精品解析：广东广州市花都区2025-2026学年八年级数学下册练习

八年级数学练习（问卷） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25个小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 3.考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数是非负数”是解本题的关键．由在实数范围内有意义，可得，即可求解． 【详解】解：在实数范围内有意义， ， 解得：， 故选：A． 2. 在平行四边形ABCD中，若∠B=135°，则∠D=（ ） A. 45° B. 55° C. 135° D. 145° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质解答即可． 【详解】解：∵在平行四边形ABCD中，∠B＝135°， ∴∠D＝∠B＝135°， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出∠D＝∠B． 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：最简二次根式需满足两个条件：① 被开方数不含分母，② 被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A、，被开方数含能开得尽方的因数，∴不是最简二次根式； B、，被开方数含分母，∴不是最简二次根式； C、，被开方数含分母，∴不是最简二次根式； D、满足最简二次根式的两个条件，∴是最简二次根式． 4. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系，根据三角形的三边关系和勾股定理的逆定理对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、因为，不能构成三角形，不符合题意； B、因为，所以不能构成直角三角形，不符合题意； C、因为，所以能构成直角三角形，符合题意； D、因为，所以不能构成直角三角形，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，的两个顶点A，B均在数轴上，且，，若点A在原点上，以点A为圆心，的长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长，进而得到的长，再结合数轴可得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴, 由作图方法可得， 又∵点D在点A右侧，且点A在原点上， ∴点D表示的数是． 6. 已知一个四边形是矩形，要使它成为一个正方形，在下列给出的条件中，可添加（ ） A. 有一个角是 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的判定定理，判断哪个条件可将矩形变为正方形. 【详解】解：∵原四边形已经是矩形 ∴矩形本身四个角都是，对角线互相平分且相等，因此选项A，C，D给出的条件都是矩形已有的性质，不能推出矩形是正方形； 根据正方形的判定定理，对角线互相垂直的矩形是正方形，因此添加“对角线互相垂直”的条件，可使矩形成为正方形. 7. 如图，一只蚂蚁沿棱长为1的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的最短路程为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】将正方体沿着它的一条棱展开，由两点之间，线段最短可知，蚂蚁走过的最短路程即为线段的长，据此利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：将正方体展开，连接A、B， 由两点之间，线段最短可知，蚂蚁走过的最短路程即为线段的长， 由题意得，在中，， ∴， ∴蚂蚁走过的最短路程为． 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上．若点的坐标是，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用两点之间的距离公式可得，再根据菱形的性质可得，由此即可得出答案． 【详解】解：点的坐标为， ， 四边形是菱形， ， 点的横坐标为，纵坐标与点的纵坐标相同，即为4， 即， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质和点坐标，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 9. 如图，点D、点E分别是线段、的中点，是的高，若，，则的长度为（ ） A. 6 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理，三角形中位线求解即可； 【详解】解：因为点D、点E分别是线段、的中点，， 所以；， 因为是的高， 所以， 因为， 所以， 故； 10. 如图，点E是矩形边的中点，将沿对折成，延长交于点G，若，，则的长（ ） A. 10 B. C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，设，则，，根据勾股定理，得，求解即可； 【详解】解：连接， 矩形中，， ，， 因为点E是矩形边的中点， ， 根据折叠的性质，得， 故， ∵在和中 ， ∴， ∴， 设，则，， 根据勾股定理，得， 故， 解得， 故； 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式的合并，利用合并同类项的法则，将同类二次根式的系数相加，被开方数不变即可求解． 【详解】解：． 12. 五边形的内角和为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：五边形的内角和为． 13. 中国结寓意团圆、美满，小云家有一个菱形中国结装饰如图所示，其示意图如图所示，测得，，则该菱形的面积为______． 【答案】24 【解析】 【分析】菱形的面积等于其对角线乘积的一半，据此求解即可。 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴该菱形的面积为。 14. 在中，，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】可证明，则由勾股定理逆定理即可求解的度数． 【详解】解：∵在中，，，， ∴，， ∴， ∴ 15. 若三角形三边长分别为1，a，2，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据三角形的三边关系得，即，则，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：∵三角形三边长分别为1，a，2， ∴，即， ∴， ∴． 16. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度匀速运动，当点运动到点时，点、点同时停止运动．过点作交于点，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】先设时间为，结合题意得出，，根据点运动到点时，点、点同时停止运动，推出，再根据和，，推出，然后根据以、、、为顶点的四边形是平行四边形，，推出，最后分类讨论①在线段上，②在线段的延长线上，根据即可求出的值． 【详解】解：设时间为， ∵点从点出发沿方向以的速度匀速运动，点从点出发沿方向以的速度匀速运动， ∴，， ∵当点运动到点时，点、点同时停止运动，， ∴，即， ∵在中，，，， ∴， ∴， ∵在中，，，， ∴， ∵，， ∴， ∵以、、、为顶点的四边形是平行四边形， ∴， 分类讨论： ①在线段上，即，解得， ∵，， ∴， ∵， ∴，解得：； ②如图，在线段的延长线上，即，解得， ∵，， ∴， ∵， ∴，解得：； 综上，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间为或． 三、解答题（本题有9个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的加减运算法则以及除法运算法则即可求出答案． 【详解】解： ． 18. 如图，在平行四边形中，点E，F在边上，且． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的性质和全等三角形的性质和判定，关键是根据平行四边形的性质得出解答． 根据平行四边形的性质得出，进而利用证明和全等，利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． 在和中， ， ∴， ∴． 19. 已知：如图，在中，，，垂足为D，，，求的面积和线段的长． 【答案】，． 【解析】 【分析】根据勾股定理求的长，再根据直角三角形的两个面积公式求的长． 【详解】解：∵在中，，，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴, 解得． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， ∵， ∴原式 ． 21. 如图，在矩形中，平分，． （1）求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、角平分线的定义、直角三角形的性质以及等边三角形的判定及性质，掌握矩形的性质、角平分线的定义、直角三角形的性质以及等边三角形的判定及性质是解题的关键； （1）由矩形的性质、平分可知的大小，由直角三角形的性质即可求出的度数； （2）由矩形的性质及可得是等边三角形，等量代换即可证得． 【小问1详解】 解：四边形是矩形， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 证明：四边形是矩形， ， ， 是等边三角形， ， ． 22. 高空抛物是一种不文明的危险行为，被称为“悬在城市上空的痛”．某物理兴趣小组通过查阅相关资料了解到，高空抛物下落的时间（秒）和高度（米）近似满足关系式（不考虑阻力的影响）. （1）物体从米的高空落到地面的时间为_____秒； （2）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：焦）（牛/千克）物体质量（千克）高度（米），一个质量为千克的鸡蛋经过秒落到地面，这个鸡蛋在下落过程中产生的能量有多大？会对无防护人体造成伤害吗？（注：伤害无防护人体只需要焦的能量） 【答案】（1） （2）焦，会 【解析】 【分析】（）把代入关系式解答即可求解； （）求出鸡蛋下落的高度，进而根据题意求出鸡蛋在下落过程中产生的能量，再比较即可判断求解． 【小问1详解】 解：把代入，得 （秒）， 【小问2详解】 解：把代入，得， 解得， ∴鸡蛋在下落过程中产生的能量为（焦）， ∵， ∴会对无防护人体造成伤害， 答：这个鸡蛋在下落过程中产生的能量有焦，会对无防护人体造成伤害． 23. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点A作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、勾股定理、“斜中半”等知识点，熟练掌握菱形的性质与判定是本题解题关键． （1）由条件，得到四边形是平行四边形，再根据角平分线的条件通过倒角得到一组邻边相等即可证得； （2）利用菱形的性质可得对角线互相垂直平分，通过勾股定理得线段的长度，再利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一定理求得的长度． 【小问1详解】 证明：，， 四边形是平行四边形， 又平分， ， ， ， 四边形是菱形． 【小问2详解】 在菱形中，，，， 三角形是直角三角形， ， ， 且， ， ， ， ． 24. 阅读理解：在中，，，； ①我们知道，若为直角，则三边满足勾股定理，即； ②其实若为钝角，则与的关系为：，推导过程如下： 证明：如图1，过A作于点D， 则， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 整理得：， ∵，， ∴． 探究问题： （1）下列四组三角形的三边，能构成钝角三角形的是_____（填序号） ①1，2，3 ②3，4，5 ③4，5，6 ④3，5，7 （2）如图2，若为锐角，试用上述方法推导与的关系； （3）在中，，，；若是钝角三角形，求第三边c的取值范围． 【答案】（1）④ （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据逐个判断即可； （2）过作于点，参考题干的思路，利用勾股定理建立等式，化简即可得； （3）先得出，，再分两种情况：①是钝角，②是钝角，分别建立不等式组，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：①，不满足三角形的三边关系，不能构成三角形； ②，能构成直角三角形； ③，不能构成钝角三角形； ④，能构成钝角三角形． 【小问2详解】 解：如图2，过作于点， 则， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 整理得：， ∵，， ∴． 【小问3详解】 解：∵在中，，，，且， ∴，， ∴分以下两种情况： ①当是钝角时，是钝角三角形， 则， ∴，即， ∴； ②当是钝角时，是钝角三角形， 则， ∴，即， ∴； 综上，第三边的取值范围是或． 25. 如图，四边形是正方形，是边上一动点（不与点重合），连接． （1）如图，以为直角边，构造等腰直角三角形，连接，求证：； （2）在（）的条件下，当点运动时，的大小会不会发生变化？如果会变化，请说明理由；如果不会变化，请求出的度数； （3）如图，以为斜边，构造等腰直角三角形，连接，当点运动时，试探究，的数量关系并证明． 【答案】（1）证明见解析 （2）的大小不会发生变化， （3），证明见解析 【解析】 【分析】（）利用余角性质即可求证； （）如图，过点作，交的延长线于点，可证 ，得到，，进而可得，得到是等腰直角三角形，即得到，即可求解； （）如图，过点作交于点，交于点，过点作交于点，交于点，可证四边形 、、 、、都是矩形，得到，，，，，即得，同理（）可证，，进而得到，得 ，得到四边形是正方形，即得到，即得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形，为直角边， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：的大小不会发生变化，，理由如下： 如图，过点作，交的延长线于点，则， 由（）知，， ∴ ， ∵是等腰直角三角形，为直角边， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴ ，即， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴的大小不会发生变化，为； 【小问3详解】 解： ，证明如下： 如图，过点作交于点，交于点，过点作交于点，交于点， ∵四边形是正方形， ∴，，，， ∴，， ∴四边形 、、 、、都是矩形， ∴，，，，， ∴， 同理（）可证， ∴，， ∴， ∴， 即， ∴四边形是正方形， ∴ ，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学练习（问卷） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25个小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 3.考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在平行四边形ABCD中，若∠B=135°，则∠D=（ ） A. 45° B. 55° C. 135° D. 145° 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 5. 如图，的两个顶点A，B均在数轴上，且，，若点A在原点上，以点A为圆心，的长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个四边形是矩形，要使它成为一个正方形，在下列给出的条件中，可添加（ ） A. 有一个角是 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 7. 如图，一只蚂蚁沿棱长为1的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的最短路程为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上．若点的坐标是，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点D、点E分别是线段、的中点，是的高，若，，则的长度为（ ） A. 6 B. 5 C. D. 10. 如图，点E是矩形边的中点，将沿对折成，延长交于点G，若，，则的长（ ） A. 10 B. C. 9 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. _____． 12. 五边形的内角和为________． 13. 中国结寓意团圆、美满，小云家有一个菱形中国结装饰如图所示，其示意图如图所示，测得，，则该菱形的面积为______． 14. 在中，，，，则的度数为______． 15. 若三角形三边长分别为1，a，2，则_____． 16. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度匀速运动，当点运动到点时，点、点同时停止运动．过点作交于点，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间为_____． 三、解答题（本题有9个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 如图，在平行四边形中，点E，F在边上，且． 求证：． 19. 已知：如图，在中，，，垂足为D，，，求的面积和线段的长． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在矩形中，平分，． （1）求的度数； （2）求证：． 22. 高空抛物是一种不文明的危险行为，被称为“悬在城市上空的痛”．某物理兴趣小组通过查阅相关资料了解到，高空抛物下落的时间（秒）和高度（米）近似满足关系式（不考虑阻力的影响）. （1）物体从米的高空落到地面的时间为_____秒； （2）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：焦）（牛/千克）物体质量（千克）高度（米），一个质量为千克的鸡蛋经过秒落到地面，这个鸡蛋在下落过程中产生的能量有多大？会对无防护人体造成伤害吗？（注：伤害无防护人体只需要焦的能量） 23. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点A作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 24. 阅读理解：在中，，，； ①我们知道，若为直角，则三边满足勾股定理，即； ②其实若为钝角，则与的关系为：，推导过程如下： 证明：如图1，过A作于点D， 则， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 整理得：， ∵，， ∴． 探究问题： （1）下列四组三角形的三边，能构成钝角三角形的是_____（填序号） ①1，2，3 ②3，4，5 ③4，5，6 ④3，5，7 （2）如图2，若为锐角，试用上述方法推导与的关系； （3）在中，，，；若是钝角三角形，求第三边c的取值范围． 25. 如图，四边形是正方形，是边上一动点（不与点重合），连接． （1）如图，以为直角边，构造等腰直角三角形，连接，求证：； （2）在（）的条件下，当点运动时，的大小会不会发生变化？如果会变化，请说明理由；如果不会变化，请求出的度数； （3）如图，以为斜边，构造等腰直角三角形，连接，当点运动时，试探究，的数量关系并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $