广东江门市第一中学景贤学校2025-2026学年度第二学期期中考试试题 八年级 数学

景贤学校2025～2026学年度第二学期期中考试试题八年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（ ） A. ，，． B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 8，13，17 3. 如图，在正五边形中，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，，对角线和交于点O，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在数轴上表示的数为，过点作数轴的垂线段，且，以原点为圆心，为半径作弧，交数轴于点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，平分交边于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，交于点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A. B. C. D. 10. 如图所示，在正方形中，是对角线、的交点，过作，分别交、于、，下列结论中，正确的结论是（ ） ①；②；③四边形的面积总等于；④的最小值为；⑤． A. ①②③④ B. ①②④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 要使二次根式有意义，则x的取值范围为____________. 12. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值是_________． 13. 如图，在直角坐标系中，矩形，点的坐标是，则的长是______． 14. 如图，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知最大的正方形的边长为6，则四个正方形的面积之和为________． 15. 如图，在中，，、分别是与的角平分线，交点为点O，，则___________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 如图，一块四边形的空地米，米，米，米． （1）连接，试判断的形状并说明理由； （2）为了绿化环境，计划在该空地上铺设草坪，则此块空地的面积是多少平方米？ 18. 某小区有一块长方形绿地，长为米，宽为米，现在要在长方形绿地中修建两个形状大小相同的小长方形花坛（即图中阴影部分），每个小长方形花坛的长为米，宽为米． （1）求长方形绿地的周长； （2）除花坛外，其他地方全修建成通道，通道需铺上造价为55元/平方米的地砖，则购买地砖需要多少钱？ 19. 如图，在四边形中，，，E为的中点，连接，，求证：四边形为菱形． 20. 风筝，自春秋时期起源，至今已承载两千多年的智慧．为探索其蕴含的数学原理，某综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开实践活动，探索过程如下： 【抽象模型】该小组基于风筝放飞的实际情况，画出了如图1所示的示意图，其中点A为风筝所在的位置，为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，为风筝线的长度，为风筝到地面的垂直距离． 【测量数据】小组成员测量了图1相关数据，测得长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离（即的长）为米． 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： （1）请根据图1中测得的数据，计算此时风筝离地面的垂直高度； （2）如图2，若风筝沿方向再上升8米到达点E，且风筝线的长度不变，放风筝的同学沿射线方向前进，放风筝的手水平移至点F处，则的长度是多少米？ 21. 阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 材料一：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会遇到如的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 我们就称这个过程为分母有理化． 材料二：已知、是两个正整数，且记作、，则： 我们就称为“理想二次根式”，则上述过程就称之为化简“理想二次根式．” 例如： 任务： （1）①分母有理化：_____；②化简“理想二次根式”：_____． （2）根据材料中的方法进行化简与计算：已知，，求的值． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 【操作发现】如图，等腰三角形中，已知，，作的外角平分线，点E从点B沿着射线以每秒2个单位的速度运动，过点E作交于点F． （1）【问题证明】证明：四边形是平行四边形； （2）当点E是边的中点时，连接，试判断四边形的形状，并说明理由； （3）【深入探究】设点E运动时间为t秒，当_____时，以的其中两边为邻边所构造的平行四边形恰好是菱形.（直接写出答案）． 23. 综合与实践 【问题情境】“臻美数学客栈”社团课上，小班以改编教材课后习题的方式提出一个问题：如图1，在正方形中，点E是边上的任意一点，，与正方形的外角的平分线交于点P，说明． 【思考尝试】（1）①张金发现：在边上截取，连接（如图2）便可以通过证明解决这个问题．其中，说明时，需先求得二者度数均为________； ②刘鼎有不一样的思路：延长至点，使，连接，（如图3），通过证明四边形是平行四边形后，巧妙地将证明的问题转化为证明．请写出刘鼎的证明过程． 【实践探究】（2）课后，张金受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图4，在正方形中，为边上一动点（点，不重合），是等腰直角三角形，，连接，的大小是否改变？若不变，其度数为多少？请你思考并写出解答过程． 【拓展迁移】（3）刘鼎深入研究张金提出的这个问题后，在此基础上提出新的探究点：如图4，连接．当正方形的边长确定时，可以确定的最小值．若记，请你用含的代数式表示的最小值（直接写出答案）． 景贤学校2025～2026学年度第二学期期中考试试题八年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】x≥8 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】9 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）直角三角形 （2）234 【18题答案】 【答案】（1）米 （2）3080元 【19题答案】 【答案】见详解 【20题答案】 【答案】（1）风筝离地面的垂直高度为米 （2）4米 【21题答案】 【答案】（1）； （2）3 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）四边形是矩形；理由见解析 （3）或5或2 【23题答案】 【答案】（1）①；②见解析；（2）不变，；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $