四川省成都市成华区成都英华学校2025-2026学年 下学期八年级期中数学试题

成都英华学牧 2025-2026学年下八年级数学半期教学质量反馈 出题人：李雨欣 审题人：杜其武杨星余颖 一.选择趣（每趣4分，共8小题，共32分） 1.中图“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四帽作品分别 代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( A B D 2.若a<b,则下列结论正确的是（ A.+1<b+1 B.a-2>b-2 C.-3a<-3b D.s 44 3.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是() A.6a2b2=3ab2ab B.(x+1)(x-1)=x2-1 C.x2-4x+4=(x-2)2 D.x2-x-4=x(x-1)-2 x2-1 4.使分 的值为0，这时x应为（) x+1 A.x=±1 B.x=1 C.x=1且x≠-1 D.x的值不确定 5.在平面直角坐标系中，将点P(-2,1)向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点P' 的坐标是（ A.(2,4) B.(1,-3) C.(1,5) D.(-5,5) 12 6.如图所示，直线l1:y=a+b与直线2：y=r+n交于点P(-2,3),不等式ax+b≤mx+n 的解集是() A.x>-2 B.x≥-2 C.x<-2 D.x≤-2 7.电商经济的蓬勃发展，物流配送体系建设的不断完善，推动我国快递行业迅速蛔起。某快递公司的甲、 乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件，甲快递员的速度是乙快递 员速度的12倍，乙快递员比甲快递员提前10分钟到达派送地点.若设乙快递员的速度是x米分，则 下列方程正确的是（) A. 24001009 1.2x B. =10 10002400 1.2x =10 1.2x x 0 24001000 1.2x =10D. x 24001000 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD是△ABC的高，且BD=1,则AD的长为（) B D A.2 B.3 C.4 D.5 二.填空题（每题4分，共5小题，共20分） 9.在平面直角坐标系中，已知点A(3,a),B(b,2)关于原点对称，则atb2的值为 10. 因式分解：2x3-18x= 11.一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是 11第1页（共4页） 成都英华学校 12.如图，在Rt△ABC中，∠A=48°，点D在斜边AB上，如果△ABC绕点B频时针旋转a(0°<a< 90°)旋转后与△EBD重合，那么旋转角α答于一度. 12题 13题 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①分别以点A和B为图心，大于AB长为 半径作弧，两弧相交于点M和N:②作直线N交边BC于点D,若CD=6,BD=IO,则AB的长 为 三.解答题（共48分） 14.解不等式及不等式组： -2 (3+x>1① (2) 受s@ 15.先化简(1+ ,+1之，再从1,01，之中选择一个恰当的数代入求值 16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC三个顶点的 坐标分别为A(-1,1),B（-4,2),C(-3,4). (1)请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1: (2)请画出将△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2: (3)求三角形ABC的面积. 17.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E,点F在边AC 上，连接DF.且DF=DB. (1)求证：△CFD≌△EBD: (2)若AC8,AB=10,求BD的长度： 18.如图，直线y=2+4分别交x轴、y轴交于点A、B,直线BCy=x+4与x轴正半轴交于点C.点D在 线段BC上，连接AD。 (1)求点A、B、C的坐标； (2)已知SAAOB=SAADB,求点D的坐标； (3)点P为x轴上一点，满足∠ABO=∠PBC,求点P的坐标. （备用图) 第2页（共4页） 成都英华学枝 一、填空恩（本大题共5小趣，每小题4分，共20分） 19.(4分)若a+b=4,ab=1,则a2b+ab2= 20（4分》分式方程，名-2=产气的解是正效时，k的取值菊国是 k 21.(4分)如图，P是答边三角形ABC内一点，将线段CP绕点C颇时针旋转60°得到线段CP,连接 AP.若PA=3,PC=A,PB=5,则四边形APCP的面积为 2.(4分)新定义：如果丙个实数a(a≠0入、b使得关于x的分式方程-1=b的解是x=+5成立，那 么我们就把实数a,b组成的数对a,称为关于x的分式方程-1=b的一个“友好数对” 例如：0=2，b=-3使得关于x的分式方程号-1=-3的解是x=2+已=-1成立，所以数对2， 1 -]就是关于x的分式方程2-1=b的一个"友好数对”，若数对，n-3]是关于x的分式方程-1=6 的“友好数对”，则n的值一 23.如图，Rt△ABC≌Rt△FDE,∠ABC=∠FDE=90°，∠BAC=30°，AC=4,将Rt△FDE沿直线I向 右平移，连接BD、BE,则BD+BE的最小值为 二，解答题（本大题共30分） 24.“雨过园亨绿暗时，樱桃红颗压技低”，樱桃富含维生素C,在2026年某水果商城为了了解两种樱桃 市场销售情况，购进了一批数量相等的“樱珠”和“樱桃”供客户对比品尝，其中购买“接桃”用了 630元，购买“樱珠”用了1134元，已知每千克“樱珠”进价比每千克“樱桃”贵8元 （1)求每千克“樱珠”和“樱桃”进价各是多少元？ (2)若该水果商城决定再次购买同种“樱珠”和“樱桃”共60千克，且再次购买的费用不超过1000 元，且每种樱桃进价保持不变.若“樱珠”的销售单价为30.元，“樱桃”的销售单价为18元，则该水 果商城应如何进货，使得第二批的“樱珠”和“樱桃”售完后获得利润最大？最大利润是多少？ 25.阅读下列两份材料，理解其含义并解决下列问您： 第3页（共4页） 成都英华学校 【闵读材料1】如果两个正数a,b,即a>0,b>0,则有下面的不等式：a+b≥2Vab,当且仅当4 =b时取等号.它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具。 【实例剖析1】已知x>0,求式子y=x+的最小值， 【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、分母同样 大的分数，叫做“假分数”.类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次 数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真 分式” 【实例剖析2】如： -1 这样的分式就是假分式：如：名这样的分式就是真分元侵分 x2 x+1x-1 数可以化成1+子（即孕带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式。 如：==+0-2=1-2： x2(x2-1)+1_(x-10x+1),1 x+1 x+1 x+1:x=x-1 x-1 +xx+1+ x-1 【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题： (1)已知x>0,则当x=一一时，式子x+取到最小值，最小值为一： ②促分式化务借分式形式 式+4的值为整数，则满足条件 一：如果分式46。 的整数x的值有一个： (3)已知x>2,当x取何值时，分式+2x4 取到最小值，最小值为多少？ x+2 26.已知，在△ABC中，AB=AC,将边CB绕点C顺时针旋转得CD,使A、D两点在直线BC的同侧， 连接AD,BD,∠BAC=∠BDC,过点A作AE⊥BD于点E. (1)如图1，若∠BCD=2∠ACD,求∠ACD的度数： (2)如图2，若∠BCD<∠ACB,猜想线段CD、BD、DE三者之间的数量关系并证明： (3)如图3，若∠BCD>∠ACB,DE=V2-1,BC=2,求△ABC的面积. 图1 图2 图3 第4页（共4页)