精品解析：山东省青岛市即墨区2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷

山东省青岛市即墨区2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷 一、选择题（共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 能经过平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 已知、为任意实数，，则下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（ ） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 三条垂直平分线的交点处 4. 用反证法证明命题：“在中，对边是，若，则”的第一步应假设（ ） A. B. C. D. 5. 近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为( ） A. B. C. D. 6. 如图，等腰中，，，点、、、在同一直线上，且，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（ ） A. 33 B. 32 C. 31 D. 30 10. 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ） A. B. 5 C. 4 D. 二、填空题（共18分，每题3分） 11. 等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为________． 12. 若关于x的不等式的解集如图所示，则______． 13. 中国宴席中的摆盘艺术体现传统美学原则．如图1，将六个全等的正五边形陶瓷盘按照如图1的方式摆放，正五边形的五个顶点代表“五福”，具有美好的寓意．若将其抽象成如图2的图形，则的度数为______°． 14. 已知不等式组的解集为，则的值为_______． 15. 如图，沿边所在直线向上平移3个单位长度得到，四边形的周长为20，则的周长等于_____． 16. 《综合与实践活动》在学校的花园里，有一个边长为5米的等边三角形花坛，园艺师要在边的中线上设置一个浇水装置，同时在边上有一株特殊的花卉，已知米．现在需要用水管连接和，再连接和来灌溉花卉．为了更好地规划后续花卉种植，要使得水管长度最短，此时_____． 三、作图题（满分4分） 17. 已知，线段a，求作：等腰，使得顶角，上的高为a． 四、解答题（满分68分） 18. 解不等式（组） （1）解一元一次不等式：； （2）解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 19. 已知，如图所示，于点E，于点F，． （1）求证：； （2）求证：平分． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将向左平移5个单位得到，则的坐标为（ ， ）； （2）将绕点O顺时针旋转90°后得到，画出，并写出的坐标为（ ， ）； （3）若点P为y轴上一动点，求的最小值． 21. 如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接． （1）证明：垂直平分． （2）若的周长为18，面积为24，，求的长． 22. 【模型建立】 “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式的最小值． 分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角和，并使直角边和在同一直线上（图1），向右平移直角△ABC使点B和E重合（图2），这时，，，问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB最短？”根据两点间线段最短，得到线段AD就是它们的最小值． 【模型应用】 （1）代数式的最小值为 ； （2）变式训练：利用图3，求代数式的最小值； 【模型拓展】 （3）已知正数x满足，求x的值． 23. 项目式学习 背景 某中学为庆祝壮族传统节日“三月三”，拟举办以此为主题的装饰卡制作活动． 素材1 如图，制作一张甲卡片需要彩纸，丝带，共花费3.6元；制作一张乙卡片需要彩纸，丝带，共花费3.8元． 素材2 学校计划制作甲、乙两种卡片共400张，其中甲卡片数量不足240张，制作两种卡片所需彩纸总量不超过 素材3 购买彩纸和丝带有实体商店和网店两种购买方式，它们均有优惠促销活动： ①实体商店：用295元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的7折出售（已知学校在此之前不是该商店的会员）； ②网店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售（无其他费用）． 问题解决 任务1 求买彩纸需要多少钱？买丝带需要多少钱？ 任务2 若制作甲种卡片张，求的取值范围，并用含的式子分别表示在实体店和网店的购买费用． 任务3 在任务2的条件下，比较实体商店和网店两种购买方式哪种更合算？ 24. 如图，在△ABC中，∠A=90º，∠B=30º，AC=6厘米，点D从点A开始以1厘米/秒的速度向点C运动，点E从点C开始以2厘米/秒的速度向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为t秒；过点E作EF//AC交AB于点F； （1）当t为何值时，△DEC为等边三角形？ （2）当t为何值时，△DEC为直角三角形？ （3）求证：DC=EF； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省青岛市即墨区2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷 一、选择题（共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 能经过平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移图形的识别，根据平移不改变图形的大小、形状和方向，只改变图形的位置判断即可． 【详解】解：由平移不改变图形的大小，方向和形状可知，四个选项中只有A选项中的图形可以通过平移得到， 故选：A． 2. 已知、为任意实数，，则下列变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 根据不等式的基本性质，对每个选项进行分析判断． 【详解】解：∵， ∴，故A项正确． ∵， ∴，故B项错误． 当，时，，但，，，故C项错误． 当时，；当时，，故D项错误． 故选：A． 3. 如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（ ） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 三条垂直平分线的交点处 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等成为解题的关键． 由发射塔到三个村庄的距离相等，即其在三边的垂直平分线的交点上，据此即可解答． 【详解】解：A．三角形中线的交点为三角形的重心，到顶点的距离是到对边中点的2倍，不符合题意； B．三角形角平分线的交点为三角形的内心，到各边距离相等，不符合题意； C．三角形高的交点为垂心，不符合题意； D．三角形三边垂直平分线的交点到三角形的各顶点距离相等，符合题意． 故选D． 4. 用反证法证明命题：“在中，对边是，若，则”的第一步应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】反证法，是假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证，根据反证法的证明方法即可求解． 【详解】解：原命题的条件是“在中，对边是，若”，结论是“”， ∴根据反证法的证明方法，在原命题的条件下，假设结论不成立，即， 故选：． 【点睛】本题主要考查反证法的证明方法，掌握命题的条件，结论，反证法的证明方法是解题的关键． 5. 近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为( ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找准各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 利用工作总量工作效率工作时间，结合完成平整土地的任务所用时间不超过3小时，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：C． 6. 如图，等腰中，，，点、、、在同一直线上，且，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用等腰三角形的性质求出底角的度数；再根据等腰的性质和三角形外角的性质，求出的度数；最后同理利用等腰的性质和三角形外角的性质，求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∵， ∴， 同理可得：． 7. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出点A的坐标，再根据不等式的解集即为直线的函数图象在直线的函数图象的下方或交点处自变量的取值范围进行求解即可． 【详解】解：把点代入到中得：， ∴， ∴， ∴由函数图象可知当时，直线的函数图象在直线的函数图象的下方或交点处， ∴关于x的不等式的解集是， 故选D． 【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，正确求出点A的坐标是解题的关键． 8. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，过D作于F，根据角平分线的性质求出，根据和三角形面积公式求出即可． 【详解】解：如图，过D作于F， ∵是中的角平分线，于点E，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故选：D． 9. 按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（ ） A. 33 B. 32 C. 31 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】根据流程图结合程序操作进行了两次后停止列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∵所有符合条件的的最大值为，最小值为， ∴，， ∴． 10. 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ） A. B. 5 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°， 若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°． ∴∠AOC=180°－∠ACO－∠CAO=90°． 在等腰Rt△ABC中，AB=6，则AC=BC=． 同理可求得：AO=OC=3． 在Rt△AOD1中，OA=3，OD1=CD1－OC=4， 由勾股定理得：AD1=5．故选B． 二、填空题（共18分，每题3分） 11. 等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，分为腰长和底边长，两种情况进行讨论即可．熟练掌握等腰三角形的两腰相等，是解题的关键．注意分类讨论． 【详解】解：当为腰长时， ∵等腰的周长为20， ∴的底边长为：， ∴“优美比”为； 当为底边长时， 的腰长为：， ∴“优美比”为； 故答案为：或． 12. 若关于x的不等式的解集如图所示，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查不等式的解集，以及解集的数轴表示，先解不等式得，然后根据数轴得该不等式的解集为，然后得到求解即可． 【详解】解：解不等式得， 由数轴得不等式的解集为， ∴，解得， 故答案为：7． 13. 中国宴席中的摆盘艺术体现传统美学原则．如图1，将六个全等的正五边形陶瓷盘按照如图1的方式摆放，正五边形的五个顶点代表“五福”，具有美好的寓意．若将其抽象成如图2的图形，则的度数为______°． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式是关键． 用减去三个正五边形的内角的度数即可． 【详解】解：∵正五边形每个内角的度数为 ∴． 故答案为：36． 14. 已知不等式组的解集为，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组，代数式求值，解题的关键是掌握不等式组的解．先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出、的值，再代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：， 解不等式①： ， ， ， 解不等式②： ， ， 不等式组的解集为：， 不等式组的解集为， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 15. 如图，沿边所在直线向上平移3个单位长度得到，四边形的周长为20，则的周长等于_____． 【答案】14 【解析】 【分析】根据平移的基本性质，得出，；然后得四边形的周长，即可得出答案． 【详解】解：∵沿边所在直线向上平移3个单位长度得到， ∴，； 又∵四边形的周长． ∴， ∴， ∴的周长为14． 16. 《综合与实践活动》在学校的花园里，有一个边长为5米的等边三角形花坛，园艺师要在边的中线上设置一个浇水装置，同时在边上有一株特殊的花卉，已知米．现在需要用水管连接和，再连接和来灌溉花卉．为了更好地规划后续花卉种植，要使得水管长度最短，此时_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，最短路径的计算，掌握等边三角形的性质，轴对称最短路径的计算方法是关键． 根据题意，取的中点，则米，连接交于点，则点关于的对称点为点，由三线合一可证，根据角的和差计算即可求解． 【详解】解：∵是边长为5米的等边三角形， ∴米， ∵米， ∴点是的中点， 如图所示，取的中点，则米，连接交于点， ∴点关于的对称点为点， ∴，此时水管长度最短， ∴，则， ∴， ∵，即， ∴，， ∵点关于的对称点为点， ∴米，且， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 三、作图题（满分4分） 17. 已知，线段a，求作：等腰，使得顶角，上的高为a． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先作一等角，然后利用三线合一的性质作角的平分线，取长为a，再过此点作垂线交的两边于B，C． 【详解】作法：(1)作， (2)作的平分线，并在射线上截取， (3)过点D作直线分别交的两边于B，C， 则为所求的三角形． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质、尺规作图，解决此题的关键是熟悉作等角，作角平分线，过已知点作垂线的尺规作图． 四、解答题（满分68分） 18. 解不等式（组） （1）解一元一次不等式：； （2）解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 【答案】（1） （2），所有整数解的和为 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 由①，得； 由②，得； ∴不等式组的解集为； ∴所有整数解的和为. 19. 已知，如图所示，于点E，于点F，． （1）求证：； （2）求证：平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）证明，即可得出结论； （2）根据角平分线的判定定理进行证明即可． 【小问1详解】 证明：∵于点E，于点F， 在与中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵于点E，于点F，， ∴平分． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将向左平移5个单位得到，则的坐标为（ ， ）； （2）将绕点O顺时针旋转90°后得到，画出，并写出的坐标为（ ， ）； （3）若点P为y轴上一动点，求的最小值． 【答案】（1）图见解析；，3 （2）图见解析；1， （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图﹣旋转变换，平移变换，勾股定理等知识，解决本题的关键是掌握旋转的性质． （1）根据平移的性质即可将向左平移5个单位得到，进而可得的坐标； （2）根据旋转的性质即可将绕点O顺时针旋转后得到，进而写出的坐标； （3）连接交y轴于点P，根据网格和勾股定理即可求的最小值． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，的坐标为； 故答案为：，3； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 的坐标为； 故答案为：1，； 【小问3详解】 如图，连接交y轴于点P，则， ∴的最小值． 21. 如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接． （1）证明：垂直平分． （2）若的周长为18，面积为24，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，得到，即可得证； （2）根据三角形的周长，求出，分割法求面积，列出方程进行求解即可. 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点A和点D在的垂直平分线上， ∴垂直平分； 【小问2详解】 解：∵，的周长为18， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 【模型建立】 “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式的最小值． 分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角和，并使直角边和在同一直线上（图1），向右平移直角△ABC使点B和E重合（图2），这时，，，问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB最短？”根据两点间线段最短，得到线段AD就是它们的最小值． 【模型应用】 （1）代数式的最小值为 ； （2）变式训练：利用图3，求代数式的最小值； 【模型拓展】 （3）已知正数x满足，求x的值． 【答案】（1）13；（2）；（3）4.8 【解析】 【知识点】用勾股定理构造图形解决问题 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，关键是根据题意的数形结合思想进行求解问题． （1）根据题目所给的方法直接建立模型进行求解即可； （2）根据题目所给的方法建立直角三角形然后进行求解即可； （3）先建立模型，然后根据题意直接进行求解即可． 【详解】（1），， ， ∴的最小值是13， 故答案为13； （2）如图，    ， ， ， ∴的最小值是； （3）构造于，如图所示：    设，则， ， ， ， ， ， ∴方程的解是． 23. 项目式学习 背景 某中学为庆祝壮族传统节日“三月三”，拟举办以此为主题的装饰卡制作活动． 素材1 如图，制作一张甲卡片需要彩纸，丝带，共花费3.6元；制作一张乙卡片需要彩纸，丝带，共花费3.8元． 素材2 学校计划制作甲、乙两种卡片共400张，其中甲卡片数量不足240张，制作两种卡片所需彩纸总量不超过 素材3 购买彩纸和丝带有实体商店和网店两种购买方式，它们均有优惠促销活动： ①实体商店：用295元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的7折出售（已知学校在此之前不是该商店的会员）； ②网店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售（无其他费用）． 问题解决 任务1 求买彩纸需要多少钱？买丝带需要多少钱？ 任务2 若制作甲种卡片张，求的取值范围，并用含的式子分别表示在实体店和网店的购买费用． 任务3 在任务2的条件下，比较实体商店和网店两种购买方式哪种更合算？ 【答案】任务1：彩纸需要0.5元，丝带需要0.8元 任务2：实体商店费用：元，网店费用：元 任务3：当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，在网店购买更合算；当购买甲种卡片数量时，在实体商店和网店购买一样合算；当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，实体店购买更合算 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式是解题的关键： 任务1：设彩纸为元，丝带为元，根据制作一张甲卡片需要彩纸，丝带，共花费3.6元；制作一张乙卡片需要彩纸，丝带，共花费3.8元，列出方程组进行求解即可； 任务2：根据甲卡片数量不足240张，制作两种卡片所需彩纸总量不超过，求出的范围，根据两种折扣方式，列出代数式即可； 任务3：分3种情况，列出不等式进行求解即可。 【详解】解：任务1：设彩纸为元，丝带为元， 根据题意列方程组： 解这个方程组得：． 答：彩纸需要元，丝带需要元． 任务2：根据题意得 解得：． 且是正整数 的取值范围是：． 彩纸总数量：， 彩纸总费用：元， 丝带总量：， 丝带总费用：元； 彩纸、丝带总费用（打折前）：元， 实体商店费用：元， 网店费用：元； 任务3：①当实体商店更合算时，有， 解得：； ②当实体商店和网店费用相同时，有， 解得：； ③当网店更合算时，有， 解得：． 答：当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，在网店购买更合算； 当购买甲种卡片数量时，在实体商店和网店购买一样合算； 当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，实体店购买更合算． 24. 如图，在△ABC中，∠A=90º，∠B=30º，AC=6厘米，点D从点A开始以1厘米/秒的速度向点C运动，点E从点C开始以2厘米/秒的速度向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为t秒；过点E作EF//AC交AB于点F； （1）当t为何值时，△DEC为等边三角形？ （2）当t为何值时，△DEC为直角三角形？ （3）求证：DC=EF； 【答案】（1）当t为2时，△DEC为等边三角形；（2）当t为1.2或3时，△DEC为直角三角形；（3）见解析 【解析】 【分析】(1)根据等边三角形的性质得到EC=DC，列方程得到t=2； (2)根据直角三角形的性质得到CE=DC，列方程得到t=1.2，根据直角三角形的性质还可得到CE＝DC，列方程得到t=3； (3)根据直角三角形的性质得到BC=12cm，于是得到DC=(6-t)cm，BE=(12-2t)cm，根据平行线的性质得到∠A=∠BFE=90°，由直角三角形的性质得到EF=BE=(12-2t)=(6-t)cm，即可得到结论； 【详解】解：由题意得AD＝t cm，CE＝2t cm. (1)若△DEC为等边三角形，则EC＝DC， ∴2t＝6－t，解得t＝2， ∴当t为2时，△DEC为等边三角形． (2)若△DEC为直角三角形，当∠CED＝90°时， ∵∠B＝30°，∴∠ACB＝60°，∴∠CDE＝30°， ∴CE＝DC，∴2t＝(6－t)，解得t＝1.2； 当∠CDE＝90°时，同理可得∠CED＝30°， ∴CE＝DC， ∴×2t＝6－t，∴t＝3， ∴当t为1.2或3时，△DEC为直角三角形． (3)证明：∵∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6 cm， ∴BC＝12 cm， ∴DC＝(6－t)cm，BE＝(12－2t)cm. ∵， ∴∠BFE＝∠A＝90°. ∵∠B＝30°， ∴EF＝BE＝(12－2t)＝(6－t)cm， ∴DC＝EF. 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、直角三角形的判定和性质. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $