专题3 解答题计算题（第17题） 题位训练（8大考点） 2026年九年级数学中考三轮复习系列1-南通中考题位训练

**基本信息** 聚焦南通中考第17题计算类解答题，按8大考点分类训练，覆盖整式运算、方程不等式等核心计算模块，逻辑递进且针对性强，培养运算能力与符号意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |整式乘法运算|4题|化简计算|代数运算基础| |实数及三角函数计算|4题|综合计算|数与式综合应用| |分式运算及求值|5题|化简求值|分式性质与运算| |解二元一次方程组|2题|方程组求解|消元思想应用| |解一元一次不等式组|5题|解集求解与表示|不等关系处理| |二次根式运算|2题|根式化简计算|根式性质应用| |解分式方程|3题|方程求解|分式方程解法| |一元二次方程根与系数|2题|根的应用|方程根的性质|

专题3解答题计算题（第17题）题位训练(8大考点) 专题诠释：本专题精选2026南通市各地区中考模拟试题的17题，南通中考第17题是解答题 第一题，是数式计算题或解方程组，解一元一次不等式组，往往一道题目里有两到三条不同 类型小题。现把题目拆解，按照考点分类，这样可以清晰地看出哪些是高频考点，便于孩子 更高效地复习，确保中考计算不丢分。 考点一整式乘法运算 (1)化简：(2a-3)2-(a+5)(a-5):（2)化简：x(x+2)-(x+1)(x-1). (3)计算：2m(-1)-m(m1):(4)计算：(m+3)(m-3)·(m-5): 考点二实数及特殊角的锐角三角函数计算（☆） (1)计算：(m-2024)°+2sim45°-V25;计算：(2)-|-1+(m-2010)0-V3tan60°+(-2)-2. (3)计算：(-2024)0+|2-V⑧-2sim45°；(4)计算：(-2022)°-2tan45°+|-2引+V9. 考点三分式的混合运算及化简求值（★) 3na-. a2-b2 (1)化简： m-3 m2-m 9-m （2)化简：(m+3-m2+6m+9)÷m+3 8)先化简，再求：Q船》共中a3 （4)已知x-3y-4=0,求代数式1+，2x-6y x-3列+x2-6xy+92的值. (5)先化简，再求值：c+2-是)÷（名21），其中x=2c0s45°-4： 2 考点四解二元一次方程组 (1)解方程组： 2x+y=3① (2) +号=6 2 3x+y=5② (4(x+y)-5(x-y)=2 考点五解一元一次不等式组（☆） 1-2x≥3 (1)解不等式组 2x-1<x+1 (2)解不等式组： x+8>4x-1 2 3(x-2)≥x-4 (3)解不等式组1+2x>x-1 并把解集在如图所示的数轴上表示出来. 3 (4)解不等式组} -3≤x并写出它的所有负整数解： 3(x+1)>2x (5)若整数a使得关于x的不等式组3 +1>有且仅有4个整数解，且使关于y的一元一次方程 x-5≥a 2y+=y二+1的解满足y≤87.求整数a所有可能的值. 53 心 考点六二次根式的混合运算 (1)计算：2c0s30°+(-2》1-V2×V6:(2)计算：35+2V3-13W5-2V3+-27: 考点七解分式方程 解方茶1茶（2②)解方程：希景 (3)解方程：六+1=号 考点八一元二次方程的根及根与系数的关系 (1)己知关于x的一元二次方程(2m-1)x2+3x+5=0有一根是x=-1,求m的值. (2)已知关于x的方程x2+2(a-1)x+2-7a-4=0的两根为x1、x2,且满足x1x2-3x1-3x2-2=0.求 (1+a43)42的值.专题3解答题计算题（第17题）题位训练(8大考点) 专题诠释：本专题精选2026南通市各地区中考模拟试题的17题，南通中考第17题是解答题 第一题，是数式计算题或解方程组，解一元一次不等式组，往往一道题目里有两到三条不同 类型小题。现把题目拆解，按照考点分类，这样可以清晰地看出哪些是高频考点，便于孩子 更高效地复习，确保中考计算不丢分。 考点一整式乘法运算 (1)化简：(2a-3)2-(a+5)(a-5)；(2)化简：x(x+2)-(x+1)(x-1). (3)计算：2m(专m-1)-m(+1):(4)计算：(m+3)(m-3)-(m-5)2; 考点二实数及特殊角的锐角三角函数计算（☆） (1)计算： (π-2024)+2sin45°-V25；计算：(2) --1+(π-2010)°-V5tan60°+(-2)2. (3)计算：(-2024)°+2-同-2sin45°；(4计算：（-202)°-2tam450+-2+V5 考点三分式的混合运算及化简求值（★） 1)化简：常÷(1-) (2)化简：(-)÷器. (3)先化简，再求值：品÷(a-器） 其中a=-3 2-6y (4)已知x-3y-4=0,求代数式x十x2-6+9w的值. (5)先化简，再求值：(x+2-号)÷(2-1)，其中x=2cos45°-4： 考点四解二元一次方程组 (2x+y=3① ∫学+号=6 (1)解方程组： (3x+y=5② (2)l4x+y)-5(x-y)=2' 考点五解一元一次不等式组（☆） ∫2x-1<x+1 (1-2x≥3 (1)解不等式组x+8>4x-1； (2)解不等式组：{学-2<2梦· (3(x-2≥x-4 (3)解不等式组 >x-1 并把解集在如图所示的数轴上表示出来。 （4x-3≤x (4)解不等式组3x+1)>2x并写出它的所有负整数解： 号+1>等 (5)若整数a使得关于x的不等式组 有且仅有4个整数解，且使关于y的一元一次方 (6x-5≥a 程士-号+1的解清足)≤87.求整数口所有可能的植。 3 考点六二次根式的混合运算 (1)计算：2cos30°+(-)-V2×V6:(2)计算：35+25-35-2W3+-27: 考点七解分式方程 1)解方程产-1=，(2)解方程：舜=条.(3)解方程：名十1=弓： 考点八一元二次方程的根及根与系数的关系 (1)已知关于x的一元二次方程(2m-1)x2+3+5=0有一根是x=-1,求m的值. (2)己知关于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0的两根为x1、x2,且满足x1x2-3x1-3x2-2=0.求 (1+)普的值. 专题3 解答题计算题（第17题） 题位训练（8大考点） 专题诠释：本专题精选2026南通市各地区中考模拟试题的17题，南通中考第17题是解答题第一题，是数式计算题或解方程组，解一元一次不等式组，往往一道题目里有两到三条不同类型小题。现把题目拆解，按照考点分类，这样可以清晰地看出哪些是高频考点， 便于孩子更高效地复习，确保中考计算不丢分。 考点一 整式乘法运算 （1）化简：（2a﹣3）2﹣（a+5）（a﹣5）； （2）化简：x（x+2）﹣（x+1）（x﹣1）． （3）计算：2m（m﹣1）﹣m（m+1）； （4）计算：（m+3）（m﹣3）﹣（m﹣5）2； 【分析】 根据单项式乘多项式的计算方法以及平方差公式、完全平方公式进行计算即可． 解答】解：（1）原式＝4a2﹣12a+9﹣（a2﹣25） ＝4a2﹣12a+9﹣a2+25 ＝3a2﹣12a+34； （2）原式＝x2+2x﹣（x2﹣1） ＝x2+2x﹣x2+1 ＝2x+1． （3）2m（m﹣1）﹣m（m+1） ＝m2﹣2m﹣m2﹣m ＝﹣3m； （4）原式＝m2﹣9﹣（m2﹣10m+25） ＝m2﹣9﹣m2+10m﹣25 ＝10m﹣34； 【点睛】本题考查单项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征以及单项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键． 考点二 实数及特殊角的锐角三角函数计算（☆） （1）计算：； （2）计算：． （3）计算：； （4）计算：． 【分析】根据实数的运算方法，零指数、负整数指数幂的定义，特殊锐角三角函数值以及绝对值的定义进行计算即可。 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式＝﹣1+1 ＝0﹣3 ； （3）原式 ； （4） ＝1﹣2×1+2+3 ＝1﹣2+2+3 ＝4； 【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值，实数的运算，绝对值，平方差公式，单项式乘多项式，掌握特殊锐角三角函数值，实数的运算方法，绝对值的定义，平方差公式的结构特征以及单项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键． 考点三 分式的混合运算及化简求值（★） （1）化简：． （2）化简：． （3）先化简，再求值：，其中a＝﹣3． （4）已知x﹣3y﹣4＝0，求代数式的值． （5）先化简，再求值：，其中x＝2cos45°﹣4； 【分析】（1）先把分分母分解因式进行分解，再约分，最后算分式的减法即可．如果需要求值的，再代入求值。代入时，要注意代入的数必须使分式有意义。 【解答】解： （1）原式• • ＝a﹣3． （2） ＝1． （3）原式 ； （4）原式 ． （5）原式 ， ∵a＝﹣3 ∴原式． （6）∵x﹣3y﹣4＝0， ∴x﹣3y＝4， ∴原式 ； （7）原式 ＝﹣x﹣4， 当时， 原式； 考点四 解二元一次方程组 4．（1）解方程组：； （2）； 【分析】先将方程组的每个方程化简，再利用加减消元法进行求解即可； 【解答】解：（1）， ②﹣①得：x＝2， 把x＝2代入①得：4+y＝3， 解得：y＝﹣1， 故原方程组的解是：； （2）将原方程组化简整理得：， ①+②×5得：46y＝46， 解得：y＝1，代入②中， 解得：x＝7， ∴方程组的解为； 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是解方程组的掌握与运用． 考点五 解一元一次不等式组（☆） 3．（1）解不等式组； （2）解不等式组：． （3）解不等式组并把解集在如图所示的数轴上表示出来． （4）解不等式组并写出它的所有负整数解； （5）若整数a使得关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于y的一元一次方程的解满足y≤87．求整数a所有可能的值． 【分析】解各不等式得出对应的解集后再求得它们的公共部分即可； 【解答】解：（1）解第一个不等式得：x＜2， 解第二个不等式得：x＜3， 故原不等式组的解集为x＜2； （2）解不等式1﹣2x≥3得x≤﹣1， 解不等式得， ∴不等式组的解集为x≤﹣1． （3）， 解不等式①得x≥1， 解不等式②得x＜4， ∴原不等式组的解集是，1≤x＜4， 解集在数轴上表示如下： （4）， 由①得：x≤1， 由②得：x＞﹣3， ∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，负整数解为﹣2，﹣1； （5）， 解不等式①，得x＜4， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是， ∵不等式组有且仅有4个整数解， ∴这四个整数解是3，2，1，0， ∴， 解得﹣11＜a≤﹣5， 由，得y＝﹣8a+15， ∵y≤87， ∴﹣8a+15≤87， 解得a≥﹣9， ∴﹣9≤a≤﹣5， ∴整数a所有可能的值为﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5； 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则和解一元一次不等式组的方法是解答本题的关键． 考点六 二次根式的混合运算 （1）计算：； （2）； 【分析】（1）先根据二次根式的计算法则，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的运算法则进行计算，再算加减即可。 【解答】解：（1） ；． （2）原式 ； 【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，熟知以上知识是解题的关键． 考点七 解分式方程 （1）解方程1． （2）解方程：． （3）解方程：； 【分析】根据解分式方程的步骤进行计算． 【解答】解：（1）1， 3x﹣（3x+3）＝2x， 3x﹣3x﹣3＝2x， ∴x， 经检验，x是原方程的解． （2）方程两边同时乘（x+1）（x+3），得x（x+3）＝（x﹣2）（x+1）， 去括号，得x2+3x＝x2+x﹣2x﹣2， 移项、合并同类项，得4x＝﹣2， 解得：， 检验：把代入（x+1）（x+3）≠0， ∴分式方程的解为． （3）原方程去分母得：x+x﹣1＝2， 解得：， 检验：把代入x﹣1得：， ∴是原方程的解； 【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的步骤是解题的关键，尤其不能忘记检验． 考点八 一元二次方程的根及根与系数的关系 （1）已知关于x的一元二次方程（2m﹣1）x2+3mx+5＝0有一根是x＝﹣1，求m的值． （2）已知关于x的方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4＝0的两根为x1、x2，且满足x1x2﹣3x1﹣3x2﹣2＝0．求的值． 【分析】（1）将x＝﹣1代入（2m﹣1）x2+3mx+5＝0解方程即可计算m的值； （2）先由一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2＝﹣2a+2，，根据x1x2﹣3x1﹣3x2﹣2＝0，求出a1＝﹣3，a2＝4，由方程有两个根得到Δ＝[2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣7a﹣4）≥0，即a≥﹣1，因此a＝4．再将分式进行化简，代入a的值计算即可； 【解答】解：（1）将x＝﹣1代入（2m﹣1）x2+3mx+5＝0， 得（2m﹣1）×（﹣1）2+3m×（﹣1）+5＝0， 解得m＝4； （2）由条件可知x1+x2＝﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，， ∵x1x2﹣3x1﹣3x2﹣2＝0，即x1x2﹣3（x1+x2）﹣2＝0， ∴a2﹣7a﹣4﹣3（﹣2a+2）﹣2＝0， 整理，得a2﹣a﹣12＝0， 解得a1＝﹣3，a2＝4， 由条件可知Δ＝[2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣7a﹣4）≥0， ∴a≥﹣1， ∴a＝4． ∵原式 ． ∴当a＝4时，原式． 【点睛】本题考查了解一元二次方程、分式的混合运算，熟练掌握以上知识点是关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $