详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴，． 在与中， ， ∴（）， ∴． ∴． 即． 21. 如图，已知点是中边的中点，连接 并延长交的延长线于点，连接，，． （1）求证：四边形为矩形； （2）若是等边三角形，且边长为4，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）证，得，再由，证四边形是平行四边形，然后由即可得出结论； （2）由矩形的性质得，再由等边三角形的性质得，，然后由勾股定理求出，即可求解． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， 点是中边的中点， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形为矩形； （2）解：由（1）得：四边形为矩形， ， 是等边三角形， ，， ， 四边形的面积． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 22. 如图，中，，外角的平分线交于点，过点分别作直线的垂线，为垂足． （1）______（直接写出结果不写解答过程）； （2）求证：四边形是正方形． 【答案】（1）45 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定、角平分线的性质、矩形的判定等知识，掌握相关图形的判定方法是解题的关键． （1）根据平角的定义得到，根据角平分线的定义得到，，求得，根据三角形的内角和定理即可得到结论； （2）作于G，则，先证明四边形是矩形，再由角平分线的性质得出，即可得出四边形是正方形． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：45； 【小问2详解】 证明：作于G，如图所示： 则， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵，外角平分线交于点A， ∴，， ∴， ∴四边形是正方形． 23. 如图，已知矩形，，P是上一动点，M、N、E分别是的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）请直接写出当为何值时，四边形是菱形； （3）四边形有可能是矩形吗？若有可能，求出的长；若不可能，请说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）5； （3）可能，2或8． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明． （2）当时，四边形是菱形，P是的中点，所以可求出的值． （3）四边形是矩形的话，必需为，用勾股定理的逆定理判断一下是不是直角三角形就行． 【小问1详解】 ∵M、N、E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 当时，在和中， ， ∴， ∴， ∵M、N、E分别是的中点， ∴ ，， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问3详解】 四边形可能是矩形． 若四边形是矩形，则 设， ，． 或． 故当或时，四边形是矩形． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定定理，以及矩形的判定定理和性质，勾股定理的逆定理，掌握矩形和菱形的性质是关键． 24. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点，，点C在y轴的负半轴上．若将沿直线折叠，使点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．直线与直线相交于点E． （1）判断直线与直线的位置关系，说明理由； （2）若点P是x轴上一动点，且的面积是的面积的，求出点P的坐标； （3）点Q在第一象限内，当为等腰直角三角形时，求出点Q的坐标． 【答案】（1）垂直，理由见解析； （2）点P的坐标为或； （3）点的坐标或或． 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质． （1）由折叠的性质得到，结合，，即可得到，进而证明； （2）由勾股定理得到，由折叠的性质可知，，进而得到，可得点D的坐标，设，由折叠的性质可知，，再根据勾股定理，求出的值，即可得到点C的坐标，求出的面积，根据“的面积是的面积的”得到，设点的坐标为，进而根据三角形面积公式计算即可； （3）分三种情况讨论：①当，；②当，；③当，，根据全等三角形的性质分别求解即可． 【小问1详解】 解：垂直，理由如下： 由折叠的性质得到， ，， ， ， 故直线与直线的位置关系是垂直； 【小问2详解】 解：在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，， ，， 在中，由勾股定理得：， 由折叠的性质可知，， ， 点的坐标是， 设，则， 由折叠的性质可知，， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：，即， 点的坐标为， ∴， ∵的面积是的面积的， ∴， 设点的坐标为， ∴， 即， ∴， 解得：或． 即点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：在第一象限内存在点Q，使为等腰直角三角形；理由如下： ①当，，则为等腰直角三角形， 如图，过点Q作轴于点， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 点Q的坐标为； ②当，，则为等腰直角三角形， 如图，过点作轴于点， 同理可证，， ，， ， 点Q的坐标为； ③当，，则为等腰直角三角形， 如图，过点Q作轴于点，轴于点， ， ， ， ， ， 在和中，，，， ， ，， 设点的坐标为， ， ，， ， 解得：， 则点的坐标为， 综上可知，第一象限内存在点，使为等腰直角三角形，点的坐标或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期中综合素质评估 八年级数学 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用黑色笔把答题卡上对应题目的答案填好．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：新教材湘教版八年级下册数学第1章～第2章 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题．目要求，请选出并写在答题卡上） 1. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 2. 若点P在第二象限，则点P的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形中，，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 6. 如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 8. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到y轴的距离等于，则点的坐标是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 如图，在矩形中，，的平分线交于点，，垂足为，连接并延长，交于点，交于点．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 顺次连接一个四边形各边中点得到的四边形是_________________． 12. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________． 13. 菱形的一条边长为，其中一个内角为，则菱形的面积为_________． 14. 将点向右平移个单位长度到点，且点在轴上，那么点的坐标是____． 15. 如图，在矩形中，点在上，于，于，若且，则矩形的对角线长为_________． 16. 如图，矩形的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是______． 三、解答题（本大题共8题，第17—18题6分，第19—20题8题，第21—22题10分，第23—24题12分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为． （1）若点A在y轴上，求出点A的坐标； （2）若点A在x轴上方且到x轴的距离为5，求出点A的坐标． 18. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格中小正方形的边长为1个单位长度． （1）将向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度后得到，请画出； （2）画出关于轴对称的，并写出点，的坐标． 20. 如图，在菱形中，点E是边上一点，连接． （1）用尺规完成基本作图：在边的下方作交边于点F； （2）根据（1）中的作图，证明：． 证明：∵四边形是菱形， ∴，①__________． 在与中， ∴（），∴③__________． ∴④__________．即． 21. 如图，已知点是中边的中点，连接 并延长交的延长线于点，连接，，． （1）求证：四边形为矩形； （2）若是等边三角形，且边长为4，求四边形的面积． 22. 如图，中，，外角的平分线交于点，过点分别作直线的垂线，为垂足． （1）______（直接写出结果不写解答过程）； （2）求证：四边形是正方形． 23. 如图，已知矩形，，P是上一动点，M、N、E分别是的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）请直接写出当为何值时，四边形是菱形； （3）四边形有可能是矩形吗？若有可能，求出的长；若不可能，请说明理由． 24. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点，，点C在y轴的负半轴上．若将沿直线折叠，使点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．直线与直线相交于点E． （1）判断直线与直线的位置关系，说明理由； （2）若点P是x轴上一动点，且的面积是的面积的，求出点P的坐标； （3）点Q在第一象限内，当为等腰直角三角形时，求出点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $