精品解析：广西壮族自治区南宁市第三十七中学2025～2026 学年下学期八年级四月份大作业 数学学科试卷

2025~2026学年春季学期八年级四月份大作业 数学学科试卷 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，只将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列是二次根式的是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、是分数，不是二次根式； B、是二次根式； C、2是正整数，不是二次根式； D、是负整数，不是二次根式． 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，7，8 C. 8，9，10 D. 4，12，13 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股数的定义，勾股数的定义为：满足的三个正整数，称为勾股数，其中c是最大数，根据定义逐一验证即可得到答案． 【详解】解： A.，且3，4，5均为正整数，是勾股数，本选项符合题意； B.，，，不是勾股数，本选项不符合题意； C.，，，不是勾股数，本选项不符合题意； D.，，，不是勾股数，本选项不符合题意． 3. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】函数的定义为一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，据此一一判断即可． 【详解】A：如图，此时对于一个值，存在两个与之对应，故该选项符合题意； B.C.D：根据图象可知，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，故选项B，C，D不符合题意． 4. 如图，已知四边形是平行四边形，为对角线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先得出，再根据两直线平行，内错角相等即可得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 5. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需要满足两个条件，一是被开方数不含分母，二是被开方数不含能开得尽方的因数或因式，根据条件逐一判断选项即可． 【详解】A选项：被开方数含分母，不是最简二次根式； B选项：被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； C选项：满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式； D选项：被开方数含分母，不是最简二次根式． 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，AB=10，则CD的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】∵∠ACB＝90°，D是AB中点， ∴CD＝AB＝5， 故选：A． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 7. 如图，分别以直角三角形的三边为边长，向外作三个正方形，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】如图（见解析），利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图，由题意得：， ∴， 即所代表的正方形的边长为10． 8. 蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．一个正六边形的内角和的度数是（ ） A. 360° B. 540° C. 720° D. 1080° 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理， 根据多边形内角和定理，再代入计算即可. 【详解】解：一个正六边形的内角和的度数是. 故选：C. 9. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，解题的关键是利用勾股定理计算出即可求解． 【详解】解：， 故点所表示的数是， 故选：C． 10. 如图，在四边形中，，，与相邻的外角是，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角，根据外角的定义，求出的度数，再根据四边形的内角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：∵与相邻的外角是， ∴， ∵在四边形中，，， ∴的度数为； 故选B． 11. 如图，将矩形沿直线折叠，使点C落在点处，交于点E，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】先得出，再设，则，在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∵在中，，， ∴，即， 解得， 即． 12. 如图①，在矩形中，，点P从点A出发以2cm/s的速度沿ABCD的路线匀速移动．随着点P的移动，的面积随时间变化情况如图②所示，则矩形的面积为（ ） A. 8 B. 15 C. 30 D. 60 【答案】D 【解析】 【分析】由图2可知，点P运动3秒到达点B，再由点P的运动速度和进行求解即可． 【详解】解：由图2知，点P运动3秒时到达B点， 又∵点P的运动速度是， ∴． 又∵， ∴． ∴矩形的面积为． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 使二次根式有意义的的值为_____（写出一个符合题意的值即可）． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：要使二次根式有意义， 则， 解得， 故答案为：1（答案不唯一，即可）． 14. 若正多边形的每一个外角为，则这个正多边形是_____边形． 【答案】五 【解析】 【分析】由一个多边形的外角为和每一个外角都是，可求得其边数． 此题考查了多边形的外角和定理．熟练掌握“多边形的外角和等于”是解答此题的关键． 【详解】解：正多边形的外角和等于， ∴这个正多边形的边数， 故这个正多边形是五边形． 故答案为：五． 15. 如图，某数学兴趣小组要测量池塘两侧A，B两点间的距离，但无法直接测得，所以他们先在地面上取可以直接到达A，B的点C，连接和，分别取，的中点E，F，测得线段的长为，则A，B两点间的距离是______． 【答案】20 【解析】 【详解】解：∵点分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴． 16. 如图，在正方形的内部，作等边三角形，过点E作的平行线分别交、于点M，N，若，则，之间的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质得出边长及平行关系，利用勾股定理求出点  到  的距离，进而求得  与  之间的距离． 【详解】解： 四边形  是正方形，， ，，，， ，， ∴，， ∴点到的距离等于与之间的距离，即的长，    是等边三角形， ，， ∴， 在  中，， 由勾股定理得， ，， 与 之间的距离为． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的减法即可； （2）先计算二次根式的除法与乘方，再计算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤（用于称物体的质量），需在刻度盘上标注刻度．经过试验与测量，得到弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）（）之间的对应关系如下表： 物体的质量x/ 0 1 2 3 4 弹簧的长度y/ 8 10 12 14 16 根据上表，解决下列问题． （1）在弹性限度内，直接写出y关于x的函数解析式； （2）当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为多少？ （3）学习小组观察弹簧挂物体后的长度为，此时弹簧所挂物体质量为多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由表可知弹簧原长为，所挂物体每增加弹簧伸长，故可求出y关于x的函数关系式； （2）令时，求出y的值即可； （3）令时，求出x的值即可． 【小问1详解】 解：由表可知，弹簧原长为，所挂物体每增加弹簧伸长， y关于x的函数解析式． 【小问2详解】 解：当时， ， 当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为； 【小问3详解】 解：当时，则， 解得， 此时弹簧所挂物体质量为． 19. 如图，点E是矩形的边上的一点，且． （1）尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意结合尺规作角平分线的方法作图即可； （2）根据矩形的性质和平行线的性质得出，结合角平分线的定义可得，则，然后根据平行四边形和菱形的判定定理得出结论． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 四边形是菱形； 理由：∵矩形中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形． 【点睛】本题主要考查了尺规作角平分线，矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定以及菱形的判定等知识，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键． 20. 如图，在中，，垂足为D，，，． （1）求，的长； （2）判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）， （2）直角三角形，见解析 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求解即可； （2）根据勾股定理逆定理求解即可． 【小问1详解】 解：，垂足为D， ， ，， ； ， ． 【小问2详解】 解：， 且，， 故， ， 故是直角三角形； 21. 【阅读材料】学习了《二次根式》后，小颖同学发现： 当，时：∵，∴，∴当且仅当时取等号，即当时，有最小值为． 【学以致用】根据上面材料回答下列问题： （1）若a，b均为正数，，则的最大值为______； （2）若，当x为何值时，有最小值，最小值为多少； （3）如图，小颖同学要做一个面积为的菱形风筝（如图所示），请你计算用来做对角线的两根竹条的长度之和至少是多少？ 【答案】（1）4 （2）当时，有最小值，且最小值为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得，求解即可； （2）利用性质直接求解即可； （3）设对角线的两根竹条长分别为,，根据题意，得，利用求解即可； 【小问1详解】 解：当，时： ∵， ∴， ∴， ∴，当且仅当时取等号，即当时，有最大值为， ∵， ∴， 则的最大值为． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 当且仅当时取等号，即当时，有最小值，且最小值为． 【小问3详解】 解：设对角线的两根竹条长分别为,，且，， 根据题意，得，故， 因为； 故用来做对角线的两根竹条的长度之和至少是； 22. 根据以下素材，探索完成任务． 背景 白头叶猴是我国广西特有的国家一级保护动物，大多生活在广西崇左的喀斯特石山地带，善攀援、爱嬉戏，是世界上最稀有的猴类之一． 素材一 为计算广西崇左某地区野生白头叶猴的生物密度，调查团队用红外相机在多个地点进行拍摄，并以此为依据计算和绘制出反映这一地区的白头叶猴活跃程度（次）和时间（时）的关系图象（如图1），活跃程度指在范围内某一时刻猴的出现次数，如时，平均每猴的出现次数为次． 素材二 调查人员拍到了两只白头叶猴攀援石山的有趣场景：在一座高为210米的石山下有两只白头叶猴，猴子先从地面出发，花2分钟爬至这座石山的顶端，并在此停留了0.5分钟休息，之后花了爬山一半的时间爬回地面．在猴子刚到达山顶时，猴子也开始爬石山，并且只花了1.5分钟爬至山顶，过程中与猴子相遇．设两只白头叶猴距离地面的高度为y米，猴子所用的时间为t分钟，若将两只白头叶猴爬石山的过程视为匀速运动，绘制出两只白头叶猴爬山过程的图象（如图2）． 任务一： （1）根据素材一回答问题： ①在______时，野生白头叶猴的活跃程度最高，在时，野生白头叶猴的活跃程度为______次； ②若此地区的面积为，估计这天野生白头叶猴出现的次数． 任务二： （2）根据素材二回答问题： ①请根据表述，补全猴子下山过程的图象； ②请通过计算算出当两只白头叶猴相遇时t的值，并求出此时它们距离地面的高度． 【答案】（1）①，；②15次 （2）①见解析；②相遇时的值为分钟，此时它们距离地面的高度为126米 【解析】 【分析】（1）①从函数图象中获取信息即可； ②利用此地区的面积乘以这天野生白头叶猴的活跃程度即可得； （2）①根据猴子花了爬山一半的时间爬回地面补全图象即可； ②根据两只猴子相遇时，它们爬过的距离之和等于米建立方程，解方程求出的值，据此即可得． 【小问1详解】 解：①由函数图象可知，在时，野生白头叶猴的活跃程度最高，为次；在时，野生白头叶猴的活跃程度为次． ②由函数图象可知，在这天时，野生白头叶猴的活跃程度为次， 则（次）， 答：估计这天野生白头叶猴出现的次数为15次． 【小问2详解】 解：①∵猴子花了爬山一半的时间，即分钟爬回地面， ∴补全猴子下山过程的图象如下： ． ②由函数图象可知，猴子下山的速度为（米/分钟），猴子上山的速度为（米/分钟）， 当它们相遇时，则有， 解得， 则， 答：相遇时的值为分钟，此时它们距离地面的高度为126米． 23. 在菱形中，（），点在对角线上运动（点不与点、点重合），，以点为顶点作，在绕点旋转的过程中，与边交于点，与边交于点． （1）如图1，当，时，则，，之间满足的数量关系是______； （2）如图2，菱形的边长为，，求的值（用含的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，连接，若，，求的长． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先由判定菱形为正方形，根据得为中点，连接，通过等角推导证得，再利用线段和代换得出； （2）先由得为等边三角形，求出；作、，由角平分线性质得，证得；再由直角三角形性质得 ，分两种位置情况推导，得出恒为； （3）先作，利用等边三角形性质求出、的长度；设，在中用勾股定理列方程解得或；代入（2）的结论，结合已知，计算出的两个值，检验均符合题意． 【小问1详解】 解：， 如图，连接， 当时，菱形为正方形， ∴，平分，， ∵，即， ∴为中点， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵菱形边长为，， ∴为等边三角形， ∴，，， ∵， ∴， 如图，过作于点，于点， 又∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 在中， ∵， ∴，同理得， 分两种情况： ①当点在、之间时，点在、之间， ； ②当点在、之间时，点在、之间， ； 综上， ； 【小问3详解】 解：如图，过点作于点， 又∵为等边三角形， ∴ ， ∴， 设，则， 在中， ∵，， ∴， 解得或， 由（2）知， ∵， ∴当时，； 当时，； 经检验，两种情况均符合题意， ∴的长为或． 【点睛】本题是菱形中“定角夹定角”的经典定值与动点综合题，其核心是角平分线上的动点定角截两边的通用模型，菱形对角线天然是角平分线，在对角线上任取一点作与菱形内角相等的定角，该角与菱形两边相交形成的两条动线段之和为定值，解题的核心通法是过动点作角两边的双垂线，利用角平分线性质得等距，再证全等，实现动线段向定线段的转化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年春季学期八年级四月份大作业 数学学科试卷 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，只将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列是二次根式的是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，7，8 C. 8，9，10 D. 4，12，13 3. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知四边形是平行四边形，为对角线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，AB=10，则CD的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 7. 如图，分别以直角三角形的三边为边长，向外作三个正方形，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．一个正六边形的内角和的度数是（ ） A. 360° B. 540° C. 720° D. 1080° 9. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，与相邻的外角是，则的度数是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，将矩形沿直线折叠，使点C落在点处，交于点E，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 如图①，在矩形中，，点P从点A出发以2cm/s的速度沿ABCD的路线匀速移动．随着点P的移动，的面积随时间变化情况如图②所示，则矩形的面积为（ ） A. 8 B. 15 C. 30 D. 60 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 使二次根式有意义的的值为_____（写出一个符合题意的值即可）． 14. 若正多边形的每一个外角为，则这个正多边形是_____边形． 15. 如图，某数学兴趣小组要测量池塘两侧A，B两点间的距离，但无法直接测得，所以他们先在地面上取可以直接到达A，B的点C，连接和，分别取，的中点E，F，测得线段的长为，则A，B两点间的距离是______． 16. 如图，在正方形的内部，作等边三角形，过点E作的平行线分别交、于点M，N，若，则，之间的距离为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤（用于称物体的质量），需在刻度盘上标注刻度．经过试验与测量，得到弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）（）之间的对应关系如下表： 物体的质量x/ 0 1 2 3 4 弹簧的长度y/ 8 10 12 14 16 根据上表，解决下列问题． （1）在弹性限度内，直接写出y关于x的函数解析式； （2）当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为多少？ （3）学习小组观察弹簧挂物体后的长度为，此时弹簧所挂物体质量为多少？ 19. 如图，点E是矩形的边上的一点，且． （1）尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 20. 如图，在中，，垂足为D，，，． （1）求，的长； （2）判断的形状，并说明理由． 21. 【阅读材料】学习了《二次根式》后，小颖同学发现： 当，时：∵，∴，∴当且仅当时取等号，即当时，有最小值为． 【学以致用】根据上面材料回答下列问题： （1）若a，b均为正数，，则的最大值为______； （2）若，当x为何值时，有最小值，最小值为多少； （3）如图，小颖同学要做一个面积为的菱形风筝（如图所示），请你计算用来做对角线的两根竹条的长度之和至少是多少？ 22. 根据以下素材，探索完成任务． 背景 白头叶猴是我国广西特有的国家一级保护动物，大多生活在广西崇左的喀斯特石山地带，善攀援、爱嬉戏，是世界上最稀有的猴类之一． 素材一 为计算广西崇左某地区野生白头叶猴的生物密度，调查团队用红外相机在多个地点进行拍摄，并以此为依据计算和绘制出反映这一地区的白头叶猴活跃程度（次）和时间（时）的关系图象（如图1），活跃程度指在范围内某一时刻猴的出现次数，如时，平均每猴的出现次数为次． 素材二 调查人员拍到了两只白头叶猴攀援石山的有趣场景：在一座高为210米的石山下有两只白头叶猴，猴子先从地面出发，花2分钟爬至这座石山的顶端，并在此停留了0.5分钟休息，之后花了爬山一半的时间爬回地面．在猴子刚到达山顶时，猴子也开始爬石山，并且只花了1.5分钟爬至山顶，过程中与猴子相遇．设两只白头叶猴距离地面的高度为y米，猴子所用的时间为t分钟，若将两只白头叶猴爬石山的过程视为匀速运动，绘制出两只白头叶猴爬山过程的图象（如图2）． 任务一： （1）根据素材一回答问题： ①在______时，野生白头叶猴的活跃程度最高，在时，野生白头叶猴的活跃程度为______次； ②若此地区的面积为，估计这天野生白头叶猴出现的次数． 任务二： （2）根据素材二回答问题： ①请根据表述，补全猴子下山过程的图象； ②请通过计算算出当两只白头叶猴相遇时t的值，并求出此时它们距离地面的高度． 23. 在菱形中，（），点在对角线上运动（点不与点、点重合），，以点为顶点作，在绕点旋转的过程中，与边交于点，与边交于点． （1）如图1，当，时，则，，之间满足的数量关系是______； （2）如图2，菱形的边长为，，求的值（用含的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，连接，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $