期末测前题组训练 3 中档解答题组-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

期末测前题组训练 3.中档解答题组（针对21-23题） 满分：50分 1.(10分)如图，将矩形纸片ABCD沿过点A (3)若x+b<3x,请直接写出x的取值范围. 的直线翻折，使点B恰好与其对角线AC的 中点O重合，折痕与边BC交于点E.延长 EO交AD于点F,连接CF, kx+b (1)按要求补全图形； (2)求证：四边形AECF是菱形； (3)若AB=√3，求BE的长 o B 3.文化情境·传统文化(10分)开封刺绣历史 悠久，早在北宋时期就已闻名，民间多把开 封刺绣称为“汴绣”，2008年入选中国非物 质文化遗产，某网店负责人小明在开封某汴 绣专营店选中A,B两款高端汴绣，决定从 该店进货并销售，已知两款汴绣的进货价和 销售价如下： A款汴绣B款汴绣 进货价（元/件） 800 1400 销售价（元/件） 980 1680 (1)第一次小明用24400元购进了A,B两 款汴绣共20件，求两款汴绣各购进多少件； (2)第二次小明进货时，计划购进A款汴绣 数量不少于B款汴绣数量的子，且小明计划 购进两款汴绣共30件，应如何设计进货方 2.（10分)如图，一次函数y=kx+b的图象经 案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 过点A(-1,5),与x轴交于点B,与正比例 函数y=3x的图象交于点C,点C的横坐标 为1. (1)求AB的函数解析式. (2)若点D在y轴负半轴，且满足SACOD= 子m求点的坐标 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级下·ZBR·数学第31页 4.(10分)实践操作：在矩形ABCD中，AB=8,5.（10分)(1)观察发现 AD=6,现将纸片折叠，点B的对应点P落 如图1，在正方形ABCD中，E,F分别是BC, 在矩形ABCD的边CD上（如图1），折痕为 CD上的点，且∠EAF=45°.试探究图中线 EF(点E,F是折痕与矩形的边的交点)，再 段EF、BE、FD之间的数量关系，直接写出 将纸片还原 你的结论； (1)当点F与点C重合时（如图2），∠BFE (2)拓展探究 如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B= (2)当点E在AB上，点F在DC上时（如图 ∠D=90°，E,F分别是BC,CD上的点，且 3) ∠EAF是∠BAD的一半，则(1)中的结论是 ①求证：四边形PEBF为菱形 否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请 ②当DP=1时，请直接写出菱形PEBF的 说明理由； 边长 (3)迁移应用 如图3，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+ ∠ADC=180°，延长BC到点E,延长CD到 点F,使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，则 图1 图2 图3 (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证 明：若不成立，请写出它们的数量关系并 证明. 图1 图2 图3 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级下·ZBR·数学第32页△CHB中..CH2+BH=22+(1.5)2=6.25,BC=6.25: ∴.C+BH=BC2,∴.△CHB是直角三角形，∠CHB= 90°，∴.CH与AB垂直，即CH是从工厂C到河边最近的 一条路： (2)设AC=x千米，则AH=(x-1.5)千米，在Rt△ACH 中，CH=2千米，由勾股定理得AC2=AH+C,∴.x2=(x -1.5)2+22,解得x=25 >·pAC的长为2千米 4.(1)证明：.·四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB ∥CD,∴.∠BAF=∠DCE.DE⊥AC,BF⊥AC,∴.BF∥ DE,∠AFB=∠CED=90°，在△ABF和△CDE中， BAF=∠DCE ∠AFB=∠CED,∴.△ABF≌△CDE(AAS),·.BF=DE, AB=CD ∴.四边形BEDF是平行四边形 (2)解：AB=13,.CD=13,EC=√CD-DE2=5,由 (1)可知，△ABF≌△CDE,∴.AF=CE=5..·AE= √JAD2-DE=√202-122=16，.EF=AE-AF=11,. SOBEDF=2 SADEF=2×7×11X12=132. 5.解：(1)8582 2 (2)500×0100(名)，即七年级约有100名学生的成绩 在“优秀”等级； (3)八年级学生成绩较好，理由如下：虽然两个年级的平 均数相同，但八年级的中位数、众数均高于七年级，方差 小于七年级，所以八年级学生成绩较好. 6.解：(1)设甲种苹果销售额y甲与销售量x之间的函数解 析式是y甲=x,:点(120,2400)在该函数图象上，÷ 2400=120k,解得k=20,即甲种苹果销售额y甲与销售量 x之间的函数解析式是y甲=20x; (2)当30≤x≤120时，设乙种苹果的销售额与销售量之 间的函数解析式为y=mx+n..:点(30,750)，（120,2100) 在该函数图象上，· 30n7”o解得即当 ∫30m+n=750 30≤x≤120时，乙种苹果的销售额与销售量之间的函数 解析式为y=15x+300,由y=20x 4w可得o即 点B的坐标为(60,1200)，点B表示的实际意义是当销 铺 售量为60kg时，甲和乙两种苹果的销售额相同，都是 1200元： (3)甲种苹果的销售单价为：2400÷120=20（元），当x≤ 手 30时，乙种苹果的销售单价为：750÷30=25（元），当x> 30时，乙种苹果的销售单价为：(2100-750)÷(120-30) 案 =15(元)，由题意可得(20-8)a+(25-12)×30+(15-12) (a-30)=1695,解得a=93. 期末测前题组训练 3.中档解答题组 1.(1)解：依照题意补全图形，如图所示； D B-- c (2)证明：.：四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC,∠ABC= 90°，∴.∠FAC=∠ECA..:点0是AC中点，∴.AO=C0,又 :∠A0F=∠COE,.△AOF≌△COE(ASA),OF= OE,.四边形AECF是平行四边形..·将矩形纸片ABCD 沿过点A的直线翻折，∴.AB=A0,∠ABC=∠AOE=90°， ,∴.四边形AECF是菱形； (3)解：AB=3,A0=AB=√3，AC=2A0=23, BC=√AC-AB2=√I2-3=3.·四边形AECF是菱形 .AE=CE..AE=BE+AB2,.(3-BE)2=BE+3,解得BE= 1. 追梦之旅铺路卷·八年级 2.解：(1)当x=1时，y=3x=3,∴.C(1,3),将A(-1,5),C ,3)代人=6，得{g5解得信…直线证 的函数解析式是y=-x+4: (2)y=-x+4中，令y=0,则x=4,.B(4,0),设D(0,m) 1 (m<0),S△Boc=2 1×4x3=6,S6c0=2 1 ·OB·lyc|= 2 OD·|xcI= 1 2mSam心Sac流x6,翩 得m=-4,∴.D(0,-4); (3)观察图象可知，kx+b<3x,则x的取值范围是x>1. 3.解：(1)设第一次网店购进A款汴绣x件，则购进B款汴 绣为(20-x)件.根据题意得，800x+1400(20-x)=24400 解得x=6,此时20-x=14,即第一次网店购进A款汴绣6 件，则购进B款汴绣为14件： (2)设第二次网店购进A款汴绣t件，则购进B款汴绣 为(30-t)件，售完获得利润为0元，根据题意得w=(980 -800)t+(1680-1400)(30-t)=180t+8400-280t=-100t+ 840.~购进A款汴绣数量不少于B款汴绣数量的号， 2(30-),解得≥12.-100<0，∴当=12时， 有最大值，最大值为-100×12+8400=7200，此时30-12= 18(件)，即小明应购进A款汴绣12件，B款汴绣18件才 能获得最大利润，最大利润是7200元. 4.(1)45° (2)①证明：连接BF,由折叠可知，BF=PF,BE=PE.,: BEPF,∴.∠BEF=∠PFE..·∠BFE=∠PFE,∴.∠BEF =∠BFE,∴.BE=BF,∴.BE=BF=PE=PF,.四边形 PEBF为菱形： ②解：菱形PEBF的边长为 14 【解析】过点P作PGL AB于点G,设菱形PEBF的边长为x,即BE=PE=x, ∠PGB=∠C=∠EBC=90°，.四边形PGBC是矩形， PC=BG=CD-DP=8-1=7,PG=BC=6,..EG=BG-BE= 7-x,在Rt△PGE中.PE2=PG2+EG,即x2=62+(7- )尸，解得=8 4菱形PEBF的边长为 5 4 5.解：(1)EF=BE+DF. (2)结论：EF=BE+DF成立.理由如下：如图1中，延长 FD到点G,使DG=BE,连接AG..·∠B=∠ADC=90°，. ∠B=∠ADG=90°，AB=AD,DG=BE,.△ABE≌ △ADC(SAS),AE=AG,LBAE=∠DAG,:∠EAF=I 2 ∠BAD,∴.∠BAE+∠DAF=∠EAF,.∴.∠FAE=∠FAG,.: AF=AF,.△FAE≌△FAG(SAS),.EF=FG,.EF=FG =DG+DF=BE+DF. (3)结论不成立，应为：EF=BE-DF.理由如下：如图2. 在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG.:∠B+∠ADC= 180°，∠ADF+∠ADC=180°，∴.∠B=∠ADF.,AB=AD, .△ABG≌△ADF(SAS),.∠BAG=∠DAF,AG=AF. LBAG+LEAD=LDAF+LEAD=∠EAF=2∠BAD, ∠GAE=∠EAF,,AE=AE,∴.△AEG≌△AEF(SAS),. EG=EF,.EG=BE-BG,..EF=BE-FD. G 图1 图2 下·ZBR·数学第23页