精品解析：广西梧州市岑溪市2025-2026学年下学期阶段性测试（一）试题卷八年级数学

2026年春季期阶段性测试（一）试题卷 八年级数学 温馨提示： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．考试结束时，只收答题卡． 2．答题前，请你先在答题卡的相应位置上写上你的学校、座位号及姓名． 一、填空题（本大题共12小题，共36分） 1. 下列各式中，一定属于二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式需满足的两个条件：根指数为2，且被开方数为非负数，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．被开方数，无意义，不是二次根式； B．根指数为2，被开方数，满足二次根式定义，一定是二次根式； C．根指数为3，属于三次根式，不是二次根式； D．当时，无意义，不一定是二次根式． 2. 下列各式计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A：，计算正确； 选项B：，计算错误； 选项C：，计算错误； 选项D：，计算错误． 3. 下列根式化简后，被开方数与的被开方数相同的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．已经是最简二次根式，被开方数为，与的被开方数不同，不符合要求； B．已经是最简二次根式，被开方数为，与的被开方数不同，不符合要求； C．，化简后被开方数为，与的被开方数相同，符合要求； D．，化简后被开方数为，与的被开方数不同，不符合要求． 4. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A．中未知数最高次数为1，不是一元二次方程，不符合题意； B．只含有一个未知数，未知数最高次数为2，且是整式方程，是一元二次方程，符合题意； C．含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； D．含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意． 5. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的知识，先将一元二次方程整理为一般形式，一元二次方程的一般形式为 （），其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项.排除二次项系数为的错误选项，即可得到结果． 【详解】解：将原方程移项整理为一般形式：原方程为 移项得 ， ∴二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 6. 下列各组数中是勾股数的一组是（ ） A. 7，24，25 B. 4，6，9 C. 0.3，0.4，0.5 D. 4， 【答案】A 【解析】 【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小小数的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】A选项，，是勾股数； B选项，，不是勾股数； C选项，不是正整数，不是勾股数； D选项，不是正整数，不是勾股数； 故选A 【点睛】题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足，则△ABC是直角三角形．勾股数必须是正整数是解题的关键． 7. 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（　　） A. （x﹣3）2=14 B. （x﹣3）2=4 C. （x+3）2=14 D. （x+3）2=4 【答案】A 【解析】 【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算即可. 【详解】解：移项得：x2-6x=5， 两边同时加上9得：x2-6x+9=14， 即（x-3）2=14， 故选A． 【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是关键. 8. 若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，分和，两种情况，利用根的判别式进行求解即可． 【详解】解：当时，方程为，解得：，满足题意； 当时，为一元二次方程， ∵方程有实数根， ∴， 解得：， ∴且； 综上：； 故选C． 9. 某校九年级1班的同学毕业时都将自己的生活照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1540张照片，求全班的学生人数．设全班有名学生，根据题意，列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果全班有名同学，那么每名同学要送出()张，共有名同学，那么总共送的张数应该是)张，即可列出方程． 【详解】∵全班有名同学， ∴每名同学要送出()张； 又∵是互送照片， ∴总共送的张数应该是)=1540． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 10. 已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则三角形的形状是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，涉及到偶次方、算术平方根、绝对值的非负性，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键．根据偶次方、算术平方根、绝对值的非负性得出，求出的值，求出，再根据勾股定理的逆定理判定即可． 【详解】解：， 三角形的形状是直角三角形， 故选：B． 11. 若，是关于x的方程的两个根，且，则b的值为（　　） A. 2 B. C. 2或 D. 6或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根与系数的关系，由题意得到，，再由得到，再得到方程，解得b，分别代入进行检验即可得到答案． 【详解】解：∵，是关于x的方程的两个根， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得或， 当时，，满足题意， 当时，，不满足题意， ∴， 故选：A． 12. 如图，在中，，，．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P在上以的速度向B点移动，点Q在上以的速度向C点移动．当点Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动．下列时刻中，能使的面积为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设当运动时间为秒时，的面积为，由题意得出，，则，由三角形面积公式列出一元二次方程，解方程即可得解． 【详解】解：设当运动时间为秒时，的面积为， 由题意得：，， ∴， ∴， 整理得：， 解得：或， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共12分） 13. 若分式有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，分式分母不为零是解题关键，根据两个条件列不等式求解即可. 【详解】解：要使分式有意义，因为是分式的分母，且二次根式的被开方数需满足非负要求， 因此且，即， 解得. 14. 如图，在长为32m、宽为20m的矩形地面上修建宽度相同且互相垂直的道路，余下部分进行绿化．若绿化面积为，设道路的宽度为，则根据题意可列出关于的方程为____________． 【答案】 【解析】 【分析】把所修道路平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪为一个长方形，根据长方形的面积公式列出方程即可. 【详解】解：设道路宽度为cm，由题意有 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了有实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是解决本题的关键. 15. 实数、在数轴上对应点的位置如图，则的结果是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质． 由数轴得出，根据绝对值性质和二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由数轴得， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．EF的长为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】在Rt△AC中，利用勾股定理可求得AC的长，设EF=x，根据翻折的性质可得DE=EF=x，CF=CD=6，求出AF，然后在Rt△AEF中，利用勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：在矩形ABCD中，∠B=90°， ∵AB=6，BC=8， ∴AC2=AB2+BC2=62+82=100， ∴AC=10； 设EF=x， ∵矩形ABCD沿CE折叠后点D恰好落在对角线AC上的点F处， ∴DE=EF=x，CF=CD=6， ∵矩形ABCD中，AB=6，BC=8， ∴AD=BC=8，CD=AB=6， ∴AE=AD-DE=8-x， AF=AC-CF=10-6=4， 在Rt△AEF中，AF2+EF2=AE2， 即42+x2=(8-x)2， 解得x=3， 故EF=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，矩形的对边相等的性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的乘除运算法则和二次根式的化简进行计算，再进行加减计算． （2）先利用平方差和完全平方公式计算，再进行加减运算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 因式分解得 或 解得 【小问2详解】 解： 移项得 提取公因式得 或 解得 19. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，分别记为，． （1）求的取值范围； （2）若．求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程由两个实数根， 得出，解不等式即可求解； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得出，代入，进而解方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴ 解得：； 【小问2详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，分别记为， ∴， ∵， ∴ 解得： 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式与一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，，，综合运用以上知识是解题的关键． 20. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”某校八（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米． （1）求风筝的垂直高度． （2）如果小明想让风筝沿方向下降9米，那么他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）如图，在上取点，使米，根据勾股定理求出，再计算即可； 【小问1详解】 解：根据题意得：米，米，米， 在中，米，米， ∴（米）， ∴（米）， ∴风筝的垂直高度为米； 【小问2详解】 如图，在上取点，使米，连接， ∴（米）， 在中，（米），（米）， ∴（米）， ∴（米）， 答：他应该往回收线米． 21. 综合与实践 【问题情境】小豪毕业后决定从事农业养殖，他计划在老家建一个面积为的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一面墙（如图），另三边用铁丝网围成，已知铁丝网的长为． （1）若墙足够长，则垂直于墙的一边长可以设计为多少米？ 【方案设计】 （2）若墙的长度为，则垂直于墙的一边长应设计为多少米？ 【方案预测】 （3）小豪经过实地考察，希望能在未来扩大养殖．其他条件不变，且墙足够长，你认为将长方形养鸡场的面积扩建为是否可行？若可行，则请给出符合条件的方案；若不可行，则请说明理由． 【答案】（1）答：若墙足够长，则垂直于墙的一边长可以设计为米或米． （2）答：若墙的长度为，则垂直于墙的一边长应设计为米． （3）不可行，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系，列出方程，进行求解，即可． （1）设垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为，根据面积为，列出方程，即可； （2）由（1）可得，垂直于墙的一边长为或；分别求出平行于墙的一边长，进行比较，即可； （3）长方形养鸡场的面积扩建为，设垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为，列出方程，进行解答，即可． 【小问1详解】 解：设垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为， ∴， 解得：，； 答：若墙足够长，则垂直于墙的一边长可以设计为米或米． 【小问2详解】 解：当，则平行于墙的一边长为：符合题意； 当，则平行于墙的一边长为：，不符合题意； 答：若墙的长度为，则垂直于墙的一边长应设计为米． 【小问3详解】 解：不可行，理由如下： 设垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为， ∴， 整理得：， ， ∴此方程没有实数根， ∴没有符合题意的方案． 22. 综合与应用 【问题情境】某农科院研制了一款优质新品种葡萄，并广泛种植．某葡萄种植基地2024年种植该品种葡萄，2026年该品种葡萄的种植面积达到 【提出问题】 （1）求这个基地年新品种葡萄种植面积的年平均增长率． 【问题拓展】 （2）某超市调查发现，当该品种葡萄的售价为每千克8元时，每周能售出，每千克售价每上涨1元，每周销售量将减少．已知该品种葡萄的进价为每千克6元，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品种葡萄售价不能超过每千克15元．要使每周销售该品种葡萄的利润为2240元，则该品种葡萄每千克售价应上涨多少元？ 【答案】（1） （2）该品种葡萄每千克售价应上涨6元 【解析】 【分析】（1）设年平均增长率为x，根据两年种植面积的关系列方程求解即可； （2）设每千克售价上涨y元，先求出y的取值范围，再根据总利润列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设年平均增长率为x， ∵某葡萄种植基地2024年种植该品种葡萄，2026年该品种葡萄的种植面积达到， ∴， 解得：（负值舍去）； 【小问2详解】 解：设每千克售价上涨y元，则每千克利润为元，每周销售量为， ∵该品种葡萄售价不能超过每千克15元，售价应上涨， ∴， 解得， ∵每周销售该品种葡萄的利润为2240元， ∴， 解得：（舍去）， ∴该品种葡萄每千克售价应上涨6元． 23. 【综合与实践】 【问题探究】 （1）如图1，为四边形的对角线，，若，，，，试求四边形的面积； 【问题解决】 （2）如图2，四边形是某县一座全民健身中心的平面示意图，、、为三条走廊（点和点分别在边和上），米，米，米，米，，．求的长； （3）随着民众健康意识的不断增强，对科学健身也有了更多的需求，为满足民众不断增长的健身需求，该县计划对这座全民健身中心进行重新规划，在上取点，并将区域修建为功能训练区，根据设计要求，应为等腰三角形，请你帮助设计人员计算出所有符合条件的的长． 【答案】（1）；（2）米；（3）20米或14米或25米 【解析】 【分析】（1）先利用勾股定理，由，，算出的长；再通过勾股定理逆定理，结合，，判断是直角三角形；最后将四边形拆分为和，分别用直角三角形面积公式计算后求和 ． （2）先根据勾股定理，由米，米，算出；再用勾股定理逆定理，结合米，米，判断是直角三角形；接着算出的长，最后依据三角形面积的两种不同表示方法（ ），求出 ． （3）分三种等腰三角形情况讨论：当时，直接用算；当时，先算，再确定，进而得；当时，设未知数，利用勾股定理列方程求解，再算 ． 【详解】（1）解：（1）由题意可得：． ∵，， ∴． ∵，，， ∴． ∴是直角三角形，且． ∴． （2）∵， ∴， ∴（米）． ∵米，米，米， ∴． ∴是直角三角形，且， ∴，是直角三角形， ∵米，米， ∴米． ∵， ∴． ∴， 解得米． （3）①当时，如图2，点在的位置， ∴米． ∴米． ②当时，如图2，点在的位置， ∵米，米，， ∴（米）． 由题意可得：（米）． ∴（米）； ③当时，如图2，点在的位置， 设，则． ， ∴， 解得，即． ∴（米）． 综上可知，的长为20米或14米或25米． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、勾股定理逆定理、三角形面积公式以及等腰三角形的分类讨论，熟练掌握勾股定理及其逆定理，灵活运用三角形面积公式，准确进行等腰三角形分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期阶段性测试（一）试题卷 八年级数学 温馨提示： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．考试结束时，只收答题卡． 2．答题前，请你先在答题卡的相应位置上写上你的学校、座位号及姓名． 一、填空题（本大题共12小题，共36分） 1. 下列各式中，一定属于二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列根式化简后，被开方数与的被开方数相同的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 下列各组数中是勾股数的一组是（ ） A. 7，24，25 B. 4，6，9 C. 0.3，0.4，0.5 D. 4， 7. 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（　　） A. （x﹣3）2=14 B. （x﹣3）2=4 C. （x+3）2=14 D. （x+3）2=4 8. 若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 9. 某校九年级1班的同学毕业时都将自己的生活照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1540张照片，求全班的学生人数．设全班有名学生，根据题意，列出方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则三角形的形状是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 11. 若，是关于x的方程的两个根，且，则b的值为（　　） A. 2 B. C. 2或 D. 6或 12. 如图，在中，，，．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P在上以的速度向B点移动，点Q在上以的速度向C点移动．当点Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动．下列时刻中，能使的面积为的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共12分） 13. 若分式有意义，则实数x的取值范围是________． 14. 如图，在长为32m、宽为20m的矩形地面上修建宽度相同且互相垂直的道路，余下部分进行绿化．若绿化面积为，设道路的宽度为，则根据题意可列出关于的方程为____________． 15. 实数、在数轴上对应点的位置如图，则的结果是______． 16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．EF的长为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，分别记为，． （1）求的取值范围； （2）若．求的值． 20. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”某校八（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米． （1）求风筝的垂直高度． （2）如果小明想让风筝沿方向下降9米，那么他应该往回收线多少米？ 21. 综合与实践 【问题情境】小豪毕业后决定从事农业养殖，他计划在老家建一个面积为的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一面墙（如图），另三边用铁丝网围成，已知铁丝网的长为． （1）若墙足够长，则垂直于墙的一边长可以设计为多少米？ 【方案设计】 （2）若墙的长度为，则垂直于墙的一边长应设计为多少米？ 【方案预测】 （3）小豪经过实地考察，希望能在未来扩大养殖．其他条件不变，且墙足够长，你认为将长方形养鸡场的面积扩建为是否可行？若可行，则请给出符合条件的方案；若不可行，则请说明理由． 22. 综合与应用 【问题情境】某农科院研制了一款优质新品种葡萄，并广泛种植．某葡萄种植基地2024年种植该品种葡萄，2026年该品种葡萄的种植面积达到 【提出问题】 （1）求这个基地年新品种葡萄种植面积的年平均增长率． 【问题拓展】 （2）某超市调查发现，当该品种葡萄的售价为每千克8元时，每周能售出，每千克售价每上涨1元，每周销售量将减少．已知该品种葡萄的进价为每千克6元，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品种葡萄售价不能超过每千克15元．要使每周销售该品种葡萄的利润为2240元，则该品种葡萄每千克售价应上涨多少元？ 23. 【综合与实践】 【问题探究】 （1）如图1，为四边形的对角线，，若，，，，试求四边形的面积； 【问题解决】 （2）如图2，四边形是某县一座全民健身中心的平面示意图，、、为三条走廊（点和点分别在边和上），米，米，米，米，，．求的长； （3）随着民众健康意识的不断增强，对科学健身也有了更多的需求，为满足民众不断增长的健身需求，该县计划对这座全民健身中心进行重新规划，在上取点，并将区域修建为功能训练区，根据设计要求，应为等腰三角形，请你帮助设计人员计算出所有符合条件的的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $